Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, H

Percentage Accurate: 95.8% → 97.1%

Time: 15.4s

Alternatives: 14

Speedup: 0.8×

• 28.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 95.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + (t / ((z * 3.0d0) * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(t / Float64(Float64(z * 3.0) * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t / N[(N[(z * 3.0), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 97.1% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq 2 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right) \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)} + \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= (* z 3.0) 2e-195)
   (+ x (* (* -0.3333333333333333 (/ 1.0 z)) (- y (/ t y))))
   (+ (/ t (* z (* 3.0 y))) (- x (/ y (* z 3.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= 2e-195) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)));
	} else {
		tmp = (t / (z * (3.0 * y))) + (x - (y / (z * 3.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((z * 3.0d0) <= 2d-195) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * (1.0d0 / z)) * (y - (t / y)))
    else
        tmp = (t / (z * (3.0d0 * y))) + (x - (y / (z * 3.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((z * 3.0) <= 2e-195) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)));
	} else {
		tmp = (t / (z * (3.0 * y))) + (x - (y / (z * 3.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (z * 3.0) <= 2e-195:
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)))
	else:
		tmp = (t / (z * (3.0 * y))) + (x - (y / (z * 3.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * 3.0) <= 2e-195)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(1.0 / z)) * Float64(y - Float64(t / y))));
	else
		tmp = Float64(Float64(t / Float64(z * Float64(3.0 * y))) + Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((z * 3.0) <= 2e-195)
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)));
	else
		tmp = (t / (z * (3.0 * y))) + (x - (y / (z * 3.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], 2e-195], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(1.0 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t / N[(z * N[(3.0 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < 2.0000000000000002e-195

   1. Initial program 91.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. div-inv 98.6%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \]

   5. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \]

   if 2.0000000000000002e-195 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq 2 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right) \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)} + \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 80.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -46000 \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 2 \cdot 10^{+158}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* z 3.0) -46000.0) (not (<= (* z 3.0) 2e+158)))
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (* (/ 0.3333333333333333 z) (- (/ t y) y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -46000.0) || !((z * 3.0) <= 2e+158)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / z) * ((t / y) - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (((z * 3.0d0) <= (-46000.0d0)) .or. (.not. ((z * 3.0d0) <= 2d+158))) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else
        tmp = (0.3333333333333333d0 / z) * ((t / y) - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -46000.0) || !((z * 3.0) <= 2e+158)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / z) * ((t / y) - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if ((z * 3.0) <= -46000.0) or not ((z * 3.0) <= 2e+158):
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	else:
		tmp = (0.3333333333333333 / z) * ((t / y) - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((Float64(z * 3.0) <= -46000.0) || !(Float64(z * 3.0) <= 2e+158))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / z) * Float64(Float64(t / y) - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (((z * 3.0) <= -46000.0) || ~(((z * 3.0) <= 2e+158)))
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	else
		tmp = (0.3333333333333333 / z) * ((t / y) - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], -46000.0], N[Not[LessEqual[N[(z * 3.0), $MachinePrecision], 2e+158]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision] * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 z 3) < -46000 or 1.99999999999999991e158 < (*.f64 z 3)

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 80.7%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.7%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. associate-*r/ 80.8%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 80.8%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   if -46000 < (*.f64 z 3) < 1.99999999999999991e158

   1. Initial program 92.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 92.1%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 92.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 92.1%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 80.5%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 80.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 84.7%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 84.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 84.7%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 85.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in z around 0 85.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{t}{y} - y}{z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

      2. *-commutative 85.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{t}{y} - y\right) \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - y\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   10. Simplified 85.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - y\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -46000 \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 2 \cdot 10^{+158}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 60.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.2 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.8e+145)
   (* y (/ -0.3333333333333333 z))
   (if (<= y -7.2e-18)
     x
     (if (<= y 8.5e-17)
       (* 0.3333333333333333 (/ t (* z y)))
       (/ (* -0.3333333333333333 y) z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+145) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else if (y <= -7.2e-18) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 8.5e-17) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	} else {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.8d+145)) then
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    else if (y <= (-7.2d-18)) then
        tmp = x
    else if (y <= 8.5d-17) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (t / (z * y))
    else
        tmp = ((-0.3333333333333333d0) * y) / z
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+145) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else if (y <= -7.2e-18) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 8.5e-17) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	} else {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -2.8e+145:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	elif y <= -7.2e-18:
		tmp = x
	elif y <= 8.5e-17:
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y))
	else:
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e+145)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= -7.2e-18)
		tmp = x;
	elseif (y <= 8.5e-17)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(t / Float64(z * y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.8e+145)
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	elseif (y <= -7.2e-18)
		tmp = x;
	elseif (y <= 8.5e-17)
		tmp = 0.3333333333333333 * (t / (z * y));
	else
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -2.8e+145], N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -7.2e-18], x, If[LessEqual[y, 8.5e-17], N[(0.3333333333333333 * N[(t / N[(z * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.7999999999999999e145

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 90.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   7. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   if -2.7999999999999999e145 < y < -7.20000000000000021e-18

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -7.20000000000000021e-18 < y < 8.5e-17

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 89.6%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 62.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 64.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 64.0%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 64.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 64.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]

   if 8.5e-17 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 72.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 72.1%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 72.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 72.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 60.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y}}{z} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.2 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 62.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.15 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.8e+145)
   (* y (/ -0.3333333333333333 z))
   (if (<= y -1.15e-18)
     x
     (if (<= y 1.2e-16)
       (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))
       (/ (* -0.3333333333333333 y) z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+145) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else if (y <= -1.15e-18) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 1.2e-16) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.8d+145)) then
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    else if (y <= (-1.15d-18)) then
        tmp = x
    else if (y <= 1.2d-16) then
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    else
        tmp = ((-0.3333333333333333d0) * y) / z
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+145) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else if (y <= -1.15e-18) {
		tmp = x;
	} else if (y <= 1.2e-16) {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	} else {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if y <= -2.8e+145:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	elif y <= -1.15e-18:
		tmp = x
	elif y <= 1.2e-16:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	else:
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e+145)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	elseif (y <= -1.15e-18)
		tmp = x;
	elseif (y <= 1.2e-16)
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.8e+145)
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	elseif (y <= -1.15e-18)
		tmp = x;
	elseif (y <= 1.2e-16)
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	else
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[y, -2.8e+145], N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -1.15e-18], x, If[LessEqual[y, 1.2e-16], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.7999999999999999e145

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 99.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 99.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 90.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   7. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   if -2.7999999999999999e145 < y < -1.15e-18

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -1.15e-18 < y < 1.20000000000000002e-16

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 89.6%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 89.6%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 62.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 62.2%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 64.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 64.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 64.0%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 64.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 64.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 60.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

      3. *-commutative 65.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   10. Simplified 65.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   if 1.20000000000000002e-16 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 99.8%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 72.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 72.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 72.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 72.1%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 72.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 72.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 72.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 60.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y}}{z} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 64.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.15 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 88.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 9 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -6.2e+22) (not (<= y 9e-28)))
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (+ x (* (/ t y) (/ 0.3333333333333333 z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -6.2e+22) || !(y <= 9e-28)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-6.2d+22)) .or. (.not. (y <= 9d-28))) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else
        tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333d0 / z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -6.2e+22) || !(y <= 9e-28)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -6.2e+22) or not (y <= 9e-28):
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	else:
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -6.2e+22) || !(y <= 9e-28))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t / y) * Float64(0.3333333333333333 / z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -6.2e+22) || ~((y <= 9e-28)))
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	else
		tmp = x + ((t / y) * (0.3333333333333333 / z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -6.2e+22], N[Not[LessEqual[y, 9e-28]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(t / y), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -6.2000000000000004e22 or 8.9999999999999996e-28 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 89.1%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. associate-*r/ 89.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 89.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   if -6.2000000000000004e22 < y < 8.9999999999999996e-28

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 87.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 89.5%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

      2. associate-*r/ 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      4. associate-*r/ 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 9 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 88.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 9 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{0.3333333333333333}{z \cdot \frac{y}{t}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.8e+22) (not (<= y 9e-28)))
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (+ x (/ 0.3333333333333333 (* z (/ y t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.8e+22) || !(y <= 9e-28)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.8d+22)) .or. (.not. (y <= 9d-28))) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 / (z * (y / t)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.8e+22) || !(y <= 9e-28)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -2.8e+22) or not (y <= 9e-28):
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	else:
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.8e+22) || !(y <= 9e-28))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 / Float64(z * Float64(y / t))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.8e+22) || ~((y <= 9e-28)))
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	else
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -2.8e+22], N[Not[LessEqual[y, 9e-28]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(0.3333333333333333 / N[(z * N[(y / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.8e22 or 8.9999999999999996e-28 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 89.1%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. associate-*r/ 89.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 89.1%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   if -2.8e22 < y < 8.9999999999999996e-28

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 87.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 89.5%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

      2. associate-*r/ 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      4. associate-*r/ 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{t}}} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z} \]

      2. frac-times 90.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.3333333333333333}{\frac{y}{t} \cdot z}} \]

      3. metadata-eval 90.0%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\frac{y}{t} \cdot z} \]

   8. Applied egg-rr 90.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y}{t} \cdot z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 9 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{0.3333333333333333}{z \cdot \frac{y}{t}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 88.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 7.2 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{0.3333333333333333}{z \cdot \frac{y}{t}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -6.2e+22) (not (<= y 7.2e-28)))
   (- x (/ y (* z 3.0)))
   (+ x (/ 0.3333333333333333 (* z (/ y t))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -6.2e+22) || !(y <= 7.2e-28)) {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	} else {
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-6.2d+22)) .or. (.not. (y <= 7.2d-28))) then
        tmp = x - (y / (z * 3.0d0))
    else
        tmp = x + (0.3333333333333333d0 / (z * (y / t)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -6.2e+22) || !(y <= 7.2e-28)) {
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	} else {
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -6.2e+22) or not (y <= 7.2e-28):
		tmp = x - (y / (z * 3.0))
	else:
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -6.2e+22) || !(y <= 7.2e-28))
		tmp = Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(0.3333333333333333 / Float64(z * Float64(y / t))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -6.2e+22) || ~((y <= 7.2e-28)))
		tmp = x - (y / (z * 3.0));
	else
		tmp = x + (0.3333333333333333 / (z * (y / t)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -6.2e+22], N[Not[LessEqual[y, 7.2e-28]], $MachinePrecision]], N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(0.3333333333333333 / N[(z * N[(y / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -6.2000000000000004e22 or 7.1999999999999997e-28 < y

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 89.1%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. clear-num 89.0%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      3. frac-2neg 89.0%

         \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\frac{-1}{-\frac{z}{-0.3333333333333333}}} \]

      4. metadata-eval 89.0%

         \[\leadsto x + y \cdot \frac{\color{blue}{-1}}{-\frac{z}{-0.3333333333333333}} \]

      5. distribute-neg-frac 89.0%

         \[\leadsto x + y \cdot \frac{-1}{\color{blue}{\frac{-z}{-0.3333333333333333}}} \]

      6. metadata-eval 89.0%

         \[\leadsto x + y \cdot \frac{-1}{\frac{-z}{\color{blue}{-0.3333333333333333}}} \]

      7. frac-2neg 89.0%

         \[\leadsto x + y \cdot \frac{-1}{\color{blue}{\frac{z}{0.3333333333333333}}} \]

      8. associate-*r/ 89.1%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -1}{\frac{z}{0.3333333333333333}}} \]

      9. div-inv 89.2%

         \[\leadsto x + \frac{y \cdot -1}{\color{blue}{z \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}} \]

      10. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto x + \frac{y \cdot -1}{z \cdot \color{blue}{3}} \]

   6. Applied egg-rr 89.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -1}{z \cdot 3}} \]

   if -6.2000000000000004e22 < y < 7.1999999999999997e-28

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 87.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 89.5%

         \[\leadsto x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} \]

      2. associate-*r/ 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}}{z} \]

      4. associate-*r/ 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Simplified 89.5%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num 89.5%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{t}}} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z} \]

      2. frac-times 90.0%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{1 \cdot 0.3333333333333333}{\frac{y}{t} \cdot z}} \]

      3. metadata-eval 90.0%

         \[\leadsto x + \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\frac{y}{t} \cdot z} \]

   8. Applied egg-rr 90.0%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{y}{t} \cdot z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 7.2 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;x - \frac{y}{z \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{0.3333333333333333}{z \cdot \frac{y}{t}}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 95.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right) \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (* (* -0.3333333333333333 (/ 1.0 z)) (- y (/ t y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + (((-0.3333333333333333d0) * (1.0d0 / z)) * (y - (t / y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(1.0 / z)) * Float64(y - Float64(t / y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + ((-0.3333333333333333 * (1.0 / z)) * (y - (t / y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(1.0 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. div-inv 97.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \]

5. Applied egg-rr 97.2%

   \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \]

6. Final simplification 97.2%

   \[\leadsto x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right) \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right) \]

Alternative 9: 78.3% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.8 \cdot 10^{-36} \lor \neg \left(y \leq 2.05 \cdot 10^{-67}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -5.8e-36) (not (<= y 2.05e-67)))
   (+ x (* y (/ -0.3333333333333333 z)))
   (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -5.8e-36) || !(y <= 2.05e-67)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-5.8d-36)) .or. (.not. (y <= 2.05d-67))) then
        tmp = x + (y * ((-0.3333333333333333d0) / z))
    else
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -5.8e-36) || !(y <= 2.05e-67)) {
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -5.8e-36) or not (y <= 2.05e-67):
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z))
	else:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -5.8e-36) || !(y <= 2.05e-67))
		tmp = Float64(x + Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -5.8e-36) || ~((y <= 2.05e-67)))
		tmp = x + (y * (-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -5.8e-36], N[Not[LessEqual[y, 2.05e-67]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.80000000000000026e-36 or 2.0499999999999999e-67 < y

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 86.3%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]

   if -5.80000000000000026e-36 < y < 2.0499999999999999e-67

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 90.1%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 90.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 90.2%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 65.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 65.6%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 65.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 69.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

      3. *-commutative 69.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   10. Simplified 69.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.8 \cdot 10^{-36} \lor \neg \left(y \leq 2.05 \cdot 10^{-67}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 78.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.6 \cdot 10^{-35} \lor \neg \left(y \leq 1.16 \cdot 10^{-68}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -4.6e-35) (not (<= y 1.16e-68)))
   (+ x (/ (* -0.3333333333333333 y) z))
   (* (/ t z) (/ 0.3333333333333333 y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4.6e-35) || !(y <= 1.16e-68)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-4.6d-35)) .or. (.not. (y <= 1.16d-68))) then
        tmp = x + (((-0.3333333333333333d0) * y) / z)
    else
        tmp = (t / z) * (0.3333333333333333d0 / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if ((y <= -4.6e-35) || !(y <= 1.16e-68)) {
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	} else {
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if (y <= -4.6e-35) or not (y <= 1.16e-68):
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z)
	else:
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -4.6e-35) || !(y <= 1.16e-68))
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z));
	else
		tmp = Float64(Float64(t / z) * Float64(0.3333333333333333 / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -4.6e-35) || ~((y <= 1.16e-68)))
		tmp = x + ((-0.3333333333333333 * y) / z);
	else
		tmp = (t / z) * (0.3333333333333333 / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[Or[LessEqual[y, -4.6e-35], N[Not[LessEqual[y, 1.16e-68]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t / z), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -4.5999999999999998e-35 or 1.1599999999999999e-68 < y

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 86.3%

      \[\leadsto x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \color{blue}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 86.3%

         \[\leadsto x + \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

      2. associate-*r/ 86.4%

         \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   6. Applied egg-rr 86.4%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y \cdot -0.3333333333333333}{z}} \]

   if -4.5999999999999998e-35 < y < 1.1599999999999999e-68

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 90.1%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 90.1%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 90.2%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 65.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 65.6%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 65.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 65.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around inf 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot t}{y \cdot z}} \]

      2. times-frac 69.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{y} \cdot \frac{t}{z}} \]

      3. *-commutative 69.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]

   10. Simplified 69.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.6 \cdot 10^{-35} \lor \neg \left(y \leq 1.16 \cdot 10^{-68}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{z} \cdot \frac{0.3333333333333333}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 11: 95.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ x (* (- y (/ t y)) (/ -0.3333333333333333 z))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x + ((y - (t / y)) * ((-0.3333333333333333d0) / z))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(x + Float64(Float64(y - Float64(t / y)) * Float64(-0.3333333333333333 / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x + ((y - (t / y)) * (-0.3333333333333333 / z));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(x + N[(N[(y - N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Final simplification 97.2%

   \[\leadsto x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z} \]

Alternative 12: 46.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.4 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.8 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -7.4e+111)
   x
   (if (<= z 5.8e+146) (* y (/ -0.3333333333333333 z)) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -7.4e+111) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 5.8e+146) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-7.4d+111)) then
        tmp = x
    else if (z <= 5.8d+146) then
        tmp = y * ((-0.3333333333333333d0) / z)
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -7.4e+111) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 5.8e+146) {
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -7.4e+111:
		tmp = x
	elif z <= 5.8e+146:
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z)
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -7.4e+111)
		tmp = x;
	elseif (z <= 5.8e+146)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.3333333333333333 / z));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -7.4e+111)
		tmp = x;
	elseif (z <= 5.8e+146)
		tmp = y * (-0.3333333333333333 / z);
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -7.4e+111], x, If[LessEqual[z, 5.8e+146], N[(y * N[(-0.3333333333333333 / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -7.4000000000000005e111 or 5.7999999999999997e146 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -7.4000000000000005e111 < z < 5.7999999999999997e146

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 92.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 92.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 45.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      2. *-commutative 45.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot -0.3333333333333333}}{z} \]

      3. associate-*r/ 45.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]

   7. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.4 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.8 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 13: 46.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.25 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.9 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= z -2.25e+111)
   x
   (if (<= z 3.9e+146) (/ (* -0.3333333333333333 y) z) x)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.25e+111) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 3.9e+146) {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-2.25d+111)) then
        tmp = x
    else if (z <= 3.9d+146) then
        tmp = ((-0.3333333333333333d0) * y) / z
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (z <= -2.25e+111) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 3.9e+146) {
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if z <= -2.25e+111:
		tmp = x
	elif z <= 3.9e+146:
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (z <= -2.25e+111)
		tmp = x;
	elseif (z <= 3.9e+146)
		tmp = Float64(Float64(-0.3333333333333333 * y) / z);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -2.25e+111)
		tmp = x;
	elseif (z <= 3.9e+146)
		tmp = (-0.3333333333333333 * y) / z;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[z, -2.25e+111], x, If[LessEqual[z, 3.9e+146], N[(N[(-0.3333333333333333 * y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision], x]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -2.25e111 or 3.9e146 < z

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   3. Simplified 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

   4. Taylor expanded in x around inf 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -2.25e111 < z < 3.9e146

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 92.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{3 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot 3}} \]

      2. *-commutative 92.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{\left(z \cdot y\right)} \cdot 3} \]

      3. associate-*l* 92.7%

         \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   4. Simplified 92.7%

      \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y \cdot z} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot z} \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      2. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \frac{t}{\color{blue}{z \cdot y}} \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      3. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      4. *-commutative 79.6%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{\color{blue}{y \cdot z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      5. associate-/r* 83.4%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      6. associate-*r/ 83.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z}} - 0.3333333333333333 \cdot \frac{y}{z} \]

      7. associate-*r/ 83.5%

         \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y}}{z} - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      8. div-sub 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{y} - 0.3333333333333333 \cdot y}{z}} \]

      9. distribute-lft-out-- 84.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}}{z} \]

   7. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{t}{y} - y\right)}{z}} \]

   8. Taylor expanded in t around 0 45.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot y}}{z} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.25 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.9 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot y}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 14: 30.7% accurate, 15.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := x

Derivation

1. Initial program 94.9%

   \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y} \]

3. Simplified 97.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around inf 30.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 30.7%

   \[\leadsto x \]

Developer target: 96.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (x - (y / (z * 3.0d0))) + ((t / (z * 3.0d0)) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(x - Float64(y / Float64(z * 3.0))) + Float64(Float64(t / Float64(z * 3.0)) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + ((t / (z * 3.0)) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(x - N[(y / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(t / N[(z * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023279 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))