Hyperbolic sine

Percentage Accurate: 54.3% → 99.8%

Time: 6.8s

Alternatives: 8

Speedup: 18.7×

• 49.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 54.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -5 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(t_0 \leq 5 \cdot 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 -5e+31) (not (<= t_0 5e-6)))
     (/ t_0 2.0)
     (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -5e+31) || !(t_0 <= 5e-6)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(x) - exp(-x)
    if ((t_0 <= (-5d+31)) .or. (.not. (t_0 <= 5d-6))) then
        tmp = t_0 / 2.0d0
    else
        tmp = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -5e+31) || !(t_0 <= 5e-6)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -5e+31) or not (t_0 <= 5e-6):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -5e+31) || !(t_0 <= 5e-6))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -5e+31) || ~((t_0 <= 5e-6)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -5e+31], N[Not[LessEqual[t$95$0, 5e-6]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -5.00000000000000027e31 or 5.00000000000000041e-6 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -5.00000000000000027e31 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 7.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 2\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      5. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      6. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -5 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 5 \cdot 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 92.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{4}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (/ (+ (pow (* x (* x 0.3333333333333333)) 3.0) 8.0) 4.0)) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * ((pow((x * (x * 0.3333333333333333)), 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * ((((x * (x * 0.3333333333333333d0)) ** 3.0d0) + 8.0d0) / 4.0d0)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * ((Math.pow((x * (x * 0.3333333333333333)), 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * ((math.pow((x * (x * 0.3333333333333333)), 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(Float64((Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)) ^ 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * ((((x * (x * 0.3333333333333333)) ^ 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(N[(N[Power[N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision] + 8.0), $MachinePrecision] / 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 82.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 82.3%

      \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2} \]

   2. associate-*r* 82.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 82.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 2\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

   5. associate-*l* 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   6. fma-def 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

   2. flip3-+ 56.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + {2}^{3}}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(2 \cdot 2 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}}{2} \]

   3. metadata-eval 56.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + \color{blue}{8}}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(2 \cdot 2 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

   4. metadata-eval 56.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(\color{blue}{4} - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

6. Applied egg-rr 56.6%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}}{2} \]

7. Taylor expanded in x around 0 92.8%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\color{blue}{4}}}{2} \]

8. Final simplification 92.8%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{4}}{2} \]

Alternative 3: 87.8% accurate, 7.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\\ t_1 := 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -2 \cdot 10^{+154} \lor \neg \left(x \leq 2 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot t_1}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \frac{t_0 \cdot t_1 - 4}{t_0 - 2}}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x 0.3333333333333333)))
        (t_1 (* 0.3333333333333333 (* x x))))
   (if (or (<= x -2e+154) (not (<= x 2e+102)))
     (/ (* x t_1) 2.0)
     (/ (* x (/ (- (* t_0 t_1) 4.0) (- t_0 2.0))) 2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	double t_1 = 0.3333333333333333 * (x * x);
	double tmp;
	if ((x <= -2e+154) || !(x <= 2e+102)) {
		tmp = (x * t_1) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (((t_0 * t_1) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (x * 0.3333333333333333d0)
    t_1 = 0.3333333333333333d0 * (x * x)
    if ((x <= (-2d+154)) .or. (.not. (x <= 2d+102))) then
        tmp = (x * t_1) / 2.0d0
    else
        tmp = (x * (((t_0 * t_1) - 4.0d0) / (t_0 - 2.0d0))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	double t_1 = 0.3333333333333333 * (x * x);
	double tmp;
	if ((x <= -2e+154) || !(x <= 2e+102)) {
		tmp = (x * t_1) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (((t_0 * t_1) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * 0.3333333333333333)
	t_1 = 0.3333333333333333 * (x * x)
	tmp = 0
	if (x <= -2e+154) or not (x <= 2e+102):
		tmp = (x * t_1) / 2.0
	else:
		tmp = (x * (((t_0 * t_1) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333))
	t_1 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(x * x))
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2e+154) || !(x <= 2e+102))
		tmp = Float64(Float64(x * t_1) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_1) - 4.0) / Float64(t_0 - 2.0))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	t_1 = 0.3333333333333333 * (x * x);
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2e+154) || ~((x <= 2e+102)))
		tmp = (x * t_1) / 2.0;
	else
		tmp = (x * (((t_0 * t_1) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.3333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[x, -2e+154], N[Not[LessEqual[x, 2e+102]], $MachinePrecision]], N[(N[(x * t$95$1), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision] - 4.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.00000000000000007e154 or 1.99999999999999995e102 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 2\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      5. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      6. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   if -2.00000000000000007e154 < x < 1.99999999999999995e102

   1. Initial program 36.4%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 77.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 77.1%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2} \]

      2. associate-*r* 77.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 77.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 2\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 77.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      5. associate-*l* 77.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      6. fma-def 77.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 77.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. flip-+ 84.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - 2 \cdot 2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}}{2} \]

      3. metadata-eval 84.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - \color{blue}{4}}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 84.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}}{2} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 84.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2} \]

   9. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2 \cdot 10^{+154} \lor \neg \left(x \leq 2 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 83.8% accurate, 15.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.4 \lor \neg \left(x \leq 2.4\right):\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.4) (not (<= x 2.4)))
   (/ (* x (* 0.3333333333333333 (* x x))) 2.0)
   (/ (* x 2.0) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.4) || !(x <= 2.4)) {
		tmp = (x * (0.3333333333333333 * (x * x))) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2.4d0)) .or. (.not. (x <= 2.4d0))) then
        tmp = (x * (0.3333333333333333d0 * (x * x))) / 2.0d0
    else
        tmp = (x * 2.0d0) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.4) || !(x <= 2.4)) {
		tmp = (x * (0.3333333333333333 * (x * x))) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -2.4) or not (x <= 2.4):
		tmp = (x * (0.3333333333333333 * (x * x))) / 2.0
	else:
		tmp = (x * 2.0) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2.4) || !(x <= 2.4))
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(0.3333333333333333 * Float64(x * x))) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2.4) || ~((x <= 2.4)))
		tmp = (x * (0.3333333333333333 * (x * x))) / 2.0;
	else
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -2.4], N[Not[LessEqual[x, 2.4]], $MachinePrecision]], N[(N[(x * N[(0.3333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.39999999999999991 or 2.39999999999999991 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 62.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 62.3%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2} \]

      2. associate-*r* 62.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 62.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 2\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 62.3%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      5. associate-*l* 62.3%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      6. fma-def 62.3%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 62.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 62.3%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   if -2.39999999999999991 < x < 2.39999999999999991

   1. Initial program 7.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.4 \lor \neg \left(x \leq 2.4\right):\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 84.0% accurate, 18.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 82.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 82.3%

      \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2} \]

   2. associate-*r* 82.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 82.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 2\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

   5. associate-*l* 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   6. fma-def 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 82.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 82.3%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

6. Applied egg-rr 82.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

7. Final simplification 82.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \]

Alternative 6: 52.2% accurate, 41.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (* x 2.0) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * 2.0d0) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * 2.0) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * 2.0) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 51.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 55.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

3. Final simplification 55.3%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2}{2} \]

Alternative 7: 2.9% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double x) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -1.0;
}

Python

def code(x):
	return -1.0

Julia

function code(x)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[x_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 51.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-2}}{2} \]

4. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -1 \]

Alternative 8: 3.5% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 51.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 3.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0}}{2} \]

4. Final simplification 3.7%

   \[\leadsto 0 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023285 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic sine"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))