Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 10.4s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 84.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.15:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.15)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1e+77)
     (/ (sinh y) y)
     (if (<= y 1.35e+154)
       (*
        (/
         (- 1.0 (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)))
         (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))
        (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
       (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.15) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1e+77) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * pow(y, 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.15d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1d+77) then
        tmp = sinh(y) / y
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = ((1.0d0 - (0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0))) / (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0)))) * (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.15) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1e+77) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.15:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1e+77:
		tmp = math.sinh(y) / y
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.15)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1e+77)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666))) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.15)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1e+77)
		tmp = sinh(y) / y;
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = ((1.0 - (0.027777777777777776 * (y ^ 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.15], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+77], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(N[(N[(1.0 - N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 0.149999999999999994

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 80.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 80.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.149999999999999994 < y < 9.99999999999999983e76

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 78.9%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   if 9.99999999999999983e76 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 7.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 7.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 21.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 21.6%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 21.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 21.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 21.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 21.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      2. associate-*r* 21.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      3. *-commutative 21.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      4. +-lft-identity 21.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      5. +-commutative 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      6. flip-+ 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      7. metadata-eval 77.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      8. div-sub 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      9. +-lft-identity 77.8%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      10. *-commutative 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      11. associate-*r* 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      12. pow2 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{\color{blue}{{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      13. +-lft-identity 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      14. *-commutative 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      15. associate-*r* 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. +-lft-identity 77.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 77.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       2. unpow2 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       3. unpow2 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       4. unpow2 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. swap-sqr 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. metadata-eval 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. pow-sqr 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. metadata-eval 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. sub-neg 77.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. unpow2 77.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. *-commutative 77.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. distribute-rgt-neg-in 77.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. unpow2 77.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. metadata-eval 77.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   11. Simplified 77.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.15:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 71.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.085:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.085)
   (cos x)
   (if (<= y 1.35e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.085) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.085d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.085) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.085:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.085)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.085)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.085], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0850000000000000061

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 0.0850000000000000061 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 78.4%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.085:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 84.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.185:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.185)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1.35e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.185) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.185d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.185) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.185:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.185)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.185)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.185], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.185

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 80.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 80.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.185 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 78.4%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.185:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 68.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.085:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.085)
   (cos x)
   (if (<= y 1.9e+179)
     (/ (sinh y) y)
     (* (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.085) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.9e+179) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.085d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.9d+179) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.085) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.9e+179) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.085:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.9e+179:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.085)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.9e+179)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.085)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.9e+179)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.085], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+179], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0850000000000000061

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 0.0850000000000000061 < y < 1.9e179

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 76.6%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   if 1.9e179 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 72.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 72.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 72.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.085:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 61.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := 1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 11000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.4 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_1 \cdot \left(1 - t_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))) (t_1 (+ 1.0 (* -0.5 (* x x)))))
   (if (<= y 11000.0)
     (cos x)
     (if (<= y 5.4e+76) (* t_1 (- 1.0 t_0)) (* t_1 (+ 1.0 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= 11000.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 5.4e+76) {
		tmp = t_1 * (1.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1 * (1.0 + t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    if (y <= 11000.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 5.4d+76) then
        tmp = t_1 * (1.0d0 - t_0)
    else
        tmp = t_1 * (1.0d0 + t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= 11000.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 5.4e+76) {
		tmp = t_1 * (1.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1 * (1.0 + t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	tmp = 0
	if y <= 11000.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 5.4e+76:
		tmp = t_1 * (1.0 - t_0)
	else:
		tmp = t_1 * (1.0 + t_0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 11000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 5.4e+76)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(1.0 - t_0));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(1.0 + t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 11000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 5.4e+76)
		tmp = t_1 * (1.0 - t_0);
	else
		tmp = t_1 * (1.0 + t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 11000.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.4e+76], N[(t$95$1 * N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 11000

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 11000 < y < 5.3999999999999998e76

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 8.8%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 8.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 8.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      2. associate-*r* 8.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      3. *-commutative 8.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      4. +-lft-identity 8.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      5. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      6. flip-+ 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      7. metadata-eval 8.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      8. div-sub 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      9. +-lft-identity 8.8%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      10. *-commutative 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      11. associate-*r* 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      12. pow2 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{\color{blue}{{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      13. +-lft-identity 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      14. *-commutative 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      15. associate-*r* 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. +-lft-identity 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 8.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       2. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       3. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       4. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. swap-sqr 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. pow-sqr 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. sub-neg 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. unpow2 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. *-commutative 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. distribute-rgt-neg-in 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. unpow2 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. metadata-eval 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   11. Simplified 8.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot 1} - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       2. *-commutative 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       3. sqr-pow 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{\left({y}^{\left(\frac{4}{2}\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left({y}^{\color{blue}{2}} \cdot {y}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. pow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. pow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. swap-sqr 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. flip-- 8.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. add-sqr-sqrt 0.0%

           \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. sqrt-unprod 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. swap-sqr 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. metadata-eval 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       15. metadata-eval 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       16. swap-sqr 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       17. *-commutative 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       18. *-commutative 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 12.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   if 5.3999999999999998e76 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 65.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 7.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 7.7%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 54.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 54.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 54.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 11000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.4 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 48.1% accurate, 10.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+99} \lor \neg \left(x \leq 4 \cdot 10^{+123}\right) \land \left(x \leq 2 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(x \leq 1.3 \cdot 10^{+244}\right) \land x \leq 1.85 \cdot 10^{+273}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x 5e+99)
         (and (not (<= x 4e+123))
              (or (<= x 2e+162) (and (not (<= x 1.3e+244)) (<= x 1.85e+273)))))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* -0.08333333333333333 (* (* x y) (* x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= 5e+99) || (!(x <= 4e+123) && ((x <= 2e+162) || (!(x <= 1.3e+244) && (x <= 1.85e+273))))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= 5d+99) .or. (.not. (x <= 4d+123)) .and. (x <= 2d+162) .or. (.not. (x <= 1.3d+244)) .and. (x <= 1.85d+273)) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((x * y) * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= 5e+99) || (!(x <= 4e+123) && ((x <= 2e+162) || (!(x <= 1.3e+244) && (x <= 1.85e+273))))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= 5e+99) or (not (x <= 4e+123) and ((x <= 2e+162) or (not (x <= 1.3e+244) and (x <= 1.85e+273)))):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= 5e+99) || (!(x <= 4e+123) && ((x <= 2e+162) || (!(x <= 1.3e+244) && (x <= 1.85e+273)))))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(x * y) * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= 5e+99) || (~((x <= 4e+123)) && ((x <= 2e+162) || (~((x <= 1.3e+244)) && (x <= 1.85e+273)))))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, 5e+99], And[N[Not[LessEqual[x, 4e+123]], $MachinePrecision], Or[LessEqual[x, 2e+162], And[N[Not[LessEqual[x, 1.3e+244]], $MachinePrecision], LessEqual[x, 1.85e+273]]]]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.00000000000000008e99 or 3.99999999999999991e123 < x < 1.9999999999999999e162 or 1.3e244 < x < 1.8499999999999999e273

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 73.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 73.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 47.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 5.00000000000000008e99 < x < 3.99999999999999991e123 or 1.9999999999999999e162 < x < 1.3e244 or 1.8499999999999999e273 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 63.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 63.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 63.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 26.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 26.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 26.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 26.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 12.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 12.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

      2. distribute-rgt-out 35.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. unpow2 35.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

      4. *-commutative 35.4%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

      5. fma-def 35.4%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 35.4%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right) \]

   10. Simplified 35.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 35.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 35.4%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. unpow2 35.4%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

       3. *-commutative 35.4%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. unswap-sqr 36.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   13. Simplified 36.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 46.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+99} \lor \neg \left(x \leq 4 \cdot 10^{+123}\right) \land \left(x \leq 2 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(x \leq 1.3 \cdot 10^{+244}\right) \land x \leq 1.85 \cdot 10^{+273}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 48.0% accurate, 10.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(x \leq 1.3 \cdot 10^{+244}\right) \land x \leq 1.85 \cdot 10^{+273}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= x 5e+99)
     t_0
     (if (<= x 4e+123)
       (* -0.08333333333333333 (* (* x y) (* x y)))
       (if (or (<= x 2e+162) (and (not (<= x 1.3e+244)) (<= x 1.85e+273)))
         t_0
         (* (* x (* y y)) (* x -0.08333333333333333)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 5e+99) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 4e+123) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	} else if ((x <= 2e+162) || (!(x <= 1.3e+244) && (x <= 1.85e+273))) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (x * (y * y)) * (x * -0.08333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (x <= 5d+99) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 4d+123) then
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((x * y) * (x * y))
    else if ((x <= 2d+162) .or. (.not. (x <= 1.3d+244)) .and. (x <= 1.85d+273)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (x * (y * y)) * (x * (-0.08333333333333333d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 5e+99) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 4e+123) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	} else if ((x <= 2e+162) || (!(x <= 1.3e+244) && (x <= 1.85e+273))) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (x * (y * y)) * (x * -0.08333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if x <= 5e+99:
		tmp = t_0
	elif x <= 4e+123:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y))
	elif (x <= 2e+162) or (not (x <= 1.3e+244) and (x <= 1.85e+273)):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = (x * (y * y)) * (x * -0.08333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (x <= 5e+99)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 4e+123)
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(x * y) * Float64(x * y)));
	elseif ((x <= 2e+162) || (!(x <= 1.3e+244) && (x <= 1.85e+273)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(y * y)) * Float64(x * -0.08333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5e+99)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 4e+123)
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	elseif ((x <= 2e+162) || (~((x <= 1.3e+244)) && (x <= 1.85e+273)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = (x * (y * y)) * (x * -0.08333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 5e+99], t$95$0, If[LessEqual[x, 4e+123], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[x, 2e+162], And[N[Not[LessEqual[x, 1.3e+244]], $MachinePrecision], LessEqual[x, 1.85e+273]]], t$95$0, N[(N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 5.00000000000000008e99 or 3.99999999999999991e123 < x < 1.9999999999999999e162 or 1.3e244 < x < 1.8499999999999999e273

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 73.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 73.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 47.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 5.00000000000000008e99 < x < 3.99999999999999991e123

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 36.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 36.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 17.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

      2. distribute-rgt-out 51.1%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. unpow2 51.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

      4. *-commutative 51.1%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

      5. fma-def 51.1%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 51.1%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right) \]

   10. Simplified 51.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 51.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 51.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. unpow2 51.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

       3. *-commutative 51.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. unswap-sqr 51.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   13. Simplified 51.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   if 1.9999999999999999e162 < x < 1.3e244 or 1.8499999999999999e273 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 66.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 23.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 23.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 23.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 23.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 10.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 10.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

      2. distribute-rgt-out 30.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. unpow2 30.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2} + 0.16666666666666666\right) \]

      4. *-commutative 30.7%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666\right) \]

      5. fma-def 30.7%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 30.7%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right) \]

   10. Simplified 30.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.08333333333333333, 0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 30.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 30.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

       2. unpow2 30.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {y}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       3. unpow2 30.7%

          \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       4. *-commutative 30.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot -0.08333333333333333 \]

       5. associate-*r* 31.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 \]

       6. associate-*r* 31.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)} \]

   13. Simplified 31.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+162} \lor \neg \left(x \leq 1.3 \cdot 10^{+244}\right) \land x \leq 1.85 \cdot 10^{+273}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 49.0% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := 1 + t_0\\ t_2 := 1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 8500:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.3 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_2 \cdot \left(1 - t_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2 \cdot t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1 (+ 1.0 t_0))
        (t_2 (+ 1.0 (* -0.5 (* x x)))))
   (if (<= y 8500.0) t_1 (if (<= y 5.3e+76) (* t_2 (- 1.0 t_0)) (* t_2 t_1)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= 8500.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5.3e+76) {
		tmp = t_2 * (1.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_2 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    if (y <= 8500.0d0) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 5.3d+76) then
        tmp = t_2 * (1.0d0 - t_0)
    else
        tmp = t_2 * t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= 8500.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5.3e+76) {
		tmp = t_2 * (1.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_2 * t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	tmp = 0
	if y <= 8500.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 5.3e+76:
		tmp = t_2 * (1.0 - t_0)
	else:
		tmp = t_2 * t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 8500.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5.3e+76)
		tmp = Float64(t_2 * Float64(1.0 - t_0));
	else
		tmp = Float64(t_2 * t_1);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8500.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5.3e+76)
		tmp = t_2 * (1.0 - t_0);
	else
		tmp = t_2 * t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 8500.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 5.3e+76], N[(t$95$2 * N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 * t$95$1), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 8500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 80.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 80.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 80.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 44.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 44.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 44.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 8500 < y < 5.30000000000000015e76

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 8.8%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 8.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 8.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      2. associate-*r* 8.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      3. *-commutative 8.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      4. +-lft-identity 8.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      5. +-commutative 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      6. flip-+ 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      7. metadata-eval 8.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      8. div-sub 8.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      9. +-lft-identity 8.8%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      10. *-commutative 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      11. associate-*r* 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      12. pow2 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{\color{blue}{{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      13. +-lft-identity 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      14. *-commutative 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      15. associate-*r* 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - \left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. +-lft-identity 8.8%

          \[\leadsto \left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 8.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 8.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       2. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       3. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       4. unpow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. swap-sqr 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. pow-sqr 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. sub-neg 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. unpow2 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. *-commutative 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. distribute-rgt-neg-in 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.16666666666666666\right)}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. unpow2 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. metadata-eval 8.8%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   11. Simplified 8.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot 1} - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       2. *-commutative 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       3. sqr-pow 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{\left({y}^{\left(\frac{4}{2}\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right)} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       4. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left({y}^{\color{blue}{2}} \cdot {y}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       5. pow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{4}{2}\right)}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       6. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       7. pow2 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       8. metadata-eval 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       9. swap-sqr 8.8%

          \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       10. flip-- 8.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       11. add-sqr-sqrt 0.0%

           \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       12. sqrt-unprod 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       13. swap-sqr 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       14. metadata-eval 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       15. metadata-eval 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       16. swap-sqr 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       17. *-commutative 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       18. *-commutative 12.8%

           \[\leadsto \left(1 - \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 12.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   if 5.30000000000000015e76 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 65.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 7.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 7.7%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 7.7%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 54.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 54.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 54.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 54.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 44.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8500:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.3 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 48.9% accurate, 12.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= y 4.3e+20) t_0 (* (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 4.3e+20) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (y <= 4.3d+20) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))) * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 4.3e+20) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= 4.3e+20:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.3e+20)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))) * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.3e+20)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 4.3e+20], t$95$0, N[(N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.3e20

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 78.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 43.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 43.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 4.3e20 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 8.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 8.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 8.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 8.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 8.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 8.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 8.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 45.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 45.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 45.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 45.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 45.8%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 45.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 45.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 48.9% accurate, 15.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.3e+20)
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.3e+20) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.3d+20) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.3e+20) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.3e+20:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.3e+20)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.3e+20)
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.3e+20], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.3e20

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 78.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 78.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 43.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 43.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 4.3e20 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 52.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 52.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      4. associate-*l* 52.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      5. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)}\right) \]

   7. Simplified 52.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 45.8%

      \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 45.8%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.08333333333333333}\right)\right) \]

      2. unpow2 45.8%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333\right)\right) \]

   10. Simplified 45.8%

       \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.3 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 37.4% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8500:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 8500.0) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8500.0) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 8500.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8500.0) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 8500.0:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 8500.0)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8500.0)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 8500.0], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 8500

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 57.9%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 8500 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 50.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 39.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 39.1%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8500:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 46.9% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 72.2%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 72.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 72.2%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 42.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 42.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

7. Simplified 42.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

8. Final simplification 42.7%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 14: 28.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

   2. associate-/r/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 63.6%

   \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

5. Taylor expanded in y around 0 25.6%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

6. Final simplification 25.6%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023293 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))