FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 99.9%

Time: 6.4s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

• 20.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 97.2%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 2: 51.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.5 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.2 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -4.5e-276)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 3.2e-152)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 1.45e-100) (* d1 d2) (if (<= d3 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.5e-276) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.2e-152) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.45e-100) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-4.5d-276)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.2d-152) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.45d-100) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.5e-276) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.2e-152) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.45e-100) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -4.5e-276:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.2e-152:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.45e-100:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.5e-276)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.2e-152)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.45e-100)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.5e-276)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.2e-152)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.45e-100)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -4.5e-276], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.2e-152], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.45e-100], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.49999999999999962e-276 or 3.20000000000000013e-152 < d3 < 1.44999999999999988e-100

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -4.49999999999999962e-276 < d3 < 3.20000000000000013e-152 or 1.44999999999999988e-100 < d3 < 3

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.5 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.2 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 51.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.25 \cdot 10^{-273}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-159}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.35 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.25e-273)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 2.2e-159)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 1.35e-100)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 3.0) (/ d1 0.3333333333333333) (* d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.25e-273) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.2e-159) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.35e-100) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.25d-273)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 2.2d-159) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.35d-100) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 / 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.25e-273) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 2.2e-159) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.35e-100) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.25e-273:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 2.2e-159:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.35e-100:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 3.0:
		tmp = d1 / 0.3333333333333333
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.25e-273)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 2.2e-159)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.35e-100)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 / 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.25e-273)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 2.2e-159)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.35e-100)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -1.25e-273], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.2e-159], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.35e-100], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 / 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -1.24999999999999991e-273 or 2.2e-159 < d3 < 1.35000000000000008e-100

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.24999999999999991e-273 < d3 < 2.2e-159

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 1.35000000000000008e-100 < d3 < 3

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 75.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right)}{d3 - \left(3 + d2\right)}} \]

      2. associate-*r/ 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right)\right)}{d3 - \left(3 + d2\right)}} \]

      3. associate-/l* 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{d3 - \left(3 + d2\right)}{d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right)}}} \]

      4. clear-num 75.4%

         \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{d3 \cdot d3 - \left(3 + d2\right) \cdot \left(3 + d2\right)}{d3 - \left(3 + d2\right)}}}} \]

      5. flip-+ 99.9%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{d3 + \left(3 + d2\right)}}} \]

   5. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{1}{d3 + \left(3 + d2\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 93.8%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{3 + d2}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.8%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{d2 + 3}}} \]

      2. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{d2 + \color{blue}{\left(--3\right)}}} \]

      3. sub-neg 93.8%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{d2 - -3}}} \]

   8. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{d2 - -3}}} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0 49.8%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 90.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 55.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.25 \cdot 10^{-273}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.2 \cdot 10^{-159}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.35 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5300000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 5300000000000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5300000000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 5300000000000.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 5300000000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 5300000000000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 5300000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 5300000000000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 5300000000000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 5.3e12

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 5.3e12 < d3

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5300000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 76.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4600000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4600000000.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ d3 3.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4600000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4600000000.0d0)) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4600000000.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -4600000000.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4600000000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4600000000.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -4600000000.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.6e9

   1. Initial program 91.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 91.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if -4.6e9 < d2

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4600000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 45.2% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -9000000.0) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-9000000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -9000000.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -9000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -9000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -9000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -9e6

   1. Initial program 91.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 91.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -9e6 < d2

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 34.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 34.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 34.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 46.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 7: 26.6% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 97.2%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 97.2%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 64.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around 0 26.1%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 26.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

7. Simplified 26.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Final simplification 26.1%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

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Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023297 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))