Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 11.2s

Alternatives: 12

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ (* a 9.0) -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((a * 9.0d0) + (-3.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt(((a * 9.0) + -3.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(Float64(a * 9.0) + -3.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(((a * 9.0) + -3.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(N[(a * 9.0), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \]

Alternative 2: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* (/ rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) 0.3333333333333333))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))) * 0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))) * 0.3333333333333333));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. frac-2neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand \cdot -1}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   3. times-frac 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{-1}{-3}}\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 3: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+64} \lor \neg \left(rand \leq 1.2 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -7e+64) (not (<= rand 1.2e+74)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -7e+64) || !(rand <= 1.2e+74)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-7d+64)) .or. (.not. (rand <= 1.2d+74))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -7e+64) || !(rand <= 1.2e+74)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -7e+64) or not (rand <= 1.2e+74):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -7e+64) || !(rand <= 1.2e+74))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -7e+64) || ~((rand <= 1.2e+74)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -7e+64], N[Not[LessEqual[rand, 1.2e+74]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -6.9999999999999997e64 or 1.20000000000000004e74 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -6.9999999999999997e64 < rand < 1.20000000000000004e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -7 \cdot 10^{+64} \lor \neg \left(rand \leq 1.2 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 - 0.037037037037037035}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.5e+65)
   (* rand (sqrt (- (* a 0.1111111111111111) 0.037037037037037035)))
   (if (<= rand 2e+73)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.5e+65) {
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) - 0.037037037037037035));
	} else if (rand <= 2e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.5d+65)) then
        tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) - 0.037037037037037035d0))
    else if (rand <= 2d+73) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.5e+65) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) - 0.037037037037037035));
	} else if (rand <= 2e+73) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.5e+65:
		tmp = rand * math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) - 0.037037037037037035))
	elif rand <= 2e+73:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.5e+65)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) - 0.037037037037037035)));
	elseif (rand <= 2e+73)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.5e+65)
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) - 0.037037037037037035));
	elseif (rand <= 2e+73)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.5e+65], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] - 0.037037037037037035), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2e+73], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.5000000000000001e65

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)}} \]

      4. metadata-eval 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111} \cdot \left(\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      5. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      6. sub-neg 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      7. metadata-eval 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      8. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}\right)} \]

      9. sub-neg 0.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right)\right)} \]

      11. swap-sqr 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

       2. +-commutative 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

       3. distribute-lft-in 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a\right)} \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

       4. metadata-eval 0.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

   12. Simplified 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

   13. Taylor expanded in rand around 0 92.5%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot a - 0.037037037037037035}} \]

   if -1.5000000000000001e65 < rand < 1.99999999999999997e73

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.99999999999999997e73 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.5 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 - 0.037037037037037035}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a} \cdot 3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (* (sqrt a) 3.0)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (sqrt(a) * 3.0)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / (sqrt(a) * 3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (Math.sqrt(a) * 3.0)));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (math.sqrt(a) * 3.0)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / Float64(sqrt(a) * 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (sqrt(a) * 3.0)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[(N[Sqrt[a], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}} \cdot rand\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

6. Simplified 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.2%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.2%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.2%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. metadata-eval 99.2%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

8. Applied egg-rr 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a} \cdot 3}}\right) \]

9. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a} \cdot 3}\right) \]

Alternative 6: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

8. Taylor expanded in rand around 0 99.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

9. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 7: 68.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 4e+59)
   (- a 0.3333333333333333)
   (sqrt (* (* a 0.1111111111111111) (* rand rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 4e+59) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 4d+59) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) * (rand * rand)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 4e+59) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 4e+59:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 4e+59)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) * Float64(rand * rand)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 4e+59)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 4e+59], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] * N[(rand * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 3.99999999999999989e59

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 76.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.99999999999999989e59 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-\left(-rand\right)}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{-\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(--3\right)}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)}} \]

      4. metadata-eval 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111} \cdot \left(\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      5. *-commutative 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      6. sub-neg 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      7. metadata-eval 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      8. *-commutative 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}\right)} \]

      9. sub-neg 52.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 52.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right)\right)} \]

      11. swap-sqr 52.9%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 52.9%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 52.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 52.9%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

       2. +-commutative 52.9%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

       3. distribute-lft-in 52.9%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a\right)} \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

       4. metadata-eval 52.9%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

   12. Simplified 52.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 51.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. unpow2 51.4%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)}\right)} \]

       2. associate-*r* 51.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

       3. *-commutative 51.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right)} \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \]

   15. Simplified 51.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 66.9% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot \left(a \cdot a\right) - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 4e+150)
   (- a 0.3333333333333333)
   (- (* 3.0 (* a a)) (/ 0.1111111111111111 (- a -0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 4e+150) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (3.0 * (a * a)) - (0.1111111111111111 / (a - -0.3333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 4d+150) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (3.0d0 * (a * a)) - (0.1111111111111111d0 / (a - (-0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 4e+150) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (3.0 * (a * a)) - (0.1111111111111111 / (a - -0.3333333333333333));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 4e+150:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (3.0 * (a * a)) - (0.1111111111111111 / (a - -0.3333333333333333))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 4e+150)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(3.0 * Float64(a * a)) - Float64(0.1111111111111111 / Float64(a - -0.3333333333333333)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 4e+150)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (3.0 * (a * a)) - (0.1111111111111111 / (a - -0.3333333333333333));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 4e+150], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(3.0 * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.1111111111111111 / N[(a - -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 3.99999999999999992e150

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.99999999999999992e150 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. flip-+ 81.6%

         \[\leadsto \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \color{blue}{\frac{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}{a - -0.3333333333333333}} \]

      3. associate-*r/ 66.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333}} \]

      4. +-commutative 66.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}} + 1\right)} \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      5. div-inv 66.9%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}} + 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      6. fma-def 66.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(rand, \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}, 1\right)} \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      7. pow1/2 66.9%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, \frac{1}{\color{blue}{{\left(a \cdot 9 + -3\right)}^{0.5}}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      8. pow-flip 66.9%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, \color{blue}{{\left(a \cdot 9 + -3\right)}^{\left(-0.5\right)}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      9. fma-def 66.9%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      10. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{\color{blue}{-0.5}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      11. fma-neg 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, --0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}}{a - -0.3333333333333333} \]

      12. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -\color{blue}{0.1111111111111111}\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      13. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      14. sub-neg 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{\color{blue}{a + \left(--0.3333333333333333\right)}} \]

      15. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + \color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   5. Applied egg-rr 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   6. Taylor expanded in rand around 0 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{2} - 0.1111111111111111}{0.3333333333333333 + a}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot a} - 0.1111111111111111}{0.3333333333333333 + a} \]

      2. fma-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 39.7%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   8. Simplified 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{a + 0.3333333333333333} \]

      2. fma-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot a - 0.1111111111111111}}{a + 0.3333333333333333} \]

      3. div-sub 39.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{a + 0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{a + 0.3333333333333333}} \]

      4. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a + \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)}} - \frac{0.1111111111111111}{a + 0.3333333333333333} \]

      5. sub-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{\color{blue}{a - -0.3333333333333333}} - \frac{0.1111111111111111}{a + 0.3333333333333333} \]

      6. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{a + \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)}} \]

      7. sub-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{a - -0.3333333333333333}} \]

   10. Applied egg-rr 39.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around 0 40.9%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 40.9%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333} \]

   13. Simplified 40.9%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot \left(a \cdot a\right) - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 66.8% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 4.2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 4.2e+154)
   (- a 0.3333333333333333)
   (- (/ (* a a) (- a -0.3333333333333333)) 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 4.2e+154) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = ((a * a) / (a - -0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 4.2d+154) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = ((a * a) / (a - (-0.3333333333333333d0))) - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 4.2e+154) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = ((a * a) / (a - -0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 4.2e+154:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = ((a * a) / (a - -0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 4.2e+154)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(a * a) / Float64(a - -0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 4.2e+154)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = ((a * a) / (a - -0.3333333333333333)) - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 4.2e+154], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / N[(a - -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 4.19999999999999989e154

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 73.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.19999999999999989e154 < rand

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      2. flip-+ 81.6%

         \[\leadsto \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \color{blue}{\frac{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}{a - -0.3333333333333333}} \]

      3. associate-*r/ 66.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333}} \]

      4. +-commutative 66.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}} + 1\right)} \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      5. div-inv 66.9%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}} + 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      6. fma-def 66.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(rand, \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}, 1\right)} \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      7. pow1/2 66.9%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, \frac{1}{\color{blue}{{\left(a \cdot 9 + -3\right)}^{0.5}}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      8. pow-flip 66.9%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, \color{blue}{{\left(a \cdot 9 + -3\right)}^{\left(-0.5\right)}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      9. fma-def 66.9%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      10. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{\color{blue}{-0.5}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      11. fma-neg 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, --0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}}{a - -0.3333333333333333} \]

      12. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -\color{blue}{0.1111111111111111}\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      13. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

      14. sub-neg 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{\color{blue}{a + \left(--0.3333333333333333\right)}} \]

      15. metadata-eval 66.9%

          \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + \color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   5. Applied egg-rr 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

   6. Taylor expanded in rand around 0 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{2} - 0.1111111111111111}{0.3333333333333333 + a}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot a} - 0.1111111111111111}{0.3333333333333333 + a} \]

      2. fma-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

      3. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

      4. +-commutative 39.7%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

   8. Simplified 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{a + 0.3333333333333333} \]

      2. fma-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot a - 0.1111111111111111}}{a + 0.3333333333333333} \]

      3. div-sub 39.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{a + 0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{a + 0.3333333333333333}} \]

      4. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a + \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)}} - \frac{0.1111111111111111}{a + 0.3333333333333333} \]

      5. sub-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{\color{blue}{a - -0.3333333333333333}} - \frac{0.1111111111111111}{a + 0.3333333333333333} \]

      6. metadata-eval 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{a + \color{blue}{\left(--0.3333333333333333\right)}} \]

      7. sub-neg 39.7%

         \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{a - -0.3333333333333333}} \]

   10. Applied egg-rr 39.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \frac{0.1111111111111111}{a - -0.3333333333333333}} \]

   11. Taylor expanded in a around 0 39.7%

       \[\leadsto \frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - \color{blue}{0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 4.2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a \cdot a}{a - -0.3333333333333333} - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 10: 62.8% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 66.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 11: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. flip-+ 57.3%

      \[\leadsto \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \color{blue}{\frac{a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333}{a - -0.3333333333333333}} \]

   3. associate-*r/ 52.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333}} \]

   4. +-commutative 52.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}} + 1\right)} \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   5. div-inv 52.5%

      \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{rand \cdot \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}} + 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   6. fma-def 52.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(rand, \frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}, 1\right)} \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   7. pow1/2 52.5%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, \frac{1}{\color{blue}{{\left(a \cdot 9 + -3\right)}^{0.5}}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   8. pow-flip 52.5%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, \color{blue}{{\left(a \cdot 9 + -3\right)}^{\left(-0.5\right)}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   9. fma-def 52.5%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}}^{\left(-0.5\right)}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   10. metadata-eval 52.5%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{\color{blue}{-0.5}}, 1\right) \cdot \left(a \cdot a - -0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   11. fma-neg 52.5%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, --0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333\right)}}{a - -0.3333333333333333} \]

   12. metadata-eval 52.5%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -\color{blue}{0.1111111111111111}\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   13. metadata-eval 52.5%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{a - -0.3333333333333333} \]

   14. sub-neg 52.5%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{\color{blue}{a + \left(--0.3333333333333333\right)}} \]

   15. metadata-eval 52.5%

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + \color{blue}{0.3333333333333333}} \]

5. Applied egg-rr 52.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(rand, {\left(\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)\right)}^{-0.5}, 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

6. Taylor expanded in rand around 0 34.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{a}^{2} - 0.1111111111111111}{0.3333333333333333 + a}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 34.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot a} - 0.1111111111111111}{0.3333333333333333 + a} \]

   2. fma-neg 34.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}}{0.3333333333333333 + a} \]

   3. metadata-eval 34.7%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, \color{blue}{-0.1111111111111111}\right)}{0.3333333333333333 + a} \]

   4. +-commutative 34.7%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{\color{blue}{a + 0.3333333333333333}} \]

8. Simplified 34.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(a, a, -0.1111111111111111\right)}{a + 0.3333333333333333}} \]

9. Taylor expanded in a around 0 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

10. Final simplification 1.5%

    \[\leadsto -0.3333333333333333 \]

Alternative 12: 61.8% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 65.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 65.6%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023285 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))