Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.7% → 99.4%

Time: 9.7s

Alternatives: 17

Speedup: 1.0×

• 28.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -5 \cdot 10^{+34} \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-76}\right):\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{3 \cdot \left(z \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* z 3.0) -5e+34) (not (<= (* z 3.0) 5e-76)))
   (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* 3.0 (* z y))))
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 (- y (/ t y))) z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -5e+34) || !((z * 3.0) <= 5e-76)) {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / (3.0 * (z * y)));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (((z * 3.0d0) <= (-5d+34)) .or. (.not. ((z * 3.0d0) <= 5d-76))) then
        tmp = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / (3.0d0 * (z * y)))
    else
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * (y - (t / y))) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -5e+34) || !((z * 3.0) <= 5e-76)) {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / (3.0 * (z * y)));
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if ((z * 3.0) <= -5e+34) or not ((z * 3.0) <= 5e-76):
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / (3.0 * (z * y)))
	else:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((Float64(z * 3.0) <= -5e+34) || !(Float64(z * 3.0) <= 5e-76))
		tmp = Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(3.0 * Float64(z * y))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y - Float64(t / y))) / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (((z * 3.0) <= -5e+34) || ~(((z * 3.0) <= 5e-76)))
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / (3.0 * (z * y)));
	else
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], -5e+34], N[Not[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], 5e-76]], $MachinePrecision]], N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(3.0 * N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -4.9999999999999998e34 or 4.9999999999999998e-76 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 99.9%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]

   if -4.9999999999999998e34 < (*.f64 z 3) < 4.9999999999999998e-76

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -5 \cdot 10^{+34} \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 5 \cdot 10^{-76}\right):\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{3 \cdot \left(z \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 97.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -10000000000:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (* z 3.0) -10000000000.0)
   (+
    (+ x (* -0.3333333333333333 (/ y z)))
    (/ (* 0.3333333333333333 (/ t z)) y))
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 (- y (/ t y))) z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= -10000000000.0) {
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((z * 3.0d0) <= (-10000000000.0d0)) then
        tmp = (x + ((-0.3333333333333333d0) * (y / z))) + ((0.3333333333333333d0 * (t / z)) / y)
    else
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * (y - (t / y))) / z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= -10000000000.0) {
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (z * 3.0) <= -10000000000.0:
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y)
	else:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * 3.0) <= -10000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z))) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / z)) / y));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y - Float64(t / y))) / z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((z * 3.0) <= -10000000000.0)
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
	else
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], -10000000000.0], N[(N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -1e10

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 99.7%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 99.6%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 85.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 85.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 85.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 85.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 85.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 85.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 85.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 99.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 99.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 98.1%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 98.1%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 98.1%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 98.1%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 98.1%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 98.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 98.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 98.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   if -1e10 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 97.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 97.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -10000000000:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 87.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 210000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ x (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y))))))
   (if (<= y -2.4e-15)
     (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z)))
     (if (<= y -2.2e-190)
       t_1
       (if (<= y 1.4e-296)
         (/ (* (/ t y) 0.3333333333333333) z)
         (if (<= y 210000000.0) t_1 (- x (/ 0.3333333333333333 (/ z y)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)));
	double tmp;
	if (y <= -2.4e-15) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= -2.2e-190) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e-296) {
		tmp = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z;
	} else if (y <= 210000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x + (0.3333333333333333d0 * (t / (z * y)))
    if (y <= (-2.4d-15)) then
        tmp = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
    else if (y <= (-2.2d-190)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.4d-296) then
        tmp = ((t / y) * 0.3333333333333333d0) / z
    else if (y <= 210000000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)));
	double tmp;
	if (y <= -2.4e-15) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= -2.2e-190) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e-296) {
		tmp = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z;
	} else if (y <= 210000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)))
	tmp = 0
	if y <= -2.4e-15:
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z))
	elif y <= -2.2e-190:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.4e-296:
		tmp = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z
	elif y <= 210000000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.4e-15)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= -2.2e-190)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e-296)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t / y) * 0.3333333333333333) / z);
	elseif (y <= 210000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.4e-15)
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= -2.2e-190)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e-296)
		tmp = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z;
	elseif (y <= 210000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.4e-15], N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -2.2e-190], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.4e-296], N[(N[(N[(t / y), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 210000000.0], t$95$1, N[(x - N[(0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.39999999999999995e-15

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 89.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   9. Simplified 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if -2.39999999999999995e-15 < y < -2.20000000000000004e-190 or 1.4e-296 < y < 2.1e8

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 89.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   if -2.20000000000000004e-190 < y < 1.4e-296

   1. Initial program 73.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 73.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 73.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 73.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 73.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 73.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 73.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 91.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 91.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 91.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 91.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 91.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 91.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 91.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 73.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 73.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 73.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 99.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 99.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 99.4%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 99.4%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 99.4%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 67.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      2. associate-*r/ 67.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 67.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{t \cdot 0.3333333333333333}}{y \cdot z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. times-frac 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. fma-def 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{t}{y}, \frac{0.3333333333333333}{z}, -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]

      6. metadata-eval 85.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{t}{y}, \frac{0.3333333333333333}{z}, \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{y}{z}\right) \]

      7. distribute-lft-neg-in 85.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{t}{y}, \frac{0.3333333333333333}{z}, \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}}\right) \]

      8. fma-neg 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      9. associate-*r/ 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      10. *-commutative 85.6%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      11. associate-*r/ 85.6%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      12. div-sub 85.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      13. distribute-lft-out-- 85.6%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   10. Simplified 85.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   11. Taylor expanded in t around inf 85.6%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 85.6%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

   13. Simplified 85.6%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

   if 2.1e8 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 91.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 91.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 89.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.2 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 210000000:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 88.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -7.6 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.26 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ x (* (/ t y) (/ 0.3333333333333333 z)))))
   (if (<= y -7.6e-16)
     (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z)))
     (if (<= y 2.2e-296)
       t_1
       (if (<= y 1.26e-61)
         (+ x (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y))))
         (if (<= y 3000000.0) t_1 (- x (/ 0.3333333333333333 (/ z y)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	double tmp;
	if (y <= -7.6e-16) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.2e-296) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.26e-61) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)));
	} else if (y <= 3000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x + ((t / y) * (0.3333333333333333d0 / z))
    if (y <= (-7.6d-16)) then
        tmp = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
    else if (y <= 2.2d-296) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.26d-61) then
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * (t / (z * y)))
    else if (y <= 3000000.0d0) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	double tmp;
	if (y <= -7.6e-16) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.2e-296) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.26e-61) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)));
	} else if (y <= 3000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z))
	tmp = 0
	if y <= -7.6e-16:
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 2.2e-296:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.26e-61:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)))
	elif y <= 3000000.0:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(x + Float64(Float64(t / y) * Float64(0.3333333333333333 / z)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -7.6e-16)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 2.2e-296)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.26e-61)
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y))));
	elseif (y <= 3000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -7.6e-16)
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 2.2e-296)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.26e-61)
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (z * y)));
	elseif (y <= 3000000.0)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(x + N[(N[(t / y), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -7.6e-16], N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.2e-296], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.26e-61], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3000000.0], t$95$1, N[(x - N[(0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -7.60000000000000024e-16

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 89.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   9. Simplified 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if -7.60000000000000024e-16 < y < 2.20000000000000012e-296 or 1.2599999999999999e-61 < y < 3e6

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 82.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 82.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 89.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 89.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 89.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if 2.20000000000000012e-296 < y < 1.2599999999999999e-61

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 90.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   if 3e6 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 91.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 91.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 90.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.6 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.26 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3000000:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.6 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (* (/ t y) 0.3333333333333333) z)))
   (if (<= y -1.6e-92)
     (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z)))
     (if (<= y 2.5e-211)
       t_1
       (if (<= y 3e-188)
         (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333))
         (if (<= y 2.8e-113) t_1 (- x (/ 0.3333333333333333 (/ z y)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z;
	double tmp;
	if (y <= -1.6e-92) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.5e-211) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 3e-188) {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	} else if (y <= 2.8e-113) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = ((t / y) * 0.3333333333333333d0) / z
    if (y <= (-1.6d-92)) then
        tmp = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
    else if (y <= 2.5d-211) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 3d-188) then
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    else if (y <= 2.8d-113) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z;
	double tmp;
	if (y <= -1.6e-92) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 2.5e-211) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 3e-188) {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	} else if (y <= 2.8e-113) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z
	tmp = 0
	if y <= -1.6e-92:
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 2.5e-211:
		tmp = t_1
	elif y <= 3e-188:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	elif y <= 2.8e-113:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(t / y) * 0.3333333333333333) / z)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.6e-92)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 2.5e-211)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 3e-188)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	elseif (y <= 2.8e-113)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = ((t / y) * 0.3333333333333333) / z;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.6e-92)
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 2.5e-211)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 3e-188)
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	elseif (y <= 2.8e-113)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(t / y), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.6e-92], N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.5e-211], t$95$1, If[LessEqual[y, 3e-188], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.8e-113], t$95$1, N[(x - N[(0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.5999999999999998e-92

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 48.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 48.9%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 81.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 81.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 81.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 81.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 81.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 81.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   9. Simplified 81.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if -1.5999999999999998e-92 < y < 2.5000000000000001e-211 or 3.00000000000000017e-188 < y < 2.8e-113

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 85.0%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 85.0%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 85.0%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 85.0%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 85.0%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 88.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 88.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 88.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 88.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 88.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 88.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 85.0%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 85.0%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 85.0%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 96.1%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 96.1%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 96.1%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 96.1%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 96.1%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 96.3%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      2. associate-*r/ 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 69.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{t \cdot 0.3333333333333333}}{y \cdot z} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. times-frac 73.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. fma-def 73.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{t}{y}, \frac{0.3333333333333333}{z}, -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} \]

      6. metadata-eval 73.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{t}{y}, \frac{0.3333333333333333}{z}, \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)} \cdot \frac{y}{z}\right) \]

      7. distribute-lft-neg-in 73.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{t}{y}, \frac{0.3333333333333333}{z}, \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}}\right) \]

      8. fma-neg 73.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      9. associate-*r/ 73.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      10. *-commutative 73.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      11. associate-*r/ 73.7%

          \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      12. div-sub 73.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      13. distribute-lft-out-- 73.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   10. Simplified 73.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   11. Taylor expanded in t around inf 73.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 73.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

   13. Simplified 73.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

   if 2.5000000000000001e-211 < y < 3.00000000000000017e-188

   1. Initial program 78.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   if 2.8e-113 < y

   1. Initial program 97.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 55.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 51.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 51.0%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 55.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 85.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 85.0%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 85.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 85.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.6 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 97.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.2 \cdot 10^{-194} \lor \neg \left(y \leq 2.7 \cdot 10^{-64}\right):\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -5.2e-194) (not (<= y 2.7e-64)))
   (+ x (* -0.3333333333333333 (/ (- y (/ t y)) z)))
   (+ x (/ (/ t (* z 3.0)) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -5.2e-194) || !(y <= 2.7e-64)) {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-5.2d-194)) .or. (.not. (y <= 2.7d-64))) then
        tmp = x + ((-0.3333333333333333d0) * ((y - (t / y)) / z))
    else
        tmp = x + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -5.2e-194) || !(y <= 2.7e-64)) {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -5.2e-194) or not (y <= 2.7e-64):
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z))
	else:
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -5.2e-194) || !(y <= 2.7e-64))
		tmp = Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -5.2e-194) || ~((y <= 2.7e-64)))
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
	else
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -5.2e-194], N[Not[LessEqual[y, 2.7e-64]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.20000000000000003e-194 or 2.69999999999999986e-64 < y

   1. Initial program 96.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 98.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   if -5.20000000000000003e-194 < y < 2.69999999999999986e-64

   1. Initial program 85.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 84.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 84.4%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 85.2%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 85.2%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 85.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

   8. Applied egg-rr 96.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. clear-num 96.3%

         \[\leadsto x + \frac{t \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      2. un-div-inv 96.3%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      3. div-inv 96.4%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      4. metadata-eval 96.4%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{z \cdot \color{blue}{3}}}{y} \]

   10. Applied egg-rr 96.4%

       \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{z \cdot 3}}}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.2 \cdot 10^{-194} \lor \neg \left(y \leq 2.7 \cdot 10^{-64}\right):\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.9 \cdot 10^{-83} \lor \neg \left(y \leq 4.1 \cdot 10^{-64}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -3.9e-83) (not (<= y 4.1e-64)))
   (+ x (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z)))
   (+ x (/ (/ t (* z 3.0)) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -3.9e-83) || !(y <= 4.1e-64)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-3.9d-83)) .or. (.not. (y <= 4.1d-64))) then
        tmp = x + ((y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = x + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -3.9e-83) || !(y <= 4.1e-64)) {
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -3.9e-83) or not (y <= 4.1e-64):
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -3.9e-83) || !(y <= 4.1e-64))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -3.9e-83) || ~((y <= 4.1e-64)))
		tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -3.9e-83], N[Not[LessEqual[y, 4.1e-64]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3.9e-83 or 4.1e-64 < y

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   if -3.9e-83 < y < 4.1e-64

   1. Initial program 86.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 85.9%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 87.3%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 87.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

   8. Applied egg-rr 96.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. clear-num 96.1%

         \[\leadsto x + \frac{t \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      2. un-div-inv 96.1%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      3. div-inv 96.2%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      4. metadata-eval 96.2%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{z \cdot \color{blue}{3}}}{y} \]

   10. Applied egg-rr 96.2%

       \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{z \cdot 3}}}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.9 \cdot 10^{-83} \lor \neg \left(y \leq 4.1 \cdot 10^{-64}\right):\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y - \frac{t}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -3 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot t_1}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + t_1 \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- y (/ t y))))
   (if (<= y -3e-90)
     (+ x (/ (* -0.3333333333333333 t_1) z))
     (if (<= y 3.8e-64)
       (+ x (/ (/ t (* z 3.0)) y))
       (+ x (* t_1 (/ -0.3333333333333333 z)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y - (t / y);
	double tmp;
	if (y <= -3e-90) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	} else if (y <= 3.8e-64) {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	} else {
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = y - (t / y)
    if (y <= (-3d-90)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * t_1) / z)
    else if (y <= 3.8d-64) then
        tmp = x + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
    else
        tmp = x + (t_1 * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = y - (t / y);
	double tmp;
	if (y <= -3e-90) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	} else if (y <= 3.8e-64) {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	} else {
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = y - (t / y)
	tmp = 0
	if y <= -3e-90:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z)
	elif y <= 3.8e-64:
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y)
	else:
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(y - Float64(t / y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -3e-90)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * t_1) / z));
	elseif (y <= 3.8e-64)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_1 * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = y - (t / y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3e-90)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * t_1) / z);
	elseif (y <= 3.8e-64)
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	else
		tmp = x + (t_1 * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -3e-90], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * t$95$1), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.8e-64], N[(x + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$1 * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.0000000000000002e-90

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 98.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   5. Applied egg-rr 98.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

   if -3.0000000000000002e-90 < y < 3.8000000000000002e-64

   1. Initial program 86.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 88.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 85.6%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 87.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 87.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

   8. Applied egg-rr 96.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. clear-num 96.0%

         \[\leadsto x + \frac{t \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      2. un-div-inv 96.0%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      3. div-inv 96.2%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      4. metadata-eval 96.2%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{z \cdot \color{blue}{3}}}{y} \]

   10. Applied egg-rr 96.2%

       \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{z \cdot 3}}}{y} \]

   if 3.8000000000000002e-64 < y

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 91.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10500:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -4.1e-16)
   (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z)))
   (if (<= y 10500.0)
     (+ x (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y)))
     (- x (/ 0.3333333333333333 (/ z y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -4.1e-16) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 10500.0) {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-4.1d-16)) then
        tmp = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
    else if (y <= 10500.0d0) then
        tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333d0 / y))
    else
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -4.1e-16) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 10500.0) {
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -4.1e-16:
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 10500.0:
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y))
	else:
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.1e-16)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 10500.0)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.1e-16)
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 10500.0)
		tmp = x + ((t / z) * (0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -4.1e-16], N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 10500.0], N[(x + N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.10000000000000006e-16

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 89.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   9. Simplified 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if -4.10000000000000006e-16 < y < 10500

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 86.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 86.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 86.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. frac-times 85.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot 0.3333333333333333}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto x + \frac{t \cdot 0.3333333333333333}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

   8. Applied egg-rr 85.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot 0.3333333333333333}{z \cdot y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. times-frac 94.3%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   10. Applied egg-rr 94.3%

       \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   if 10500 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 91.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 91.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10500:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 91.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 660000:\\ \;\;\;\;x + \frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -8e-17)
   (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z)))
   (if (<= y 660000.0)
     (+ x (/ (* t (/ 0.3333333333333333 z)) y))
     (- x (/ 0.3333333333333333 (/ z y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -8e-17) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 660000.0) {
		tmp = x + ((t * (0.3333333333333333 / z)) / y);
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-8d-17)) then
        tmp = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
    else if (y <= 660000.0d0) then
        tmp = x + ((t * (0.3333333333333333d0 / z)) / y)
    else
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -8e-17) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 660000.0) {
		tmp = x + ((t * (0.3333333333333333 / z)) / y);
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -8e-17:
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 660000.0:
		tmp = x + ((t * (0.3333333333333333 / z)) / y)
	else:
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -8e-17)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 660000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t * Float64(0.3333333333333333 / z)) / y));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -8e-17)
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 660000.0)
		tmp = x + ((t * (0.3333333333333333 / z)) / y);
	else
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -8e-17], N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 660000.0], N[(x + N[(N[(t * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -8.00000000000000057e-17

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 89.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   9. Simplified 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if -8.00000000000000057e-17 < y < 6.6e5

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 86.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 86.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 86.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 94.3%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

   8. Applied egg-rr 94.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

   if 6.6e5 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 91.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 91.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 660000:\\ \;\;\;\;x + \frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 11: 91.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 240000:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -5e-18)
   (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z)))
   (if (<= y 240000.0)
     (+ x (/ (/ t (* z 3.0)) y))
     (- x (/ 0.3333333333333333 (/ z y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -5e-18) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 240000.0) {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5d-18)) then
        tmp = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
    else if (y <= 240000.0d0) then
        tmp = x + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
    else
        tmp = x - (0.3333333333333333d0 / (z / y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -5e-18) {
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	} else if (y <= 240000.0) {
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	} else {
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -5e-18:
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z))
	elif y <= 240000.0:
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y)
	else:
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5e-18)
		tmp = Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	elseif (y <= 240000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(0.3333333333333333 / Float64(z / y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5e-18)
		tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= 240000.0)
		tmp = x + ((t / (z * 3.0)) / y);
	else
		tmp = x - (0.3333333333333333 / (z / y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -5e-18], N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 240000.0], N[(x + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(0.3333333333333333 / N[(z / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.00000000000000036e-18

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.4%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.4%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 49.2%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 89.5%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 89.6%

         \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   9. Simplified 89.6%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if -5.00000000000000036e-18 < y < 2.4e5

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto x + \frac{0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      3. times-frac 86.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}} \]

      4. *-commutative 86.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 86.7%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 94.3%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]

   8. Applied egg-rr 94.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}}{y}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. clear-num 94.3%

         \[\leadsto x + \frac{t \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      2. un-div-inv 94.3%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{\frac{z}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      3. div-inv 94.5%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}}{y} \]

      4. metadata-eval 94.5%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{t}{z \cdot \color{blue}{3}}}{y} \]

   10. Applied egg-rr 94.5%

       \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{z \cdot 3}}}{y} \]

   if 2.4e5 < y

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 46.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

   4. Applied egg-rr 46.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 50.1%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 91.7%

         \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

      3. associate-*r/ 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      4. associate-/l* 91.8%

         \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

   6. Simplified 91.8%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 240000:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 12: 47.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.7 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9.8 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -3.7e+33) x (if (<= z 9.8e+64) (* -0.3333333333333333 (/ y z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -3.7e+33) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 9.8e+64) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-3.7d+33)) then
        tmp = x
    else if (z <= 9.8d+64) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -3.7e+33) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 9.8e+64) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -3.7e+33:
		tmp = x
	elif z <= 9.8e+64:
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -3.7e+33)
		tmp = x;
	elseif (z <= 9.8e+64)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3.7e+33)
		tmp = x;
	elseif (z <= 9.8e+64)
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -3.7e+33], x, If[LessEqual[z, 9.8e+64], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.6999999999999999e33 or 9.8000000000000005e64 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -3.6999999999999999e33 < z < 9.8000000000000005e64

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 87.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 87.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 93.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 93.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 93.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 93.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 93.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 93.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 93.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 93.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.7 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9.8 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 13: 47.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.55 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.55e+34) x (if (<= z 7.2e+65) (* y (/ -0.3333333333333333 z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.55e+34) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 7.2e+65) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-1.55d+34)) then
        tmp = x
    else if (z <= 7.2d+65) then
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.55e+34) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 7.2e+65) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -1.55e+34:
		tmp = x
	elif z <= 7.2e+65:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.55e+34)
		tmp = x;
	elseif (z <= 7.2e+65)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1.55e+34)
		tmp = x;
	elseif (z <= 7.2e+65)
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -1.55e+34], x, If[LessEqual[z, 7.2e+65], N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.54999999999999989e34 or 7.19999999999999957e65 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.54999999999999989e34 < z < 7.19999999999999957e65

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. clear-num 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{t}{y}}}}}{z} \]

      2. inv-pow 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{{\left(\frac{3}{\frac{t}{y}}\right)}^{-1}}}{z} \]

   5. Applied egg-rr 97.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{{\left(\frac{3}{\frac{t}{y}}\right)}^{-1}}}{z} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\frac{t}{y}}}}}{z} \]

      2. associate-/r/ 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{1}{\color{blue}{\frac{3}{t} \cdot y}}}{z} \]

   7. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{t} \cdot y}}}{z} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 50.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z} \cdot -0.3333333333333333} \]

      2. associate-*l/ 50.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

      3. associate-*r/ 50.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   10. Simplified 50.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.55 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 14: 47.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -8.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.8 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -8.2e+33) x (if (<= z 3.8e+67) (/ y (* z -3.0)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -8.2e+33) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 3.8e+67) {
		tmp = y / (z * -3.0);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-8.2d+33)) then
        tmp = x
    else if (z <= 3.8d+67) then
        tmp = y / (z * (-3.0d0))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -8.2e+33) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 3.8e+67) {
		tmp = y / (z * -3.0);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -8.2e+33:
		tmp = x
	elif z <= 3.8e+67:
		tmp = y / (z * -3.0)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -8.2e+33)
		tmp = x;
	elseif (z <= 3.8e+67)
		tmp = Float64(y / Float64(z * -3.0));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -8.2e+33)
		tmp = x;
	elseif (z <= 3.8e+67)
		tmp = y / (z * -3.0);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -8.2e+33], x, If[LessEqual[z, 3.8e+67], N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -8.1999999999999999e33 or 3.8000000000000002e67 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -8.1999999999999999e33 < z < 3.8000000000000002e67

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 87.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 97.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 97.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 87.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 87.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 93.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 93.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 93.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 93.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 93.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 93.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 93.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 93.6%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 50.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 50.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-/l* 50.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

   10. Simplified 50.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

   11. Taylor expanded in z around 0 50.7%

       \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{-3 \cdot z}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 50.7%

          \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{z \cdot -3}} \]

   13. Simplified 50.7%

       \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{z \cdot -3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -8.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.8 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 15: 64.6% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - ((y / z) * 0.3333333333333333)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

2. Taylor expanded in t around 0 63.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

3. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333 \]

Alternative 16: 64.6% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- x (* y (/ 0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (y * (0.3333333333333333 / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - (y * (0.3333333333333333d0 / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - (y * (0.3333333333333333 / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - (y * (0.3333333333333333 / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(y * Float64(0.3333333333333333 / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - (y * (0.3333333333333333 / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(y * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

2. Taylor expanded in t around 0 63.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. expm1-log1p-u 42.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 40.5%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]

4. Applied egg-rr 40.5%

   \[\leadsto x - \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)} - 1\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. expm1-def 42.7%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right)\right)} \]

   2. expm1-log1p 63.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

   3. associate-*r/ 63.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   4. associate-/l* 63.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

6. Simplified 63.1%

   \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

7. Taylor expanded in z around 0 63.1%

   \[\leadsto x - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 63.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   2. *-commutative 63.1%

      \[\leadsto x - \frac{\color{blue}{y \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

   3. associate-*r/ 63.1%

      \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

9. Simplified 63.1%

   \[\leadsto x - \color{blue}{y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

10. Final simplification 63.1%

    \[\leadsto x - y \cdot \frac{0.3333333333333333}{z} \]

Alternative 17: 30.1% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 92.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 94.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 29.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 29.9%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 95.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023297 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))