Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.6% → 95.8%

Time: 12.6s

Alternatives: 16

Speedup: 1.4×

• 27.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 95.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  (+ x (* -0.3333333333333333 (/ y z)))
  (/ (* 0.3333333333333333 (/ t z)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x + ((-0.3333333333333333d0) * (y / z))) + ((0.3333333333333333d0 * (t / z)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z))) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / z)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. distribute-frac-neg 93.9%

      \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. neg-mul-1 93.9%

      \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   4. *-commutative 93.9%

      \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   5. times-frac 93.9%

      \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   6. metadata-eval 93.9%

      \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   7. associate-/l/ 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   8. associate-/l/ 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

   2. *-un-lft-identity 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

   3. times-frac 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

   4. associate-/l/ 96.1%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

   5. times-frac 93.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

   6. associate-*l* 93.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

   7. *-commutative 93.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

   8. times-frac 97.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

   9. *-un-lft-identity 97.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

   10. *-commutative 97.9%

       \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

   11. times-frac 97.9%

       \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

   12. metadata-eval 97.9%

       \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

5. Applied egg-rr 97.9%

   \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 97.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

   2. *-lft-identity 97.9%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

7. Simplified 97.9%

   \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

8. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y} \]

Alternative 2: 80.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -8.6 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 10^{-29}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -8.6e+127)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= z 1e-29)
     (* -0.3333333333333333 (/ (- y (/ t y)) z))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -8.6e+127) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (z <= 1e-29) {
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z);
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-8.6d+127)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (z <= 1d-29) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * ((y - (t / y)) / z)
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -8.6e+127) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (z <= 1e-29) {
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z);
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -8.6e+127:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif z <= 1e-29:
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z)
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -8.6e+127)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (z <= 1e-29)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / z));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -8.6e+127)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (z <= 1e-29)
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z);
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -8.6e+127], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 1e-29], N[(-0.3333333333333333 * N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -8.59999999999999968e127

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.9%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 81.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 81.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -8.59999999999999968e127 < z < 9.99999999999999943e-30

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   if 9.99999999999999943e-30 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 79.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -8.6 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 10^{-29}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 80.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.9 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.02 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{1}{z}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.9e+127)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= z 1.02e-25)
     (* -0.3333333333333333 (/ (- y (/ t y)) z))
     (+ x (* -0.3333333333333333 (* y (/ 1.0 z)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.9e+127) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (z <= 1.02e-25) {
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z);
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * (y * (1.0 / z)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-2.9d+127)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (z <= 1.02d-25) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * ((y - (t / y)) / z)
    else
        tmp = x + ((-0.3333333333333333d0) * (y * (1.0d0 / z)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.9e+127) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (z <= 1.02e-25) {
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z);
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * (y * (1.0 / z)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.9e+127:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif z <= 1.02e-25:
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z)
	else:
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * (y * (1.0 / z)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.9e+127)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (z <= 1.02e-25)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / z));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y * Float64(1.0 / z))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2.9e+127)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (z <= 1.02e-25)
		tmp = -0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z);
	else
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * (y * (1.0 / z)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.9e+127], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 1.02e-25], N[(-0.3333333333333333 * N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(y * N[(1.0 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -2.9000000000000002e127

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.9%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 81.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 81.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -2.9000000000000002e127 < z < 1.01999999999999998e-25

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   if 1.01999999999999998e-25 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 92.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv 92.1%

         \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{1}{z}\right)} \]

   6. Applied egg-rr 92.1%

      \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{1}{z}\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around inf 79.4%

      \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot \frac{1}{z}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.9 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.02 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot \frac{1}{z}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 88.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.05 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-78}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.05e+18)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= y 1e-78)
     (+ x (* 0.3333333333333333 (/ t (* y z))))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.05e+18) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1e-78) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.05d+18)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (y <= 1d-78) then
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * (t / (y * z)))
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.05e+18) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1e-78) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.05e+18:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif y <= 1e-78:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)))
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.05e+18)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (y <= 1e-78)
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(y * z))));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.05e+18)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (y <= 1e-78)
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.05e+18], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e-78], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.05e18

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 92.0%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 92.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 92.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -1.05e18 < y < 9.99999999999999999e-79

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   if 9.99999999999999999e-79 < y

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.05 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-78}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 5: 87.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.2 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-78}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -5.2e+17)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= y 1e-78)
     (+ x (* (/ t y) (/ 0.3333333333333333 z)))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -5.2e+17) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1e-78) {
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5.2d+17)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (y <= 1d-78) then
        tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333d0 / z))
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -5.2e+17) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1e-78) {
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -5.2e+17:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif y <= 1e-78:
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.2e+17)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (y <= 1e-78)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / y) * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.2e+17)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (y <= 1e-78)
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -5.2e+17], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e-78], N[(x + N[(N[(t / y), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.2e17

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 92.0%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 92.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 92.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -5.2e17 < y < 9.99999999999999999e-79

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 85.9%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

      2. associate-*r/ 85.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      3. *-commutative 85.9%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      4. associate-*r/ 85.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 85.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if 9.99999999999999999e-79 < y

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.2 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-78}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 6: 90.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-78}:\\ \;\;\;\;x - \frac{t \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.8e-25)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= y 1e-78)
     (- x (/ (* t (/ -0.3333333333333333 z)) y))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e-25) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1e-78) {
		tmp = x - ((t * (-0.3333333333333333 / z)) / y);
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.8d-25)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (y <= 1d-78) then
        tmp = x - ((t * ((-0.3333333333333333d0) / z)) / y)
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e-25) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1e-78) {
		tmp = x - ((t * (-0.3333333333333333 / z)) / y);
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -2.8e-25:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif y <= 1e-78:
		tmp = x - ((t * (-0.3333333333333333 / z)) / y)
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e-25)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (y <= 1e-78)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(t * Float64(-0.3333333333333333 / z)) / y));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.8e-25)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (y <= 1e-78)
		tmp = x - ((t * (-0.3333333333333333 / z)) / y);
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -2.8e-25], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e-78], N[(x - N[(N[(t * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.79999999999999988e-25

   1. Initial program 97.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 90.9%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 90.9%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -2.79999999999999988e-25 < y < 9.99999999999999999e-79

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 85.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 86.0%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

      2. associate-*r/ 86.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      3. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      4. associate-*r/ 86.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 86.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   8. Applied egg-rr 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot t}{y}} \]

   if 9.99999999999999999e-79 < y

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{-78}:\\ \;\;\;\;x - \frac{t \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.1 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{-t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.1e-89)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= y 2.3e-79)
     (* -0.3333333333333333 (/ (- t) (* y z)))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.1e-89) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 2.3e-79) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (-t / (y * z));
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.1d-89)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (y <= 2.3d-79) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (-t / (y * z))
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.1e-89) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 2.3e-79) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (-t / (y * z));
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -2.1e-89:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif y <= 2.3e-79:
		tmp = -0.3333333333333333 * (-t / (y * z))
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.1e-89)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (y <= 2.3e-79)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(-t) / Float64(y * z)));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.1e-89)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (y <= 2.3e-79)
		tmp = -0.3333333333333333 * (-t / (y * z));
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -2.1e-89], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.3e-79], N[(-0.3333333333333333 * N[((-t) / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.1000000000000001e-89

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 84.1%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 84.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 84.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -2.1000000000000001e-89 < y < 2.30000000000000012e-79

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 90.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 66.6%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 66.6%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{-1 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. neg-mul-1 66.6%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{-t}}{y \cdot z} \]

   8. Simplified 66.6%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{-t}{y \cdot z}} \]

   if 2.30000000000000012e-79 < y

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.1 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{-t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.1 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{-t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -5.1e-97)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= y 9e-80)
     (* -0.3333333333333333 (/ (/ (- t) y) z))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -5.1e-97) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 9e-80) {
		tmp = -0.3333333333333333 * ((-t / y) / z);
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5.1d-97)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (y <= 9d-80) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * ((-t / y) / z)
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -5.1e-97) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 9e-80) {
		tmp = -0.3333333333333333 * ((-t / y) / z);
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -5.1e-97:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif y <= 9e-80:
		tmp = -0.3333333333333333 * ((-t / y) / z)
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.1e-97)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (y <= 9e-80)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(Float64(-t) / y) / z));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.1e-97)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (y <= 9e-80)
		tmp = -0.3333333333333333 * ((-t / y) / z);
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -5.1e-97], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9e-80], N[(-0.3333333333333333 * N[(N[((-t) / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5.10000000000000035e-97

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 84.1%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 84.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 84.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -5.10000000000000035e-97 < y < 9.0000000000000006e-80

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 90.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 69.2%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 69.2%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{-\frac{t}{y}}}{z} \]

      2. distribute-neg-frac 69.2%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{-t}{y}}}{z} \]

   8. Simplified 69.2%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{-t}{y}}}{z} \]

   if 9.0000000000000006e-80 < y

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.1 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{-t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 9: 76.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{-z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -4.1e-91)
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (if (<= y 1.8e-79)
     (/ (* -0.3333333333333333 (/ t y)) (- z))
     (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -4.1e-91) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1.8e-79) {
		tmp = (-0.3333333333333333 * (t / y)) / -z;
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-4.1d-91)) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else if (y <= 1.8d-79) then
        tmp = ((-0.3333333333333333d0) * (t / y)) / -z
    else
        tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -4.1e-91) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else if (y <= 1.8e-79) {
		tmp = (-0.3333333333333333 * (t / y)) / -z;
	} else {
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -4.1e-91:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	elif y <= 1.8e-79:
		tmp = (-0.3333333333333333 * (t / y)) / -z
	else:
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.1e-91)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	elseif (y <= 1.8e-79)
		tmp = Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(t / y)) / Float64(-z));
	else
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.1e-91)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	elseif (y <= 1.8e-79)
		tmp = (-0.3333333333333333 * (t / y)) / -z;
	else
		tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -4.1e-91], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.8e-79], N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / (-z)), $MachinePrecision], N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.10000000000000024e-91

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 84.1%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 84.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 84.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -4.10000000000000024e-91 < y < 1.8000000000000001e-79

   1. Initial program 88.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in z around 0 90.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 70.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 69.2%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \frac{t}{y}}}{z} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 69.2%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{-\frac{t}{y}}}{z} \]

      2. distribute-neg-frac 69.2%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{-t}{y}}}{z} \]

   8. Simplified 69.2%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{-t}{y}}}{z} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. frac-2neg 69.2%

         \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{-\frac{-t}{y}}{-z}} \]

      2. associate-*r/ 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(-\frac{-t}{y}\right)}{-z}} \]

      3. distribute-frac-neg 69.2%

         \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\frac{t}{y}\right)}\right)}{-z} \]

      4. remove-double-neg 69.2%

         \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{t}{y}}}{-z} \]

   10. Applied egg-rr 69.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{-z}} \]

   if 1.8000000000000001e-79 < y

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{-z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 10: 96.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (* -0.3333333333333333 (/ (- y (/ t y)) z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + ((-0.3333333333333333d0) * ((y - (t / y)) / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in z around 0 96.1%

   \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

5. Final simplification 96.1%

   \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z} \]

Alternative 11: 48.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.00017:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.00017) x (if (<= z 8.2e-24) (* -0.3333333333333333 (/ y z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.00017) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 8.2e-24) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-0.00017d0)) then
        tmp = x
    else if (z <= 8.2d-24) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.00017) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 8.2e-24) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.00017:
		tmp = x
	elif z <= 8.2e-24:
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.00017)
		tmp = x;
	elseif (z <= 8.2e-24)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.00017)
		tmp = x;
	elseif (z <= 8.2e-24)
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.00017], x, If[LessEqual[z, 8.2e-24], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.7e-4 or 8.20000000000000029e-24 < z

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.7e-4 < z < 8.20000000000000029e-24

   1. Initial program 87.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 96.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.00017:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 12: 48.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.35 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.35e-6) x (if (<= z 4e-24) (* y (/ -0.3333333333333333 z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.35e-6) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 4e-24) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-1.35d-6)) then
        tmp = x
    else if (z <= 4d-24) then
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.35e-6) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 4e-24) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -1.35e-6:
		tmp = x
	elif z <= 4e-24:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.35e-6)
		tmp = x;
	elseif (z <= 4e-24)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1.35e-6)
		tmp = x;
	elseif (z <= 4e-24)
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -1.35e-6], x, If[LessEqual[z, 4e-24], N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.34999999999999999e-6 or 3.99999999999999969e-24 < z

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.34999999999999999e-6 < z < 3.99999999999999969e-24

   1. Initial program 87.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 96.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 51.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   10. Simplified 51.4%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.35 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 13: 48.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.00017:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.00017) x (if (<= z 2.7e-24) (/ y (* z -3.0)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.00017) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 2.7e-24) {
		tmp = y / (z * -3.0);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-0.00017d0)) then
        tmp = x
    else if (z <= 2.7d-24) then
        tmp = y / (z * (-3.0d0))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -0.00017) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 2.7e-24) {
		tmp = y / (z * -3.0);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -0.00017:
		tmp = x
	elif z <= 2.7e-24:
		tmp = y / (z * -3.0)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.00017)
		tmp = x;
	elseif (z <= 2.7e-24)
		tmp = Float64(y / Float64(z * -3.0));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.00017)
		tmp = x;
	elseif (z <= 2.7e-24)
		tmp = y / (z * -3.0);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -0.00017], x, If[LessEqual[z, 2.7e-24], N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.7e-4 or 2.70000000000000007e-24 < z

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.7e-4 < z < 2.70000000000000007e-24

   1. Initial program 87.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 87.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 87.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 96.2%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 96.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 96.2%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 51.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   10. Simplified 51.4%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 51.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

       2. associate-/l* 51.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

       3. div-inv 51.5%

          \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

       4. metadata-eval 51.5%

          \[\leadsto \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   12. Applied egg-rr 51.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.00017:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 14: 65.4% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (y * (-0.3333333333333333 / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in y around inf 65.9%

   \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

5. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \]

Alternative 15: 65.3% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (- x (* (/ y z) 0.3333333333333333)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x - ((y / z) * 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x - ((y / z) * 0.3333333333333333)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x - Float64(Float64(y / z) * 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x - ((y / z) * 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x - N[(N[(y / z), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

2. Taylor expanded in t around 0 65.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]

3. Final simplification 65.9%

   \[\leadsto x - \frac{y}{z} \cdot 0.3333333333333333 \]

Alternative 16: 30.7% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 93.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 33.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 33.8%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 95.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023285 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))