bug500, discussion (missed optimization)

Percentage Accurate: 52.8% → 96.8%

Time: 20.9s

Alternatives: 7

Speedup: 40.6×

• could not determine a ground truth

  1. x = 1.9455305123728567e+226

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Initial Program: 52.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log (/ (sinh x) x)))

C

double code(double x) {
	return log((sinh(x) / x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log((sinh(x) / x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log((Math.sinh(x) / x));
}

Python

def code(x):
	return math.log((math.sinh(x) / x))

Julia

function code(x)
	return log(Float64(sinh(x) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log((sinh(x) / x));
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Alternative 1: 96.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(--0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) - \left(-0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \left(2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (-
  (- (* -0.16666666666666666 (pow x 2.0)))
  (+
   (* -0.0003527336860670194 (pow x 6.0))
   (+
    (* 2.6455026455026456e-5 (pow x 8.0))
    (* 0.005555555555555556 (pow x 4.0))))))

C

double code(double x) {
	return -(-0.16666666666666666 * pow(x, 2.0)) - ((-0.0003527336860670194 * pow(x, 6.0)) + ((2.6455026455026456e-5 * pow(x, 8.0)) + (0.005555555555555556 * pow(x, 4.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -((-0.16666666666666666d0) * (x ** 2.0d0)) - (((-0.0003527336860670194d0) * (x ** 6.0d0)) + ((2.6455026455026456d-5 * (x ** 8.0d0)) + (0.005555555555555556d0 * (x ** 4.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -(-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 2.0)) - ((-0.0003527336860670194 * Math.pow(x, 6.0)) + ((2.6455026455026456e-5 * Math.pow(x, 8.0)) + (0.005555555555555556 * Math.pow(x, 4.0))));
}

Python

def code(x):
	return -(-0.16666666666666666 * math.pow(x, 2.0)) - ((-0.0003527336860670194 * math.pow(x, 6.0)) + ((2.6455026455026456e-5 * math.pow(x, 8.0)) + (0.005555555555555556 * math.pow(x, 4.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 2.0))) - Float64(Float64(-0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + Float64(Float64(2.6455026455026456e-5 * (x ^ 8.0)) + Float64(0.005555555555555556 * (x ^ 4.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -(-0.16666666666666666 * (x ^ 2.0)) - ((-0.0003527336860670194 * (x ^ 6.0)) + ((2.6455026455026456e-5 * (x ^ 8.0)) + (0.005555555555555556 * (x ^ 4.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[((-N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]) - N[(N[(-0.0003527336860670194 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(2.6455026455026456e-5 * N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 53.0%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{1}{\frac{x}{\sinh x}}\right)} \]

   2. log-rec 53.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

3. Applied egg-rr 53.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-\log \left(\frac{x}{\sinh x}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto -\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \left(2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

5. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \left(--0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right) - \left(-0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \left(2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + 0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

Alternative 2: 96.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{8} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
  (+
   (* (pow x 8.0) -2.6455026455026456e-5)
   (+
    (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194)
    (* (pow x 2.0) 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((pow(x, 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + ((pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (((x ** 8.0d0) * (-2.6455026455026456d-5)) + (((x ** 6.0d0) * 0.0003527336860670194d0) + ((x ** 2.0d0) * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((Math.pow(x, 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + ((Math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (Math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((math.pow(x, 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + ((math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (math.pow(x, 2.0) * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(Float64((x ^ 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + Float64(Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + Float64((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (((x ^ 8.0) * -2.6455026455026456e-5) + (((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + ((x ^ 2.0) * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 8.0], $MachinePrecision] * -2.6455026455026456e-5), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} \cdot {x}^{8} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

3. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{8} \cdot -2.6455026455026456 \cdot 10^{-5} + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + {x}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

Alternative 3: 97.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, {x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma
  0.16666666666666666
  (* x x)
  (fma
   -0.005555555555555556
   (pow x 4.0)
   (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194))))

C

double code(double x) {
	return fma(0.16666666666666666, (x * x), fma(-0.005555555555555556, pow(x, 4.0), (pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194)));
}

Julia

function code(x)
	return fma(0.16666666666666666, Float64(x * x), fma(-0.005555555555555556, (x ^ 4.0), Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + N[(-0.005555555555555556 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]

   2. +-commutative 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + \left(-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]

   3. fma-def 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)} \]

   4. unpow2 98.4%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right) \]

   5. fma-def 98.4%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)}\right) \]

4. Simplified 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6}\right)\right)} \]

5. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, {x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194\right)\right) \]

Alternative 4: 97.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)
  (+ (* (pow x 6.0) 0.0003527336860670194) (* 0.16666666666666666 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (0.16666666666666666 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (((x ** 6.0d0) * 0.0003527336860670194d0) + (0.16666666666666666d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((Math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (0.16666666666666666 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + ((math.pow(x, 6.0) * 0.0003527336860670194) + (0.16666666666666666 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(Float64((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (((x ^ 6.0) * 0.0003527336860670194) + (0.16666666666666666 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 98.2%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}}\right) \]

   2. pow2 98.2%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}}\right)}^{2}}\right) \]

   3. pow2 98.2%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}\right)}^{2}\right) \]

   4. *-commutative 98.2%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left(\sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}}\right)}^{2}\right) \]

   5. sqrt-prod 98.3%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}}^{2}\right) \]

   6. sqrt-prod 43.7%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left(\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 98.3%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.3%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow-prod-down 98.4%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot {\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}}\right) \]

   2. unpow2 98.4%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {\left(\sqrt{0.16666666666666666}\right)}^{2}\right) \]

   3. unpow2 98.4%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) \]

   4. add-sqr-sqrt 98.4%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + \left(0.0003527336860670194 \cdot {x}^{6} + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

7. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + \left({x}^{6} \cdot 0.0003527336860670194 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

Alternative 5: 96.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma 0.16666666666666666 (* x x) (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556)))

C

double code(double x) {
	return fma(0.16666666666666666, (x * x), (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556));
}

Julia

function code(x)
	return fma(0.16666666666666666, Float64(x * x), Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556))
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   2. unpow2 98.2%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

4. Simplified 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   2. unpow2 98.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

   3. fma-def 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   4. *-commutative 98.2%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, \color{blue}{{x}^{4} \cdot -0.005555555555555556}\right) \]

7. Simplified 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556\right)} \]

8. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556\right) \]

Alternative 6: 96.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* (pow x 4.0) -0.005555555555555556) (* 0.16666666666666666 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (0.16666666666666666 * (x * x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 4.0d0) * (-0.005555555555555556d0)) + (0.16666666666666666d0 * (x * x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (0.16666666666666666 * (x * x));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 4.0) * -0.005555555555555556) + (0.16666666666666666 * (x * x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 4.0) * -0.005555555555555556) + (0.16666666666666666 * (x * x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * -0.005555555555555556), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \]

   2. unpow2 98.2%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

4. Simplified 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.005555555555555556, {x}^{4}, 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   2. pow2 98.2%

      \[\leadsto -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{2}} \]

   3. +-commutative 98.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

   4. pow2 98.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4} \]

6. Applied egg-rr 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.005555555555555556 \cdot {x}^{4}} \]

7. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto {x}^{4} \cdot -0.005555555555555556 + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Alternative 7: 96.4% accurate, 40.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 53.0%

   \[\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right) \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 97.6%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

5. Final simplification 97.6%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Developer target: 97.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.085:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(-2.6455026455026456 \cdot 10^{-5}, x \cdot x, 0.0003527336860670194\right), x \cdot x, -0.005555555555555556\right), x \cdot x, 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left(\frac{\sinh x}{x}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.085)
   (*
    (* x x)
    (fma
     (fma
      (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194)
      (* x x)
      -0.005555555555555556)
     (* x x)
     0.16666666666666666))
   (log (/ (sinh x) x))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.085) {
		tmp = (x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, (x * x), 0.0003527336860670194), (x * x), -0.005555555555555556), (x * x), 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = log((sinh(x) / x));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.085)
		tmp = Float64(Float64(x * x) * fma(fma(fma(-2.6455026455026456e-5, Float64(x * x), 0.0003527336860670194), Float64(x * x), -0.005555555555555556), Float64(x * x), 0.16666666666666666));
	else
		tmp = log(Float64(sinh(x) / x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.085], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-2.6455026455026456e-5 * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.0003527336860670194), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + -0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[N[(N[Sinh[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023279 
(FPCore (x)
  :name "bug500, discussion (missed optimization)"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.085) (* (* x x) (fma (fma (fma -2.6455026455026456e-5 (* x x) 0.0003527336860670194) (* x x) -0.005555555555555556) (* x x) 0.16666666666666666)) (log (/ (sinh x) x)))

  (log (/ (sinh x) x)))