Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 89.5% → 99.9%

Time: 17.9s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Initial Program: 89.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (/ (sin x) x) (sinh y)))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) / x) * sinh(y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) / x) * sinh(y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) / x) * Math.sinh(y);
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) / x) * math.sinh(y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) / x) * sinh(y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) / x) * sinh(y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y \]

Alternative 2: 86.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sinh y \leq -2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;\sinh y \leq 2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (sinh y) -2e+34)
   (sinh y)
   (if (<= (sinh y) 2e-10)
     (* (/ (sin x) x) y)
     (* (sinh y) (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* x x)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (sinh(y) <= -2e+34) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (sinh(y) <= 2e-10) {
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	} else {
		tmp = sinh(y) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (sinh(y) <= (-2d+34)) then
        tmp = sinh(y)
    else if (sinh(y) <= 2d-10) then
        tmp = (sin(x) / x) * y
    else
        tmp = sinh(y) * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (x * x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.sinh(y) <= -2e+34) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (Math.sinh(y) <= 2e-10) {
		tmp = (Math.sin(x) / x) * y;
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.sinh(y) <= -2e+34:
		tmp = math.sinh(y)
	elif math.sinh(y) <= 2e-10:
		tmp = (math.sin(x) / x) * y
	else:
		tmp = math.sinh(y) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (sinh(y) <= -2e+34)
		tmp = sinh(y);
	elseif (sinh(y) <= 2e-10)
		tmp = Float64(Float64(sin(x) / x) * y);
	else
		tmp = Float64(sinh(y) * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (sinh(y) <= -2e+34)
		tmp = sinh(y);
	elseif (sinh(y) <= 2e-10)
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	else
		tmp = sinh(y) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (x * x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Sinh[y], $MachinePrecision], -2e+34], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[N[Sinh[y], $MachinePrecision], 2e-10], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (sinh.f64 y) < -1.99999999999999989e34

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if -1.99999999999999989e34 < (sinh.f64 y) < 2.00000000000000007e-10

   1. Initial program 74.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-/l* 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{y}}} \]

      3. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   if 2.00000000000000007e-10 < (sinh.f64 y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \sinh y \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.6%

         \[\leadsto \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot \sinh y \]

   6. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \sinh y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sinh y \leq -2 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;\sinh y \leq 2 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sinh y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 86.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.26 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}{y} + \frac{-1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -5.6e-18)
   (sinh y)
   (if (<= y 1.3e-9)
     (* (sin x) (/ y x))
     (if (<= y 1.26e+163)
       (sinh y)
       (/
        (+ (/ (* (* x x) 0.16666666666666666) y) (/ -1.0 y))
        (/ (/ -1.0 y) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5.6e-18) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (y <= 1.3e-9) {
		tmp = sin(x) * (y / x);
	} else if (y <= 1.26e+163) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5.6d-18)) then
        tmp = sinh(y)
    else if (y <= 1.3d-9) then
        tmp = sin(x) * (y / x)
    else if (y <= 1.26d+163) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666d0) / y) + ((-1.0d0) / y)) / (((-1.0d0) / y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5.6e-18) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (y <= 1.3e-9) {
		tmp = Math.sin(x) * (y / x);
	} else if (y <= 1.26e+163) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -5.6e-18:
		tmp = math.sinh(y)
	elif y <= 1.3e-9:
		tmp = math.sin(x) * (y / x)
	elif y <= 1.26e+163:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.6e-18)
		tmp = sinh(y);
	elseif (y <= 1.3e-9)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y / x));
	elseif (y <= 1.26e+163)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666) / y) + Float64(-1.0 / y)) / Float64(Float64(-1.0 / y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.6e-18)
		tmp = sinh(y);
	elseif (y <= 1.3e-9)
		tmp = sin(x) * (y / x);
	elseif (y <= 1.26e+163)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -5.6e-18], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.3e-9], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.26e+163], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(-1.0 / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.60000000000000025e-18 or 1.3000000000000001e-9 < y < 1.26e163

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if -5.60000000000000025e-18 < y < 1.3000000000000001e-9

   1. Initial program 74.5%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   if 1.26e163 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 45.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 40.3%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   11. Applied egg-rr 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1}{y}} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       2. *-rgt-identity 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       3. associate-*r* 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       4. metadata-eval 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       5. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\color{blue}{\frac{\frac{-1}{y} \cdot 1}{y}}} \]

       6. *-rgt-identity 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{\color{blue}{\frac{-1}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.26 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}{y} + \frac{-1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 86.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+162}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}{y} + \frac{-1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -7.8e-5)
   (sinh y)
   (if (<= y 1.3e-9)
     (* (/ (sin x) x) y)
     (if (<= y 1e+162)
       (sinh y)
       (/
        (+ (/ (* (* x x) 0.16666666666666666) y) (/ -1.0 y))
        (/ (/ -1.0 y) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -7.8e-5) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (y <= 1.3e-9) {
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	} else if (y <= 1e+162) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-7.8d-5)) then
        tmp = sinh(y)
    else if (y <= 1.3d-9) then
        tmp = (sin(x) / x) * y
    else if (y <= 1d+162) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666d0) / y) + ((-1.0d0) / y)) / (((-1.0d0) / y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -7.8e-5) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (y <= 1.3e-9) {
		tmp = (Math.sin(x) / x) * y;
	} else if (y <= 1e+162) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -7.8e-5:
		tmp = math.sinh(y)
	elif y <= 1.3e-9:
		tmp = (math.sin(x) / x) * y
	elif y <= 1e+162:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -7.8e-5)
		tmp = sinh(y);
	elseif (y <= 1.3e-9)
		tmp = Float64(Float64(sin(x) / x) * y);
	elseif (y <= 1e+162)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666) / y) + Float64(-1.0 / y)) / Float64(Float64(-1.0 / y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -7.8e-5)
		tmp = sinh(y);
	elseif (y <= 1.3e-9)
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	elseif (y <= 1e+162)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -7.8e-5], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.3e-9], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+162], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(-1.0 / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -7.7999999999999999e-5 or 1.3000000000000001e-9 < y < 9.9999999999999994e161

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if -7.7999999999999999e-5 < y < 1.3000000000000001e-9

   1. Initial program 74.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot y}}{x} \]

      2. associate-/l* 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{y}}} \]

      3. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   6. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot y} \]

   if 9.9999999999999994e161 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 45.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 40.3%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   11. Applied egg-rr 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1}{y}} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       2. *-rgt-identity 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       3. associate-*r* 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       4. metadata-eval 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       5. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\color{blue}{\frac{\frac{-1}{y} \cdot 1}{y}}} \]

       6. *-rgt-identity 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{\color{blue}{\frac{-1}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.8 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+162}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}{y} + \frac{-1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 74.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9.8 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.62 \cdot 10^{-62}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+162}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}{y} + \frac{-1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -9.8e-83)
   (sinh y)
   (if (<= y 1.62e-62)
     (/ x (/ x y))
     (if (<= y 1e+162)
       (sinh y)
       (/
        (+ (/ (* (* x x) 0.16666666666666666) y) (/ -1.0 y))
        (/ (/ -1.0 y) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -9.8e-83) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (y <= 1.62e-62) {
		tmp = x / (x / y);
	} else if (y <= 1e+162) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-9.8d-83)) then
        tmp = sinh(y)
    else if (y <= 1.62d-62) then
        tmp = x / (x / y)
    else if (y <= 1d+162) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666d0) / y) + ((-1.0d0) / y)) / (((-1.0d0) / y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -9.8e-83) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (y <= 1.62e-62) {
		tmp = x / (x / y);
	} else if (y <= 1e+162) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -9.8e-83:
		tmp = math.sinh(y)
	elif y <= 1.62e-62:
		tmp = x / (x / y)
	elif y <= 1e+162:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -9.8e-83)
		tmp = sinh(y);
	elseif (y <= 1.62e-62)
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	elseif (y <= 1e+162)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666) / y) + Float64(-1.0 / y)) / Float64(Float64(-1.0 / y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9.8e-83)
		tmp = sinh(y);
	elseif (y <= 1.62e-62)
		tmp = x / (x / y);
	elseif (y <= 1e+162)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = ((((x * x) * 0.16666666666666666) / y) + (-1.0 / y)) / ((-1.0 / y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -9.8e-83], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.62e-62], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+162], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(-1.0 / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -9.8e-83 or 1.6199999999999999e-62 < y < 9.9999999999999994e161

   1. Initial program 99.2%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if -9.8e-83 < y < 1.6199999999999999e-62

   1. Initial program 68.2%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 21.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 21.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 21.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 81.8%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

       2. clear-num 83.0%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

       3. un-div-inv 83.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 83.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   if 9.9999999999999994e161 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 45.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 40.3%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 40.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 40.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   11. Applied egg-rr 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1}{y}} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       2. *-rgt-identity 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       3. associate-*r* 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       4. metadata-eval 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{-1}{y} \cdot \frac{1}{y}} \]

       5. associate-*r/ 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\color{blue}{\frac{\frac{-1}{y} \cdot 1}{y}}} \]

       6. *-rgt-identity 92.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{\color{blue}{\frac{-1}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 92.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{y} - \frac{1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9.8 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.62 \cdot 10^{-62}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+162}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}{y} + \frac{-1}{y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 58.2% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -3.2 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;y \cdot t_0 + \frac{y \cdot y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3100:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y} + t_0 \cdot \frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666 - \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* x x))))
   (if (<= y -3.2e+159)
     (+ (* y t_0) (/ (* y y) y))
     (if (<= y -3100.0)
       (/ (+ (/ x y) (* t_0 (/ x y))) (/ (/ x y) y))
       (if (<= y 1.42e-30)
         (/ x (/ x y))
         (* x (* y (- (* x -0.16666666666666666) (/ -1.0 x)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (x * x);
	double tmp;
	if (y <= -3.2e+159) {
		tmp = (y * t_0) + ((y * y) / y);
	} else if (y <= -3100.0) {
		tmp = ((x / y) + (t_0 * (x / y))) / ((x / y) / y);
	} else if (y <= 1.42e-30) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (x * x)
    if (y <= (-3.2d+159)) then
        tmp = (y * t_0) + ((y * y) / y)
    else if (y <= (-3100.0d0)) then
        tmp = ((x / y) + (t_0 * (x / y))) / ((x / y) / y)
    else if (y <= 1.42d-30) then
        tmp = x / (x / y)
    else
        tmp = x * (y * ((x * (-0.16666666666666666d0)) - ((-1.0d0) / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (x * x);
	double tmp;
	if (y <= -3.2e+159) {
		tmp = (y * t_0) + ((y * y) / y);
	} else if (y <= -3100.0) {
		tmp = ((x / y) + (t_0 * (x / y))) / ((x / y) / y);
	} else if (y <= 1.42e-30) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (x * x)
	tmp = 0
	if y <= -3.2e+159:
		tmp = (y * t_0) + ((y * y) / y)
	elif y <= -3100.0:
		tmp = ((x / y) + (t_0 * (x / y))) / ((x / y) / y)
	elif y <= 1.42e-30:
		tmp = x / (x / y)
	else:
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.2e+159)
		tmp = Float64(Float64(y * t_0) + Float64(Float64(y * y) / y));
	elseif (y <= -3100.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x / y) + Float64(t_0 * Float64(x / y))) / Float64(Float64(x / y) / y));
	elseif (y <= 1.42e-30)
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(Float64(x * -0.16666666666666666) - Float64(-1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (x * x);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.2e+159)
		tmp = (y * t_0) + ((y * y) / y);
	elseif (y <= -3100.0)
		tmp = ((x / y) + (t_0 * (x / y))) / ((x / y) / y);
	elseif (y <= 1.42e-30)
		tmp = x / (x / y);
	else
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -3.2e+159], N[(N[(y * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -3100.0], N[(N[(N[(x / y), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.42e-30], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * N[(N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -3.19999999999999985e159

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 54.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 54.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 8.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 8.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 8.7%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 8.7%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 8.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 8.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 8.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 8.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 8.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 8.7%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. distribute-lft-in 8.7%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y \cdot 1} \]

       3. *-commutative 8.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + y \cdot 1 \]

       4. cancel-sign-sub 8.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y - \left(-y\right) \cdot 1} \]

       5. *-rgt-identity 8.7%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y - \color{blue}{\left(-y\right)} \]

       6. remove-double-div 8.7%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} - \left(-y\right) \]

       7. *-inverses 8.7%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{x}}}{y}} - \left(-y\right) \]

       8. associate-/r* 8.7%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{x \cdot y}}} - \left(-y\right) \]

       9. *-commutative 8.7%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot x}}} - \left(-y\right) \]

       10. un-div-inv 8.7%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{x}{y \cdot x}}} - \left(-y\right) \]

       11. neg-sub0 8.7%

           \[\leadsto \frac{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{x}{y \cdot x}} - \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]

       12. flip-- 83.9%

           \[\leadsto \frac{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{x}{y \cdot x}} - \color{blue}{\frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y}} \]

       13. frac-sub 83.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0 + y\right) - \frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right)}{\frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(0 + y\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 83.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{1}{y} \cdot \left(0 - y \cdot y\right)}{\frac{1}{y} \cdot y}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ 83.9%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0 - y \cdot y\right)}{y}}}{\frac{1}{y} \cdot y} \]

       2. *-lft-identity 83.9%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{\color{blue}{0 - y \cdot y}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot y} \]

       3. sub0-neg 83.9%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot y} \]

       4. lft-mult-inverse 83.9%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{-y \cdot y}{y}}{\color{blue}{1}} \]

   13. Simplified 83.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{-y \cdot y}{y}}{1}} \]

   if -3.19999999999999985e159 < y < -3100

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 9.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 9.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 12.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 12.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 12.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 12.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 12.0%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 12.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 12.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 12.0%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 12.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 12.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 12.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 12.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 12.0%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. *-inverses 12.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. div-inv 12.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. associate-*l* 8.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 8.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. *-lft-identity 8.9%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\left(1 \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-inverses 8.9%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \left(\color{blue}{\frac{x}{x}} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/r/ 8.6%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. associate-*l/ 8.6%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}}} \]

       12. clear-num 8.6%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y \cdot x}}} + \frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}} \]

       13. frac-add 26.6%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y} + \frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot x} \cdot \frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 29.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{1}{y} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{y}}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       2. *-lft-identity 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{\color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       3. associate-*l/ 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       4. associate-*l/ 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y}}{y}}} \]

       5. metadata-eval 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{x}{y}}{y}} \]

       6. associate-*r* 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       7. mul-1-neg 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       8. mul-1-neg 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       9. remove-double-neg 29.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 29.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}} \]

   if -3100 < y < 1.42e-30

   1. Initial program 73.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 25.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 25.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 25.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 73.9%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

       2. clear-num 74.7%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

       3. un-div-inv 74.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 74.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   if 1.42e-30 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 16.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 16.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 39.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 32.0%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 32.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 32.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. /-rgt-identity 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{1}} \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. associate-*l/ 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot 1}{1}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. *-inverses 32.0%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 32.0%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. associate-*l* 12.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-commutative 12.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{x} \cdot \left(y \cdot x\right)}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/l* 12.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. remove-double-div 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. *-inverses 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{x}}}{y}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. associate-/r* 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{x \cdot y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. *-commutative 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot x}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       15. frac-2neg 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{-1}{-\frac{x}{y \cdot x}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       16. associate-*l/ 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{\left(-1\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{-\frac{x}{y \cdot x}}} \]

       17. frac-add 27.7%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot \left(-\frac{x}{y \cdot x}\right) + \frac{1}{y \cdot x} \cdot \left(\left(-1\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y \cdot x} \cdot \left(-\frac{x}{y \cdot x}\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y} + \frac{1}{x \cdot y} \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 29.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       2. associate-*l/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{x \cdot y}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       3. *-lft-identity 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       4. associate-*r* 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       5. metadata-eval 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       6. associate-*r/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot -1}{y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       7. associate-*l/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot -1}{x}}}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       8. metadata-eval 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{\frac{\color{blue}{-1}}{x}}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       9. associate-/r* 27.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \color{blue}{\frac{-1}{x \cdot y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       10. associate-*l/ 27.7%

           \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{-1}{y}}{x \cdot y}}} \]

       11. *-lft-identity 27.7%

           \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\frac{\color{blue}{\frac{-1}{y}}}{x \cdot y}} \]

   13. Simplified 27.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{x \cdot y}}} \]

   14. Taylor expanded in y around -inf 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot x + \frac{1}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 65.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.2 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \frac{y \cdot y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3100:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y} + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666 - \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 54.2% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.5 \cdot 10^{+202}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.1 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666 - \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.5e+202)
   (* x (/ y x))
   (if (<= y -8e+75)
     (/ (/ x y) (/ (/ x y) y))
     (if (<= y 5.1e-30)
       (/ x (/ x y))
       (* x (* y (- (* x -0.16666666666666666) (/ -1.0 x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -1.5e+202) {
		tmp = x * (y / x);
	} else if (y <= -8e+75) {
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	} else if (y <= 5.1e-30) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.5d+202)) then
        tmp = x * (y / x)
    else if (y <= (-8d+75)) then
        tmp = (x / y) / ((x / y) / y)
    else if (y <= 5.1d-30) then
        tmp = x / (x / y)
    else
        tmp = x * (y * ((x * (-0.16666666666666666d0)) - ((-1.0d0) / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -1.5e+202) {
		tmp = x * (y / x);
	} else if (y <= -8e+75) {
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	} else if (y <= 5.1e-30) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -1.5e+202:
		tmp = x * (y / x)
	elif y <= -8e+75:
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y)
	elif y <= 5.1e-30:
		tmp = x / (x / y)
	else:
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.5e+202)
		tmp = Float64(x * Float64(y / x));
	elseif (y <= -8e+75)
		tmp = Float64(Float64(x / y) / Float64(Float64(x / y) / y));
	elseif (y <= 5.1e-30)
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(Float64(x * -0.16666666666666666) - Float64(-1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.5e+202)
		tmp = x * (y / x);
	elseif (y <= -8e+75)
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	elseif (y <= 5.1e-30)
		tmp = x / (x / y);
	else
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -1.5e+202], N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -8e+75], N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.1e-30], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * N[(N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.5000000000000001e202

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 16.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 16.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 16.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 69.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   if -1.5000000000000001e202 < y < -7.99999999999999941e75

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 3.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 14.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 14.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 10.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 10.3%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 10.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 10.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 10.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 10.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 10.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 10.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 10.3%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. *-inverses 10.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. div-inv 10.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. associate-*l* 6.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 6.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. *-lft-identity 6.5%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\left(1 \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-inverses 6.5%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \left(\color{blue}{\frac{x}{x}} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/r/ 6.0%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. associate-*l/ 6.0%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}}} \]

       12. clear-num 6.0%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y \cdot x}}} + \frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}} \]

       13. frac-add 39.0%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y} + \frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot x} \cdot \frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 42.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{1}{y} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{y}}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       2. *-lft-identity 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{\color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       3. associate-*l/ 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       4. associate-*l/ 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y}}{y}}} \]

       5. metadata-eval 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{x}{y}}{y}} \]

       6. associate-*r* 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       7. mul-1-neg 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       8. mul-1-neg 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       9. remove-double-neg 42.9%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 42.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}} \]

   14. Taylor expanded in x around 0 40.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}} \]

   if -7.99999999999999941e75 < y < 5.09999999999999972e-30

   1. Initial program 76.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 22.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 22.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 22.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 66.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 66.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 66.3%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

       2. clear-num 67.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

       3. un-div-inv 67.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 67.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   if 5.09999999999999972e-30 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 16.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 16.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 39.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 32.0%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 32.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 32.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. /-rgt-identity 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{1}} \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. associate-*l/ 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot 1}{1}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. *-inverses 32.0%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 32.0%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. associate-*l* 12.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-commutative 12.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{x} \cdot \left(y \cdot x\right)}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/l* 12.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. remove-double-div 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. *-inverses 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{x}}}{y}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. associate-/r* 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{x \cdot y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. *-commutative 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot x}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       15. frac-2neg 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{-1}{-\frac{x}{y \cdot x}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       16. associate-*l/ 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{\left(-1\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{-\frac{x}{y \cdot x}}} \]

       17. frac-add 27.7%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot \left(-\frac{x}{y \cdot x}\right) + \frac{1}{y \cdot x} \cdot \left(\left(-1\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y \cdot x} \cdot \left(-\frac{x}{y \cdot x}\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y} + \frac{1}{x \cdot y} \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 29.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       2. associate-*l/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{x \cdot y}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       3. *-lft-identity 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       4. associate-*r* 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       5. metadata-eval 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       6. associate-*r/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot -1}{y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       7. associate-*l/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot -1}{x}}}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       8. metadata-eval 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{\frac{\color{blue}{-1}}{x}}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       9. associate-/r* 27.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \color{blue}{\frac{-1}{x \cdot y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       10. associate-*l/ 27.7%

           \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{-1}{y}}{x \cdot y}}} \]

       11. *-lft-identity 27.7%

           \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\frac{\color{blue}{\frac{-1}{y}}}{x \cdot y}} \]

   13. Simplified 27.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{x \cdot y}}} \]

   14. Taylor expanded in y around -inf 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot x + \frac{1}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.5 \cdot 10^{+202}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -8 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.1 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666 - \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 56.2% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \frac{y \cdot y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.8 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666 - \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -3.4e+132)
   (+ (* y (* -0.16666666666666666 (* x x))) (/ (* y y) y))
   (if (<= y -9.5e+72)
     (/ (/ x y) (/ (/ x y) y))
     (if (<= y 4.8e-31)
       (/ x (/ x y))
       (* x (* y (- (* x -0.16666666666666666) (/ -1.0 x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -3.4e+132) {
		tmp = (y * (-0.16666666666666666 * (x * x))) + ((y * y) / y);
	} else if (y <= -9.5e+72) {
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	} else if (y <= 4.8e-31) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-3.4d+132)) then
        tmp = (y * ((-0.16666666666666666d0) * (x * x))) + ((y * y) / y)
    else if (y <= (-9.5d+72)) then
        tmp = (x / y) / ((x / y) / y)
    else if (y <= 4.8d-31) then
        tmp = x / (x / y)
    else
        tmp = x * (y * ((x * (-0.16666666666666666d0)) - ((-1.0d0) / x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -3.4e+132) {
		tmp = (y * (-0.16666666666666666 * (x * x))) + ((y * y) / y);
	} else if (y <= -9.5e+72) {
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	} else if (y <= 4.8e-31) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -3.4e+132:
		tmp = (y * (-0.16666666666666666 * (x * x))) + ((y * y) / y)
	elif y <= -9.5e+72:
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y)
	elif y <= 4.8e-31:
		tmp = x / (x / y)
	else:
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.4e+132)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * x))) + Float64(Float64(y * y) / y));
	elseif (y <= -9.5e+72)
		tmp = Float64(Float64(x / y) / Float64(Float64(x / y) / y));
	elseif (y <= 4.8e-31)
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(Float64(x * -0.16666666666666666) - Float64(-1.0 / x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.4e+132)
		tmp = (y * (-0.16666666666666666 * (x * x))) + ((y * y) / y);
	elseif (y <= -9.5e+72)
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	elseif (y <= 4.8e-31)
		tmp = x / (x / y);
	else
		tmp = x * (y * ((x * -0.16666666666666666) - (-1.0 / x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -3.4e+132], N[(N[(y * N[(-0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -9.5e+72], N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.8e-31], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * N[(N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -3.40000000000000025e132

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 5.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 5.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 45.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 10.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 10.3%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 10.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 10.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 10.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 10.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 10.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 10.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. distribute-lft-in 10.3%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y \cdot 1} \]

       3. *-commutative 10.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + y \cdot 1 \]

       4. cancel-sign-sub 10.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y - \left(-y\right) \cdot 1} \]

       5. *-rgt-identity 10.3%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y - \color{blue}{\left(-y\right)} \]

       6. remove-double-div 10.3%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} - \left(-y\right) \]

       7. *-inverses 10.3%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{x}}}{y}} - \left(-y\right) \]

       8. associate-/r* 10.3%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{x \cdot y}}} - \left(-y\right) \]

       9. *-commutative 10.3%

          \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot x}}} - \left(-y\right) \]

       10. un-div-inv 10.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{x}{y \cdot x}}} - \left(-y\right) \]

       11. neg-sub0 10.3%

           \[\leadsto \frac{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{x}{y \cdot x}} - \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]

       12. flip-- 73.1%

           \[\leadsto \frac{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{x}{y \cdot x}} - \color{blue}{\frac{0 \cdot 0 - y \cdot y}{0 + y}} \]

       13. frac-sub 73.1%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0 + y\right) - \frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(0 \cdot 0 - y \cdot y\right)}{\frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(0 + y\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{1}{y} \cdot \left(0 - y \cdot y\right)}{\frac{1}{y} \cdot y}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ 73.1%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0 - y \cdot y\right)}{y}}}{\frac{1}{y} \cdot y} \]

       2. *-lft-identity 73.1%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{\color{blue}{0 - y \cdot y}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot y} \]

       3. sub0-neg 73.1%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot y} \]

       4. lft-mult-inverse 73.1%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{-y \cdot y}{y}}{\color{blue}{1}} \]

   13. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - \frac{-y \cdot y}{y}}{1}} \]

   if -3.40000000000000025e132 < y < -9.50000000000000054e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 3.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 13.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 13.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 3.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 3.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 3.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 3.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 3.3%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 3.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 3.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 3.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 3.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 3.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 3.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 3.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 3.3%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. *-inverses 3.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. div-inv 3.3%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. associate-*l* 3.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 3.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. *-lft-identity 3.3%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\left(1 \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-inverses 3.3%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \left(\color{blue}{\frac{x}{x}} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/r/ 2.9%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. associate-*l/ 2.9%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}}} \]

       12. clear-num 2.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y \cdot x}}} + \frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}} \]

       13. frac-add 60.4%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y} + \frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot x} \cdot \frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 60.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{1}{y} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{y}}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       2. *-lft-identity 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{\color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       3. associate-*l/ 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       4. associate-*l/ 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y}}{y}}} \]

       5. metadata-eval 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{x}{y}}{y}} \]

       6. associate-*r* 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       7. mul-1-neg 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       8. mul-1-neg 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       9. remove-double-neg 60.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 60.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}} \]

   14. Taylor expanded in x around 0 61.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}} \]

   if -9.50000000000000054e72 < y < 4.8e-31

   1. Initial program 76.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 22.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 22.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 22.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 66.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 66.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 66.3%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

       2. clear-num 67.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

       3. un-div-inv 67.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 67.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   if 4.8e-31 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 16.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 16.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 39.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 39.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 32.0%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 32.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 32.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 32.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 32.0%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. /-rgt-identity 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{1}} \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. associate-*l/ 32.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot 1}{1}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. *-inverses 32.0%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 32.0%

          \[\leadsto \frac{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. associate-*l* 12.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-commutative 12.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{x} \cdot \left(y \cdot x\right)}}{1} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/l* 12.3%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. remove-double-div 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. *-inverses 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{x}}}{y}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. associate-/r* 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\color{blue}{\frac{x}{x \cdot y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. *-commutative 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \frac{1}{\frac{x}{\color{blue}{y \cdot x}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       15. frac-2neg 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{-1}{-\frac{x}{y \cdot x}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       16. associate-*l/ 12.3%

           \[\leadsto \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y \cdot x}} + \color{blue}{\frac{\left(-1\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{-\frac{x}{y \cdot x}}} \]

       17. frac-add 27.7%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot \left(-\frac{x}{y \cdot x}\right) + \frac{1}{y \cdot x} \cdot \left(\left(-1\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y \cdot x} \cdot \left(-\frac{x}{y \cdot x}\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 29.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y} + \frac{1}{x \cdot y} \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 29.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       2. associate-*l/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot \left(-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{x \cdot y}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       3. *-lft-identity 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       4. associate-*r* 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       5. metadata-eval 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{1}{x} \cdot \frac{-1}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       6. associate-*r/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \color{blue}{\frac{\frac{1}{x} \cdot -1}{y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       7. associate-*l/ 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot -1}{x}}}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       8. metadata-eval 29.1%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{\frac{\color{blue}{-1}}{x}}{y}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       9. associate-/r* 27.7%

          \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \color{blue}{\frac{-1}{x \cdot y}}}{\frac{1}{x \cdot y} \cdot \frac{-1}{y}} \]

       10. associate-*l/ 27.7%

           \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{-1}{y}}{x \cdot y}}} \]

       11. *-lft-identity 27.7%

           \[\leadsto \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\frac{\color{blue}{\frac{-1}{y}}}{x \cdot y}} \]

   13. Simplified 27.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}{x \cdot y} + \frac{-1}{x \cdot y}}{\frac{\frac{-1}{y}}{x \cdot y}}} \]

   14. Taylor expanded in y around -inf 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot x + \frac{1}{x}\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 64.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \frac{y \cdot y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -9.5 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.8 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666 - \frac{-1}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 50.7% accurate, 15.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.15 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.35 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 2.15e-29)
   (* x (/ y x))
   (if (<= x 1.35e+57) (/ (/ x y) (/ (/ x y) y)) (/ x (/ x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.15e-29) {
		tmp = x * (y / x);
	} else if (x <= 1.35e+57) {
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	} else {
		tmp = x / (x / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 2.15d-29) then
        tmp = x * (y / x)
    else if (x <= 1.35d+57) then
        tmp = (x / y) / ((x / y) / y)
    else
        tmp = x / (x / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 2.15e-29) {
		tmp = x * (y / x);
	} else if (x <= 1.35e+57) {
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	} else {
		tmp = x / (x / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 2.15e-29:
		tmp = x * (y / x)
	elif x <= 1.35e+57:
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y)
	else:
		tmp = x / (x / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.15e-29)
		tmp = Float64(x * Float64(y / x));
	elseif (x <= 1.35e+57)
		tmp = Float64(Float64(x / y) / Float64(Float64(x / y) / y));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.15e-29)
		tmp = x * (y / x);
	elseif (x <= 1.35e+57)
		tmp = (x / y) / ((x / y) / y);
	else
		tmp = x / (x / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 2.15e-29], N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.35e+57], N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 2.1499999999999999e-29

   1. Initial program 83.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 20.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 58.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 58.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   if 2.1499999999999999e-29 < x < 1.3499999999999999e57

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 52.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 19.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. remove-double-div 19.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{y}}} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      2. associate-/r/ 19.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot y} + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      3. metadata-eval 19.8%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot y + -0.16666666666666666 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 19.8%

         \[\leadsto 1 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y} \]

      5. distribute-rgt-in 19.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      6. +-commutative 19.8%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

      7. unpow2 19.8%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

      8. fma-def 19.8%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]

   9. Simplified 19.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 19.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

       2. +-commutative 19.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       3. distribute-lft-in 19.8%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot 1 + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. *-inverses 19.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. div-inv 19.8%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. associate-*l* 19.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. div-inv 19.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{x}} + y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. *-lft-identity 19.8%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\left(1 \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. *-inverses 19.8%

          \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \left(\color{blue}{\frac{x}{x}} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. associate-/r/ 19.8%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. associate-*l/ 19.8%

           \[\leadsto \frac{y \cdot x}{x} + \color{blue}{\frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}}} \]

       12. clear-num 19.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y \cdot x}}} + \frac{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{x}{y}} \]

       13. frac-add 30.9%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y} + \frac{x}{y \cdot x} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{x}{y \cdot x} \cdot \frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 25.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{1}{y} \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ 25.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}{y}}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       2. *-lft-identity 25.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{\color{blue}{x \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       3. associate-*l/ 25.4%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \color{blue}{\frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{y}} \]

       4. associate-*l/ 25.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1 \cdot \frac{x}{y}}{y}}} \]

       5. metadata-eval 25.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\left(-1 \cdot -1\right)} \cdot \frac{x}{y}}{y}} \]

       6. associate-*r* 25.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(-1 \cdot \frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       7. mul-1-neg 25.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       8. mul-1-neg 25.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{-\left(-\frac{x}{y}\right)}}{y}} \]

       9. remove-double-neg 25.5%

          \[\leadsto \frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{y}} \]

   13. Simplified 25.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x}{y} + \frac{x}{y} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}} \]

   14. Taylor expanded in x around 0 30.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x}{y}}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}} \]

   if 1.3499999999999999e57 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 16.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 16.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

   7. Simplified 16.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 38.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   9. Applied egg-rr 38.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 38.7%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

       2. clear-num 41.7%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

       3. un-div-inv 41.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   11. Applied egg-rr 41.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.15 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.35 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x}{y}}{\frac{\frac{x}{y}}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 50.0% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (/ y x)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (y / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (y / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (y / x);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (y / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(y / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (y / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

4. Taylor expanded in y around 0 40.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 20.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 20.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]

7. Simplified 20.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 52.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

9. Applied egg-rr 52.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

10. Final simplification 52.6%

    \[\leadsto x \cdot \frac{y}{x} \]

Alternative 11: 27.9% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 y)

C

double code(double x, double y) {
	return y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return y;
}

Python

def code(x, y):
	return y

Julia

function code(x, y)
	return y
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := y

Derivation

1. Initial program 87.5%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

4. Taylor expanded in y around 0 40.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 52.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   2. associate-/r/ 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

6. Simplified 65.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

7. Taylor expanded in x around 0 28.7%

   \[\leadsto \color{blue}{y} \]

8. Final simplification 28.7%

   \[\leadsto y \]

Developer target: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023297 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* (sin x) (/ (sinh y) x))

  (/ (* (sin x) (sinh y)) x))