Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 10.2s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 86.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 2:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh y) y))) (if (<= t_0 2.0) (cos x) t_0)))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(y) / y
    if (t_0 <= 2.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sinh(y) / y
	tmp = 0
	if t_0 <= 2.0:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sinh(y) / y)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 2.0)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sinh(y) / y;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 2.0)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 2.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], t$95$0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 y) y) < 2

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 2 < (/.f64 (sinh.f64 y) y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 73.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh y}{y} \leq 2:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 71.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.082:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.082)
   (cos x)
   (if (<= y 1e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.082) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.082d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.082) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.082:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.082)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.082)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.082], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0820000000000000034

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 0.0820000000000000034 < y < 1.00000000000000004e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   if 1.00000000000000004e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 96.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.082:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 84.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.082:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.082)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.082) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.082d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.082) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.082:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.082)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.082)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.082], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0820000000000000034

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.0820000000000000034 < y < 1.00000000000000004e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 70.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   if 1.00000000000000004e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 96.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.082:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 61.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+204} \lor \neg \left(y \leq 7 \cdot 10^{+249}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5.2e+22)
   (cos x)
   (if (or (<= y 2.2e+204) (not (<= y 7e+249)))
     (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x)))))
     (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5.2e+22) {
		tmp = cos(x);
	} else if ((y <= 2.2e+204) || !(y <= 7e+249)) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5.2d+22) then
        tmp = cos(x)
    else if ((y <= 2.2d+204) .or. (.not. (y <= 7d+249))) then
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5.2e+22) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if ((y <= 2.2e+204) || !(y <= 7e+249)) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5.2e+22:
		tmp = math.cos(x)
	elif (y <= 2.2e+204) or not (y <= 7e+249):
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5.2e+22)
		tmp = cos(x);
	elseif ((y <= 2.2e+204) || !(y <= 7e+249))
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5.2e+22)
		tmp = cos(x);
	elseif ((y <= 2.2e+204) || ~((y <= 7e+249)))
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5.2e+22], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, 2.2e+204], N[Not[LessEqual[y, 7e+249]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.2e22

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 5.2e22 < y < 2.20000000000000011e204 or 7.00000000000000024e249 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 39.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 39.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 39.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*l* 39.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. associate-*r* 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      4. *-commutative 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 37.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 48.4%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.4%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*r* 48.4%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. distribute-rgt-out 48.4%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Simplified 48.4%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 2.20000000000000011e204 < y < 7.00000000000000024e249

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 72.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+204} \lor \neg \left(y \leq 7 \cdot 10^{+249}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 49.5% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 2 \cdot 10^{+203}\right) \land y \leq 5 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 6.2e+22) (and (not (<= y 2e+203)) (<= y 5e+248)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 6.2e+22) || (!(y <= 2e+203) && (y <= 5e+248))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 6.2d+22) .or. (.not. (y <= 2d+203)) .and. (y <= 5d+248)) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 6.2e+22) || (!(y <= 2e+203) && (y <= 5e+248))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 6.2e+22) or (not (y <= 2e+203) and (y <= 5e+248)):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 6.2e+22) || (!(y <= 2e+203) && (y <= 5e+248)))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 6.2e+22) || (~((y <= 2e+203)) && (y <= 5e+248)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 6.2e+22], And[N[Not[LessEqual[y, 2e+203]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 5e+248]]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 6.2000000000000004e22 or 2e203 < y < 4.9999999999999996e248

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 51.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 6.2000000000000004e22 < y < 2e203 or 4.9999999999999996e248 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 39.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 39.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 39.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*l* 39.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. associate-*r* 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      4. *-commutative 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 37.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 48.4%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.4%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*r* 48.4%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. distribute-rgt-out 48.4%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Simplified 48.4%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 2 \cdot 10^{+203}\right) \land y \leq 5 \cdot 10^{+248}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 48.6% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.6:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= x 1.6)
     t_0
     (if (<= x 8.5e+133)
       (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))
       (if (<= x 2e+156) t_0 (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 1.6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8.5e+133) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	} else if (x <= 2e+156) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (x <= 1.6d0) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 8.5d+133) then
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    else if (x <= 2d+156) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 1.6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8.5e+133) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	} else if (x <= 2e+156) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if x <= 1.6:
		tmp = t_0
	elif x <= 8.5e+133:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	elif x <= 2e+156:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8.5e+133)
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	elseif (x <= 2e+156)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8.5e+133)
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	elseif (x <= 2e+156)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.6], t$95$0, If[LessEqual[x, 8.5e+133], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2e+156], t$95$0, N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.6000000000000001 or 8.50000000000000044e133 < x < 2e156

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 74.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 74.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 74.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 54.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 54.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 1.6000000000000001 < x < 8.50000000000000044e133

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 79.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 21.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*l* 21.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. associate-*r* 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      4. *-commutative 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 19.5%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 19.5%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*r* 19.5%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. distribute-rgt-out 19.5%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Simplified 19.5%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 19.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 19.5%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. unpow2 19.5%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   13. Simplified 19.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2e156 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 75.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 9.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 9.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 17.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 17.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 17.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 17.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 17.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.6:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \]

Alternative 8: 48.6% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 1.6:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= x 1.6)
     t_0
     (if (<= x 8.5e+133)
       (* y (* y (* -0.08333333333333333 (* x x))))
       (if (<= x 2e+156) t_0 (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 1.6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8.5e+133) {
		tmp = y * (y * (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (x <= 2e+156) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (x <= 1.6d0) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 8.5d+133) then
        tmp = y * (y * ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else if (x <= 2d+156) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 1.6) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 8.5e+133) {
		tmp = y * (y * (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (x <= 2e+156) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if x <= 1.6:
		tmp = t_0
	elif x <= 8.5e+133:
		tmp = y * (y * (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	elif x <= 2e+156:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8.5e+133)
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	elseif (x <= 2e+156)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.6)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 8.5e+133)
		tmp = y * (y * (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	elseif (x <= 2e+156)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 1.6], t$95$0, If[LessEqual[x, 8.5e+133], N[(y * N[(y * N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2e+156], t$95$0, N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 1.6000000000000001 or 8.50000000000000044e133 < x < 2e156

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 74.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 74.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 74.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 54.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 54.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 1.6000000000000001 < x < 8.50000000000000044e133

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 79.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 21.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*l* 21.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. associate-*r* 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      4. *-commutative 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 21.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 19.5%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 19.5%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*r* 19.5%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. distribute-rgt-out 19.5%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Simplified 19.5%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 19.5%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 19.5%

          \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot y\right)\right) \]

       2. associate-*r* 19.5%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} \]

       3. *-commutative 19.5%

          \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

   13. Simplified 19.5%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

   if 2e156 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 75.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 75.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 9.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. +-commutative 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(1 + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)} \]

      3. associate-+r+ 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. +-commutative 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      5. *-lft-identity 9.3%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} + -0.5 \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. associate-*r* 9.3%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. distribute-rgt-out 17.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      8. +-commutative 17.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      9. unpow2 17.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      10. fma-def 17.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right) \]

      11. unpow2 17.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   7. Simplified 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 17.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.6:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 8.5 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \]

Alternative 9: 48.8% accurate, 15.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 1.9 \cdot 10^{+159}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 5.2e+22) (not (<= y 1.9e+159)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 5.2e+22) || !(y <= 1.9e+159)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 5.2d+22) .or. (.not. (y <= 1.9d+159))) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 5.2e+22) || !(y <= 1.9e+159)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 5.2e+22) or not (y <= 1.9e+159):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 5.2e+22) || !(y <= 1.9e+159))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 5.2e+22) || ~((y <= 1.9e+159)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 5.2e+22], N[Not[LessEqual[y, 1.9e+159]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 5.2e22 or 1.89999999999999983e159 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 51.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 5.2e22 < y < 1.89999999999999983e159

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 15.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 15.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 15.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 15.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 15.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*l* 15.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      3. associate-*r* 12.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      4. *-commutative 12.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* 12.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 12.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 38.1%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 38.1%

         \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot y\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*r* 38.1%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. distribute-rgt-out 38.1%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Simplified 38.1%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 36.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 36.0%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

       2. unpow2 36.0%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   13. Simplified 36.0%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 49.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(y \leq 1.9 \cdot 10^{+159}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 37.7% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.5) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.5d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.5:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.5)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.5)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.5], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 66.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 39.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.5 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 48.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 48.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative 48.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 30.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 30.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 30.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 47.3% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 75.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 75.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 75.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 46.3%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 46.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

7. Simplified 46.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

8. Final simplification 46.3%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 12: 28.4% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \cos x} \]

   2. associate-/r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\cos x}}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 65.8%

   \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

5. Taylor expanded in y around 0 31.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

6. Final simplification 31.0%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023275 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))