bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.5% → 98.0%

Time: 16.7s

Alternatives: 9

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = -1.3546959540417881e+48

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.02:\\ \;\;\;\;-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.02)
   (+
    (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0))
    (+
     (* -2.6455026455026456e-5 (pow x 8.0))
     (+
      (* 0.0003527336860670194 (pow x 6.0))
      (* 0.16666666666666666 (pow x 2.0)))))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.02) {
		tmp = (-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + ((-2.6455026455026456e-5 * pow(x, 8.0)) + ((0.0003527336860670194 * pow(x, 6.0)) + (0.16666666666666666 * pow(x, 2.0))));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.02d0) then
        tmp = ((-0.005555555555555556d0) * (x ** 4.0d0)) + (((-2.6455026455026456d-5) * (x ** 8.0d0)) + ((0.0003527336860670194d0 * (x ** 6.0d0)) + (0.16666666666666666d0 * (x ** 2.0d0))))
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.02) {
		tmp = (-0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)) + ((-2.6455026455026456e-5 * Math.pow(x, 8.0)) + ((0.0003527336860670194 * Math.pow(x, 6.0)) + (0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0))));
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.02:
		tmp = (-0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)) + ((-2.6455026455026456e-5 * math.pow(x, 8.0)) + ((0.0003527336860670194 * math.pow(x, 6.0)) + (0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0))))
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.02)
		tmp = Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(Float64(-2.6455026455026456e-5 * (x ^ 8.0)) + Float64(Float64(0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + Float64(0.16666666666666666 * (x ^ 2.0)))));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.02)
		tmp = (-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + ((-2.6455026455026456e-5 * (x ^ 8.0)) + ((0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + (0.16666666666666666 * (x ^ 2.0))));
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.02], N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.0003527336860670194 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.02

   1. Initial program 49.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

   if 1.02 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 44.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 44.2%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. log-rec 44.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.02:\\ \;\;\;\;-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 97.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.02:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.02)
   (fma
    0.16666666666666666
    (* x x)
    (+
     (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0))
     (* 0.0003527336860670194 (pow x 6.0))))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.02) {
		tmp = fma(0.16666666666666666, (x * x), ((-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + (0.0003527336860670194 * pow(x, 6.0))));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.02)
		tmp = fma(0.16666666666666666, Float64(x * x), Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0))));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.02], N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.0003527336860670194 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.02

   1. Initial program 49.2%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

      2. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]

      3. fma-def 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]

      4. unpow2 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) \]

      5. fma-def 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}}\right) \]

      2. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}}\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}}\right) \]

   if 1.02 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 44.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 44.2%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. log-rec 44.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.02:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 98.0% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.0001)
   (log1p
    (+ (* (pow x 4.0) 0.008333333333333333) (* x (* x 0.16666666666666666))))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = log1p(((pow(x, 4.0) * 0.008333333333333333) + (x * (x * 0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = Math.log1p(((Math.pow(x, 4.0) * 0.008333333333333333) + (x * (x * 0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.0001:
		tmp = math.log1p(((math.pow(x, 4.0) * 0.008333333333333333) + (x * (x * 0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = log1p(Float64(Float64((x ^ 4.0) * 0.008333333333333333) + Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.0001], N[Log[1 + N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 49.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 49.0%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 49.0%

         \[\leadsto \log \left(1 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ 49.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right)} \]

      3. +-commutative 49.0%

         \[\leadsto \log \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right) \]

      4. fma-def 49.0%

         \[\leadsto \log \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right) \]

      5. unpow2 49.0%

         \[\leadsto \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}\right) \]

      6. *-commutative 49.0%

         \[\leadsto \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + \color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333}\right) \]

   4. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 49.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

      2. log-prod 49.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right)} \]

      3. metadata-eval 49.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right) + {x}^{4} \cdot 0.008333333333333333\right) \]

      4. +-commutative 49.0%

         \[\leadsto 0 + \log \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)\right)} \]

      5. fma-def 49.0%

         \[\leadsto 0 + \log \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 0.008333333333333333, \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \log \left(\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 0.008333333333333333, \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 49.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 0.008333333333333333, \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)\right)\right)} \]

      2. fma-udef 49.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, 1\right)\right)} \]

      3. fma-def 49.0%

         \[\leadsto \log \left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)}\right) \]

      4. associate-+r+ 49.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)} \]

      5. *-commutative 49.0%

         \[\leadsto \log \left(\left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {x}^{4}} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right) \]

      6. unpow2 49.0%

         \[\leadsto \log \left(\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) + 1\right) \]

      7. +-commutative 49.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      8. log1p-def 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. unpow2 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

      11. fma-def 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{fma}\left({x}^{4}, 0.008333333333333333, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

      3. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right)}\right) \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\color{blue}{{x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   if 1.00009999999999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 48.8%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 48.8%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. log-rec 49.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 49.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left({x}^{4} \cdot 0.008333333333333333 + x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 97.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh x) x) 1.0001)
   (+ (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0)) (* 0.16666666666666666 (* x x)))
   (- (log (/ x (sinh x))))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = (-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(x) / x) <= 1.0001d0) then
        tmp = ((-0.005555555555555556d0) * (x ** 4.0d0)) + (0.16666666666666666d0 * (x * x))
    else
        tmp = -log((x / sinh(x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(x) / x) <= 1.0001) {
		tmp = (-0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = -Math.log((x / Math.sinh(x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (math.sinh(x) / x) <= 1.0001:
		tmp = (-0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x))
	else:
		tmp = -math.log((x / math.sinh(x)))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(-log(Float64(x / sinh(x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(x) / x) <= 1.0001)
		tmp = (-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
	else
		tmp = -log((x / sinh(x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], 1.0001], N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-N[Log[N[(x / N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision])]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 49.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

      2. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   if 1.00009999999999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 48.8%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 48.8%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

      2. log-rec 49.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

   3. Applied egg-rr 49.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 97.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh x}{x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh x) x)))
   (if (<= t_0 1.0001)
     (+ (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0)) (* 0.16666666666666666 (* x x)))
     (log t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.0001) {
		tmp = (-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = log(t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(x) / x
    if (t_0 <= 1.0001d0) then
        tmp = ((-0.005555555555555556d0) * (x ** 4.0d0)) + (0.16666666666666666d0 * (x * x))
    else
        tmp = log(t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sinh(x) / x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.0001) {
		tmp = (-0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
	} else {
		tmp = Math.log(t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sinh(x) / x
	tmp = 0
	if t_0 <= 1.0001:
		tmp = (-0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x))
	else:
		tmp = math.log(t_0)
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(sinh(x) / x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.0001)
		tmp = Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x)));
	else
		tmp = log(t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = sinh(x) / x;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1.0001)
		tmp = (-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
	else
		tmp = log(t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.0001], N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[t$95$0], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 x) x) < 1.00009999999999999

   1. Initial program 49.0%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

      2. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   if 1.00009999999999999 < (/.f64 (sinh.f64 x) x)

   1. Initial program 48.8%

      \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh x}{x} \leq 1.0001:\\ \;\;\;\;-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 97.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* -0.005555555555555556 (pow x 4.0)) (* 0.16666666666666666 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return (-0.005555555555555556 * pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.005555555555555556d0) * (x ** 4.0d0)) + (0.16666666666666666d0 * (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
}

Python

def code(x):
	return (-0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)) + (0.16666666666666666 * (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   2. unpow2 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

4. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   2. +-commutative 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

6. Applied egg-rr 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

7. Final simplification 94.3%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Alternative 7: 96.8% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 94.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

5. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Alternative 8: 96.8% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 94.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}} \]

   2. pow2 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}^{2}} \]

   3. *-commutative 94.0%

      \[\leadsto {\left(\sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}}\right)}^{2} \]

   4. sqrt-prod 94.1%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]

   5. sqrt-prod 48.2%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

   6. add-sqr-sqrt 94.1%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

6. Applied egg-rr 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.1%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot x\right)}}^{2} \]

   2. unpow-prod-down 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \cdot {x}^{2}} \]

   3. pow1/2 94.1%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left({0.16666666666666666}^{0.5}\right)}}^{2} \cdot {x}^{2} \]

   4. pow-pow 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{0.16666666666666666}^{\left(0.5 \cdot 2\right)}} \cdot {x}^{2} \]

   5. metadata-eval 94.1%

      \[\leadsto {0.16666666666666666}^{\color{blue}{1}} \cdot {x}^{2} \]

   6. metadata-eval 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot {x}^{2} \]

   7. pow2 94.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. associate-*r* 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

8. Applied egg-rr 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

9. Final simplification 94.2%

   \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]

Alternative 9: 96.9% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{x}{6} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (/ x 6.0)))

C

double code(double x) {
	return x * (x / 6.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x / 6.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x / 6.0);
}

Python

def code(x):
	return x * (x / 6.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x / 6.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x / 6.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 94.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}} \]

   2. pow2 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}^{2}} \]

   3. *-commutative 94.0%

      \[\leadsto {\left(\sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}}\right)}^{2} \]

   4. sqrt-prod 94.1%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2} \]

   5. sqrt-prod 48.2%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

   6. add-sqr-sqrt 94.1%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \]

6. Applied egg-rr 94.1%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 94.1%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot x\right)}}^{2} \]

   2. unpow-prod-down 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2} \cdot {x}^{2}} \]

   3. pow1/2 94.1%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left({0.16666666666666666}^{0.5}\right)}}^{2} \cdot {x}^{2} \]

   4. pow-pow 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{0.16666666666666666}^{\left(0.5 \cdot 2\right)}} \cdot {x}^{2} \]

   5. metadata-eval 94.1%

      \[\leadsto {0.16666666666666666}^{\color{blue}{1}} \cdot {x}^{2} \]

   6. metadata-eval 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot {x}^{2} \]

   7. pow2 94.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. associate-*r* 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

8. Applied egg-rr 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   2. *-commutative 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   3. metadata-eval 94.1%

      \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}} \]

   4. div-inv 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{6}} \]

10. Applied egg-rr 94.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{6}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-/l* 94.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x}}} \]

    2. associate-/r/ 94.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6} \cdot x} \]

12. Simplified 94.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{6} \cdot x} \]

13. Final simplification 94.3%

    \[\leadsto x \cdot \frac{x}{6} \]

Developer target: 98.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023290 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))