FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.1% → 100.0%

Time: 4.3s

Alternatives: 9

Speedup: 1.7×

• 33.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- (- d4 d3) d1) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d4 - d3) - d1) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 88.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 88.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 88.3%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 89.0%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 95.3%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 95.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 95.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \]

Alternative 2: 65.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -7 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d3 -7e+122)
     t_0
     (if (<= d3 9.5e-105)
       t_1
       (if (<= d3 3.4) (* d1 (- d1)) (if (<= d3 5.4e+106) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -7e+122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 9.5e-105) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 3.4) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 5.4e+106) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d3 <= (-7d+122)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 9.5d-105) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 3.4d0) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 5.4d+106) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -7e+122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 9.5e-105) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 3.4) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 5.4e+106) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d3 <= -7e+122:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 9.5e-105:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 3.4:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 5.4e+106:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -7e+122)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 9.5e-105)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 3.4)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 5.4e+106)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -7e+122)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 9.5e-105)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 3.4)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 5.4e+106)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -7e+122], t$95$0, If[LessEqual[d3, 9.5e-105], t$95$1, If[LessEqual[d3, 3.4], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.4e+106], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -7.00000000000000028e122 or 5.40000000000000012e106 < d3

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 86.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if -7.00000000000000028e122 < d3 < 9.5000000000000002e-105 or 3.39999999999999991 < d3 < 5.40000000000000012e106

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 91.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 91.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 91.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 74.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} + d2\right) \]

   if 9.5000000000000002e-105 < d3 < 3.39999999999999991

   1. Initial program 84.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 66.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 66.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 66.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 68.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.3 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d3 -3.3e-7)
     t_0
     (if (<= d3 9.5e-105)
       t_1
       (if (<= d3 3.4) (* d1 (- d1)) (if (<= d3 8e+104) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.3e-7) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 9.5e-105) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 3.4) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 8e+104) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d3 <= (-3.3d-7)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 9.5d-105) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 3.4d0) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 8d+104) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -3.3e-7) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 9.5e-105) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 3.4) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 8e+104) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d3 <= -3.3e-7:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 9.5e-105:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 3.4:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 8e+104:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.3e-7)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 9.5e-105)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 3.4)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 8e+104)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.3e-7)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 9.5e-105)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 3.4)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 8e+104)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -3.3e-7], t$95$0, If[LessEqual[d3, 9.5e-105], t$95$1, If[LessEqual[d3, 3.4], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8e+104], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -3.3000000000000002e-7 or 8e104 < d3

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 85.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 85.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 85.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 78.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 78.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.3000000000000002e-7 < d3 < 9.5000000000000002e-105 or 3.39999999999999991 < d3 < 8e104

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 91.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 91.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 91.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 78.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} + d2\right) \]

   if 9.5000000000000002e-105 < d3 < 3.39999999999999991

   1. Initial program 84.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 66.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 66.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 66.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.3 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.4:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 40.0% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-70} \lor \neg \left(d2 \leq -8.4 \cdot 10^{-156}\right) \land d2 \leq 8.6 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -9e+106)
   (* d1 d2)
   (if (or (<= d2 -2.9e-70) (and (not (<= d2 -8.4e-156)) (<= d2 8.6e-198)))
     (* d1 (- d1))
     (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9e+106) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -2.9e-70) || (!(d2 <= -8.4e-156) && (d2 <= 8.6e-198))) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-9d+106)) then
        tmp = d1 * d2
    else if ((d2 <= (-2.9d-70)) .or. (.not. (d2 <= (-8.4d-156))) .and. (d2 <= 8.6d-198)) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -9e+106) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -2.9e-70) || (!(d2 <= -8.4e-156) && (d2 <= 8.6e-198))) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -9e+106:
		tmp = d1 * d2
	elif (d2 <= -2.9e-70) or (not (d2 <= -8.4e-156) and (d2 <= 8.6e-198)):
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -9e+106)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif ((d2 <= -2.9e-70) || (!(d2 <= -8.4e-156) && (d2 <= 8.6e-198)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -9e+106)
		tmp = d1 * d2;
	elseif ((d2 <= -2.9e-70) || (~((d2 <= -8.4e-156)) && (d2 <= 8.6e-198)))
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -9e+106], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -2.9e-70], And[N[Not[LessEqual[d2, -8.4e-156]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 8.6e-198]]], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -8.9999999999999994e106

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 97.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -8.9999999999999994e106 < d2 < -2.89999999999999971e-70 or -8.40000000000000049e-156 < d2 < 8.6000000000000007e-198

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 90.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 90.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 90.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 98.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 98.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 98.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 47.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 47.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 47.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.89999999999999971e-70 < d2 < -8.40000000000000049e-156 or 8.6000000000000007e-198 < d2

   1. Initial program 84.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 31.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.9 \cdot 10^{-70} \lor \neg \left(d2 \leq -8.4 \cdot 10^{-156}\right) \land d2 \leq 8.6 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 5: 39.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.25 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.75 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.6 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d2 -1.25e+110)
     (* d1 d2)
     (if (<= d2 -3e-83)
       t_0
       (if (<= d2 -2.75e-151)
         (* d1 (- d3))
         (if (<= d2 5.6e-195) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -1.25e+110) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3e-83) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.75e-151) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= 5.6e-195) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d2 <= (-1.25d+110)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-3d-83)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-2.75d-151)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d2 <= 5.6d-195) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -1.25e+110) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3e-83) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.75e-151) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= 5.6e-195) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d2 <= -1.25e+110:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -3e-83:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -2.75e-151:
		tmp = d1 * -d3
	elif d2 <= 5.6e-195:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.25e+110)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -3e-83)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.75e-151)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d2 <= 5.6e-195)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.25e+110)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -3e-83)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.75e-151)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d2 <= 5.6e-195)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -1.25e+110], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3e-83], t$95$0, If[LessEqual[d2, -2.75e-151], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.6e-195], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -1.24999999999999995e110

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 97.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.24999999999999995e110 < d2 < -3.0000000000000001e-83 or -2.7499999999999999e-151 < d2 < 5.60000000000000007e-195

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 89.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 89.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 98.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 98.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 98.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 48.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 48.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 48.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -3.0000000000000001e-83 < d2 < -2.7499999999999999e-151

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 50.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 50.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 5.60000000000000007e-195 < d2

   1. Initial program 83.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 83.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 83.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 83.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 91.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 91.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 91.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 29.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 43.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.25 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.75 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.6 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 6: 71.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.85 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.5 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d3 -5e-7)
     t_0
     (if (<= d3 1.85e-110)
       (* d1 (+ d4 d2))
       (if (<= d3 1.5e+88) (* d1 (- d4 d1)) t_0)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -5e-7) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.85e-110) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d3 <= 1.5e+88) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    if (d3 <= (-5d-7)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.85d-110) then
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    else if (d3 <= 1.5d+88) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d3 <= -5e-7) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.85e-110) {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	} else if (d3 <= 1.5e+88) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d3 <= -5e-7:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.85e-110:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	elif d3 <= 1.5e+88:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5e-7)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.85e-110)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	elseif (d3 <= 1.5e+88)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5e-7)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.85e-110)
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	elseif (d3 <= 1.5e+88)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -5e-7], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.85e-110], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.5e+88], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.99999999999999977e-7 or 1.50000000000000003e88 < d3

   1. Initial program 84.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 86.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 77.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 77.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 77.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.99999999999999977e-7 < d3 < 1.85000000000000008e-110

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 92.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 92.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 79.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} + d2\right) \]

   if 1.85000000000000008e-110 < d3 < 1.50000000000000003e88

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 72.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.85 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.5 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 82.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.6 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.6e+108) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.6e+108) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.6d+108)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.6e+108) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.6e+108:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.6e+108)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.6e+108)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.6e+108], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.5999999999999996e108

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 97.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 97.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 97.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 82.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 82.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 82.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -5.5999999999999996e108 < d2

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.6 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 39.7% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.4e+59) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.4e+59) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.4d+59)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.4e+59) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.4e+59:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.4e+59)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.4e+59)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.4e+59], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.4000000000000002e59

   1. Initial program 94.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 94.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 94.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 94.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 94.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 98.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 98.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 98.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -2.4000000000000002e59 < d2

   1. Initial program 86.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 32.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 9: 32.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 88.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 88.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 88.3%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 89.0%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 95.3%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 95.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 95.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 36.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 36.0%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023293 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))