bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 53.1% → 97.0%

Time: 17.4s

Alternatives: 6

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = 1.6341848751666058e+37

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 53.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.16666666666666666, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (pow
  (expm1
   (log1p
    (sqrt
     (log1p
      (fma
       0.0001984126984126984
       (pow x 6.0)
       (fma
        x
        (* x 0.16666666666666666)
        (* (pow x 4.0) 0.008333333333333333)))))))
  2.0))

C

double code(double x) {
	return pow(expm1(log1p(sqrt(log1p(fma(0.0001984126984126984, pow(x, 6.0), fma(x, (x * 0.16666666666666666), (pow(x, 4.0) * 0.008333333333333333))))))), 2.0);
}

Julia

function code(x)
	return expm1(log1p(sqrt(log1p(fma(0.0001984126984126984, (x ^ 6.0), fma(x, Float64(x * 0.16666666666666666), Float64((x ^ 4.0) * 0.008333333333333333))))))) ^ 2.0
end

Wolfram

code[x_] := N[Power[N[(Exp[N[Log[1 + N[Sqrt[N[Log[1 + N[(0.0001984126984126984 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}} \]

   2. pow2 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

3. Applied egg-rr 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 54.2%

   \[\leadsto {\left(\sqrt{\log \color{blue}{\left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}}\right)}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. expm1-log1p-u 54.2%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\log \left(1 + \left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)}}^{2} \]

   2. log1p-def 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.0001984126984126984 \cdot {x}^{6} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)}}\right)\right)\right)}^{2} \]

   3. fma-def 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)}\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   4. +-commutative 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   5. pow2 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   6. associate-*l* 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   7. *-commutative 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   8. fma-def 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, 0.16666666666666666 \cdot x, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   9. *-commutative 96.6%

      \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot 0.16666666666666666}, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

   10. *-commutative 96.6%

       \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.16666666666666666, \color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

6. Applied egg-rr 96.6%

   \[\leadsto {\color{blue}{\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.16666666666666666, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right)\right)\right)}}^{2} \]

7. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto {\left(\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left(0.0001984126984126984, {x}^{6}, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.16666666666666666, {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}\right)\right)\right)}^{2} \]

Alternative 2: 96.4% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

5. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Alternative 3: 96.4% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}} \]

   2. pow2 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

3. Applied egg-rr 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto {\color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   2. swap-sqr 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 96.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   4. *-commutative 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. associate-*r* 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

6. Applied egg-rr 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

7. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]

Alternative 4: 96.5% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{x}{6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (/ x 6.0)))

C

double code(double x) {
	return x * (x / 6.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x / 6.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x / 6.0);
}

Python

def code(x):
	return x * (x / 6.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x / 6.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x / 6.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}} \]

   2. pow2 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

3. Applied egg-rr 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto {\color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   2. swap-sqr 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 96.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   4. *-commutative 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. associate-*r* 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

6. Applied egg-rr 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

   2. metadata-eval 96.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right) \cdot x \]

   3. div-inv 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6}} \cdot x \]

8. Applied egg-rr 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6}} \cdot x \]

9. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto x \cdot \frac{x}{6} \]

Alternative 5: 96.5% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{\frac{6}{x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ x (/ 6.0 x)))

C

double code(double x) {
	return x / (6.0 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x / (6.0d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x / (6.0 / x);
}

Python

def code(x):
	return x / (6.0 / x)

Julia

function code(x)
	return Float64(x / Float64(6.0 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x / (6.0 / x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x / N[(6.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}} \]

   2. pow2 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

3. Applied egg-rr 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto {\color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   2. swap-sqr 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 96.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   4. metadata-eval 96.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

   5. div-inv 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{6}} \]

6. Applied egg-rr 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{6}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]

8. Simplified 96.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]

9. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto \frac{x}{\frac{6}{x}} \]

Alternative 6: 50.9% accurate, 203.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 54.5%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}} \]

   2. pow2 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

3. Applied egg-rr 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)}\right)}^{2}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 96.4%

   \[\leadsto {\color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow2 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   2. swap-sqr 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \]

   3. add-sqr-sqrt 96.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]

   4. *-commutative 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. expm1-log1p-u 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

   6. expm1-udef 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - 1} \]

   7. log1p-udef 53.9%

      \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} - 1 \]

   8. add-exp-log 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - 1 \]

6. Applied egg-rr 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - 1} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) - 1\right)} \]

   2. fma-neg 53.9%

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -1\right)} \]

   3. metadata-eval 53.9%

      \[\leadsto 1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{-1}\right) \]

8. Simplified 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -1\right)} \]

9. Taylor expanded in x around 0 53.4%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{-1} \]

10. Final simplification 53.4%

    \[\leadsto 0 \]

Developer target: 97.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023292 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))