FastMath dist4

Percentage Accurate: 86.9% → 100.0%

Time: 7.0s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 33.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 91.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 2: 66.8% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -9 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.6 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.2 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+117}\right) \land d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -9e+139)
     t_0
     (if (<= d3 1.95e-90)
       t_1
       (if (<= d3 3.6e+31)
         (* d1 (- d2 d1))
         (if (or (<= d3 1.2e+82)
                 (and (not (<= d3 1.35e+117)) (<= d3 4.2e+133)))
           t_1
           t_0))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -9e+139) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.95e-90) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 3.6e+31) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d3 <= 1.2e+82) || (!(d3 <= 1.35e+117) && (d3 <= 4.2e+133))) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-9d+139)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.95d-90) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 3.6d+31) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else if ((d3 <= 1.2d+82) .or. (.not. (d3 <= 1.35d+117)) .and. (d3 <= 4.2d+133)) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -9e+139) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.95e-90) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 3.6e+31) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else if ((d3 <= 1.2e+82) || (!(d3 <= 1.35e+117) && (d3 <= 4.2e+133))) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -9e+139:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.95e-90:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 3.6e+31:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	elif (d3 <= 1.2e+82) or (not (d3 <= 1.35e+117) and (d3 <= 4.2e+133)):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -9e+139)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.95e-90)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 3.6e+31)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	elseif ((d3 <= 1.2e+82) || (!(d3 <= 1.35e+117) && (d3 <= 4.2e+133)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -9e+139)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.95e-90)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 3.6e+31)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	elseif ((d3 <= 1.2e+82) || (~((d3 <= 1.35e+117)) && (d3 <= 4.2e+133)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -9e+139], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.95e-90], t$95$1, If[LessEqual[d3, 3.6e+31], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d3, 1.2e+82], And[N[Not[LessEqual[d3, 1.35e+117]], $MachinePrecision], LessEqual[d3, 4.2e+133]]], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -8.9999999999999999e139 or 1.19999999999999999e82 < d3 < 1.3500000000000001e117 or 4.2e133 < d3

   1. Initial program 76.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 78.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 82.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -8.9999999999999999e139 < d3 < 1.95000000000000002e-90 or 3.59999999999999996e31 < d3 < 1.19999999999999999e82 or 1.3500000000000001e117 < d3 < 4.2e133

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 97.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 1.95000000000000002e-90 < d3 < 3.59999999999999996e31

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 89.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Simplified 89.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d4 around 0 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.6 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.2 \cdot 10^{+82} \lor \neg \left(d3 \leq 1.35 \cdot 10^{+117}\right) \land d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 52.9% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.65 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -3.8 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.7 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.32 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.3 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))))
   (if (<= d4 -1.65e-74)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 -3.8e-103)
       t_0
       (if (<= d4 -1.7e-236)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 1.32e+17)
           t_0
           (if (<= d4 2.3e+41)
             (* d1 d2)
             (if (<= d4 4.8e+58) t_0 (* d1 d4)))))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.65e-74) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -3.8e-103) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -1.7e-236) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.32e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.3e+41) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.8e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    if (d4 <= (-1.65d-74)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= (-3.8d-103)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= (-1.7d-236)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.32d+17) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 2.3d+41) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 4.8d+58) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.65e-74) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -3.8e-103) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -1.7e-236) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.32e+17) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 2.3e+41) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.8e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	tmp = 0
	if d4 <= -1.65e-74:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= -3.8e-103:
		tmp = t_0
	elif d4 <= -1.7e-236:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.32e+17:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 2.3e+41:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 4.8e+58:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.65e-74)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= -3.8e-103)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -1.7e-236)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.32e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.3e+41)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 4.8e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.65e-74)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= -3.8e-103)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -1.7e-236)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.32e+17)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 2.3e+41)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 4.8e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d4, -1.65e-74], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, -3.8e-103], t$95$0, If[LessEqual[d4, -1.7e-236], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.32e+17], t$95$0, If[LessEqual[d4, 2.3e+41], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.8e+58], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.64999999999999998e-74 or -3.8000000000000001e-103 < d4 < -1.6999999999999999e-236 or 1.32e17 < d4 < 2.2999999999999998e41

   1. Initial program 87.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.64999999999999998e-74 < d4 < -3.8000000000000001e-103 or -1.6999999999999999e-236 < d4 < 1.32e17 or 2.2999999999999998e41 < d4 < 4.8e58

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 55.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 55.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 55.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 4.8e58 < d4

   1. Initial program 82.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.65 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -3.8 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.7 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.32 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.3 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4: 66.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.7 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))) (t_1 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -3.2e+136)
     t_0
     (if (<= d3 2.7e-9)
       t_1
       (if (<= d3 8.5e+27) (* d1 (- d1)) (if (<= d3 5.4e+101) t_1 t_0))))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e+136) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.7e-9) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 8.5e+27) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 5.4e+101) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    t_1 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-3.2d+136)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 2.7d-9) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 8.5d+27) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 5.4d+101) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e+136) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.7e-9) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 8.5e+27) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 5.4e+101) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	t_1 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -3.2e+136:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 2.7e-9:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 8.5e+27:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 5.4e+101:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.2e+136)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.7e-9)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 8.5e+27)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 5.4e+101)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	t_1 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.2e+136)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.7e-9)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 8.5e+27)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 5.4e+101)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3.2e+136], t$95$0, If[LessEqual[d3, 2.7e-9], t$95$1, If[LessEqual[d3, 8.5e+27], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.4e+101], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.19999999999999988e136 or 5.40000000000000012e101 < d3

   1. Initial program 77.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 82.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.19999999999999988e136 < d3 < 2.7000000000000002e-9 or 8.5e27 < d3 < 5.40000000000000012e101

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 2.7000000000000002e-9 < d3 < 8.5e27

   1. Initial program 62.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 87.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 71.7%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.7 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.5 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 91.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{+84} \lor \neg \left(d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+101}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.1e+84) (not (<= d3 5.2e+101)))
   (* d1 (- d2 (+ d1 d3)))
   (* d1 (+ d2 (- d4 d1)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.1e+84) || !(d3 <= 5.2e+101)) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.1d+84)) .or. (.not. (d3 <= 5.2d+101))) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.1e+84) || !(d3 <= 5.2e+101)) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.1e+84) or not (d3 <= 5.2e+101):
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.1e+84) || !(d3 <= 5.2e+101))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.1e+84) || ~((d3 <= 5.2e+101)))
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.1e+84], N[Not[LessEqual[d3, 5.2e+101]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.10000000000000019e84 or 5.2e101 < d3

   1. Initial program 78.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 80.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 83.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   if -2.10000000000000019e84 < d3 < 5.2e101

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{+84} \lor \neg \left(d3 \leq 5.2 \cdot 10^{+101}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 87.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.46 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.8 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.46e+85)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d3 5.8e+134) (* d1 (+ d2 (- d4 d1))) (* d1 (- (- d1) d3)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.46e+85) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 5.8e+134) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.46d+85)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 5.8d+134) then
        tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
    else
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.46e+85) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 5.8e+134) {
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	} else {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.46e+85:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 5.8e+134:
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1))
	else:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.46e+85)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 5.8e+134)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d4 - d1)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.46e+85)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 5.8e+134)
		tmp = d1 * (d2 + (d4 - d1));
	else
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -1.46e+85], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.8e+134], N[(d1 * N[(d2 + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.46e85

   1. Initial program 79.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 85.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.46e85 < d3 < 5.80000000000000023e134

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   if 5.80000000000000023e134 < d3

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 76.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 76.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. Applied egg-rr 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 72.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. mul-1-neg 72.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(-{d1}^{2}\right)} \]

      3. unpow2 72.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(-\color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      4. distribute-rgt-neg-in 72.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      5. distribute-lft-out 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      6. unsub-neg 95.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 92.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

       2. neg-mul-1 92.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

       3. *-commutative 92.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   11. Simplified 92.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.46 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.8 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -9e+36)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 7e-295) (* d1 (- (- d1) d3)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9e+36) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 7e-295) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-9d+36)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= 7d-295) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9e+36) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= 7e-295) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -9e+36:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= 7e-295:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -9e+36)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= 7e-295)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -9e+36)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= 7e-295)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -9e+36], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 7e-295], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -8.99999999999999994e36

   1. Initial program 79.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 83.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -8.99999999999999994e36 < d2 < 6.99999999999999977e-295

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 90.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. Applied egg-rr 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d4 around 0 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 62.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. mul-1-neg 62.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(-{d1}^{2}\right)} \]

      3. unpow2 62.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(-\color{blue}{d1 \cdot d1}\right) \]

      4. distribute-rgt-neg-in 62.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

      5. distribute-lft-out 73.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      6. unsub-neg 73.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   8. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 73.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

       2. neg-mul-1 73.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot \left(d1 + d3\right) \]

       3. *-commutative 73.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   11. Simplified 73.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 6.99999999999999977e-295 < d2

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 7 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 93.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 6.2e+54) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- (+ d2 d4) d3))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.2e+54) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 6.2d+54) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 6.2e+54) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 6.2e+54:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 6.2e+54)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 6.2e+54)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 6.2e+54], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 6.1999999999999999e54

   1. Initial program 87.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 82.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   if 6.1999999999999999e54 < d4

   1. Initial program 82.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 84.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 6.2 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 53.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.8 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.4 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -8.8e+36) (* d1 d2) (if (<= d2 1.4e-293) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.8e+36) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 1.4e-293) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-8.8d+36)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 1.4d-293) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -8.8e+36) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 1.4e-293) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -8.8e+36:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 1.4e-293:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -8.8e+36)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 1.4e-293)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -8.8e+36)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 1.4e-293)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -8.8e+36], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1.4e-293], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -8.80000000000000002e36

   1. Initial program 79.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 83.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -8.80000000000000002e36 < d2 < 1.40000000000000013e-293

   1. Initial program 85.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 33.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 33.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 33.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.40000000000000013e-293 < d2

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.8 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.4 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10: 72.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.7 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.7e+57) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (+ d2 d4))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.7e+57) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.7d+57) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.7e+57) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.7e+57:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.7e+57)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.7e+57)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.7e+57], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 4.7000000000000003e57

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 4.7000000000000003e57 < d4

   1. Initial program 82.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.7 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 74.2% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.5e+36) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d3))))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e+36) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.5d+36)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e+36) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.5e+36:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.5e+36)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.5e+36)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -4.5e+36], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.49999999999999997e36

   1. Initial program 79.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 83.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.49999999999999997e36 < d2

   1. Initial program 88.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 80.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 50.5% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 3e+37) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3e+37) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 3d+37) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 3e+37) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 3e+37:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 3e+37)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 3e+37)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 3e+37], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 3.00000000000000022e37

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 27.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 3.00000000000000022e37 < d4

   1. Initial program 83.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13: 30.8% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

assert(d2 < d4);
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

assert d2 < d4;
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

[d2, d4] = sort([d2, d4])
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

d2, d4 = sort([d2, d4])
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

d2, d4 = num2cell(sort([d2, d4])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d4 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 91.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 23.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 23.3%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023297 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))