bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 69.9% → 98.9%

Time: 13.4s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 69.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, \mathsf{fma}\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6}, {x}^{9}, \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma
  (* x x)
  (* x -0.16666666666666666)
  (fma
   2.7557319223985893e-6
   (pow x 9.0)
   (fma
    -0.0001984126984126984
    (pow x 7.0)
    (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))))))

C

double code(double x) {
	return fma((x * x), (x * -0.16666666666666666), fma(2.7557319223985893e-6, pow(x, 9.0), fma(-0.0001984126984126984, pow(x, 7.0), (0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)))));
}

Julia

function code(x)
	return fma(Float64(x * x), Float64(x * -0.16666666666666666), fma(2.7557319223985893e-6, (x ^ 9.0), fma(-0.0001984126984126984, (x ^ 7.0), Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)))))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(2.7557319223985893e-6 * N[Power[x, 9.0], $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)} \]

   2. associate-+r+ 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}}\right) \]

   3. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right) \]

   4. fma-def 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right) \]

   5. fma-def 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right)\right) \]

4. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)} \]

   2. fma-udef 98.9%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)} \]

   3. associate-+r+ 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)} \]

   4. flip-+ 19.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}} \]

   5. div-inv 18.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}} \]

6. Applied egg-rr 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv 19.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - {\left(\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)}^{2}}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}} \]

   2. unpow2 19.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) - \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)} \]

   3. flip-+ 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) + \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)} \]

   4. fma-udef 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} + \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) \]

   5. associate-+l+ 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)} \]

   6. fma-udef 98.9%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right) \]

   7. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \color{blue}{\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)}\right) \]

   8. associate-+l+ 98.9%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \color{blue}{\left(\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)} \]

8. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.16666666666666666 \cdot x, \mathsf{fma}\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6}, {x}^{9}, \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)\right)} \]

9. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, \mathsf{fma}\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6}, {x}^{9}, \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)\right) \]

Alternative 2: 98.9% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma
  -0.16666666666666666
  (pow x 3.0)
  (+
   (+
    (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))
    (* 2.7557319223985893e-6 (pow x 9.0)))
   (* -0.0001984126984126984 (pow x 7.0)))))

C

double code(double x) {
	return fma(-0.16666666666666666, pow(x, 3.0), (((0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (2.7557319223985893e-6 * pow(x, 9.0))) + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 7.0))));
}

Julia

function code(x)
	return fma(-0.16666666666666666, (x ^ 3.0), Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(2.7557319223985893e-6 * (x ^ 9.0))) + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0))))
end

Wolfram

code[x_] := N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] + N[(N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.7557319223985893e-6 * N[Power[x, 9.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)} \]

   2. associate-+r+ 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}}\right) \]

   3. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right) \]

   4. fma-def 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right) \]

   5. fma-def 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right)\right) \]

4. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \mathsf{fma}\left(0.008333333333333333, {x}^{5}, \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + \mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)}\right) \]

   2. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0001984126984126984, {x}^{7}, 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}}\right) \]

   3. fma-udef 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \]

   4. associate-+l+ 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)}\right) \]

   5. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \color{blue}{\left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}}\right) \]

7. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, {x}^{3}, \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

Alternative 3: 98.9% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))
  (+
   (+
    (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))
    (* 2.7557319223985893e-6 (pow x 9.0)))
   (* -0.0001984126984126984 (pow x 7.0)))))

C

double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0)) + (((0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (2.7557319223985893e-6 * pow(x, 9.0))) + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 7.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)) + (((0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + (2.7557319223985893d-6 * (x ** 9.0d0))) + ((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 7.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0)) + (((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (2.7557319223985893e-6 * Math.pow(x, 9.0))) + (-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 7.0)));
}

Python

def code(x):
	return (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)) + (((0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (2.7557319223985893e-6 * math.pow(x, 9.0))) + (-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 7.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(2.7557319223985893e-6 * (x ^ 9.0))) + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + (((0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (2.7557319223985893e-6 * (x ^ 9.0))) + (-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.7557319223985893e-6 * N[Power[x, 9.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)\right)} \]

3. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + 2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9}\right) + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

Alternative 4: 98.9% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))
  (+
   (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))
   (* -0.0001984126984126984 (pow x 7.0)))))

C

double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0)) + ((0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 7.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)) + ((0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + ((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 7.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 7.0)));
}

Python

def code(x):
	return (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 7.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + ((0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

3. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

Alternative 5: 98.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0)) (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))))

C

double code(double x) {
	return (0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0));
}

Python

def code(x):
	return (0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]

3. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \]

Alternative 6: 98.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0)))

C

double code(double x) {
	return -0.16666666666666666 * pow(x, 3.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0);
}

Python

def code(x):
	return -0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -0.16666666666666666 * (x ^ 3.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]

3. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \]

Alternative 7: 69.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

2. Final simplification 68.1%

   \[\leadsto \sin x - x \]

Alternative 8: 3.4% accurate, 103.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -8 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -8.0)

C

double code(double x) {
	return -8.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -8.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -8.0;
}

Python

def code(x):
	return -8.0

Julia

function code(x)
	return -8.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -8.0;
end

Wolfram

code[x_] := -8.0

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

3. Applied egg-rr 3.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-8} \]

4. Final simplification 3.5%

   \[\leadsto -8 \]

Alternative 9: 67.8% accurate, 103.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 68.1%

   \[\sin x - x \]

3. Applied egg-rr 65.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

4. Final simplification 65.6%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023297 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.07) (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0))) (- (sin x) x))

  (- (sin x) x))