Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 8.2s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 50.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.7%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 79.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          x
          (/
           (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776))
           (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666))))))
   (if (<= y 2.65e+39)
     (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (if (<= y 4.7e+111)
       t_0
       (if (<= y 7.2e+132)
         (*
          (* y y)
          (+ (* -0.027777777777777776 (pow x 3.0)) (* x 0.16666666666666666)))
         (if (<= y 1.35e+154)
           t_0
           (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 2.65e+39) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 4.7e+111) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 7.2e+132) {
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * ((1.0d0 - ((y ** 4.0d0) * 0.027777777777777776d0)) / (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0))))
    if (y <= 2.65d+39) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 4.7d+111) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 7.2d+132) then
        tmp = (y * y) * (((-0.027777777777777776d0) * (x ** 3.0d0)) + (x * 0.16666666666666666d0))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = x * ((1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 2.65e+39) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 4.7e+111) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 7.2e+132) {
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * Math.pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = x * ((1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if y <= 2.65e+39:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 4.7e+111:
		tmp = t_0
	elif y <= 7.2e+132:
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * math.pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(x * Float64(Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.65e+39)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 4.7e+111)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 7.2e+132)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)) + Float64(x * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = x * ((1.0 - ((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.65e+39)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 4.7e+111)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 7.2e+132)
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.65e+39], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.7e+111], t$95$0, If[LessEqual[y, 7.2e+132], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.027777777777777776 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 2.64999999999999989e39

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 79.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.64999999999999989e39 < y < 4.70000000000000008e111 or 7.20000000000000031e132 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 19.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 19.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. associate-*r* 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      3. *-commutative 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. +-commutative 19.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

      5. flip-+ 67.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      6. metadata-eval 67.1%

         \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. div-sub 67.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right)} \]

      8. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

      9. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv 67.1%

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

      11. metadata-eval 67.1%

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 67.1%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 67.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   11. Simplified 67.1%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   if 4.70000000000000008e111 < y < 7.20000000000000031e132

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.027777777777777776 \cdot \left({x}^{3} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 0.7%

         \[\leadsto -0.027777777777777776 \cdot \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      2. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      4. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      5. distribute-rgt-out 80.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \]

   10. Simplified 80.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 83.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 79.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\\ t_1 := 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.32 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot t_0}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{t_0}{t_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776)))
        (t_1 (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666))))
   (if (<= y 2.32e+39)
     (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (if (<= y 4.7e+111)
       (/ (* x t_0) t_1)
       (if (<= y 7.2e+132)
         (*
          (* y y)
          (+ (* -0.027777777777777776 (pow x 3.0)) (* x 0.16666666666666666)))
         (if (<= y 1.35e+154)
           (* x (/ t_0 t_1))
           (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776);
	double t_1 = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 2.32e+39) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 4.7e+111) {
		tmp = (x * t_0) / t_1;
	} else if (y <= 7.2e+132) {
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (t_0 / t_1);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 - ((y ** 4.0d0) * 0.027777777777777776d0)
    t_1 = 1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0))
    if (y <= 2.32d+39) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 4.7d+111) then
        tmp = (x * t_0) / t_1
    else if (y <= 7.2d+132) then
        tmp = (y * y) * (((-0.027777777777777776d0) * (x ** 3.0d0)) + (x * 0.16666666666666666d0))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (t_0 / t_1)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776);
	double t_1 = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 2.32e+39) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 4.7e+111) {
		tmp = (x * t_0) / t_1;
	} else if (y <= 7.2e+132) {
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * Math.pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (t_0 / t_1);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)
	t_1 = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 2.32e+39:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 4.7e+111:
		tmp = (x * t_0) / t_1
	elif y <= 7.2e+132:
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * math.pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (t_0 / t_1)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776))
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.32e+39)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 4.7e+111)
		tmp = Float64(Float64(x * t_0) / t_1);
	elseif (y <= 7.2e+132)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)) + Float64(x * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(t_0 / t_1));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 - ((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776);
	t_1 = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.32e+39)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 4.7e+111)
		tmp = (x * t_0) / t_1;
	elseif (y <= 7.2e+132)
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (t_0 / t_1);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.32e+39], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.7e+111], N[(N[(x * t$95$0), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.2e+132], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.027777777777777776 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(t$95$0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < 2.32000000000000005e39

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 79.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.32000000000000005e39 < y < 4.70000000000000008e111

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.9%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 20.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 20.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 20.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

      2. fma-udef 20.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

      3. associate-*r* 20.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot x \]

      4. *-commutative 20.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      5. +-commutative 20.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot x \]

      6. flip-+ 55.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \cdot x \]

      7. associate-*l/ 55.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot x}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   if 4.70000000000000008e111 < y < 7.20000000000000031e132

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.027777777777777776 \cdot \left({x}^{3} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 0.7%

         \[\leadsto -0.027777777777777776 \cdot \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      2. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      4. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      5. distribute-rgt-out 80.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \]

   10. Simplified 80.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \]

   if 7.20000000000000031e132 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. associate-*r* 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      3. *-commutative 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. +-commutative 17.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

      5. flip-+ 85.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      6. metadata-eval 85.7%

         \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. div-sub 85.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right)} \]

      8. *-commutative 85.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

      9. associate-*r* 85.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv 85.7%

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

      11. metadata-eval 85.7%

          \[\leadsto x \cdot \left(\frac{1}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 85.7%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 85.7%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   11. Simplified 85.7%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 83.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.32 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 77.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 105000000000 \lor \neg \left(y \leq 3 \cdot 10^{+149}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 105000000000.0) (not (<= y 3e+149)))
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (*
    (* y y)
    (+ (* -0.027777777777777776 (pow x 3.0)) (* x 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 105000000000.0) || !(y <= 3e+149)) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 105000000000.0d0) .or. (.not. (y <= 3d+149))) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = (y * y) * (((-0.027777777777777776d0) * (x ** 3.0d0)) + (x * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 105000000000.0) || !(y <= 3e+149)) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * Math.pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 105000000000.0) or not (y <= 3e+149):
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * math.pow(x, 3.0)) + (x * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 105000000000.0) || !(y <= 3e+149))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)) + Float64(x * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 105000000000.0) || ~((y <= 3e+149)))
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = (y * y) * ((-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)) + (x * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 105000000000.0], N[Not[LessEqual[y, 3e+149]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.027777777777777776 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.05e11 or 3.00000000000000003e149 < y

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 1.05e11 < y < 3.00000000000000003e149

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 9.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.027777777777777776 \cdot \left({x}^{3} \cdot {y}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 9.5%

         \[\leadsto -0.027777777777777776 \cdot \left({x}^{3} \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      2. associate-*r* 9.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. unpow2 9.5%

         \[\leadsto \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      4. associate-*r* 9.5%

         \[\leadsto \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      5. distribute-rgt-out 31.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \]

   10. Simplified 31.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + 0.16666666666666666 \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 105000000000 \lor \neg \left(y \leq 3 \cdot 10^{+149}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3} + x \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 61.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.6e-5)
   (sin x)
   (if (<= y 1.4e+215)
     (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (* 0.16666666666666666 (* y (* (sin x) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-5) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.4e+215) {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.6d-5) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.4d+215) then
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (sin(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-5) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.4e+215) {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.6e-5:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.4e+215:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.sin(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.6e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.4e+215)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(sin(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.6e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.4e+215)
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.6e-5], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+215], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.59999999999999993e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.59999999999999993e-5 < y < 1.4e215

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 23.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 23.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 23.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 26.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 26.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 26.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 26.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 26.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 26.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. associate-*r* 26.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      3. *-commutative 26.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. distribute-rgt-in 26.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      5. *-commutative 26.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      6. associate-*r* 26.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      7. *-un-lft-identity 26.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 26.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

   if 1.4e215 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 85.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 64.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.42e-5)
   (sin x)
   (if (<= y 1.35e+154)
     (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.42e-5) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.42d-5) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.42e-5) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.42e-5:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.42e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.42e-5)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.42e-5], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.42e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.42e-5 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 11.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 11.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 11.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 11.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. associate-*r* 11.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      3. *-commutative 11.3%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. distribute-rgt-in 11.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      5. *-commutative 11.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      6. associate-*r* 11.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      7. *-un-lft-identity 11.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 83.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 75.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.7%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 75.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Final simplification 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 8: 60.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.6e-5) (sin x) (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-5) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.6d-5) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.6e-5) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.6e-5:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.6e-5)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.6e-5)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.6e-5], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.59999999999999993e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.59999999999999993e-5 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 42.0%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 42.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 42.0%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 42.0%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. associate-*r* 42.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      3. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. distribute-rgt-in 42.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      5. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      6. associate-*r* 42.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      7. *-un-lft-identity 42.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 42.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 36.7% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.9:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.9) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.9) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.9d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.9) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.9:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.9)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.9)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.9], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.8999999999999999

   1. Initial program 99.6%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 46.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      2. unpow2 46.6%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      3. fma-udef 46.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.8999999999999999 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 44.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 44.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 42.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 42.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   10. Simplified 42.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.9:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 47.8% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.7%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 75.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   2. unpow2 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   3. fma-udef 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   2. associate-*r* 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

   3. *-commutative 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

   4. distribute-rgt-in 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

   5. *-commutative 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

   6. associate-*r* 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

   7. *-un-lft-identity 45.4%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

9. Applied egg-rr 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

10. Final simplification 45.4%

    \[\leadsto x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 11: 25.9% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 99.7%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 75.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 75.1%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   2. unpow2 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   3. fma-udef 45.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 25.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

9. Final simplification 25.0%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023290 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))