Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 15.2s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

• 49.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 72.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 13.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.4e+154)
     (/ x (/ y (sinh y)))
     (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 13.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = x / (y / sinh(y))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 13.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 13.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = x / (y / sinh(y));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 13.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 13 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 62.1%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 17.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 17.2%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\right)} - 1} \]

      3. associate-/r/ 24.1%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x}\right)} - 1 \]

      4. *-commutative 24.1%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   6. Applied egg-rr 24.1%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 24.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 79.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 79.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. associate-/l* 79.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   8. Simplified 79.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   if 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \sin x \]

      4. associate-*r* 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \sin x \]

      5. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   7. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 84.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 13.0)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1.4e+154)
     (/ x (/ y (sinh y)))
     (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 13.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = x / (y / sinh(y))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 13.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 13.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = x / (y / sinh(y));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 13.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 13 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 62.1%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 17.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 17.2%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\right)} - 1} \]

      3. associate-/r/ 24.1%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x}\right)} - 1 \]

      4. *-commutative 24.1%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   6. Applied egg-rr 24.1%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 24.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 79.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 79.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. associate-/l* 79.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   8. Simplified 79.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   if 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \sin x \]

      4. associate-*r* 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \sin x \]

      5. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   7. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 69.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 13.0) (sin x) (/ x (/ y (sinh y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 13.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x / (y / sinh(y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 13.0:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 13.0)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13.0)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x / (y / sinh(y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 13.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 13 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 72.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 57.4%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 22.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 22.2%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\right)} - 1} \]

      3. associate-/r/ 33.3%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x}\right)} - 1 \]

      4. *-commutative 33.3%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   6. Applied egg-rr 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. associate-/l* 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   8. Simplified 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 62.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 820:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 820.0)
   (sin x)
   (if (<= y 5.2e+44)
     (+ x (* -0.16666666666666666 (* x (* x x))))
     (* 0.16666666666666666 (* x (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 820.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 5.2e+44) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 820.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 5.2d+44) then
        tmp = x + ((-0.16666666666666666d0) * (x * (x * x)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 820.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 5.2e+44) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 820.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 5.2e+44:
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 820.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5.2e+44)
		tmp = Float64(x + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 820.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5.2e+44)
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 820.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+44], N[(x + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 820

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 820 < y < 5.1999999999999998e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 2.8%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 35.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 35.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + x \]

   7. Applied egg-rr 35.0%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + x \]

   if 5.1999999999999998e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 54.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 54.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 54.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \sin x \]

      4. associate-*r* 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \sin x \]

      5. *-commutative 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 59.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 44.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 44.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 59.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 59.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

       2. *-commutative 59.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   13. Simplified 59.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 820:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 41.3% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 6e+44)
   (+ x (* -0.16666666666666666 (* x (* x x))))
   (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6e+44) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 6d+44) then
        tmp = x + ((-0.16666666666666666d0) * (x * (x * x)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6e+44) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 6e+44:
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 6e+44)
		tmp = Float64(x + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 6e+44)
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x * (x * x)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 6e+44], N[(x + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 5.99999999999999974e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 62.8%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 39.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 39.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + x \]

   7. Applied egg-rr 39.9%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + x \]

   if 5.99999999999999974e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 54.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 54.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 54.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \sin x \]

      4. associate-*r* 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \sin x \]

      5. *-commutative 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 59.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 44.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 44.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 59.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 59.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

       2. *-commutative 59.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   13. Simplified 59.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 37.7% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 13.0) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 13.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 13.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 13.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 13.0], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 48.7%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 13 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 48.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 48.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 48.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \sin x \]

      4. associate-*r* 47.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \sin x \]

      5. *-commutative 47.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   7. Simplified 47.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 39.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 39.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 53.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 53.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

       2. *-commutative 53.3%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   13. Simplified 53.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 30.2% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 200000000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= y 200000000000.0) x (/ (* x y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 200000000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = (x * y) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 200000000000.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = (x * y) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 200000000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = (x * y) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 200000000000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = (x * y) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 200000000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(Float64(x * y) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 200000000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = (x * y) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 200000000000.0], x, N[(N[(x * y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 88.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 49.2%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 2e11 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 2.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \sin x}}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 21.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 31.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 200000000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 27.0% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

   2. associate-/r/ 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

3. Simplified 85.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 50.5%

   \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

5. Taylor expanded in y around 0 27.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

6. Final simplification 27.9%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023279 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))