FastMath test3

Percentage Accurate: 97.5% → 99.9%

Time: 6.7s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 20.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 96.0%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 2: 51.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -27.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.08 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -27.5) (* d1 d2) (if (<= d2 -1.08e-182) (* d1 3.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -27.5) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.08e-182) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-27.5d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-1.08d-182)) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -27.5) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.08e-182) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -27.5:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -1.08e-182:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -27.5)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -1.08e-182)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -27.5)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -1.08e-182)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -27.5], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.08e-182], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -27.5

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 89.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -27.5 < d2 < -1.08000000000000003e-182

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 58.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 58.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} \]

      2. flip-+ 58.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \cdot d1 \]

      3. metadata-eval 58.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{9} - d2 \cdot d2}{3 - d2} \cdot d1 \]

      4. associate-*l/ 58.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} \]

      5. clear-num 58.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 - d2}{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}}} \]

      6. clear-num 58.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}}}} \]

      7. *-commutative 58.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\frac{\color{blue}{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}}{3 - d2}}} \]

      8. associate-*r/ 58.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{d1 \cdot \frac{9 - d2 \cdot d2}{3 - d2}}}} \]

      9. metadata-eval 58.3%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \frac{\color{blue}{3 \cdot 3} - d2 \cdot d2}{3 - d2}}} \]

      10. flip-+ 58.4%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)}}} \]

      11. +-commutative 58.4%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}}} \]

   6. Applied egg-rr 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   9. Simplified 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if -1.08000000000000003e-182 < d2

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 97.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 38.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 50.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -27.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.08 \cdot 10^{-182}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 75.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.7 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.7e+17) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.7e+17) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.7d+17) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.7e+17) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.7e+17:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.7e+17)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.7e+17)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.7e+17], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.7e17

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.7e17 < d3

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 87.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.7 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.65 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.65e+16) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ d3 3.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.65e+16) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.65d+16) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d3 + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.65e+16) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.65e+16:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.65e+16)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.65e+16)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.65e+16], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.65e16

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   if 1.65e16 < d3

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 87.7%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.65 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 44.8% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -27.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d2 -27.5) (* d1 d2) (* d1 3.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -27.5) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-27.5d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -27.5) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -27.5:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * 3.0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -27.5)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -27.5)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -27.5], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -27.5

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 89.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -27.5 < d2

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

      2. distribute-lft-out 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} \]

      2. flip-+ 57.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \cdot d1 \]

      3. metadata-eval 57.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{9} - d2 \cdot d2}{3 - d2} \cdot d1 \]

      4. associate-*l/ 55.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} \]

      5. clear-num 55.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 - d2}{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}}} \]

      6. clear-num 55.4%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}}}} \]

      7. *-commutative 55.4%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\frac{\color{blue}{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}}{3 - d2}}} \]

      8. associate-*r/ 57.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{d1 \cdot \frac{9 - d2 \cdot d2}{3 - d2}}}} \]

      9. metadata-eval 57.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \frac{\color{blue}{3 \cdot 3} - d2 \cdot d2}{3 - d2}}} \]

      10. flip-+ 63.0%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)}}} \]

      11. +-commutative 63.0%

          \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}}} \]

   6. Applied egg-rr 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right)}}} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 38.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   9. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -27.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.6% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]

   2. distribute-lft-out 96.0%

      \[\leadsto d1 \cdot d3 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 65.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} \]

   2. flip-+ 55.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \cdot d1 \]

   3. metadata-eval 55.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{9} - d2 \cdot d2}{3 - d2} \cdot d1 \]

   4. associate-*l/ 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} \]

   5. clear-num 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 - d2}{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}}} \]

   6. clear-num 53.8%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}}}} \]

   7. *-commutative 53.8%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\frac{\color{blue}{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}}{3 - d2}}} \]

   8. associate-*r/ 55.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{d1 \cdot \frac{9 - d2 \cdot d2}{3 - d2}}}} \]

   9. metadata-eval 55.4%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \frac{\color{blue}{3 \cdot 3} - d2 \cdot d2}{3 - d2}}} \]

   10. flip-+ 65.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)}}} \]

   11. +-commutative 65.8%

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 3\right)}}} \]

6. Applied egg-rr 65.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in d2 around 0 28.9%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 28.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

9. Simplified 28.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

10. Final simplification 28.9%

    \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023279 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))