Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 93.7% → 97.0%

Time: 33.4s

Alternatives: 16

Speedup: 0.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\\ t_2 := \sqrt{a + t}\\ \mathbf{if}\;\frac{t_2 \cdot z}{t} + t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \log \left(e^{t_2 \cdot \frac{z}{t} + t_1}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* (- c b) (- (+ 0.8333333333333334 a) (/ 2.0 (* t 3.0)))))
        (t_2 (sqrt (+ a t))))
   (if (<= (+ (/ (* t_2 z) t) t_1) INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (log (exp (+ (* t_2 (/ z t)) t_1))))))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0)));
	double t_2 = sqrt((a + t));
	double tmp;
	if ((((t_2 * z) / t) + t_1) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * log(exp(((t_2 * (z / t)) + t_1)))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = (c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0)));
	double t_2 = Math.sqrt((a + t));
	double tmp;
	if ((((t_2 * z) / t) + t_1) <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * Math.log(Math.exp(((t_2 * (z / t)) + t_1)))))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = (c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0)))
	t_2 = math.sqrt((a + t))
	tmp = 0
	if (((t_2 * z) / t) + t_1) <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * math.log(math.exp(((t_2 * (z / t)) + t_1)))))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(c - b) * Float64(Float64(0.8333333333333334 + a) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))
	t_2 = sqrt(Float64(a + t))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(t_2 * z) / t) + t_1) <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * log(exp(Float64(Float64(t_2 * Float64(z / t)) + t_1))))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = (c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0)));
	t_2 = sqrt((a + t));
	tmp = 0.0;
	if ((((t_2 * z) / t) + t_1) <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * log(exp(((t_2 * (z / t)) + t_1)))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sqrt[N[(a + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[(t$95$2 * z), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision], Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[Log[N[Exp[N[(N[(t$95$2 * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 98.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \color{blue}{0.8333333333333334}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

      3. add-log-exp 98.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\log \left(e^{\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t + a}}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)}\right)}}} \]

      4. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \log \left(e^{\color{blue}{\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)}\right)}} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \log \left(e^{\color{blue}{\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)}\right)}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\log \left(e^{\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)}\right)}}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 33.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \log \left(e^{\sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 2: 97.1% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), c - b, \sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (fma
   y
   (pow
    (exp 2.0)
    (fma
     (+ 0.8333333333333334 (- a (/ 0.6666666666666666 t)))
     (- c b)
     (* (sqrt (+ a t)) (/ z t))))
   x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / fma(y, pow(exp(2.0), fma((0.8333333333333334 + (a - (0.6666666666666666 / t))), (c - b), (sqrt((a + t)) * (z / t)))), x);
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ fma(Float64(0.8333333333333334 + Float64(a - Float64(0.6666666666666666 / t))), Float64(c - b), Float64(sqrt(Float64(a + t)) * Float64(z / t)))), x))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(N[(0.8333333333333334 + N[(a - N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c - b), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(a + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 92.6%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 92.6%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]

   2. fma-def 92.6%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

3. Simplified 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), c - b, \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(0.8333333333333334 + \left(a - \frac{0.6666666666666666}{t}\right), c - b, \sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)} \]

Alternative 3: 96.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* (sqrt (+ a t)) z) t)
          (* (- c b) (- (+ 0.8333333333333334 a) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))
   (if (<= t_1 INFINITY) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1))))) 1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((sqrt((a + t)) * z) / t) + ((c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0))));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((Math.sqrt((a + t)) * z) / t) + ((c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0))));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((math.sqrt((a + t)) * z) / t) + ((c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0))))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(a + t)) * z) / t) + Float64(Float64(c - b) * Float64(Float64(0.8333333333333334 + a) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((sqrt((a + t)) * z) / t) + ((c - b) * ((0.8333333333333334 + a) - (2.0 / (t * 3.0))));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(a + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 0.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 33.4%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 4: 79.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;c \leq -3 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -2.3 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2050:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (exp
             (*
              2.0
              (*
               c
               (+ (+ 0.8333333333333334 a) (/ -0.6666666666666666 t))))))))))
   (if (<= c -3e-10)
     t_1
     (if (<= c -2.3e-212)
       (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (sqrt (+ a t)) (/ z t)))))))
       (if (<= c 2050.0)
         (/
          x
          (+
           x
           (*
            y
            (exp
             (*
              2.0
              (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ 0.8333333333333334 a))))))))
         t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))));
	double tmp;
	if (c <= -3e-10) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= -2.3e-212) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (sqrt((a + t)) * (z / t))))));
	} else if (c <= 2050.0) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * ((0.8333333333333334d0 + a) + ((-0.6666666666666666d0) / t)))))))
    if (c <= (-3d-10)) then
        tmp = t_1
    else if (c <= (-2.3d-212)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (sqrt((a + t)) * (z / t))))))
    else if (c <= 2050.0d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (0.8333333333333334d0 + a)))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))));
	double tmp;
	if (c <= -3e-10) {
		tmp = t_1;
	} else if (c <= -2.3e-212) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (Math.sqrt((a + t)) * (z / t))))));
	} else if (c <= 2050.0) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))))
	tmp = 0
	if c <= -3e-10:
		tmp = t_1
	elif c <= -2.3e-212:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (math.sqrt((a + t)) * (z / t))))))
	elif c <= 2050.0:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(0.8333333333333334 + a) + Float64(-0.6666666666666666 / t))))))))
	tmp = 0.0
	if (c <= -3e-10)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= -2.3e-212)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(sqrt(Float64(a + t)) * Float64(z / t)))))));
	elseif (c <= 2050.0)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(0.8333333333333334 + a))))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))));
	tmp = 0.0;
	if (c <= -3e-10)
		tmp = t_1;
	elseif (c <= -2.3e-212)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (sqrt((a + t)) * (z / t))))));
	elseif (c <= 2050.0)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[c, -3e-10], t$95$1, If[LessEqual[c, -2.3e-212], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[Sqrt[N[(a + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[c, 2050.0], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if c < -3e-10 or 2050 < c

   1. Initial program 91.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

      4. distribute-neg-frac 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   if -3e-10 < c < -2.3000000000000001e-212

   1. Initial program 97.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in z around inf 87.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right)}}} \]

   if -2.3000000000000001e-212 < c < 2050

   1. Initial program 92.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 83.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 83.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 83.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   4. Simplified 83.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq -2.3 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2050:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 80.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.4 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.1 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.082:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (- c b) (+ 0.8333333333333334 a)))))))))
   (if (<= t -5e-310)
     t_1
     (if (<= t 9.4e-149)
       (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (* 0.6666666666666666 b) t))))))
       (if (<= t 3.1e-117)
         1.0
         (if (<= t 1.6e-12)
           (/
            x
            (+
             x
             (*
              y
              (exp
               (*
                2.0
                (*
                 b
                 (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ 0.8333333333333334 a))))))))
           (if (<= t 0.082) 1.0 t_1)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))));
	double tmp;
	if (t <= -5e-310) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 9.4e-149) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	} else if (t <= 3.1e-117) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 1.6e-12) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	} else if (t <= 0.082) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((c - b) * (0.8333333333333334d0 + a))))))
    if (t <= (-5d-310)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 9.4d-149) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((0.6666666666666666d0 * b) / t)))))
    else if (t <= 3.1d-117) then
        tmp = 1.0d0
    else if (t <= 1.6d-12) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (0.8333333333333334d0 + a)))))))
    else if (t <= 0.082d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))));
	double tmp;
	if (t <= -5e-310) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 9.4e-149) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	} else if (t <= 3.1e-117) {
		tmp = 1.0;
	} else if (t <= 1.6e-12) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	} else if (t <= 0.082) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))))
	tmp = 0
	if t <= -5e-310:
		tmp = t_1
	elif t <= 9.4e-149:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))))
	elif t <= 3.1e-117:
		tmp = 1.0
	elif t <= 1.6e-12:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))))
	elif t <= 0.082:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(0.8333333333333334 + a)))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -5e-310)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 9.4e-149)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(0.6666666666666666 * b) / t))))));
	elseif (t <= 3.1e-117)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 1.6e-12)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(0.8333333333333334 + a))))))));
	elseif (t <= 0.082)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -5e-310)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 9.4e-149)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	elseif (t <= 3.1e-117)
		tmp = 1.0;
	elseif (t <= 1.6e-12)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	elseif (t <= 0.082)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -5e-310], t$95$1, If[LessEqual[t, 9.4e-149], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(0.6666666666666666 * b), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 3.1e-117], 1.0, If[LessEqual[t, 1.6e-12], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.082], 1.0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -4.999999999999985e-310 or 0.0820000000000000034 < t

   1. Initial program 92.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 84.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      4. distribute-lft-neg-in 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

      5. neg-sub0 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      6. associate--r- 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      7. neg-sub0 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      8. +-commutative 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      9. sub-neg 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c - b\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      10. +-commutative 84.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   if -4.999999999999985e-310 < t < 9.4000000000000002e-149

   1. Initial program 89.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   4. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

   7. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

   if 9.4000000000000002e-149 < t < 3.10000000000000011e-117 or 1.6e-12 < t < 0.0820000000000000034

   1. Initial program 94.1%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 43.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 3.10000000000000011e-117 < t < 1.6e-12

   1. Initial program 96.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 71.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 71.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 71.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   4. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 82.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.4 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.1 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.082:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 78.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.8 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.058:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* (- c b) (+ 0.8333333333333334 a)))))))))
   (if (<= t -5e-310)
     t_1
     (if (<= t 6.8e-151)
       (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (* 0.6666666666666666 b) t))))))
       (if (<= t 0.058) 1.0 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))));
	double tmp;
	if (t <= -5e-310) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 6.8e-151) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	} else if (t <= 0.058) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((c - b) * (0.8333333333333334d0 + a))))))
    if (t <= (-5d-310)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 6.8d-151) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((0.6666666666666666d0 * b) / t)))))
    else if (t <= 0.058d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))));
	double tmp;
	if (t <= -5e-310) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 6.8e-151) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	} else if (t <= 0.058) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))))
	tmp = 0
	if t <= -5e-310:
		tmp = t_1
	elif t <= 6.8e-151:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))))
	elif t <= 0.058:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(c - b) * Float64(0.8333333333333334 + a)))))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -5e-310)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 6.8e-151)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(0.6666666666666666 * b) / t))))));
	elseif (t <= 0.058)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = x / (x + (y * exp((2.0 * ((c - b) * (0.8333333333333334 + a))))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -5e-310)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 6.8e-151)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	elseif (t <= 0.058)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -5e-310], t$95$1, If[LessEqual[t, 6.8e-151], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(0.6666666666666666 * b), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.058], 1.0, t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -4.999999999999985e-310 or 0.0580000000000000029 < t

   1. Initial program 92.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 84.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. *-commutative 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      4. distribute-lft-neg-in 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

      5. neg-sub0 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      6. associate--r- 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      7. neg-sub0 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      8. +-commutative 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      9. sub-neg 84.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c - b\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      10. +-commutative 84.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   if -4.999999999999985e-310 < t < 6.8000000000000005e-151

   1. Initial program 89.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   4. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

   7. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

   if 6.8000000000000005e-151 < t < 0.0580000000000000029

   1. Initial program 95.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 50.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.8 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.058:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 80.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.3 \cdot 10^{+70} \lor \neg \left(c \leq 0.00027\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= c -2.3e+70) (not (<= c 0.00027)))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (* 2.0 (* c (+ (+ 0.8333333333333334 a) (/ -0.6666666666666666 t))))))))
   (/
    x
    (+
     x
     (*
      y
      (exp
       (*
        2.0
        (* b (- (/ 0.6666666666666666 t) (+ 0.8333333333333334 a))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((c <= -2.3e+70) || !(c <= 0.00027)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((c <= (-2.3d+70)) .or. (.not. (c <= 0.00027d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (c * ((0.8333333333333334d0 + a) + ((-0.6666666666666666d0) / t)))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (b * ((0.6666666666666666d0 / t) - (0.8333333333333334d0 + a)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((c <= -2.3e+70) || !(c <= 0.00027)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (c <= -2.3e+70) or not (c <= 0.00027):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((c <= -2.3e+70) || !(c <= 0.00027))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(Float64(0.8333333333333334 + a) + Float64(-0.6666666666666666 / t))))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) - Float64(0.8333333333333334 + a))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((c <= -2.3e+70) || ~((c <= 0.00027)))
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * ((0.8333333333333334 + a) + (-0.6666666666666666 / t)))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) - (0.8333333333333334 + a)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[c, -2.3e+70], N[Not[LessEqual[c, 0.00027]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision] + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] - N[(0.8333333333333334 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if c < -2.29999999999999994e70 or 2.70000000000000003e-4 < c

   1. Initial program 91.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 83.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

      4. distribute-neg-frac 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 83.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 83.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   if -2.29999999999999994e70 < c < 2.70000000000000003e-4

   1. Initial program 93.6%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 79.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 79.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 79.0%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   4. Simplified 79.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.3 \cdot 10^{+70} \lor \neg \left(c \leq 0.00027\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 71.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.04:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -5e-310)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b)))))))
   (if (<= t 4.5e-151)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (* 0.6666666666666666 b) t))))))
     (if (<= t 0.04)
       1.0
       (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5e-310) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	} else if (t <= 4.5e-151) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	} else if (t <= 0.04) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-5d-310)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))))
    else if (t <= 4.5d-151) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((0.6666666666666666d0 * b) / t)))))
    else if (t <= 0.04d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -5e-310) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	} else if (t <= 4.5e-151) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	} else if (t <= 0.04) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -5e-310:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))))
	elif t <= 4.5e-151:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))))
	elif t <= 0.04:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -5e-310)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b)))))));
	elseif (t <= 4.5e-151)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(0.6666666666666666 * b) / t))))));
	elseif (t <= 0.04)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -5e-310)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	elseif (t <= 4.5e-151)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((0.6666666666666666 * b) / t)))));
	elseif (t <= 0.04)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -5e-310], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 4.5e-151], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(0.6666666666666666 * b), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.04], 1.0, N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if t < -4.999999999999985e-310

   1. Initial program 84.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 79.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   if -4.999999999999985e-310 < t < 4.5000000000000002e-151

   1. Initial program 89.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

      2. metadata-eval 70.9%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]

   4. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

   7. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}} \]

   if 4.5000000000000002e-151 < t < 0.0400000000000000008

   1. Initial program 95.7%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 50.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 0.0400000000000000008 < t

   1. Initial program 97.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 87.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. *-commutative 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      4. distribute-lft-neg-in 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

      5. neg-sub0 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      6. associate--r- 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      7. neg-sub0 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      8. +-commutative 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      9. sub-neg 87.8%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c - b\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      10. +-commutative 87.8%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.04:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 71.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.9 \cdot 10^{-294} \lor \neg \left(t \leq 0.032\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -2.9e-294) (not (<= t 0.032)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667)))))
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* -0.6666666666666666 (/ c t)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -2.9e-294) || !(t <= 0.032)) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-2.9d-294)) .or. (.not. (t <= 0.032d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((-0.6666666666666666d0) * (c / t))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -2.9e-294) || !(t <= 0.032)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -2.9e-294) or not (t <= 0.032):
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -2.9e-294) || !(t <= 0.032))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c / t)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -2.9e-294) || ~((t <= 0.032)))
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -2.9e-294], N[Not[LessEqual[t, 0.032]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(-0.6666666666666666 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -2.9000000000000001e-294 or 0.032000000000000001 < t

   1. Initial program 92.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 84.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. *-commutative 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      4. distribute-lft-neg-in 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

      5. neg-sub0 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      6. associate--r- 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      7. neg-sub0 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      8. +-commutative 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      9. sub-neg 84.5%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c - b\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      10. +-commutative 84.5%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 84.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 76.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]

   if -2.9000000000000001e-294 < t < 0.032000000000000001

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 65.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

      4. distribute-neg-frac 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 65.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 65.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 64.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.9 \cdot 10^{-294} \lor \neg \left(t \leq 0.032\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 72.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -8 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.19:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= t -8e-295)
   (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* a (- c b)))))))
   (if (<= t 0.19)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (* -0.6666666666666666 (/ c t)))))))
     (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -8e-295) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	} else if (t <= 0.19) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-8d-295)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (a * (c - b))))))
    else if (t <= 0.19d0) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((-0.6666666666666666d0) * (c / t))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (t <= -8e-295) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	} else if (t <= 0.19) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if t <= -8e-295:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (a * (c - b))))))
	elif t <= 0.19:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (t <= -8e-295)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c - b)))))));
	elseif (t <= 0.19)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(-0.6666666666666666 * Float64(c / t)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -8e-295)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (a * (c - b))))));
	elseif (t <= 0.19)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (-0.6666666666666666 * (c / t))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[t, -8e-295], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(a * N[(c - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.19], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(-0.6666666666666666 * N[(c / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -8.00000000000000048e-295

   1. Initial program 85.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 78.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   if -8.00000000000000048e-295 < t < 0.19

   1. Initial program 92.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 65.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 65.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 65.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 65.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

      4. distribute-neg-frac 65.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 65.2%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 65.2%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 64.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]

   if 0.19 < t

   1. Initial program 97.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 87.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. *-commutative 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      4. distribute-lft-neg-in 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

      5. neg-sub0 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      6. associate--r- 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      7. neg-sub0 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      8. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      9. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c - b\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      10. +-commutative 87.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -8 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.19:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 11: 55.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.36 \cdot 10^{-177} \lor \neg \left(t \leq 1.22 \cdot 10^{+60}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -1.36e-177) (not (<= t 1.22e+60)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* -2.0 (* a b))))))
   1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.36e-177) || !(t <= 1.22e+60)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (a * b)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-1.36d-177)) .or. (.not. (t <= 1.22d+60))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((-2.0d0) * (a * b)))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.36e-177) || !(t <= 1.22e+60)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((-2.0 * (a * b)))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -1.36e-177) or not (t <= 1.22e+60):
		tmp = x / (x + (y * math.exp((-2.0 * (a * b)))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -1.36e-177) || !(t <= 1.22e+60))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(-2.0 * Float64(a * b))))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -1.36e-177) || ~((t <= 1.22e+60)))
		tmp = x / (x + (y * exp((-2.0 * (a * b)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -1.36e-177], N[Not[LessEqual[t, 1.22e+60]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(-2.0 * N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -1.35999999999999989e-177 or 1.21999999999999995e60 < t

   1. Initial program 95.3%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 74.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in c around 0 59.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{\color{blue}{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}} \]

   if -1.35999999999999989e-177 < t < 1.21999999999999995e60

   1. Initial program 90.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 48.8%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.36 \cdot 10^{-177} \lor \neg \left(t \leq 1.22 \cdot 10^{+60}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 12: 67.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4 \cdot 10^{-178} \lor \neg \left(t \leq 0.09\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -4e-178) (not (<= t 0.09)))
   (/ x (+ x (* y (exp (* (- c b) 1.6666666666666667)))))
   1.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -4e-178) || !(t <= 0.09)) {
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-4d-178)) .or. (.not. (t <= 0.09d0))) then
        tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667d0))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((t <= -4e-178) || !(t <= 0.09)) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if (t <= -4e-178) or not (t <= 0.09):
		tmp = x / (x + (y * math.exp(((c - b) * 1.6666666666666667))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -4e-178) || !(t <= 0.09))
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(Float64(c - b) * 1.6666666666666667)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -4e-178) || ~((t <= 0.09)))
		tmp = x / (x + (y * exp(((c - b) * 1.6666666666666667))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[Or[LessEqual[t, -4e-178], N[Not[LessEqual[t, 0.09]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * 1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -3.9999999999999998e-178 or 0.089999999999999997 < t

   1. Initial program 96.0%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 86.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.8333333333333334 + a\right) \cdot \left(b - c\right)\right)}}} \]

      2. +-commutative 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} \cdot \left(b - c\right)\right)}} \]

      3. *-commutative 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-\color{blue}{\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)}} \]

      4. distribute-lft-neg-in 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(-\left(b - c\right)\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}} \]

      5. neg-sub0 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(0 - \left(b - c\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      6. associate--r- 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(0 - b\right) + c\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      7. neg-sub0 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-b\right)} + c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      8. +-commutative 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c + \left(-b\right)\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      9. sub-neg 86.7%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\left(c - b\right)} \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}} \]

      10. +-commutative 86.7%

          \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + a\right)}\right)}} \]

   4. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in a around 0 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y \cdot e^{1.6666666666666667 \cdot \left(c - b\right)}}} \]

   if -3.9999999999999998e-178 < t < 0.089999999999999997

   1. Initial program 87.9%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 45.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -4 \cdot 10^{-178} \lor \neg \left(t \leq 0.09\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 13: 49.3% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1.25 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.8 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= z 1.25e-212)
   1.0
   (if (<= z 5.8e+91)
     (/ x (+ x (* y (+ (* (/ c t) -1.3333333333333333) 1.0))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 1.25e-212) {
		tmp = 1.0;
	} else if (z <= 5.8e+91) {
		tmp = x / (x + (y * (((c / t) * -1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (z <= 1.25d-212) then
        tmp = 1.0d0
    else if (z <= 5.8d+91) then
        tmp = x / (x + (y * (((c / t) * (-1.3333333333333333d0)) + 1.0d0)))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 1.25e-212) {
		tmp = 1.0;
	} else if (z <= 5.8e+91) {
		tmp = x / (x + (y * (((c / t) * -1.3333333333333333) + 1.0)));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if z <= 1.25e-212:
		tmp = 1.0
	elif z <= 5.8e+91:
		tmp = x / (x + (y * (((c / t) * -1.3333333333333333) + 1.0)))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (z <= 1.25e-212)
		tmp = 1.0;
	elseif (z <= 5.8e+91)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * Float64(Float64(Float64(c / t) * -1.3333333333333333) + 1.0))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 1.25e-212)
		tmp = 1.0;
	elseif (z <= 5.8e+91)
		tmp = x / (x + (y * (((c / t) * -1.3333333333333333) + 1.0)));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[z, 1.25e-212], 1.0, If[LessEqual[z, 5.8e+91], N[(x / N[(x + N[(y * N[(N[(N[(c / t), $MachinePrecision] * -1.3333333333333333), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 1.25000000000000011e-212 or 5.80000000000000028e91 < z

   1. Initial program 90.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 57.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.25000000000000011e-212 < z < 5.80000000000000028e91

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

      4. distribute-neg-frac 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 65.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 56.3%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1.25 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.8 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333 + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 14: 49.1% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1.15 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.45 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -1.3333333333333333 \cdot \frac{y \cdot c}{t}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= z 1.15e-212)
   1.0
   (if (<= z 2.45e+92)
     (/ x (+ x (+ y (* -1.3333333333333333 (/ (* y c) t)))))
     1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 1.15e-212) {
		tmp = 1.0;
	} else if (z <= 2.45e+92) {
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (z <= 1.15d-212) then
        tmp = 1.0d0
    else if (z <= 2.45d+92) then
        tmp = x / (x + (y + ((-1.3333333333333333d0) * ((y * c) / t))))
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 1.15e-212) {
		tmp = 1.0;
	} else if (z <= 2.45e+92) {
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))));
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if z <= 1.15e-212:
		tmp = 1.0
	elif z <= 2.45e+92:
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))))
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (z <= 1.15e-212)
		tmp = 1.0;
	elseif (z <= 2.45e+92)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y + Float64(-1.3333333333333333 * Float64(Float64(y * c) / t)))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 1.15e-212)
		tmp = 1.0;
	elseif (z <= 2.45e+92)
		tmp = x / (x + (y + (-1.3333333333333333 * ((y * c) / t))));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[z, 1.15e-212], 1.0, If[LessEqual[z, 2.45e+92], N[(x / N[(x + N[(y + N[(-1.3333333333333333 * N[(N[(y * c), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 1.15e-212 or 2.4500000000000001e92 < z

   1. Initial program 90.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 57.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.15e-212 < z < 2.4500000000000001e92

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r/ 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)\right)}} \]

      3. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)\right)}} \]

      4. distribute-neg-frac 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \color{blue}{\frac{-0.6666666666666666}{t}}\right)\right)}} \]

      5. metadata-eval 81.1%

         \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{\color{blue}{-0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]

   4. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}} \]

   5. Taylor expanded in t around 0 65.6%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}} \]

   6. Taylor expanded in c around 0 57.9%

      \[\leadsto \frac{x}{x + \color{blue}{\left(y + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1.15 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.45 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -1.3333333333333333 \cdot \frac{y \cdot c}{t}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 15: 48.4% accurate, 25.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1.14 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.4 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= z 1.14e-212) 1.0 (if (<= z 4.4e+93) (/ x (+ x y)) 1.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 1.14e-212) {
		tmp = 1.0;
	} else if (z <= 4.4e+93) {
		tmp = x / (x + y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (z <= 1.14d-212) then
        tmp = 1.0d0
    else if (z <= 4.4d+93) then
        tmp = x / (x + y)
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= 1.14e-212) {
		tmp = 1.0;
	} else if (z <= 4.4e+93) {
		tmp = x / (x + y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	tmp = 0
	if z <= 1.14e-212:
		tmp = 1.0
	elif z <= 4.4e+93:
		tmp = x / (x + y)
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (z <= 1.14e-212)
		tmp = 1.0;
	elseif (z <= 4.4e+93)
		tmp = Float64(x / Float64(x + y));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 1.14e-212)
		tmp = 1.0;
	elseif (z <= 4.4e+93)
		tmp = x / (x + y);
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[z, 1.14e-212], 1.0, If[LessEqual[z, 4.4e+93], N[(x / N[(x + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 1.13999999999999999e-212 or 4.40000000000000042e93 < z

   1. Initial program 90.8%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 57.5%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.13999999999999999e-212 < z < 4.40000000000000042e93

   1. Initial program 98.4%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in a around inf 74.0%

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

   3. Taylor expanded in a around 0 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{x + y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 1.14 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.4 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 16: 51.7% accurate, 231.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return 1.0

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 92.6%

   \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

2. Taylor expanded in a around inf 61.5%

   \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}} \]

3. Taylor expanded in x around inf 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

4. Final simplification 53.2%

   \[\leadsto 1 \]

Developer target: 95.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := z \cdot \sqrt{t + a}\\ t_2 := a - \frac{5}{6}\\ \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{t_1 \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot t_2\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(t_2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot t_2}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{t_1}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (* z (sqrt (+ t a)))) (t_2 (- a (/ 5.0 6.0))))
   (if (< t -2.118326644891581e-50)
     (/
      x
      (+
       x
       (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b)))))))
     (if (< t 5.196588770651547e-123)
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (/
             (-
              (* t_1 (* (* 3.0 t) t_2))
              (*
               (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0)
               (* t_2 (* (- b c) t))))
             (* (* (* t t) 3.0) t_2)))))))
       (/
        x
        (+
         x
         (*
          y
          (exp
           (*
            2.0
            (-
             (/ t_1 t)
             (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b, c)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = z * sqrt((t + a))
    t_2 = a - (5.0d0 / 6.0d0)
    if (t < (-2.118326644891581d-50)) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((a * c) + (0.8333333333333334d0 * c)) - (a * b))))))
    else if (t < 5.196588770651547d-123) then
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * (((t_1 * ((3.0d0 * t) * t_2)) - (((((5.0d0 / 6.0d0) + a) * (3.0d0 * t)) - 2.0d0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0d0) * t_2))))))
    else
        tmp = x / (x + (y * exp((2.0d0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0d0 / 6.0d0)) - (2.0d0 / (t * 3.0d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = z * Math.sqrt((t + a));
	double t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	double tmp;
	if (t < -2.118326644891581e-50) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	} else if (t < 5.196588770651547e-123) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = z * math.sqrt((t + a))
	t_2 = a - (5.0 / 6.0)
	tmp = 0
	if t < -2.118326644891581e-50:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))))
	elif t < 5.196588770651547e-123:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(z * sqrt(Float64(t + a)))
	t_2 = Float64(a - Float64(5.0 / 6.0))
	tmp = 0.0
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(a * c) + Float64(0.8333333333333334 * c)) - Float64(a * b)))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(3.0 * t) * t_2)) - Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(5.0 / 6.0) + a) * Float64(3.0 * t)) - 2.0) * Float64(t_2 * Float64(Float64(b - c) * t)))) / Float64(Float64(Float64(t * t) * 3.0) * t_2)))))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(t_1 / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = z * sqrt((t + a));
	t_2 = a - (5.0 / 6.0);
	tmp = 0.0;
	if (t < -2.118326644891581e-50)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((a * c) + (0.8333333333333334 * c)) - (a * b))))));
	elseif (t < 5.196588770651547e-123)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((t_1 * ((3.0 * t) * t_2)) - (((((5.0 / 6.0) + a) * (3.0 * t)) - 2.0) * (t_2 * ((b - c) * t)))) / (((t * t) * 3.0) * t_2))))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * ((t_1 / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(a - N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Less[t, -2.118326644891581e-50], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Less[t, 5.196588770651547e-123], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(3.0 * t), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision] + a), $MachinePrecision] * N[(3.0 * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 2.0), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023279 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))