FastMath test3

Percentage Accurate: 98.0% → 99.9%

Time: 6.5s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

• 20.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 98.8%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 2: 51.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-177} \lor \neg \left(d2 \leq -6.5 \cdot 10^{-269}\right) \land d2 \leq -5.8 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0)
   (* d1 d2)
   (if (or (<= d2 -2.4e-177) (and (not (<= d2 -6.5e-269)) (<= d2 -5.8e-292)))
     (* d1 3.0)
     (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -2.4e-177) || (!(d2 <= -6.5e-269) && (d2 <= -5.8e-292))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if ((d2 <= (-2.4d-177)) .or. (.not. (d2 <= (-6.5d-269))) .and. (d2 <= (-5.8d-292))) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if ((d2 <= -2.4e-177) || (!(d2 <= -6.5e-269) && (d2 <= -5.8e-292))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	elif (d2 <= -2.4e-177) or (not (d2 <= -6.5e-269) and (d2 <= -5.8e-292)):
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif ((d2 <= -2.4e-177) || (!(d2 <= -6.5e-269) && (d2 <= -5.8e-292)))
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif ((d2 <= -2.4e-177) || (~((d2 <= -6.5e-269)) && (d2 <= -5.8e-292)))
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -2.4e-177], And[N[Not[LessEqual[d2, -6.5e-269]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, -5.8e-292]]], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2 < -2.3999999999999999e-177 or -6.50000000000000006e-269 < d2 < -5.79999999999999985e-292

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 58.7%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 58.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if -2.3999999999999999e-177 < d2 < -6.50000000000000006e-269 or -5.79999999999999985e-292 < d2

   1. Initial program 98.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-177} \lor \neg \left(d2 \leq -6.5 \cdot 10^{-269}\right) \land d2 \leq -5.8 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 51.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -2e-181)
     (* d1 3.0)
     (if (<= d2 -2.3e-272)
       (* d1 d3)
       (if (<= d2 -2.4e-292) (/ d1 0.3333333333333333) (* d1 d3))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2e-181) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d2 <= -2.3e-272) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= -2.4e-292) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2d-181)) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else if (d2 <= (-2.3d-272)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d2 <= (-2.4d-292)) then
        tmp = d1 / 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2e-181) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else if (d2 <= -2.3e-272) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= -2.4e-292) {
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2e-181:
		tmp = d1 * 3.0
	elif d2 <= -2.3e-272:
		tmp = d1 * d3
	elif d2 <= -2.4e-292:
		tmp = d1 / 0.3333333333333333
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2e-181)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	elseif (d2 <= -2.3e-272)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d2 <= -2.4e-292)
		tmp = Float64(d1 / 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2e-181)
		tmp = d1 * 3.0;
	elseif (d2 <= -2.3e-272)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d2 <= -2.4e-292)
		tmp = d1 / 0.3333333333333333;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2e-181], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e-272], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.4e-292], N[(d1 / 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2 < -2.00000000000000009e-181

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 54.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if -2.00000000000000009e-181 < d2 < -2.29999999999999989e-272 or -2.4000000000000001e-292 < d2

   1. Initial program 98.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -2.29999999999999989e-272 < d2 < -2.4000000000000001e-292

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.6%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 72.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \]

      2. associate-*r/ 72.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} \]

      3. metadata-eval 72.6%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2} \]

   6. Applied egg-rr 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 72.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

   8. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

   9. Taylor expanded in d2 around 0 72.6%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 63.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0) (* d1 d2) (if (<= d2 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3 or 3 < d2

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 97.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3 < d2 < 3

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 49.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   7. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 950:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 950.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 950.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 950.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 950.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 950.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 950.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 950.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 950.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 950

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 950 < d3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 950:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 75.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.5e-6) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ d3 3.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.5e-6) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.5d-6)) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.5e-6) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.5e-6:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.5e-6)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.5e-6)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -2.5e-6], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.5000000000000002e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if -2.5000000000000002e-6 < d2

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 79.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 26.9% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 98.8%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 64.2%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

5. Taylor expanded in d2 around 0 27.8%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 27.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

7. Simplified 27.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

8. Final simplification 27.8%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023283 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))