Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 9.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 50.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos x \leq 0.9999995:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (cos x) 0.9999995)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (/ (sinh y) (+ y (* 0.5 (* y (* x x)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (cos(x) <= 0.9999995) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = sinh(y) / (y + (0.5 * (y * (x * x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (cos(x) <= 0.9999995d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = sinh(y) / (y + (0.5d0 * (y * (x * x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.cos(x) <= 0.9999995) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) / (y + (0.5 * (y * (x * x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.cos(x) <= 0.9999995:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = math.sinh(y) / (y + (0.5 * (y * (x * x))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (cos(x) <= 0.9999995)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y + Float64(0.5 * Float64(y * Float64(x * x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (cos(x) <= 0.9999995)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = sinh(y) / (y + (0.5 * (y * (x * x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Cos[x], $MachinePrecision], 0.9999995], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y + N[(0.5 * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 x) < 0.999999500000000041

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 55.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 55.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 99.9%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 79.5%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 79.5%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.999999500000000041 < (cos.f64 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos x \leq 0.9999995:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 65.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 2.0 (* x x))))
   (if (<= y 4500.0)
     (cos x)
     (if (<= y 4.5e+70)
       t_0
       (if (<= y 1e+111)
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333)))
         (if (<= y 1.8e+146)
           t_0
           (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 4.5e+70) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1e+111) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 1.8e+146) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 / (x * x)
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 4.5d+70) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1d+111) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0)))
    else if (y <= 1.8d+146) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 4.5e+70) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1e+111) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 1.8e+146) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 / (x * x)
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 4.5e+70:
		tmp = t_0
	elif y <= 1e+111:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333))
	elif y <= 1.8e+146:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 / Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 4.5e+70)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1e+111)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333)));
	elseif (y <= 1.8e+146)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 / (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 4.5e+70)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1e+111)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	elseif (y <= 1.8e+146)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4500.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+70], t$95$0, If[LessEqual[y, 1e+111], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.8e+146], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 4500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 4500 < y < 4.4999999999999999e70 or 9.99999999999999957e110 < y < 1.7999999999999999e146

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 24.7%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 4.4999999999999999e70 < y < 9.99999999999999957e110

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 4.9%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

   11. Simplified 4.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

   12. Taylor expanded in x around 0 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

       2. distribute-rgt-out 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

       3. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

       4. *-commutative 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

       5. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right) \]

   14. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)} \]

   if 1.7999999999999999e146 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 97.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

   11. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 78.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.75 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 2.0 (* x x))))
   (if (<= y 4500.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (if (<= y 3.1e+70)
       t_0
       (if (<= y 2.75e+111)
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333)))
         (if (<= y 2.4e+147)
           t_0
           (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 3.1e+70) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.75e+111) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 2.4e+147) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 / (x * x)
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 3.1d+70) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 2.75d+111) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0)))
    else if (y <= 2.4d+147) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 3.1e+70) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.75e+111) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 2.4e+147) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 / (x * x)
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 3.1e+70:
		tmp = t_0
	elif y <= 2.75e+111:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333))
	elif y <= 2.4e+147:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 / Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 3.1e+70)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.75e+111)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333)));
	elseif (y <= 2.4e+147)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 / (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 3.1e+70)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.75e+111)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	elseif (y <= 2.4e+147)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4500.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.1e+70], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.75e+111], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.4e+147], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 4500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 37.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 37.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 99.8%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 85.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 85.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 4500 < y < 3.1000000000000003e70 or 2.7499999999999999e111 < y < 2.40000000000000002e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 24.7%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 3.1000000000000003e70 < y < 2.7499999999999999e111

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 4.9%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

   11. Simplified 4.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

   12. Taylor expanded in x around 0 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

       2. distribute-rgt-out 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

       3. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

       4. *-commutative 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

       5. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right) \]

   14. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)} \]

   if 2.40000000000000002e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 97.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

   11. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.75 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 61.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 2.0 (* x x))))
   (if (<= y 4500.0)
     (cos x)
     (if (<= y 1.32e+69)
       t_0
       (if (<= y 5.8e+110)
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333)))
         (if (<= y 2.45e+147) t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.32e+69) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5.8e+110) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 / (x * x)
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.32d+69) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 5.8d+110) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0)))
    else if (y <= 2.45d+147) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.32e+69) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5.8e+110) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 / (x * x)
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.32e+69:
		tmp = t_0
	elif y <= 5.8e+110:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333))
	elif y <= 2.45e+147:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 / Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.32e+69)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5.8e+110)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333)));
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 / (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.32e+69)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5.8e+110)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4500.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+69], t$95$0, If[LessEqual[y, 5.8e+110], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.45e+147], t$95$0, N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 4500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 4500 < y < 1.32e69 or 5.7999999999999999e110 < y < 2.4499999999999999e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 24.7%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 1.32e69 < y < 5.7999999999999999e110

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 4.9%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

   11. Simplified 4.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

   12. Taylor expanded in x around 0 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

       2. distribute-rgt-out 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

       3. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

       4. *-commutative 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

       5. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right) \]

   14. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)} \]

   if 2.4499999999999999e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

       2. unpow2 73.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   11. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 64.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 49.5% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.65 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))) (t_1 (/ 2.0 (* x x))))
   (if (<= y 4500.0)
     t_0
     (if (<= y 4.1e+70)
       t_1
       (if (<= y 1.65e+110)
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333)))
         (if (<= y 2.45e+147) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double t_1 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 4.1e+70) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.65e+110) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    t_1 = 2.0d0 / (x * x)
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 4.1d+70) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.65d+110) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0)))
    else if (y <= 2.45d+147) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double t_1 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 4.1e+70) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.65e+110) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	t_1 = 2.0 / (x * x)
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 4.1e+70:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.65e+110:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333))
	elif y <= 2.45e+147:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(2.0 / Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 4.1e+70)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.65e+110)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333)));
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	t_1 = 2.0 / (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 4.1e+70)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.65e+110)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4500.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 4.1e+70], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.65e+110], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.45e+147], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 4500 or 2.4499999999999999e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 46.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 46.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 99.8%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 87.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 87.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 53.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 53.0%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

       2. unpow2 53.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   11. Simplified 53.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 4500 < y < 4.1000000000000002e70 or 1.64999999999999986e110 < y < 2.4499999999999999e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 77.8%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 24.7%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 24.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 4.1000000000000002e70 < y < 1.64999999999999986e110

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 4.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 4.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 4.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 4.9%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

   11. Simplified 4.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

   12. Taylor expanded in x around 0 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

       2. distribute-rgt-out 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

       3. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

       4. *-commutative 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

       5. unpow2 47.0%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right) \]

   14. Simplified 47.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 50.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.65 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 49.4% accurate, 13.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.05 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))) (t_1 (/ 2.0 (* x x))))
   (if (<= y 4500.0)
     t_0
     (if (<= y 2.05e+69)
       t_1
       (if (<= y 5.8e+94)
         (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))
         (if (<= y 2.45e+147) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double t_1 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.05e+69) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5.8e+94) {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    t_1 = 2.0d0 / (x * x)
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 2.05d+69) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 5.8d+94) then
        tmp = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    else if (y <= 2.45d+147) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double t_1 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.05e+69) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5.8e+94) {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	t_1 = 2.0 / (x * x)
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 2.05e+69:
		tmp = t_1
	elif y <= 5.8e+94:
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	elif y <= 2.45e+147:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(2.0 / Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.05e+69)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5.8e+94)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5));
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	t_1 = 2.0 / (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.05e+69)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5.8e+94)
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4500.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.05e+69], t$95$1, If[LessEqual[y, 5.8e+94], N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.45e+147], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 4500 or 2.4499999999999999e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 46.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 46.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 99.8%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 87.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 87.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 53.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 53.0%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

       2. unpow2 53.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   11. Simplified 53.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 4500 < y < 2.05e69 or 5.7999999999999997e94 < y < 2.4499999999999999e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 78.9%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.9%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 78.9%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 23.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 23.6%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 23.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 2.05e69 < y < 5.7999999999999997e94

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.0%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. Simplified 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 50.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.05 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 39.5% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 2.0 (* x x))))
   (if (<= y 4500.0)
     1.0
     (if (<= y 4.7e+70)
       t_0
       (if (<= y 4e+92)
         (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))
         (if (<= y 2.45e+147) t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 4.7e+70) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 4e+92) {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 2.0d0 / (x * x)
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 4.7d+70) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 4d+92) then
        tmp = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    else if (y <= 2.45d+147) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 2.0 / (x * x);
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 4.7e+70) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 4e+92) {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 2.0 / (x * x)
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = 1.0
	elif y <= 4.7e+70:
		tmp = t_0
	elif y <= 4e+92:
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	elif y <= 2.45e+147:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(2.0 / Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 4.7e+70)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 4e+92)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5));
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 2.0 / (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 4.7e+70)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 4e+92)
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4500.0], 1.0, If[LessEqual[y, 4.7e+70], t$95$0, If[LessEqual[y, 4e+92], N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.45e+147], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 4500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 67.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 38.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 4500 < y < 4.6999999999999998e70 or 4.0000000000000002e92 < y < 2.4499999999999999e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 78.9%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 78.9%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 78.9%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.6%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 23.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 23.6%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 23.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 4.6999999999999998e70 < y < 4.0000000000000002e92

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.0%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. Simplified 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   if 2.4499999999999999e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

       2. unpow2 73.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

       3. associate-*r* 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

       4. *-commutative 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

       5. fma-def 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   11. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around inf 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 73.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   14. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 42.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 39.7% accurate, 22.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4500.0)
   1.0
   (if (<= y 2.45e+147) (/ 2.0 (* x x)) (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = 2.0 / (x * x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4500.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 2.45d+147) then
        tmp = 2.0d0 / (x * x)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4500.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.45e+147) {
		tmp = 2.0 / (x * x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4500.0:
		tmp = 1.0
	elif y <= 2.45e+147:
		tmp = 2.0 / (x * x)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4500.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = Float64(2.0 / Float64(x * x));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4500.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.45e+147)
		tmp = 2.0 / (x * x);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4500.0], 1.0, If[LessEqual[y, 2.45e+147], N[(2.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 4500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 67.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 38.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 4500 < y < 2.4499999999999999e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 58.6%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 58.6%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 58.6%

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 58.6%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y + 0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 2.3%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.5}} \]

      2. unpow2 2.3%

         \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.5} \]

   9. Simplified 2.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 16.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{{x}^{2}}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 16.2%

          \[\leadsto \frac{2}{\color{blue}{x \cdot x}} \]

   12. Simplified 16.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{x \cdot x}} \]

   if 2.4499999999999999e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 97.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

       2. unpow2 73.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

       3. associate-*r* 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

       4. *-commutative 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

       5. fma-def 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   11. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around inf 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 73.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   14. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 40.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4500:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 37.3% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.4) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.4d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.4:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.4)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.4)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.4], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.39999999999999991

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 67.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 38.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.39999999999999991 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sinh-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{e^{y} - e^{-y}}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

      3. sinh-undef 100.0%

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{2 \cdot \sinh y}}}}{\frac{y}{\cos x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity 52.9%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \cos x} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. unpow2 52.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*r* 52.9%

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \cos x} \]

      4. distribute-rgt-out 52.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 39.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 39.8%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

       2. unpow2 39.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

       3. associate-*r* 39.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

       4. *-commutative 39.8%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

       5. fma-def 39.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   11. Simplified 39.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   12. Taylor expanded in y around inf 39.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 39.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   14. Simplified 39.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 28.3% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

   2. associate-/r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 51.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\cos x}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 29.6%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

6. Final simplification 29.6%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023297 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))