FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 99.9%

Time: 5.3s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 21.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 99.1%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 2: 51.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.25 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.05 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.15 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -4.25e-283)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 5e-274)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 2.6e-235)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 1.05e-186)
         (* d1 3.0)
         (if (<= d3 1.15e-137)
           (* d1 d2)
           (if (<= d3 5.5e-5) (* d1 3.0) (* d1 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.25e-283) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5e-274) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 2.6e-235) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.05e-186) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.15e-137) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5.5e-5) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-4.25d-283)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 5d-274) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 2.6d-235) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1.05d-186) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 1.15d-137) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 5.5d-5) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.25e-283) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5e-274) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 2.6e-235) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.05e-186) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 1.15e-137) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5.5e-5) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -4.25e-283:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 5e-274:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 2.6e-235:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1.05e-186:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 1.15e-137:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 5.5e-5:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.25e-283)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 5e-274)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 2.6e-235)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1.05e-186)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 1.15e-137)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 5.5e-5)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.25e-283)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 5e-274)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 2.6e-235)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1.05e-186)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 1.15e-137)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 5.5e-5)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -4.25e-283], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5e-274], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.6e-235], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.05e-186], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.15e-137], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.5e-5], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.24999999999999998e-283 or 5e-274 < d3 < 2.6e-235 or 1.0500000000000001e-186 < d3 < 1.15000000000000004e-137

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 42.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -4.24999999999999998e-283 < d3 < 5e-274 or 2.6e-235 < d3 < 1.0500000000000001e-186 or 1.15000000000000004e-137 < d3 < 5.5000000000000002e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 5.5000000000000002e-5 < d3

   1. Initial program 98.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.25 \cdot 10^{-283}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.6 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.05 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.15 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 51.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.52 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.6 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.4e-284)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 5.5e-274)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d3 3e-237)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 1.52e-186)
         (* d1 3.0)
         (if (<= d3 6.6e-136)
           (* d1 d2)
           (if (<= d3 5.5e-5) (/ d1 0.3333333333333333) (* d1 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.4e-284) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5.5e-274) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3e-237) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.52e-186) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 6.6e-136) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5.5e-5) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.4d-284)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 5.5d-274) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 3d-237) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1.52d-186) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d3 <= 6.6d-136) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 5.5d-5) then
        tmp = d1 / 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.4e-284) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5.5e-274) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 3e-237) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.52e-186) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d3 <= 6.6e-136) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 5.5e-5) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.4e-284:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 5.5e-274:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 3e-237:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1.52e-186:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d3 <= 6.6e-136:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 5.5e-5:
		tmp = d1 / 0.3333333333333333
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.4e-284)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 5.5e-274)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 3e-237)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1.52e-186)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d3 <= 6.6e-136)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 5.5e-5)
		tmp = Float64(d1 / 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.4e-284)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 5.5e-274)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 3e-237)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1.52e-186)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d3 <= 6.6e-136)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 5.5e-5)
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -1.4e-284], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.5e-274], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3e-237], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.52e-186], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 6.6e-136], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 5.5e-5], N[(d1 / 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -1.4000000000000001e-284 or 5.49999999999999949e-274 < d3 < 3.00000000000000024e-237 or 1.5200000000000001e-186 < d3 < 6.60000000000000035e-136

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 42.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.4000000000000001e-284 < d3 < 5.49999999999999949e-274 or 3.00000000000000024e-237 < d3 < 1.5200000000000001e-186

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 6.60000000000000035e-136 < d3 < 5.5000000000000002e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 57.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d3 \cdot d3}{3 - d3}} \]

      2. associate-*r/ 57.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]

      3. metadata-eval 57.6%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3} \]

   6. Applied egg-rr 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 57.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d3}{9 - d3 \cdot d3}}} \]

   8. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d3}{9 - d3 \cdot d3}}} \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0 57.6%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   if 5.5000000000000002e-5 < d3

   1. Initial program 98.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 55.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.52 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.6 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 3.9e+21) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.9e+21) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.9d+21) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.9e+21) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.9e+21:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.9e+21)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.9e+21)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.9e+21], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 3.9e21

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 73.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 3.9e21 < d3

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3.9 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 45.0% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -3.0) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 36.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 44.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.3% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 99.1%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 63.7%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around 0 29.1%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 29.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

7. Simplified 29.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Final simplification 29.1%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023293 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))