Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 8.7s

Alternatives: 10

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ (* a 9.0) -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((a * 9.0d0) + (-3.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(Float64(a * 9.0) + -3.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(N[(a * 9.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \]

Alternative 2: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* (/ rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 0.3333333333333333))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) * 0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. frac-2neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand \cdot -1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   3. times-frac 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{-1}{-3}}\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 3: 91.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+41} \lor \neg \left(rand \leq 1.8 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.75e+41) (not (<= rand 1.8e+84)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.75e+41) || !(rand <= 1.8e+84)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.75d+41)) .or. (.not. (rand <= 1.8d+84))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.75e+41) || !(rand <= 1.8e+84)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.75e+41) or not (rand <= 1.8e+84):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.75e+41) || !(rand <= 1.8e+84))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.75e+41) || ~((rand <= 1.8e+84)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.75e+41], N[Not[LessEqual[rand, 1.8e+84]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.75e41 or 1.8e84 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 77.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 93.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   6. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sqrt-div 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      2. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. div-inv 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. pow1/2 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. pow-flip 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 93.6%

      \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.75e41 < rand < 1.8e84

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+41} \lor \neg \left(rand \leq 1.8 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 91.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.4 \cdot 10^{+40} \lor \neg \left(rand \leq 3.4 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -6.4e+40) (not (<= rand 3.4e+84)))
   (* rand (sqrt (+ (* a 0.1111111111111111) -0.037037037037037035)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6.4e+40) || !(rand <= 3.4e+84)) {
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-6.4d+40)) .or. (.not. (rand <= 3.4d+84))) then
        tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) + (-0.037037037037037035d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -6.4e+40) || !(rand <= 3.4e+84)) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -6.4e+40) or not (rand <= 3.4e+84):
		tmp = rand * math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -6.4e+40) || !(rand <= 3.4e+84))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -6.4e+40) || ~((rand <= 3.4e+84)))
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -6.4e+40], N[Not[LessEqual[rand, 3.4e+84]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] + -0.037037037037037035), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.39999999999999961e40 or 3.3999999999999998e84 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 77.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 77.4%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 93.7%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   6. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sqrt-div 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      2. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. div-inv 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. pow1/2 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. pow-flip 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 93.6%

      \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      2. metadata-eval 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{\left(-0.5\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. pow-flip 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{1}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. pow1/2 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(\frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. associate-/r/ 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. add-sqr-sqrt 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. sqrt-unprod 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      8. pow2 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{{\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}}} \]

      9. associate-/r/ 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      10. pow1/2 93.4%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\left(\frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      11. pow-flip 93.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      12. metadata-eval 93.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      13. *-commutative 93.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      14. pow2 93.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}} \]

   10. Applied egg-rr 93.8%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-in 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a + 0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333}} \]

       2. metadata-eval 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot a + \color{blue}{-0.037037037037037035}} \]

   12. Simplified 93.8%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot a + -0.037037037037037035}} \]

   if -6.39999999999999961e40 < rand < 3.3999999999999998e84

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.4 \cdot 10^{+40} \lor \neg \left(rand \leq 3.4 \cdot 10^{+84}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 5: 91.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.75e+41)
   (* rand (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) 0.3333333333333333))
   (if (<= rand 3.6e+84)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (sqrt (+ (* a 0.1111111111111111) -0.037037037037037035))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.75e+41) {
		tmp = rand * (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 3.6e+84) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.75d+41)) then
        tmp = rand * (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * 0.3333333333333333d0)
    else if (rand <= 3.6d+84) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) + (-0.037037037037037035d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.75e+41) {
		tmp = rand * (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 3.6e+84) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.75e+41:
		tmp = rand * (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333)
	elif rand <= 3.6e+84:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.75e+41)
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 3.6e+84)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.75e+41)
		tmp = rand * (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 3.6e+84)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.75e+41], N[(rand * N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.6e+84], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] + -0.037037037037037035), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.75e41

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 74.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 74.6%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 93.5%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   6. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sqrt-div 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      2. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. div-inv 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. pow1/2 93.3%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. pow-flip 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 93.4%

      \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in rand around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 93.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

       2. metadata-eval 93.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

       3. distribute-lft-neg-in 93.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(--0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

       4. *-commutative 93.7%

          \[\leadsto \left(-\color{blue}{rand \cdot -0.3333333333333333}\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

       5. distribute-rgt-neg-in 93.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(--0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

       6. metadata-eval 93.7%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

       7. sub-neg 93.7%

          \[\leadsto \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

       8. metadata-eval 93.7%

          \[\leadsto \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

       9. associate-*r* 93.6%

          \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   11. Simplified 93.6%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.75e41 < rand < 3.5999999999999999e84

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.5999999999999999e84 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 80.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 80.8%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. associate-*l* 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      4. *-commutative 93.9%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. sub-neg 93.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      7. metadata-eval 93.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      9. associate-/r* 93.8%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      10. metadata-eval 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   6. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. sqrt-div 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      2. metadata-eval 93.7%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. div-inv 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. pow1/2 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. pow-flip 93.8%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 93.8%

      \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      2. metadata-eval 93.8%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{\left(-0.5\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      3. pow-flip 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(\color{blue}{\frac{1}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      4. pow1/2 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(\frac{1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      5. associate-/r/ 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      6. add-sqr-sqrt 93.4%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. sqrt-unprod 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      8. pow2 93.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{{\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}}} \]

      9. associate-/r/ 93.6%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      10. pow1/2 93.6%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\left(\frac{1}{\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{0.5}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      11. pow-flip 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\left(\color{blue}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\left(-0.5\right)}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      12. metadata-eval 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\left({\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{\color{blue}{-0.5}} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      13. *-commutative 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{{\left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}^{2}} \]

      14. pow2 93.8%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot {\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}} \]

   10. Applied egg-rr 94.0%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-in 94.0%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a + 0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333}} \]

       2. metadata-eval 94.0%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot a + \color{blue}{-0.037037037037037035}} \]

   12. Simplified 94.0%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot a + -0.037037037037037035}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 91.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right) - 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. sub-neg 91.3%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 91.3%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right) \]

   4. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

   5. fma-neg 99.9%

      \[\leadsto a + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(rand, \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}, -0.3333333333333333\right)} \]

   6. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}, -0.3333333333333333\right) \]

   7. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   10. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   11. associate-/r* 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   13. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

6. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right)} \]

7. Taylor expanded in rand around 0 99.6%

   \[\leadsto a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

8. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 7: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 91.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right) - 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. sub-neg 91.3%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 91.3%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right) \]

   4. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

   5. fma-neg 99.9%

      \[\leadsto a + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(rand, \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}, -0.3333333333333333\right)} \]

   6. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}, -0.3333333333333333\right) \]

   7. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   10. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   11. associate-/r* 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   13. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

6. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right)} \]

7. Taylor expanded in rand around inf 98.3%

   \[\leadsto a + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

8. Final simplification 98.3%

   \[\leadsto a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \]

Alternative 8: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+ a (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 91.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right) - 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. sub-neg 91.3%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 91.3%

      \[\leadsto a + \left(\left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} - 0.3333333333333333\right) \]

   4. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto a + \left(\color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} - 0.3333333333333333\right) \]

   5. fma-neg 99.9%

      \[\leadsto a + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(rand, \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}, -0.3333333333333333\right)} \]

   6. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}, -0.3333333333333333\right) \]

   7. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   8. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   9. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   10. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   11. associate-/r* 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right) \]

   13. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

6. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \mathsf{fma}\left(rand, \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), -0.3333333333333333\right)} \]

7. Taylor expanded in rand around inf 98.3%

   \[\leadsto a + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 98.6%

      \[\leadsto a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

   2. sub-neg 98.6%

      \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

   3. metadata-eval 98.6%

      \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

   4. +-commutative 98.6%

      \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

9. Simplified 98.6%

   \[\leadsto a + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

10. Final simplification 98.6%

    \[\leadsto a + \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 9: 62.4% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 65.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 65.6%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 61.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 64.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 64.4%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023292 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))