Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.4% → 96.7%

Time: 12.3s

Alternatives: 15

Speedup: 1.4×

• 27.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.7% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.16 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t 1.16e+140)
   (+
    (+ x (* -0.3333333333333333 (/ y z)))
    (/ (* 0.3333333333333333 (/ t z)) y))
   (+ x (* (/ -0.3333333333333333 z) (- y (/ t y))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 1.16e+140) {
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= 1.16d+140) then
        tmp = (x + ((-0.3333333333333333d0) * (y / z))) + ((0.3333333333333333d0 * (t / z)) / y)
    else
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) / z) * (y - (t / y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 1.16e+140) {
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
	} else {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= 1.16e+140:
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y)
	else:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= 1.16e+140)
		tmp = Float64(Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z))) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / z)) / y));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 / z) * Float64(y - Float64(t / y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 1.16e+140)
		tmp = (x + (-0.3333333333333333 * (y / z))) + ((0.3333333333333333 * (t / z)) / y);
	else
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, 1.16e+140], N[(N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[(t / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision] * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 1.16e140

   1. Initial program 95.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \left(-\frac{y}{z \cdot 3}\right)\right)} + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      2. distribute-frac-neg 95.5%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-y}{z \cdot 3}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      3. neg-mul-1 95.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{\color{blue}{-1 \cdot y}}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      4. *-commutative 95.5%

         \[\leadsto \left(x + \frac{-1 \cdot y}{\color{blue}{3 \cdot z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      5. times-frac 95.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{y}{z}}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      6. metadata-eval 95.4%

         \[\leadsto \left(x + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

      7. associate-/l/ 97.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      8. associate-/l/ 97.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]

   3. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\frac{\frac{t}{y}}{3}}{z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ 97.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z \cdot 3}} \]

      2. *-un-lft-identity 97.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{t}{y}}}{z \cdot 3} \]

      3. times-frac 97.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{z} \cdot \frac{\frac{t}{y}}{3}} \]

      4. associate-/l/ 98.0%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{z} \cdot \color{blue}{\frac{t}{3 \cdot y}} \]

      5. times-frac 95.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}} \]

      6. associate-*l* 95.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}} \]

      7. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \]

      8. times-frac 99.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \frac{t}{z \cdot 3}} \]

      9. *-un-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot t}}{z \cdot 3} \]

      10. *-commutative 99.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \frac{1 \cdot t}{\color{blue}{3 \cdot z}} \]

      11. times-frac 99.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{t}{z}\right)} \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{1}{y} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{t}{z}\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}\right)}{y}} \]

      2. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}}{y} \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}} \]

   if 1.16e140 < t

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 1.16 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left(x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\right) + \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 91.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.36 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 800000:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{z}}{-y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.36e-21)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 800000.0)
     (+ x (/ (/ (* t -0.3333333333333333) z) (- y)))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.36e-21) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 800000.0) {
		tmp = x + (((t * -0.3333333333333333) / z) / -y);
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.36d-21)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 800000.0d0) then
        tmp = x + (((t * (-0.3333333333333333d0)) / z) / -y)
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.36e-21) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 800000.0) {
		tmp = x + (((t * -0.3333333333333333) / z) / -y);
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.36e-21:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 800000.0:
		tmp = x + (((t * -0.3333333333333333) / z) / -y)
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.36e-21)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 800000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(Float64(t * -0.3333333333333333) / z) / Float64(-y)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.36e-21)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 800000.0)
		tmp = x + (((t * -0.3333333333333333) / z) / -y);
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.36e-21], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 800000.0], N[(x + N[(N[(N[(t * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / (-y)), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.3599999999999999e-21

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 95.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 95.4%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 95.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -1.3599999999999999e-21 < y < 8e5

   1. Initial program 92.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 90.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 90.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. frac-2neg 90.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{-y \cdot z}} \]

      3. *-commutative 90.0%

         \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{-\color{blue}{z \cdot y}} \]

      4. distribute-rgt-neg-in 90.0%

         \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{\color{blue}{z \cdot \left(-y\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 90.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z \cdot \left(-y\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 96.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}}{-y}} \]

      2. distribute-lft-neg-in 96.0%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right) \cdot t}}{z}}{-y} \]

      3. metadata-eval 96.0%

         \[\leadsto x + \frac{\frac{\color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot t}{z}}{-y} \]

   8. Simplified 96.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{\frac{-0.3333333333333333 \cdot t}{z}}{-y}} \]

   if 8e5 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 96.3%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.36 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 800000:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t \cdot -0.3333333333333333}{z}}{-y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 61.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.45 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (* -0.3333333333333333 y) z)))
   (if (<= y -1.45e+26)
     t_1
     (if (<= y -1.25e-111)
       x
       (if (<= y 4.1e+20) (* 0.3333333333333333 (/ (/ t z) y)) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	double tmp;
	if (y <= -1.45e+26) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -1.25e-111) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 4.1e+20) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = ((-0.3333333333333333d0) * y) / z
    if (y <= (-1.45d+26)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-1.25d-111)) then
        tmp = x
    else if (y <= 4.1d+20) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((t / z) / y)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	double tmp;
	if (y <= -1.45e+26) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -1.25e-111) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 4.1e+20) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (-0.3333333333333333 * y) / z
	tmp = 0
	if y <= -1.45e+26:
		tmp = t_1
	elif y <= -1.25e-111:
		tmp = x
	elif y <= 4.1e+20:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.45e+26)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -1.25e-111)
		tmp = x;
	elseif (y <= 4.1e+20)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / z) / y));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.45e+26)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -1.25e-111)
		tmp = x;
	elseif (y <= 4.1e+20)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.45e+26], t$95$1, If[LessEqual[y, -1.25e-111], x, If[LessEqual[y, 4.1e+20], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.45e26 or 4.1e20 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   8. Applied egg-rr 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   if -1.45e26 < y < -1.2500000000000001e-111

   1. Initial program 96.0%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.2500000000000001e-111 < y < 4.1e20

   1. Initial program 92.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      2. associate-/r* 65.8%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Simplified 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.45 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 89.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.15 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 27000000:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -3.15e-22)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 27000000.0)
     (+ x (* 0.3333333333333333 (/ t (* y z))))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.15e-22) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 27000000.0) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-3.15d-22)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 27000000.0d0) then
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * (t / (y * z)))
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.15e-22) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 27000000.0) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -3.15e-22:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 27000000.0:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)))
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.15e-22)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 27000000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(y * z))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.15e-22)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 27000000.0)
		tmp = x + (0.3333333333333333 * (t / (y * z)));
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -3.15e-22], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 27000000.0], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.15e-22

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 95.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 95.4%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 95.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -3.15e-22 < y < 2.7e7

   1. Initial program 92.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 90.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   if 2.7e7 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 96.3%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.15 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 27000000:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 88.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.24 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 54000000:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.24e-21)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 54000000.0)
     (+ x (* 0.3333333333333333 (/ (/ t y) z)))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.24e-21) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 54000000.0) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / y) / z));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-1.24d-21)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 54000000.0d0) then
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 * ((t / y) / z))
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -1.24e-21) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 54000000.0) {
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / y) / z));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -1.24e-21:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 54000000.0:
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / y) / z))
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.24e-21)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 54000000.0)
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / y) / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.24e-21)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 54000000.0)
		tmp = x + (0.3333333333333333 * ((t / y) / z));
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -1.24e-21], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 54000000.0], N[(x + N[(0.3333333333333333 * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.24000000000000005e-21

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 95.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 95.4%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 95.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -1.24000000000000005e-21 < y < 5.4e7

   1. Initial program 92.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 90.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 51.1%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{y \cdot z}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 49.1%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{y \cdot z}\right)} - 1\right)} \]

      3. *-commutative 49.1%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}}\right)} - 1\right) \]

   6. Applied egg-rr 49.1%

      \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{z \cdot y}\right)} - 1\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 51.1%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{t}{z \cdot y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 90.1%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{t}{z \cdot y}} \]

      3. associate-/l/ 90.7%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

   8. Simplified 90.7%

      \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

   if 5.4e7 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 96.3%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.24 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 54000000:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 88.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.7 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -3.4e-22)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 7.7e+34)
     (+ x (* (/ t y) (/ 0.3333333333333333 z)))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.4e-22) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 7.7e+34) {
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-3.4d-22)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 7.7d+34) then
        tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333d0 / z))
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -3.4e-22) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 7.7e+34) {
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -3.4e-22:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 7.7e+34:
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.4e-22)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 7.7e+34)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / y) * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.4e-22)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 7.7e+34)
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -3.4e-22], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.7e+34], N[(x + N[(N[(t / y), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -3.3999999999999998e-22

   1. Initial program 96.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 95.4%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 95.4%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 95.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 95.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -3.3999999999999998e-22 < y < 7.6999999999999999e34

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 88.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 90.1%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

      2. associate-*r/ 90.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      3. *-commutative 90.1%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      4. associate-*r/ 90.2%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 90.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   if 7.6999999999999999e34 < y

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 97.7%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.7 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 77.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{-117} \lor \neg \left(y \leq 4200\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.4e-117) (not (<= y 4200.0)))
   (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
   (* 0.3333333333333333 (/ (/ t z) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.4e-117) || !(y <= 4200.0)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.4d-117)) .or. (.not. (y <= 4200.0d0))) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((t / z) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.4e-117) || !(y <= 4200.0)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -2.4e-117) or not (y <= 4200.0):
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.4e-117) || !(y <= 4200.0))
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / z) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.4e-117) || ~((y <= 4200.0)))
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -2.4e-117], N[Not[LessEqual[y, 4200.0]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.40000000000000014e-117 or 4200 < y

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 91.7%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -2.40000000000000014e-117 < y < 4200

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 61.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 61.2%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      2. associate-/r* 66.7%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{-117} \lor \neg \left(y \leq 4200\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 77.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 150:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -8.5e-116)
   (+ x (/ y (* z -3.0)))
   (if (<= y 150.0)
     (* 0.3333333333333333 (/ (/ t z) y))
     (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -8.5e-116) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 150.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-8.5d-116)) then
        tmp = x + (y / (z * (-3.0d0)))
    else if (y <= 150.0d0) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((t / z) / y)
    else
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -8.5e-116) {
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	} else if (y <= 150.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	} else {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -8.5e-116:
		tmp = x + (y / (z * -3.0))
	elif y <= 150.0:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y)
	else:
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -8.5e-116)
		tmp = Float64(x + Float64(y / Float64(z * -3.0)));
	elseif (y <= 150.0)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(t / z) / y));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -8.5e-116)
		tmp = x + (y / (z * -3.0));
	elseif (y <= 150.0)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((t / z) / y);
	else
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -8.5e-116], N[(x + N[(y / N[(z * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 150.0], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(t / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -8.4999999999999995e-116

   1. Initial program 96.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 88.2%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 88.1%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. un-div-inv 88.2%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. div-inv 88.3%

         \[\leadsto x + \frac{y}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{-0.3333333333333333}}} \]

      5. metadata-eval 88.3%

         \[\leadsto x + \frac{y}{z \cdot \color{blue}{-3}} \]

   6. Applied egg-rr 88.3%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{z \cdot -3}} \]

   if -8.4999999999999995e-116 < y < 150

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 61.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 61.2%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \]

      2. associate-/r* 66.7%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{z}}{y}} \]

   8. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}} \]

   if 150 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 96.3%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -8.5 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y}{z \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 150:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{z}}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 95.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (* -0.3333333333333333 (/ (- y (/ t y)) z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + ((-0.3333333333333333d0) * ((y - (t / y)) / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(Float64(y - Float64(t / y)) / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in z around 0 97.1%

   \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]

5. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z} \]

Alternative 10: 95.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (* (/ -0.3333333333333333 z) (- y (/ t y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (((-0.3333333333333333d0) / z) * (y - (t / y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 / z) * Float64(y - Float64(t / y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + ((-0.3333333333333333 / z) * (y - (t / y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision] * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \]

Alternative 11: 95.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (/ (* -0.3333333333333333 (- y (/ t y))) z)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (((-0.3333333333333333d0) * (y - (t / y))) / z)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y - Float64(t / y))) / z))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (y - (t / y))) / z);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in z around 0 97.1%

   \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 97.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

6. Applied egg-rr 97.1%

   \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}} \]

7. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z} \]

Alternative 12: 48.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.5 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -7.5e+19) x (if (<= z 6.5e+77) (* -0.3333333333333333 (/ y z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -7.5e+19) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 6.5e+77) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-7.5d+19)) then
        tmp = x
    else if (z <= 6.5d+77) then
        tmp = (-0.3333333333333333d0) * (y / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -7.5e+19) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 6.5e+77) {
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -7.5e+19:
		tmp = x
	elif z <= 6.5e+77:
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -7.5e+19)
		tmp = x;
	elseif (z <= 6.5e+77)
		tmp = Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -7.5e+19)
		tmp = x;
	elseif (z <= 6.5e+77)
		tmp = -0.3333333333333333 * (y / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -7.5e+19], x, If[LessEqual[z, 6.5e+77], N[(-0.3333333333333333 * N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -7.5e19 or 6.5e77 < z

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -7.5e19 < z < 6.5e77

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.5 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 13: 48.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.4 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.7 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -4.4e+17) x (if (<= z 1.7e+78) (* y (/ -0.3333333333333333 z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4.4e+17) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 1.7e+78) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-4.4d+17)) then
        tmp = x
    else if (z <= 1.7d+78) then
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -4.4e+17) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 1.7e+78) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -4.4e+17:
		tmp = x
	elif z <= 1.7e+78:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -4.4e+17)
		tmp = x;
	elseif (z <= 1.7e+78)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -4.4e+17)
		tmp = x;
	elseif (z <= 1.7e+78)
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -4.4e+17], x, If[LessEqual[z, 1.7e+78], N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -4.4e17 or 1.70000000000000004e78 < z

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -4.4e17 < z < 1.70000000000000004e78

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 51.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   8. Applied egg-rr 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 51.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y}}} \]

      2. associate-/r/ 51.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot y} \]

   10. Applied egg-rr 51.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4.4 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.7 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 14: 48.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.38 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.5 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -1.38e+20) x (if (<= z 1.5e+79) (/ (* -0.3333333333333333 y) z) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.38e+20) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 1.5e+79) {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-1.38d+20)) then
        tmp = x
    else if (z <= 1.5d+79) then
        tmp = ((-0.3333333333333333d0) * y) / z
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -1.38e+20) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 1.5e+79) {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -1.38e+20:
		tmp = x
	elif z <= 1.5e+79:
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.38e+20)
		tmp = x;
	elseif (z <= 1.5e+79)
		tmp = Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1.38e+20)
		tmp = x;
	elseif (z <= 1.5e+79)
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -1.38e+20], x, If[LessEqual[z, 1.5e+79], N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.38e20 or 1.49999999999999987e79 < z

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.38e20 < z < 1.49999999999999987e79

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) + x} \]

      2. fma-def 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   5. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{z}, y - \frac{t}{y}, x\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 51.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 51.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

   8. Applied egg-rr 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.38 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.5 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 15: 31.5% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 32.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 32.7%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 96.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023280 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))