Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 10.9s

Alternatives: 12

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ (* a 9.0) -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((a * 9.0d0) + (-3.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(Float64(a * 9.0) + -3.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(N[(a * 9.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \]

Alternative 2: 92.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.45 \cdot 10^{+67} \lor \neg \left(rand \leq 4.2 \cdot 10^{+55}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.45e+67) (not (<= rand 4.2e+55)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.45e+67) || !(rand <= 4.2e+55)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.45d+67)) .or. (.not. (rand <= 4.2d+55))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.45e+67) || !(rand <= 4.2e+55)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.45e+67) or not (rand <= 4.2e+55):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.45e+67) || !(rand <= 4.2e+55))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.45e+67) || ~((rand <= 4.2e+55)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.45e+67], N[Not[LessEqual[rand, 4.2e+55]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.44999999999999995e67 or 4.2000000000000001e55 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.44999999999999995e67 < rand < 4.2000000000000001e55

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.45 \cdot 10^{+67} \lor \neg \left(rand \leq 4.2 \cdot 10^{+55}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.25 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.4 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.25e+67)
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333))
   (if (<= rand 2.4e+53)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.25e+67) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 2.4e+53) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.25d+67)) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    else if (rand <= 2.4d+53) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.25e+67) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 2.4e+53) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.25e+67:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)
	elif rand <= 2.4e+53:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.25e+67)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 2.4e+53)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.25e+67)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 2.4e+53)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.25e+67], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.4e+53], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.2499999999999999e67

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

      2. *-un-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

      3. frac-2neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

      4. sqrt-prod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

      5. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1 \cdot rand}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      3. times-frac 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-3} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

      6. times-frac 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

      9. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. sub-neg 84.6%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      3. metadata-eval 84.6%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      4. +-commutative 84.6%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \]

   10. Simplified 84.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \]

   if -2.2499999999999999e67 < rand < 2.4e53

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.4e53 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.25 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.4 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 98.6%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 5: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) - 0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) - 0.3333333333333333\right) \]

6. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right)} \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto a + \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 6: 73.5% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a - 0.1111111111111111\right) \cdot \left(3 + a \cdot -9\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -5.2e+129)
   (* (- (* a a) 0.1111111111111111) (+ 3.0 (* a -9.0)))
   (if (<= rand 3e+146) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.2e+129) {
		tmp = ((a * a) - 0.1111111111111111) * (3.0 + (a * -9.0));
	} else if (rand <= 3e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-5.2d+129)) then
        tmp = ((a * a) - 0.1111111111111111d0) * (3.0d0 + (a * (-9.0d0)))
    else if (rand <= 3d+146) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.2e+129) {
		tmp = ((a * a) - 0.1111111111111111) * (3.0 + (a * -9.0));
	} else if (rand <= 3e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -5.2e+129:
		tmp = ((a * a) - 0.1111111111111111) * (3.0 + (a * -9.0))
	elif rand <= 3e+146:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -5.2e+129)
		tmp = Float64(Float64(Float64(a * a) - 0.1111111111111111) * Float64(3.0 + Float64(a * -9.0)));
	elseif (rand <= 3e+146)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -5.2e+129)
		tmp = ((a * a) - 0.1111111111111111) * (3.0 + (a * -9.0));
	elseif (rand <= 3e+146)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -5.2e+129], N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] - 0.1111111111111111), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(a * -9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3e+146], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -5.20000000000000024e129

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 94.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 0.4%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 0.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. div-inv 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{a + 0.3333333333333333}} \]

       2. +-commutative 0.4%

          \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{0.3333333333333333 + a}} \]

   12. Applied egg-rr 0.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}} \]

   13. Taylor expanded in a around 0 38.8%

       \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(3 + -9 \cdot a\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 38.8%

          \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \left(3 + \color{blue}{a \cdot -9}\right) \]

   15. Simplified 38.8%

       \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(3 + a \cdot -9\right)} \]

   if -5.20000000000000024e129 < rand < 3.00000000000000002e146

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.00000000000000002e146 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 76.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 76.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 41.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 41.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 41.0%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 41.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 41.0%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{a + 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.0%

          \[\leadsto \frac{--1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. neg-mul-1 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   13. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   14. Taylor expanded in a around 0 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.6%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   16. Simplified 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a - 0.1111111111111111\right) \cdot \left(3 + a \cdot -9\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 7: 72.7% accurate, 9.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.5 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\left(-0.3333333333333333\right) - a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -6.5e+129)
   (/ (+ 0.1111111111111111 (* a a)) (- (- 0.3333333333333333) a))
   (if (<= rand 3.3e+146) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.5e+129) {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / (-0.3333333333333333 - a);
	} else if (rand <= 3.3e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-6.5d+129)) then
        tmp = (0.1111111111111111d0 + (a * a)) / (-0.3333333333333333d0 - a)
    else if (rand <= 3.3d+146) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -6.5e+129) {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / (-0.3333333333333333 - a);
	} else if (rand <= 3.3e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -6.5e+129:
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / (-0.3333333333333333 - a)
	elif rand <= 3.3e+146:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -6.5e+129)
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 + Float64(a * a)) / Float64(Float64(-0.3333333333333333) - a));
	elseif (rand <= 3.3e+146)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -6.5e+129)
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / (-0.3333333333333333 - a);
	elseif (rand <= 3.3e+146)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -6.5e+129], N[(N[(0.1111111111111111 + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[((-0.3333333333333333) - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.3e+146], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -6.4999999999999995e129

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 94.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 0.4%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 0.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. div-inv 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{a + 0.3333333333333333}} \]

       2. +-commutative 0.4%

          \[\leadsto \left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{0.3333333333333333 + a}} \]

   12. Applied egg-rr 0.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. un-div-inv 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

       2. +-commutative 0.4%

          \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

       3. frac-2neg 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)\right)}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)}} \]

   14. Applied egg-rr 34.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)}} \]

   if -6.4999999999999995e129 < rand < 3.30000000000000016e146

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.30000000000000016e146 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 76.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 76.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 41.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 41.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 41.0%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 41.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 41.0%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{a + 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.0%

          \[\leadsto \frac{--1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. neg-mul-1 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   13. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   14. Taylor expanded in a around 0 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.6%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   16. Simplified 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.5 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\left(-0.3333333333333333\right) - a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 8: 72.7% accurate, 13.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -5e+129)
   (/ (* a a) (- -0.3333333333333333 a))
   (if (<= rand 3.6e+146) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5e+129) {
		tmp = (a * a) / (-0.3333333333333333 - a);
	} else if (rand <= 3.6e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-5d+129)) then
        tmp = (a * a) / ((-0.3333333333333333d0) - a)
    else if (rand <= 3.6d+146) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5e+129) {
		tmp = (a * a) / (-0.3333333333333333 - a);
	} else if (rand <= 3.6e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -5e+129:
		tmp = (a * a) / (-0.3333333333333333 - a)
	elif rand <= 3.6e+146:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -5e+129)
		tmp = Float64(Float64(a * a) / Float64(-0.3333333333333333 - a));
	elseif (rand <= 3.6e+146)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -5e+129)
		tmp = (a * a) / (-0.3333333333333333 - a);
	elseif (rand <= 3.6e+146)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -5e+129], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / N[(-0.3333333333333333 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.6e+146], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -5.0000000000000003e129

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 94.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 94.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 0.4%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 0.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 0.4%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{a + 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 0.4%

          \[\leadsto \frac{--1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. neg-mul-1 0.4%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 0.4%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   13. Simplified 0.4%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. neg-sub0 0.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0 - a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. metadata-eval 0.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\log 1} - a \cdot \left(-a\right)}{a + 0.3333333333333333} \]

       3. div-sub 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\log 1}{a + 0.3333333333333333} - \frac{a \cdot \left(-a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

       4. metadata-eval 0.4%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0}}{a + 0.3333333333333333} - \frac{a \cdot \left(-a\right)}{a + 0.3333333333333333} \]

       5. add-sqr-sqrt 0.4%

          \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{a \cdot \left(-a\right)}{\color{blue}{\sqrt{a + 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + 0.3333333333333333}}} \]

       6. times-frac 0.5%

          \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \color{blue}{\frac{a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}}} \]

       7. add-sqr-sqrt 0.5%

          \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       8. sqrt-prod 0.4%

          \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\color{blue}{\sqrt{a \cdot a}}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       9. sqr-neg 0.4%

          \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       10. distribute-lft-neg-in 0.4%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\sqrt{\color{blue}{-a \cdot \left(-a\right)}}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       11. distribute-lft-neg-in 0.4%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       12. sqrt-prod 0.0%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       13. add-sqr-sqrt 5.2%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\color{blue}{-a}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \cdot \frac{-a}{\sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       14. times-frac 34.8%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \color{blue}{\frac{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}{\sqrt{a + 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + 0.3333333333333333}}} \]

       15. sqr-neg 34.8%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{\color{blue}{a \cdot a}}{\sqrt{a + 0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + 0.3333333333333333}} \]

       16. add-sqr-sqrt 34.8%

           \[\leadsto \frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{a \cdot a}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   15. Applied egg-rr 34.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a + 0.3333333333333333} - \frac{a \cdot a}{a + 0.3333333333333333}} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. div0 34.8%

          \[\leadsto \color{blue}{0} - \frac{a \cdot a}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. neg-sub0 34.8%

          \[\leadsto \color{blue}{-\frac{a \cdot a}{a + 0.3333333333333333}} \]

       3. distribute-neg-frac 34.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-a \cdot a}{a + 0.3333333333333333}} \]

       4. neg-mul-1 34.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       5. *-rgt-identity 34.8%

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(a \cdot a\right)}{\color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333\right) \cdot 1}} \]

       6. times-frac 34.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{a + 0.3333333333333333} \cdot \frac{a \cdot a}{1}} \]

       7. metadata-eval 34.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{-1}}}{a + 0.3333333333333333} \cdot \frac{a \cdot a}{1} \]

       8. associate-/r* 34.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{-1 \cdot \left(a + 0.3333333333333333\right)}} \cdot \frac{a \cdot a}{1} \]

       9. neg-mul-1 34.8%

          \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)}} \cdot \frac{a \cdot a}{1} \]

       10. associate-*r/ 34.8%

           \[\leadsto \frac{1}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)} \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \frac{a}{1}\right)} \]

       11. /-rgt-identity 34.8%

           \[\leadsto \frac{1}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(a \cdot \color{blue}{a}\right) \]

       12. associate-*l/ 34.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(a \cdot a\right)}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)}} \]

       13. *-lft-identity 34.8%

           \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot a}}{-\left(a + 0.3333333333333333\right)} \]

       14. neg-sub0 34.8%

           \[\leadsto \frac{a \cdot a}{\color{blue}{0 - \left(a + 0.3333333333333333\right)}} \]

       15. +-commutative 34.8%

           \[\leadsto \frac{a \cdot a}{0 - \color{blue}{\left(0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       16. associate--r+ 34.8%

           \[\leadsto \frac{a \cdot a}{\color{blue}{\left(0 - 0.3333333333333333\right) - a}} \]

       17. metadata-eval 34.8%

           \[\leadsto \frac{a \cdot a}{\color{blue}{-0.3333333333333333} - a} \]

   17. Simplified 34.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   if -5.0000000000000003e129 < rand < 3.5999999999999998e146

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.5999999999999998e146 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 76.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 76.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 41.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 41.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 41.0%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 41.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 41.0%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{a + 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.0%

          \[\leadsto \frac{--1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. neg-mul-1 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   13. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   14. Taylor expanded in a around 0 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.6%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   16. Simplified 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 9: 67.5% accurate, 16.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 3.6e+146) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) 3.0)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 3.6e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 3.6d+146) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 3.6e+146) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 3.6e+146:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 3.6e+146)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 3.6e+146)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 3.6e+146], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 3.5999999999999998e146

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 70.3%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.5999999999999998e146 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      2. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      3. cancel-sign-sub 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

      4. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      5. neg-mul-1 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

      8. distribute-rgt-out-- 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

      9. neg-sub0 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      10. associate-+l- 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      11. neg-sub0 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      12. +-commutative 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      13. unsub-neg 99.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      14. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      15. associate-*l/ 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      16. *-lft-identity 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      17. sub-neg 99.8%

          \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-- 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. div-inv 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 76.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   5. Applied egg-rr 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{0.3333333333333333 + a}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot 1}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

      2. *-rgt-identity 76.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111 - a \cdot a}}{0.3333333333333333 + a} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   7. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around 0 41.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{0.1111111111111111 - {a}^{2}}{0.3333333333333333 + a}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 41.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - {a}^{2}\right)}{0.3333333333333333 + a}} \]

      2. unpow2 41.0%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left(0.1111111111111111 - \color{blue}{a \cdot a}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. mul-1-neg 41.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 41.0%

         \[\leadsto \frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   10. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{a + 0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.0%

          \[\leadsto \frac{--1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       2. neg-mul-1 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{\left(-a \cdot a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 41.0%

          \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   13. Simplified 41.0%

       \[\leadsto \frac{-\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{a + 0.3333333333333333} \]

   14. Taylor expanded in a around 0 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. unpow2 41.6%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   16. Simplified 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 10: 62.9% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 63.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 63.6%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 11: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 63.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Taylor expanded in a around 0 1.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

6. Final simplification 1.6%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]

Alternative 12: 61.8% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 62.3%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 62.3%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023287 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))