Linear.Quaternion:$csinh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 99.9% → 99.9%

Time: 7.7s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

• 49.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

Alternative 2: 87.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cosh x \leq 2:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y + -0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (cosh x) 2.0)
   (/ (sin y) (+ y (* -0.5 (* y (* x x)))))
   (* (cosh x) (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (cosh(x) <= 2.0) {
		tmp = sin(y) / (y + (-0.5 * (y * (x * x))));
	} else {
		tmp = cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (cosh(x) <= 2.0d0) then
        tmp = sin(y) / (y + ((-0.5d0) * (y * (x * x))))
    else
        tmp = cosh(x) * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.cosh(x) <= 2.0) {
		tmp = Math.sin(y) / (y + (-0.5 * (y * (x * x))));
	} else {
		tmp = Math.cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.cosh(x) <= 2.0:
		tmp = math.sin(y) / (y + (-0.5 * (y * (x * x))))
	else:
		tmp = math.cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (cosh(x) <= 2.0)
		tmp = Float64(sin(y) / Float64(y + Float64(-0.5 * Float64(y * Float64(x * x)))));
	else
		tmp = Float64(cosh(x) * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (cosh(x) <= 2.0)
		tmp = sin(y) / (y + (-0.5 * (y * (x * x))));
	else
		tmp = cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Cosh[x], $MachinePrecision], 2.0], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / N[(y + N[(-0.5 * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cosh.f64 x) < 2

   1. Initial program 99.8%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y} \cdot \cosh x} \]

      2. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{\frac{y}{\cosh x}}} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{\frac{y}{\cosh x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \frac{\sin y}{\color{blue}{y + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \frac{\sin y}{y + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)}} \]

      2. unpow2 99.7%

         \[\leadsto \frac{\sin y}{y + -0.5 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)} \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \frac{\sin y}{\color{blue}{y + -0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   if 2 < (cosh.f64 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 74.8%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 74.8%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cosh x \leq 2:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y + -0.5 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 87.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cosh x \leq 1.05:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (cosh x) 1.05)
   (/ (sin y) y)
   (* (cosh x) (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (cosh(x) <= 1.05) {
		tmp = sin(y) / y;
	} else {
		tmp = cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (cosh(x) <= 1.05d0) then
        tmp = sin(y) / y
    else
        tmp = cosh(x) * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.cosh(x) <= 1.05) {
		tmp = Math.sin(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.cosh(x) <= 1.05:
		tmp = math.sin(y) / y
	else:
		tmp = math.cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (cosh(x) <= 1.05)
		tmp = Float64(sin(y) / y);
	else
		tmp = Float64(cosh(x) * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (cosh(x) <= 1.05)
		tmp = sin(y) / y;
	else
		tmp = cosh(x) * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Cosh[x], $MachinePrecision], 1.05], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cosh.f64 x) < 1.05000000000000004

   1. Initial program 99.8%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   if 1.05000000000000004 < (cosh.f64 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 74.8%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 74.8%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cosh x \leq 1.05:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 86.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cosh x \leq 1.05:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (cosh x) 1.05) (/ (sin y) y) (cosh x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (cosh(x) <= 1.05) {
		tmp = sin(y) / y;
	} else {
		tmp = cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (cosh(x) <= 1.05d0) then
        tmp = sin(y) / y
    else
        tmp = cosh(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.cosh(x) <= 1.05) {
		tmp = Math.sin(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.cosh(x) <= 1.05:
		tmp = math.sin(y) / y
	else:
		tmp = math.cosh(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (cosh(x) <= 1.05)
		tmp = Float64(sin(y) / y);
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (cosh(x) <= 1.05)
		tmp = sin(y) / y;
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Cosh[x], $MachinePrecision], 1.05], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[Cosh[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cosh.f64 x) < 1.05000000000000004

   1. Initial program 99.8%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   if 1.05000000000000004 < (cosh.f64 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cosh x \leq 1.05:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \]

Alternative 5: 61.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.8 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.8e+153)
   (cosh x)
   (if (<= y 4.8e+214) (* -0.16666666666666666 (* y y)) (cosh x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.8e+153) {
		tmp = cosh(x);
	} else if (y <= 4.8e+214) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.8d+153) then
        tmp = cosh(x)
    else if (y <= 4.8d+214) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (y * y)
    else
        tmp = cosh(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.8e+153) {
		tmp = Math.cosh(x);
	} else if (y <= 4.8e+214) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = Math.cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.8e+153:
		tmp = math.cosh(x)
	elif y <= 4.8e+214:
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y)
	else:
		tmp = math.cosh(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.8e+153)
		tmp = cosh(x);
	elseif (y <= 4.8e+214)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.8e+153)
		tmp = cosh(x);
	elseif (y <= 4.8e+214)
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.8e+153], N[Cosh[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.8e+214], N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Cosh[x], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.79999999999999966e153 or 4.8000000000000002e214 < y

   1. Initial program 99.9%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.5%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]

   if 3.79999999999999966e153 < y < 4.8000000000000002e214

   1. Initial program 99.8%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 29.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 29.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 29.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. fma-udef 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 29.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 29.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 29.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 29.7%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 29.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.8 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \]

Alternative 6: 30.8% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y -0.16666666666666666))))
   (if (<= y 1.55e+129)
     (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))
     (* -0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 1.55e+129) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * (-0.16666666666666666d0))
    if (y <= 1.55d+129) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 1.55e+129) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 1.55e+129:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.55e+129)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.55e+129)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.55e+129], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.55e129

   1. Initial program 99.9%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 70.1%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 70.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 35.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. fma-udef 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 35.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 35.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 + 1} \]

      2. flip-+ 30.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) - 1 \cdot 1}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 - 1}} \]

      3. associate-*l* 30.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) - 1 \cdot 1}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 - 1} \]

      4. associate-*l* 30.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 - 1} \]

      5. metadata-eval 30.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 - 1} \]

      6. associate-*l* 30.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   9. Applied egg-rr 30.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) - 1}} \]

   if 1.55e129 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 15.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 15.9%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 15.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. fma-udef 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 15.9%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 15.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 15.9%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 15.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 28.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 28.7% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.5e+17) 1.0 (* -0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.5e+17) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.5d+17) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.5e+17) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.5e+17:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.5e+17)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.5e+17)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.5e+17], 1.0, N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.5e17

   1. Initial program 99.9%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 46.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 30.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.5e17 < y

   1. Initial program 99.7%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 19.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 19.9%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 19.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 11.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. fma-udef 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 11.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 11.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 11.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 11.0%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 11.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 25.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 31.9% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in x around 0 48.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

3. Taylor expanded in y around 0 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 61.6%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

5. Simplified 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

6. Final simplification 32.2%

   \[\leadsto 1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 9: 31.9% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* y (* y -0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (y * (y * (-0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 61.6%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 61.6%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 61.6%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. *-commutative 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

   3. unpow2 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

   4. fma-udef 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]

7. Simplified 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, -0.16666666666666666, 1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 + 1} \]

   2. associate-*l* 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

9. Applied egg-rr 32.2%

   \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) + 1} \]

10. Final simplification 32.2%

    \[\leadsto 1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \]

Alternative 10: 26.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in x around 0 48.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

3. Taylor expanded in y around 0 23.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

4. Final simplification 23.8%

   \[\leadsto 1 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cosh x \cdot \sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (cosh x) (sin y)) y))

C

double code(double x, double y) {
	return (cosh(x) * sin(y)) / y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (cosh(x) * sin(y)) / y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.cosh(x) * Math.sin(y)) / y;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.cosh(x) * math.sin(y)) / y

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(cosh(x) * sin(y)) / y)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (cosh(x) * sin(y)) / y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023293 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csinh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (* (cosh x) (sin y)) y)

  (* (cosh x) (/ (sin y) y)))