FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.4% → 100.0%

Time: 10.8s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 33.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- (- d4 d3) d1) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d4 - d3) - d1) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 82.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 82.8%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 82.8%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 83.6%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 92.6%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 92.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 92.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \]

Alternative 2: 65.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -9.2 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -1.45 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.4 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d1))) (t_2 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d1 -1.25e+122)
     t_1
     (if (<= d1 -9.2e-137)
       t_2
       (if (<= d1 -1.45e-281)
         t_0
         (if (<= d1 4e-103) t_2 (if (<= d1 1.4e+96) t_0 t_1)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * -d1;
	double t_2 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.25e+122) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -9.2e-137) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= -1.45e-281) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 4e-103) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= 1.4e+96) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * -d1
    t_2 = d1 * (d4 + d2)
    if (d1 <= (-1.25d+122)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= (-9.2d-137)) then
        tmp = t_2
    else if (d1 <= (-1.45d-281)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 4d-103) then
        tmp = t_2
    else if (d1 <= 1.4d+96) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * -d1;
	double t_2 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.25e+122) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -9.2e-137) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= -1.45e-281) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 4e-103) {
		tmp = t_2;
	} else if (d1 <= 1.4e+96) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * -d1
	t_2 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.25e+122:
		tmp = t_1
	elif d1 <= -9.2e-137:
		tmp = t_2
	elif d1 <= -1.45e-281:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 4e-103:
		tmp = t_2
	elif d1 <= 1.4e+96:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_2 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.25e+122)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -9.2e-137)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= -1.45e-281)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 4e-103)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= 1.4e+96)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * -d1;
	t_2 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.25e+122)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -9.2e-137)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= -1.45e-281)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 4e-103)
		tmp = t_2;
	elseif (d1 <= 1.4e+96)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.25e+122], t$95$1, If[LessEqual[d1, -9.2e-137], t$95$2, If[LessEqual[d1, -1.45e-281], t$95$0, If[LessEqual[d1, 4e-103], t$95$2, If[LessEqual[d1, 1.4e+96], t$95$0, t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.24999999999999997e122 or 1.4e96 < d1

   1. Initial program 57.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 57.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 57.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 58.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 81.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 81.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 81.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 76.1%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.24999999999999997e122 < d1 < -9.20000000000000032e-137 or -1.44999999999999995e-281 < d1 < 3.99999999999999983e-103

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 97.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 97.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 97.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 98.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 98.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 98.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 98.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 71.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 71.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -9.20000000000000032e-137 < d1 < -1.44999999999999995e-281 or 3.99999999999999983e-103 < d1 < 1.4e96

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -9.2 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -1.45 \cdot 10^{-281}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.4 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 63.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 8.5 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 10^{-158}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- (- d1) d3))))
   (if (<= d2 -4.5e+68)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d2 -2.15e-275)
       t_0
       (if (<= d2 8.5e-223)
         (* d1 (- d4 d3))
         (if (<= d2 1e-158) t_0 (* d1 (- d4 d1))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (-d1 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e+68) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -2.15e-275) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= 8.5e-223) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d2 <= 1e-158) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (-d1 - d3)
    if (d2 <= (-4.5d+68)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-2.15d-275)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= 8.5d-223) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else if (d2 <= 1d-158) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (-d1 - d3);
	double tmp;
	if (d2 <= -4.5e+68) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -2.15e-275) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= 8.5e-223) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d2 <= 1e-158) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (-d1 - d3)
	tmp = 0
	if d2 <= -4.5e+68:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -2.15e-275:
		tmp = t_0
	elif d2 <= 8.5e-223:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	elif d2 <= 1e-158:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.5e+68)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -2.15e-275)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= 8.5e-223)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	elseif (d2 <= 1e-158)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (-d1 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.5e+68)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -2.15e-275)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= 8.5e-223)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	elseif (d2 <= 1e-158)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -4.5e+68], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.15e-275], t$95$0, If[LessEqual[d2, 8.5e-223], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1e-158], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -4.5000000000000003e68

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 78.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 80.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -4.5000000000000003e68 < d2 < -2.14999999999999988e-275 or 8.5000000000000003e-223 < d2 < 1.00000000000000006e-158

   1. Initial program 85.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. *-commutative 91.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   5. Applied egg-rr 91.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      3. distribute-lft-out 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

      4. associate-+r- 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-d3\right) + d4\right) - d1\right)} \]

      5. +-commutative 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)} - d1\right) \]

      6. sub-neg 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d4 around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

       2. *-commutative 73.1%

          \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

       3. distribute-rgt-neg-in 73.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   11. Simplified 73.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.14999999999999988e-275 < d2 < 8.5000000000000003e-223

   1. Initial program 84.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]

   if 1.00000000000000006e-158 < d2

   1. Initial program 82.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   5. Applied egg-rr 88.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      3. distribute-lft-out 72.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

      4. associate-+r- 72.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-d3\right) + d4\right) - d1\right)} \]

      5. +-commutative 72.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)} - d1\right) \]

      6. sub-neg 72.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 72.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 8.5 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 10^{-158}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 61.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(d4 \leq 7 \cdot 10^{+79}\right) \land d4 \leq 8 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.7e-118)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (or (<= d4 2.6e+31) (and (not (<= d4 7e+79)) (<= d4 8e+122)))
     (* d1 (- d4 d1))
     (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.7e-118) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if ((d4 <= 2.6e+31) || (!(d4 <= 7e+79) && (d4 <= 8e+122))) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.7d-118) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if ((d4 <= 2.6d+31) .or. (.not. (d4 <= 7d+79)) .and. (d4 <= 8d+122)) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.7e-118) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if ((d4 <= 2.6e+31) || (!(d4 <= 7e+79) && (d4 <= 8e+122))) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.7e-118:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif (d4 <= 2.6e+31) or (not (d4 <= 7e+79) and (d4 <= 8e+122)):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.7e-118)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif ((d4 <= 2.6e+31) || (!(d4 <= 7e+79) && (d4 <= 8e+122)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.7e-118)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif ((d4 <= 2.6e+31) || (~((d4 <= 7e+79)) && (d4 <= 8e+122)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.7e-118], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d4, 2.6e+31], And[N[Not[LessEqual[d4, 7e+79]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 8e+122]]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 2.69999999999999994e-118

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 82.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 82.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 82.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 82.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 74.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.69999999999999994e-118 < d4 < 2.6e31 or 6.99999999999999961e79 < d4 < 8.00000000000000012e122

   1. Initial program 93.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. *-commutative 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   5. Applied egg-rr 93.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      3. distribute-lft-out 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

      4. associate-+r- 84.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-d3\right) + d4\right) - d1\right)} \]

      5. +-commutative 84.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)} - d1\right) \]

      6. sub-neg 84.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 2.6e31 < d4 < 6.99999999999999961e79 or 8.00000000000000012e122 < d4

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 82.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 91.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 91.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 91.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(d4 \leq 7 \cdot 10^{+79}\right) \land d4 \leq 8 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 64.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.35 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.45 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.2 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d1 -1.35e+122)
     t_0
     (if (<= d1 1.45e-8)
       t_1
       (if (<= d1 4.2e+55) (* d3 (- d1)) (if (<= d1 6.2e+93) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.35e+122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.45e-8) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 4.2e+55) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else if (d1 <= 6.2e+93) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d1 <= (-1.35d+122)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 1.45d-8) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 4.2d+55) then
        tmp = d3 * -d1
    else if (d1 <= 6.2d+93) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.35e+122) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.45e-8) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 4.2e+55) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else if (d1 <= 6.2e+93) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.35e+122:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 1.45e-8:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 4.2e+55:
		tmp = d3 * -d1
	elif d1 <= 6.2e+93:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.35e+122)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.45e-8)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 4.2e+55)
		tmp = Float64(d3 * Float64(-d1));
	elseif (d1 <= 6.2e+93)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.35e+122)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.45e-8)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 4.2e+55)
		tmp = d3 * -d1;
	elseif (d1 <= 6.2e+93)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.35e+122], t$95$0, If[LessEqual[d1, 1.45e-8], t$95$1, If[LessEqual[d1, 4.2e+55], N[(d3 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 6.2e+93], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.3499999999999999e122 or 6.20000000000000038e93 < d1

   1. Initial program 57.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 57.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 57.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 58.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 81.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 81.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 81.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 76.1%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 76.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.3499999999999999e122 < d1 < 1.4500000000000001e-8 or 4.2000000000000001e55 < d1 < 6.20000000000000038e93

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 98.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 98.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 99.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 99.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 99.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 99.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 64.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if 1.4500000000000001e-8 < d1 < 4.2000000000000001e55

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 74.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.35 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.45 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.2 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.2 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 39.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.8 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d4 -1.8e-275)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 2.4e-223)
       t_0
       (if (<= d4 5.2e-148) (* d1 d2) (if (<= d4 5.2e+84) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d4 <= -1.8e-275) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.4e-223) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.2e-148) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 5.2e+84) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d4 <= (-1.8d-275)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 2.4d-223) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 5.2d-148) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 5.2d+84) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d4 <= -1.8e-275) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.4e-223) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.2e-148) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 5.2e+84) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d4 <= -1.8e-275:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 2.4e-223:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 5.2e-148:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 5.2e+84:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.8e-275)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 2.4e-223)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.2e-148)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 5.2e+84)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.8e-275)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 2.4e-223)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.2e-148)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 5.2e+84)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -1.8e-275], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.4e-223], t$95$0, If[LessEqual[d4, 5.2e-148], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5.2e+84], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.79999999999999985e-275 or 2.39999999999999985e-223 < d4 < 5.20000000000000015e-148

   1. Initial program 81.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 81.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 81.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 81.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -1.79999999999999985e-275 < d4 < 2.39999999999999985e-223 or 5.20000000000000015e-148 < d4 < 5.2000000000000002e84

   1. Initial program 87.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 87.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 39.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 39.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 5.2000000000000002e84 < d4

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 91.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 39.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.8 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 7: 39.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.9 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -3.9e-274)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 8e-221)
     (* d3 (- d1))
     (if (<= d4 5.2e-148)
       (* d1 d2)
       (if (<= d4 1.1e+84) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.9e-274) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8e-221) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else if (d4 <= 5.2e-148) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.1e+84) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-3.9d-274)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 8d-221) then
        tmp = d3 * -d1
    else if (d4 <= 5.2d-148) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.1d+84) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.9e-274) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8e-221) {
		tmp = d3 * -d1;
	} else if (d4 <= 5.2e-148) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.1e+84) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -3.9e-274:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 8e-221:
		tmp = d3 * -d1
	elif d4 <= 5.2e-148:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.1e+84:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -3.9e-274)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 8e-221)
		tmp = Float64(d3 * Float64(-d1));
	elseif (d4 <= 5.2e-148)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.1e+84)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -3.9e-274)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 8e-221)
		tmp = d3 * -d1;
	elseif (d4 <= 5.2e-148)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.1e+84)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -3.9e-274], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8e-221], N[(d3 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5.2e-148], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.1e+84], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -3.89999999999999985e-274 or 8.00000000000000014e-221 < d4 < 5.20000000000000015e-148

   1. Initial program 81.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 81.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 81.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 81.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 81.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 32.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.89999999999999985e-274 < d4 < 8.00000000000000014e-221

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 88.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 88.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 57.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 57.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 5.20000000000000015e-148 < d4 < 1.0999999999999999e84

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 87.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 87.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 87.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 87.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 50.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 50.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.0999999999999999e84 < d4

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 91.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 43.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.9 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-221}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.2 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 8: 62.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 6.4 \cdot 10^{-270} \lor \neg \left(d2 \leq 4 \cdot 10^{-238}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -6e+46)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (or (<= d2 6.4e-270) (not (<= d2 4e-238)))
     (* d1 (- d4 d1))
     (* d3 (- d1)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6e+46) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if ((d2 <= 6.4e-270) || !(d2 <= 4e-238)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d3 * -d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-6d+46)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if ((d2 <= 6.4d-270) .or. (.not. (d2 <= 4d-238))) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d3 * -d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6e+46) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if ((d2 <= 6.4e-270) || !(d2 <= 4e-238)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d3 * -d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -6e+46:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif (d2 <= 6.4e-270) or not (d2 <= 4e-238):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d3 * -d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6e+46)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif ((d2 <= 6.4e-270) || !(d2 <= 4e-238))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d3 * Float64(-d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6e+46)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif ((d2 <= 6.4e-270) || ~((d2 <= 4e-238)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d3 * -d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -6e+46], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, 6.4e-270], N[Not[LessEqual[d2, 4e-238]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d3 * (-d1)), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -6.00000000000000047e46

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 77.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 77.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 77.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 77.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 79.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 79.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 79.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 76.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -6.00000000000000047e46 < d2 < 6.39999999999999976e-270 or 4e-238 < d2

   1. Initial program 85.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

   3. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out-- 90.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      2. *-commutative 90.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   5. Applied egg-rr 90.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{\left(d4 - d1\right) \cdot d1} \]

   6. Taylor expanded in d2 around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1 \cdot d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

      3. distribute-lft-out 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

      4. associate-+r- 85.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-d3\right) + d4\right) - d1\right)} \]

      5. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 + \left(-d3\right)\right)} - d1\right) \]

      6. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(d4 - d3\right)} - d1\right) \]

   8. Simplified 85.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 6.39999999999999976e-270 < d2 < 4e-238

   1. Initial program 62.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 62.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 62.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 62.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 62.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 51.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 51.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 6.4 \cdot 10^{-270} \lor \neg \left(d2 \leq 4 \cdot 10^{-238}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 83.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.45e+69) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+69) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.45d+69)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+69) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.45e+69:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.45e+69)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.45e+69)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.45e+69], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.4499999999999999e69

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 78.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 80.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -1.4499999999999999e69 < d2

   1. Initial program 83.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 83.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 85.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.1e+69) (* d1 (- (+ d4 d2) d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.1e+69) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.1d+69)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.1e+69) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.1e+69:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.1e+69)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.1e+69)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.1e+69], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.1000000000000001e69

   1. Initial program 78.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 78.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 78.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 78.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 78.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -1.1000000000000001e69 < d2

   1. Initial program 83.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 83.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 83.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 83.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 40.1% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -6.5e+51) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.5e+51) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-6.5d+51)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -6.5e+51) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -6.5e+51:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6.5e+51)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6.5e+51)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -6.5e+51], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -6.5e51

   1. Initial program 77.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 77.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 77.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 77.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 77.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 77.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 79.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 79.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 79.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 57.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -6.5e51 < d2

   1. Initial program 84.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 29.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12: 31.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 82.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 82.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 82.8%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 82.8%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 83.6%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 92.6%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 92.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 92.6%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 28.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 28.2%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023283 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))