math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.5% → 99.6%

Time: 8.2s

Alternatives: 15

Speedup: 2.8×

• 49.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -1 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(t_0 \leq 5 \cdot 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - im \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -1e+100) (not (<= t_0 5e-6)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (- (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0))) (* im (sin re))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -1e+100) || !(t_0 <= 5e-6)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0))) - (im * sin(re));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-1d+100)) .or. (.not. (t_0 <= 5d-6))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = ((-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))) - (im * sin(re))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -1e+100) || !(t_0 <= 5e-6)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = (-0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0))) - (im * Math.sin(re));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -1e+100) or not (t_0 <= 5e-6):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = (-0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))) - (im * math.sin(re))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -1e+100) || !(t_0 <= 5e-6))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0))) - Float64(im * sin(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -1e+100) || ~((t_0 <= 5e-6)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = (-0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0))) - (im * sin(re));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -1e+100], N[Not[LessEqual[t$95$0, 5e-6]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -1.00000000000000002e100 or 5.00000000000000041e-6 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -1.00000000000000002e100 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 32.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -1 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 5 \cdot 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - im \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -1 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(t_0 \leq 5 \cdot 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -1e+100) (not (<= t_0 5e-6)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -1e+100) || !(t_0 <= 5e-6)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-1d+100)) .or. (.not. (t_0 <= 5d-6))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -1e+100) || !(t_0 <= 5e-6)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -1e+100) or not (t_0 <= 5e-6):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -1e+100) || !(t_0 <= 5e-6))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -1e+100) || ~((t_0 <= 5e-6)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -1e+100], N[Not[LessEqual[t$95$0, 5e-6]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -1.00000000000000002e100 or 5.00000000000000041e-6 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -1.00000000000000002e100 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 32.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -1 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 5 \cdot 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 93.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.8 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.1 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.06:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -2.8e+143)
     t_1
     (if (<= im -1.1e+23)
       t_0
       (if (<= im 0.06)
         (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))
         (if (<= im 5.6e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -2.8e+143) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1.1e+23) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.06) {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-2.8d+143)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-1.1d+23)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.06d0) then
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -2.8e+143) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1.1e+23) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.06) {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -2.8e+143:
		tmp = t_1
	elif im <= -1.1e+23:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.06:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.8e+143)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1.1e+23)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.06)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.8e+143)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1.1e+23)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.06)
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.8e+143], t$95$1, If[LessEqual[im, -1.1e+23], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.06], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.79999999999999998e143 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -2.79999999999999998e143 < im < -1.10000000000000004e23 or 0.059999999999999998 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if -1.10000000000000004e23 < im < 0.059999999999999998

   1. Initial program 34.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 97.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 96.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.8 \cdot 10^{+143}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.1 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.06:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 85.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -390:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6.5 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.5e+76)
     t_0
     (if (<= im -390.0)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (if (<= im 3.2e+33)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 6.5e+95)
           (* 0.027777777777777776 (pow (* im re) 3.0))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -390.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 6.5e+95) {
		tmp = 0.027777777777777776 * pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.5d+76)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-390.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im <= 3.2d+33) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 6.5d+95) then
        tmp = 0.027777777777777776d0 * ((im * re) ** 3.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -390.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 6.5e+95) {
		tmp = 0.027777777777777776 * Math.pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+76:
		tmp = t_0
	elif im <= -390.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im <= 3.2e+33:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 6.5e+95:
		tmp = 0.027777777777777776 * math.pow((im * re), 3.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -390.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 6.5e+95)
		tmp = Float64(0.027777777777777776 * (Float64(im * re) ^ 3.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -390.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 6.5e+95)
		tmp = 0.027777777777777776 * ((im * re) ^ 3.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.5e+76], t$95$0, If[LessEqual[im, -390.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.2e+33], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 6.5e+95], N[(0.027777777777777776 * N[Power[N[(im * re), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -5.5000000000000001e76 or 6.5e95 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 95.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.5000000000000001e76 < im < -390

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 32.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 47.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -390 < im < 3.20000000000000017e33

   1. Initial program 34.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.20000000000000017e33 < im < 6.5e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 4.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 4.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 4.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 4.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 4.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 4.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 16.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 16.8%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 16.8%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 47.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 47.6%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + \color{blue}{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + {re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-prod 46.8%

          \[\leadsto 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   11. Simplified 46.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -390:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6.5 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 83.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 65.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 87.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

   2. mul-1-neg 87.2%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

   3. unsub-neg 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

   4. associate-*r* 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

   5. distribute-rgt-out-- 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. *-commutative 87.2%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

4. Simplified 87.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

5. Final simplification 87.2%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \]

Alternative 6: 76.7% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.85 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -3200:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.8 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -2.85e+76)
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (if (<= im -3200.0)
     (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
     (if (<= im 3.2e+33)
       (* im (- (sin re)))
       (if (<= im 3.8e+113)
         (* 0.027777777777777776 (pow (* im re) 3.0))
         (* re (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -2.85e+76) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -3200.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 3.8e+113) {
		tmp = 0.027777777777777776 * pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-2.85d+76)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= (-3200.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im <= 3.2d+33) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 3.8d+113) then
        tmp = 0.027777777777777776d0 * ((im * re) ** 3.0d0)
    else
        tmp = re * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -2.85e+76) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -3200.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.8e+113) {
		tmp = 0.027777777777777776 * Math.pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -2.85e+76:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= -3200.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im <= 3.2e+33:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 3.8e+113:
		tmp = 0.027777777777777776 * math.pow((im * re), 3.0)
	else:
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.85e+76)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= -3200.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 3.8e+113)
		tmp = Float64(0.027777777777777776 * (Float64(im * re) ^ 3.0));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.85e+76)
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= -3200.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 3.8e+113)
		tmp = 0.027777777777777776 * ((im * re) ^ 3.0);
	else
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -2.85e+76], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -3200.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.2e+33], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.8e+113], N[(0.027777777777777776 * N[Power[N[(im * re), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < -2.85000000000000002e76

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 91.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -2.85000000000000002e76 < im < -3200

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 32.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 47.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -3200 < im < 3.20000000000000017e33

   1. Initial program 34.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.20000000000000017e33 < im < 3.8000000000000003e113

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 10.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 10.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 14.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 14.9%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 14.9%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 48.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 48.2%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + \color{blue}{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + {re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-prod 47.3%

          \[\leadsto 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   11. Simplified 47.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   if 3.8000000000000003e113 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.85 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -3200:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.8 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 77.1% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ t_1 := 0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -520:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0))))
        (t_1 (* 0.027777777777777776 (pow (* im re) 3.0))))
   (if (<= im -2.6e+76)
     t_0
     (if (<= im -520.0)
       t_1
       (if (<= im 3.2e+33)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 7.8e+105) t_1 t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double t_1 = 0.027777777777777776 * pow((im * re), 3.0);
	double tmp;
	if (im <= -2.6e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -520.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 7.8e+105) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    t_1 = 0.027777777777777776d0 * ((im * re) ** 3.0d0)
    if (im <= (-2.6d+76)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-520.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 3.2d+33) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 7.8d+105) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double t_1 = 0.027777777777777776 * Math.pow((im * re), 3.0);
	double tmp;
	if (im <= -2.6e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -520.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 7.8e+105) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	t_1 = 0.027777777777777776 * math.pow((im * re), 3.0)
	tmp = 0
	if im <= -2.6e+76:
		tmp = t_0
	elif im <= -520.0:
		tmp = t_1
	elif im <= 3.2e+33:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 7.8e+105:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	t_1 = Float64(0.027777777777777776 * (Float64(im * re) ^ 3.0))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.6e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -520.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 7.8e+105)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	t_1 = 0.027777777777777776 * ((im * re) ^ 3.0);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.6e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -520.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 7.8e+105)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.027777777777777776 * N[Power[N[(im * re), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.6e+76], t$95$0, If[LessEqual[im, -520.0], t$95$1, If[LessEqual[im, 3.2e+33], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.8e+105], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.5999999999999999e76 or 7.79999999999999957e105 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 95.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 95.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -2.5999999999999999e76 < im < -520 or 3.20000000000000017e33 < im < 7.79999999999999957e105

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 7.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 7.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 7.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 7.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 7.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 7.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 7.6%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 7.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 15.9%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 48.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 48.0%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + \color{blue}{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + {re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-prod 47.1%

          \[\leadsto 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   11. Simplified 47.1%

       \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   if -520 < im < 3.20000000000000017e33

   1. Initial program 34.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -520:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 77.0% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.7 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -600:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -4.7e+76)
     t_0
     (if (<= im -600.0)
       (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0)))
       (if (<= im 3.2e+33)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 7.8e+105)
           (* 0.027777777777777776 (pow (* im re) 3.0))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.7e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -600.0) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 7.8e+105) {
		tmp = 0.027777777777777776 * pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-4.7d+76)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-600.0d0)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))
    else if (im <= 3.2d+33) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 7.8d+105) then
        tmp = 0.027777777777777776d0 * ((im * re) ** 3.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -4.7e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -600.0) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 7.8e+105) {
		tmp = 0.027777777777777776 * Math.pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -4.7e+76:
		tmp = t_0
	elif im <= -600.0:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	elif im <= 3.2e+33:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 7.8e+105:
		tmp = 0.027777777777777776 * math.pow((im * re), 3.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.7e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -600.0)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)));
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 7.8e+105)
		tmp = Float64(0.027777777777777776 * (Float64(im * re) ^ 3.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.7e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -600.0)
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 7.8e+105)
		tmp = 0.027777777777777776 * ((im * re) ^ 3.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.7e+76], t$95$0, If[LessEqual[im, -600.0], N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.2e+33], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.8e+105], N[(0.027777777777777776 * N[Power[N[(im * re), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -4.7000000000000003e76 or 7.79999999999999957e105 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 95.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 95.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -4.7000000000000003e76 < im < -600

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 46.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]

   if -600 < im < 3.20000000000000017e33

   1. Initial program 34.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.20000000000000017e33 < im < 7.79999999999999957e105

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 10.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 10.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 14.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 14.9%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 14.9%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 48.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 48.2%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + \color{blue}{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + {re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-prod 47.3%

          \[\leadsto 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   11. Simplified 47.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.7 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -600:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 77.0% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.65 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -850:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -2.65e+76)
     t_0
     (if (<= im -850.0)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (if (<= im 3.2e+33)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 7.8e+105)
           (* 0.027777777777777776 (pow (* im re) 3.0))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.65e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -850.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 7.8e+105) {
		tmp = 0.027777777777777776 * pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-2.65d+76)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-850.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im <= 3.2d+33) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 7.8d+105) then
        tmp = 0.027777777777777776d0 * ((im * re) ** 3.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.65e+76) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -850.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 3.2e+33) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 7.8e+105) {
		tmp = 0.027777777777777776 * Math.pow((im * re), 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -2.65e+76:
		tmp = t_0
	elif im <= -850.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im <= 3.2e+33:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 7.8e+105:
		tmp = 0.027777777777777776 * math.pow((im * re), 3.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.65e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -850.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 7.8e+105)
		tmp = Float64(0.027777777777777776 * (Float64(im * re) ^ 3.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.65e+76)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -850.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im <= 3.2e+33)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 7.8e+105)
		tmp = 0.027777777777777776 * ((im * re) ^ 3.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.65e+76], t$95$0, If[LessEqual[im, -850.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.2e+33], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.8e+105], N[(0.027777777777777776 * N[Power[N[(im * re), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -2.65000000000000008e76 or 7.79999999999999957e105 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 95.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 95.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -2.65000000000000008e76 < im < -850

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 32.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. associate-*r* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot {re}^{3}} - im \cdot re \]

      5. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {re}^{3} - im \cdot re \]

      6. associate-*l* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} - im \cdot re \]

      7. distribute-lft-out-- 47.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -850 < im < 3.20000000000000017e33

   1. Initial program 34.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.20000000000000017e33 < im < 7.79999999999999957e105

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 10.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 10.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 10.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 10.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 14.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 14.9%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 14.9%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 48.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 48.2%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + \color{blue}{{re}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + {re}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in im around inf 47.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {re}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. cube-prod 47.3%

          \[\leadsto 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]

   11. Simplified 47.3%

       \[\leadsto \color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.65 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -850:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.027777777777777776 \cdot {\left(im \cdot re\right)}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 74.8% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8.6 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -8.6e+74) (not (<= im 7.8e+105)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* im (- (sin re)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -8.6e+74) || !(im <= 7.8e+105)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-8.6d+74)) .or. (.not. (im <= 7.8d+105))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = im * -sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -8.6e+74) || !(im <= 7.8e+105)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -8.6e+74) or not (im <= 7.8e+105):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = im * -math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -8.6e+74) || !(im <= 7.8e+105))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -8.6e+74) || ~((im <= 7.8e+105)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = im * -sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -8.6e+74], N[Not[LessEqual[im, 7.8e+105]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -8.60000000000000001e74 or 7.79999999999999957e105 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 95.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 95.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 95.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -8.60000000000000001e74 < im < 7.79999999999999957e105

   1. Initial program 45.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8.6 \cdot 10^{+74} \lor \neg \left(im \leq 7.8 \cdot 10^{+105}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 51.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-\sin re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -sin(re);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -sin(re)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -Math.sin(re);
}

Python

def code(re, im):
	return im * -math.sin(re)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-sin(re)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -sin(re);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 65.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Final simplification 53.2%

   \[\leadsto im \cdot \left(-\sin re\right) \]

Alternative 12: 32.9% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-im\right) \cdot re \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (- im) re))

C

double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -im * re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Python

def code(re, im):
	return -im * re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(-im) * re)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -im * re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[((-im) * re), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 65.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 32.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. neg-mul-1 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

7. Simplified 32.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

8. Final simplification 32.3%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot re \]

Alternative 13: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double re, double im) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -1.0;
}

Python

def code(re, im):
	return -1.0

Julia

function code(re, im)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 65.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1} \]

7. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -1 \]

Alternative 14: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -9.92290301275212 \cdot 10^{-8} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -9.92290301275212e-8)

C

double code(double re, double im) {
	return -9.92290301275212e-8;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -9.92290301275212d-8
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -9.92290301275212e-8;
}

Python

def code(re, im):
	return -9.92290301275212e-8

Julia

function code(re, im)
	return -9.92290301275212e-8
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -9.92290301275212e-8;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -9.92290301275212e-8

Derivation

1. Initial program 65.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-9.92290301275212 \cdot 10^{-8}} \]

7. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -9.92290301275212 \cdot 10^{-8} \]

Alternative 15: 14.6% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 65.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 16.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

7. Final simplification 16.1%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023290 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))