math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.2% → 99.8%

Time: 13.3s

Alternatives: 14

Speedup: 2.8×

• 49.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.4 \lor \neg \left(t_0 \leq 5 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.4) (not (<= t_0 5e-5)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.4) || !(t_0 <= 5e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.4d0)) .or. (.not. (t_0 <= 5d-5))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.4) || !(t_0 <= 5e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.4) or not (t_0 <= 5e-5):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.4) || !(t_0 <= 5e-5))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.4) || ~((t_0 <= 5e-5)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.4], N[Not[LessEqual[t$95$0, 5e-5]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -0.40000000000000002 or 5.00000000000000024e-5 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -0.40000000000000002 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 5.00000000000000024e-5

   1. Initial program 27.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.4 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 5 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 95.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.022:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.05:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.7 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.5e+102)
     t_1
     (if (<= im -0.022)
       t_0
       (if (<= im 0.05)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 2.7e+99) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.022) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.05) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 2.7e+99) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.5d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.022d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.05d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 2.7d+99) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.022) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.05) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 2.7e+99) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.022:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.05:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 2.7e+99:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.022)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.05)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 2.7e+99)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.022)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.05)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 2.7e+99)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.5e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.022], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.05], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 2.7e+99], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.49999999999999981e102 or 2.69999999999999989e99 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 98.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.49999999999999981e102 < im < -0.021999999999999999 or 0.050000000000000003 < im < 2.69999999999999989e99

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(re \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)} \]

      2. *-commutative 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   4. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)} \]

   if -0.021999999999999999 < im < 0.050000000000000003

   1. Initial program 27.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.022:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.05:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.7 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 86.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.4 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.5e+102)
     t_0
     (if (<= im -8.4e+30)
       (* re (sqrt (* 0.027777777777777776 (pow im 6.0))))
       (if (<= im 2.4) (* (- im) (sin re)) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.4e+30) {
		tmp = re * sqrt((0.027777777777777776 * pow(im, 6.0)));
	} else if (im <= 2.4) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.5d+102)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-8.4d+30)) then
        tmp = re * sqrt((0.027777777777777776d0 * (im ** 6.0d0)))
    else if (im <= 2.4d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.4e+30) {
		tmp = re * Math.sqrt((0.027777777777777776 * Math.pow(im, 6.0)));
	} else if (im <= 2.4) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+102:
		tmp = t_0
	elif im <= -8.4e+30:
		tmp = re * math.sqrt((0.027777777777777776 * math.pow(im, 6.0)))
	elif im <= 2.4:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.4e+30)
		tmp = Float64(re * sqrt(Float64(0.027777777777777776 * (im ^ 6.0))));
	elseif (im <= 2.4)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.4e+30)
		tmp = re * sqrt((0.027777777777777776 * (im ^ 6.0)));
	elseif (im <= 2.4)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.5e+102], t$95$0, If[LessEqual[im, -8.4e+30], N[(re * N[Sqrt[N[(0.027777777777777776 * N[Power[im, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 2.4], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.49999999999999981e102 or 2.39999999999999991 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 82.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 82.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 82.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.49999999999999981e102 < im < -8.4000000000000001e30

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 5.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 14.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 14.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 14.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 14.4%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   8. Simplified 14.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 14.4%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      3. swap-sqr 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      4. metadata-eval 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. pow-prod-up 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}}} \]

      6. metadata-eval 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{\color{blue}{6}}} \]

   10. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}} \]

   if -8.4000000000000001e30 < im < 2.39999999999999991

   1. Initial program 31.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 94.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.4 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 87.1% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4.6 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -5.5e+102)
   (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))
   (if (<= im -4.6e+33)
     (* re (sqrt (* 0.027777777777777776 (pow im 6.0))))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= -4.6e+33) {
		tmp = re * sqrt((0.027777777777777776 * pow(im, 6.0)));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-5.5d+102)) then
        tmp = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    else if (im <= (-4.6d+33)) then
        tmp = re * sqrt((0.027777777777777776d0 * (im ** 6.0d0)))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= -4.6e+33) {
		tmp = re * Math.sqrt((0.027777777777777776 * Math.pow(im, 6.0)));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+102:
		tmp = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	elif im <= -4.6e+33:
		tmp = re * math.sqrt((0.027777777777777776 * math.pow(im, 6.0)))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666));
	elseif (im <= -4.6e+33)
		tmp = Float64(re * sqrt(Float64(0.027777777777777776 * (im ^ 6.0))));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	elseif (im <= -4.6e+33)
		tmp = re * sqrt((0.027777777777777776 * (im ^ 6.0)));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -5.5e+102], N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -4.6e+33], N[(re * N[Sqrt[N[(0.027777777777777776 * N[Power[im, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.49999999999999981e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.49999999999999981e102 < im < -4.60000000000000021e33

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 5.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 14.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 14.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 14.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 14.4%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   8. Simplified 14.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 14.4%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      3. swap-sqr 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      4. metadata-eval 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. pow-prod-up 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}}} \]

      6. metadata-eval 69.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{\color{blue}{6}}} \]

   10. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}} \]

   if -4.60000000000000021e33 < im

   1. Initial program 51.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 87.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4.6 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 78.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.5 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.8 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -3.5e+31)
   (* re (sqrt (* 0.027777777777777776 (pow im 6.0))))
   (if (<= im 4.8e-20)
     (* (- im) (sin re))
     (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -3.5e+31) {
		tmp = re * sqrt((0.027777777777777776 * pow(im, 6.0)));
	} else if (im <= 4.8e-20) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-3.5d+31)) then
        tmp = re * sqrt((0.027777777777777776d0 * (im ** 6.0d0)))
    else if (im <= 4.8d-20) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -3.5e+31) {
		tmp = re * Math.sqrt((0.027777777777777776 * Math.pow(im, 6.0)));
	} else if (im <= 4.8e-20) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -3.5e+31:
		tmp = re * math.sqrt((0.027777777777777776 * math.pow(im, 6.0)))
	elif im <= 4.8e-20:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.5e+31)
		tmp = Float64(re * sqrt(Float64(0.027777777777777776 * (im ^ 6.0))));
	elseif (im <= 4.8e-20)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.5e+31)
		tmp = re * sqrt((0.027777777777777776 * (im ^ 6.0)));
	elseif (im <= 4.8e-20)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -3.5e+31], N[(re * N[Sqrt[N[(0.027777777777777776 * N[Power[im, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.8e-20], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.5e31

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 70.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 70.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 70.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 70.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 70.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot re} \]

      2. *-commutative 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]

   8. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 56.9%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 74.0%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      3. swap-sqr 74.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      4. metadata-eval 74.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)} \]

      5. pow-prod-up 74.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}}} \]

      6. metadata-eval 74.0%

         \[\leadsto re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{\color{blue}{6}}} \]

   10. Applied egg-rr 74.0%

       \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}} \]

   if -3.5e31 < im < 4.79999999999999986e-20

   1. Initial program 30.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 4.79999999999999986e-20 < im

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 69.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 69.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.5 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;re \cdot \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.8 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 76.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -510:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.8 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -6.1e+106)
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (if (<= im -510.0)
     (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
     (if (<= im 4.8e-20)
       (* (- im) (sin re))
       (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -6.1e+106) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -510.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 4.8e-20) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-6.1d+106)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= (-510.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im <= 4.8d-20) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -6.1e+106) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -510.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 4.8e-20) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -6.1e+106:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= -510.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im <= 4.8e-20:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -6.1e+106)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= -510.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im <= 4.8e-20)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -6.1e+106)
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= -510.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im <= 4.8e-20)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -6.1e+106], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -510.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.8e-20], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -6.10000000000000001e106

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -6.10000000000000001e106 < im < -510

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 20.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 20.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 20.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 20.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 20.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 20.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 27.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -510 < im < 4.79999999999999986e-20

   1. Initial program 27.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 4.79999999999999986e-20 < im

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 69.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 69.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 69.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 69.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 79.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -510:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.8 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -6.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -250000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.2 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -6.1e+106)
     t_0
     (if (<= im -250000000000.0)
       (* im (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)))
       (if (<= im 5.2e+40) (* (- im) (sin re)) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -6.1e+106) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -250000000000.0) {
		tmp = im * (0.16666666666666666 * pow(re, 3.0));
	} else if (im <= 5.2e+40) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-6.1d+106)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-250000000000.0d0)) then
        tmp = im * (0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0))
    else if (im <= 5.2d+40) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -6.1e+106) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -250000000000.0) {
		tmp = im * (0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0));
	} else if (im <= 5.2e+40) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -6.1e+106:
		tmp = t_0
	elif im <= -250000000000.0:
		tmp = im * (0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0))
	elif im <= 5.2e+40:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -6.1e+106)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -250000000000.0)
		tmp = Float64(im * Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)));
	elseif (im <= 5.2e+40)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -6.1e+106)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -250000000000.0)
		tmp = im * (0.16666666666666666 * (re ^ 3.0));
	elseif (im <= 5.2e+40)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -6.1e+106], t$95$0, If[LessEqual[im, -250000000000.0], N[(im * N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.2e+40], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -6.10000000000000001e106 or 5.2000000000000001e40 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 92.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -6.10000000000000001e106 < im < -2.5e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 20.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 20.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 20.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 20.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 20.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 20.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 20.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 28.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 27.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 27.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

      2. associate-*l* 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. *-commutative 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   10. Simplified 27.6%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   if -2.5e11 < im < 5.2000000000000001e40

   1. Initial program 34.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 90.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -250000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.2 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.6% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -6.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -640:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -6.1e+106)
     t_0
     (if (<= im -640.0)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (if (<= im 5.6e+40) (* (- im) (sin re)) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -6.1e+106) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -640.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 5.6e+40) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-6.1d+106)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-640.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im <= 5.6d+40) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -6.1e+106) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -640.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 5.6e+40) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -6.1e+106:
		tmp = t_0
	elif im <= -640.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im <= 5.6e+40:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -6.1e+106)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -640.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im <= 5.6e+40)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -6.1e+106)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -640.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im <= 5.6e+40)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -6.1e+106], t$95$0, If[LessEqual[im, -640.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+40], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -6.10000000000000001e106 or 5.6000000000000003e40 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 92.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -6.10000000000000001e106 < im < -640

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 20.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + -1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]

      2. mul-1-neg 20.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot re\right)} \]

      3. unsub-neg 20.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re} \]

      4. *-commutative 20.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({re}^{3} \cdot im\right)} - im \cdot re \]

      5. associate-*r* 20.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - im \cdot re \]

      6. *-commutative 20.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im - \color{blue}{re \cdot im} \]

      7. distribute-rgt-out-- 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 27.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -640 < im < 5.6000000000000003e40

   1. Initial program 33.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.1 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -640:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 76.3% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.8 \cdot 10^{+30} \lor \neg \left(im \leq 3.9 \cdot 10^{+42}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -6.8e+30) (not (<= im 3.9e+42)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -6.8e+30) || !(im <= 3.9e+42)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-6.8d+30)) .or. (.not. (im <= 3.9d+42))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -6.8e+30) || !(im <= 3.9e+42)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -6.8e+30) or not (im <= 3.9e+42):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -6.8e+30) || !(im <= 3.9e+42))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -6.8e+30) || ~((im <= 3.9e+42)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -6.8e+30], N[Not[LessEqual[im, 3.9e+42]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -6.8000000000000005e30 or 3.8999999999999997e42 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + -1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]

      2. mul-1-neg 77.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{\left(-im \cdot \sin re\right)} \]

      3. unsub-neg 77.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot \sin re\right) - im \cdot \sin re} \]

      4. associate-*r* 77.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re} - im \cdot \sin re \]

      5. distribute-rgt-out-- 77.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      6. *-commutative 77.0%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   4. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)} \]

   if -6.8000000000000005e30 < im < 3.8999999999999997e42

   1. Initial program 36.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.8 \cdot 10^{+30} \lor \neg \left(im \leq 3.9 \cdot 10^{+42}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 10: 54.3% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.4 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 3.4e+129) (* (- im) (sin re)) (* (- im) re)))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 3.4e+129) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = -im * re;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 3.4d+129) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = -im * re
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 3.4e+129) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -im * re;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 3.4e+129:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = -im * re
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 3.4e+129)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * re);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 3.4e+129)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = -im * re;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 3.4e+129], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * re), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 3.40000000000000018e129

   1. Initial program 57.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 59.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 3.40000000000000018e129 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

      2. neg-mul-1 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

   4. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 21.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 21.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

      2. neg-mul-1 21.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

   7. Simplified 21.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.4 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \end{array} \]

Alternative 11: 33.1% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-im\right) \cdot re \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (- im) re))

C

double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -im * re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Python

def code(re, im):
	return -im * re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(-im) * re)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -im * re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[((-im) * re), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 32.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot re\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 32.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot re} \]

   2. neg-mul-1 32.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot re \]

7. Simplified 32.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot re} \]

8. Final simplification 32.1%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot re \]

Alternative 12: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -3.0)

C

double code(double re, double im) {
	return -3.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -3.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -3.0;
}

Python

def code(re, im):
	return -3.0

Julia

function code(re, im)
	return -3.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -3.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -3.0

Derivation

1. Initial program 63.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-3} \]

7. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto -3 \]

Alternative 13: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -9.92290301275212 \cdot 10^{-8} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -9.92290301275212e-8)

C

double code(double re, double im) {
	return -9.92290301275212e-8;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -9.92290301275212d-8
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -9.92290301275212e-8;
}

Python

def code(re, im):
	return -9.92290301275212e-8

Julia

function code(re, im)
	return -9.92290301275212e-8
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -9.92290301275212e-8;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -9.92290301275212e-8

Derivation

1. Initial program 63.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-9.92290301275212 \cdot 10^{-8}} \]

7. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto -9.92290301275212 \cdot 10^{-8} \]

Alternative 14: 14.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 63.1%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot im\right) \cdot \sin re} \]

   2. neg-mul-1 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right)} \cdot \sin re \]

4. Simplified 52.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

6. Applied egg-rr 13.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]

7. Final simplification 13.5%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023275 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))