Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.9%

Time: 14.2s

Alternatives: 13

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (/ rand (/ 3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (rand / (3.0d0 / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (rand / (3.0 / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (rand / (3.0 / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(rand / Float64(3.0 / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(rand / N[(3.0 / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333 \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   3. div-inv 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \frac{rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}{3}\right) - 0.3333333333333333 \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \frac{rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}{3}\right) - 0.3333333333333333 \]

   6. associate-/l* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) - 0.3333333333333333 \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) - 0.3333333333333333 \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + \frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 2: 92.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -4.4 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.96 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand -4.4e+99)
     (/ t_0 (/ 3.0 rand))
     (if (<= rand -2e+85)
       a
       (if (<= rand -3.3e+48)
         (* t_0 (/ rand 3.0))
         (if (<= rand 1.96e+71)
           (- a 0.3333333333333333)
           (*
            rand
            (*
             (+ a -0.3333333333333333)
             (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333)))))))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -4.4e+99) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= -2e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	} else if (rand <= 1.96e+71) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-4.4d+99)) then
        tmp = t_0 / (3.0d0 / rand)
    else if (rand <= (-2d+85)) then
        tmp = a
    else if (rand <= (-3.3d+48)) then
        tmp = t_0 * (rand / 3.0d0)
    else if (rand <= 1.96d+71) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * ((a + (-0.3333333333333333d0)) * sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -4.4e+99) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= -2e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	} else if (rand <= 1.96e+71) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0
	if rand <= -4.4e+99:
		tmp = t_0 / (3.0 / rand)
	elif rand <= -2e+85:
		tmp = a
	elif rand <= -3.3e+48:
		tmp = t_0 * (rand / 3.0)
	elif rand <= 1.96e+71:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.4e+99)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(3.0 / rand));
	elseif (rand <= -2e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(rand / 3.0));
	elseif (rand <= 1.96e+71)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.4e+99)
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	elseif (rand <= -2e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	elseif (rand <= 1.96e+71)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * ((a + -0.3333333333333333) * sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -4.4e+99], N[(t$95$0 / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, -2e+85], a, If[LessEqual[rand, -3.3e+48], N[(t$95$0 * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.96e+71], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if rand < -4.39999999999999956e99

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. metadata-eval 98.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      3. associate-/r/ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      4. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      5. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      6. associate-*l/ 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

      7. *-un-lft-identity 98.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{rand}} \]

   6. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if -4.39999999999999956e99 < rand < -2e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -2e85 < rand < -3.30000000000000023e48

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 68.3%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      2. div-inv 68.4%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   8. Applied egg-rr 68.4%

      \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 1.96000000000000011e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.96000000000000011e71 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.6%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 72.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. sub-neg 72.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

      3. metadata-eval 72.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(rand \cdot \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right) \]

      4. *-commutative 72.7%

         \[\leadsto \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot rand\right)} \]

      5. associate-*r* 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand} \]

      6. sub-neg 94.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand \]

      7. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand \]

      8. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand \]

      9. distribute-lft-in 94.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand \]

      10. associate-/r* 94.3%

          \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand \]

      11. metadata-eval 94.3%

          \[\leadsto \left(\sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand \]

   6. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot rand} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.4 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.96 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -9.2 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+69}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))))
   (if (<= rand -2.6e+100)
     t_0
     (if (<= rand -9.2e+84)
       a
       (if (or (<= rand -3.3e+48) (not (<= rand 5.6e+69)))
         t_0
         (- a 0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	double tmp;
	if (rand <= -2.6e+100) {
		tmp = t_0;
	} else if (rand <= -9.2e+84) {
		tmp = a;
	} else if ((rand <= -3.3e+48) || !(rand <= 5.6e+69)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-2.6d+100)) then
        tmp = t_0
    else if (rand <= (-9.2d+84)) then
        tmp = a
    else if ((rand <= (-3.3d+48)) .or. (.not. (rand <= 5.6d+69))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	double tmp;
	if (rand <= -2.6e+100) {
		tmp = t_0;
	} else if (rand <= -9.2e+84) {
		tmp = a;
	} else if ((rand <= -3.3e+48) || !(rand <= 5.6e+69)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	tmp = 0
	if rand <= -2.6e+100:
		tmp = t_0
	elif rand <= -9.2e+84:
		tmp = a
	elif (rand <= -3.3e+48) or not (rand <= 5.6e+69):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.6e+100)
		tmp = t_0;
	elseif (rand <= -9.2e+84)
		tmp = a;
	elseif ((rand <= -3.3e+48) || !(rand <= 5.6e+69))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.6e+100)
		tmp = t_0;
	elseif (rand <= -9.2e+84)
		tmp = a;
	elseif ((rand <= -3.3e+48) || ~((rand <= 5.6e+69)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -2.6e+100], t$95$0, If[LessEqual[rand, -9.2e+84], a, If[Or[LessEqual[rand, -3.3e+48], N[Not[LessEqual[rand, 5.6e+69]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.6000000000000002e100 or -9.1999999999999996e84 < rand < -3.30000000000000023e48 or 5.59999999999999964e69 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -2.6000000000000002e100 < rand < -9.1999999999999996e84

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 5.59999999999999964e69

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -9.2 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(rand \leq 5.6 \cdot 10^{+69}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(rand \leq 5.8 \cdot 10^{+76}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ rand 3.0))))
   (if (<= rand -2.6e+100)
     t_0
     (if (<= rand -1.5e+85)
       a
       (if (or (<= rand -3.3e+48) (not (<= rand 5.8e+76)))
         t_0
         (- a 0.3333333333333333))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0);
	double tmp;
	if (rand <= -2.6e+100) {
		tmp = t_0;
	} else if (rand <= -1.5e+85) {
		tmp = a;
	} else if ((rand <= -3.3e+48) || !(rand <= 5.8e+76)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand / 3.0d0)
    if (rand <= (-2.6d+100)) then
        tmp = t_0
    else if (rand <= (-1.5d+85)) then
        tmp = a
    else if ((rand <= (-3.3d+48)) .or. (.not. (rand <= 5.8d+76))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0);
	double tmp;
	if (rand <= -2.6e+100) {
		tmp = t_0;
	} else if (rand <= -1.5e+85) {
		tmp = a;
	} else if ((rand <= -3.3e+48) || !(rand <= 5.8e+76)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0)
	tmp = 0
	if rand <= -2.6e+100:
		tmp = t_0
	elif rand <= -1.5e+85:
		tmp = a
	elif (rand <= -3.3e+48) or not (rand <= 5.8e+76):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand / 3.0))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.6e+100)
		tmp = t_0;
	elseif (rand <= -1.5e+85)
		tmp = a;
	elseif ((rand <= -3.3e+48) || !(rand <= 5.8e+76))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand / 3.0);
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.6e+100)
		tmp = t_0;
	elseif (rand <= -1.5e+85)
		tmp = a;
	elseif ((rand <= -3.3e+48) || ~((rand <= 5.8e+76)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -2.6e+100], t$95$0, If[LessEqual[rand, -1.5e+85], a, If[Or[LessEqual[rand, -3.3e+48], N[Not[LessEqual[rand, 5.8e+76]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.6000000000000002e100 or -1.5e85 < rand < -3.30000000000000023e48 or 5.8000000000000003e76 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 93.0%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 93.0%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 92.9%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      2. div-inv 93.0%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   8. Applied egg-rr 93.0%

      \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   if -2.6000000000000002e100 < rand < -1.5e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 5.8000000000000003e76

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(rand \leq 5.8 \cdot 10^{+76}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.4 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.45 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.75 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))))
   (if (<= rand -1.4e+99)
     t_0
     (if (<= rand -1.45e+85)
       a
       (if (<= rand -3.3e+48)
         (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* rand 0.3333333333333333))
         (if (<= rand 2.75e+70) (- a 0.3333333333333333) t_0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	double tmp;
	if (rand <= -1.4e+99) {
		tmp = t_0;
	} else if (rand <= -1.45e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 2.75e+70) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-1.4d+99)) then
        tmp = t_0
    else if (rand <= (-1.45d+85)) then
        tmp = a
    else if (rand <= (-3.3d+48)) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    else if (rand <= 2.75d+70) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	double tmp;
	if (rand <= -1.4e+99) {
		tmp = t_0;
	} else if (rand <= -1.45e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	} else if (rand <= 2.75e+70) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	tmp = 0
	if rand <= -1.4e+99:
		tmp = t_0
	elif rand <= -1.45e+85:
		tmp = a
	elif rand <= -3.3e+48:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333)
	elif rand <= 2.75e+70:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.4e+99)
		tmp = t_0;
	elseif (rand <= -1.45e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 2.75e+70)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.4e+99)
		tmp = t_0;
	elseif (rand <= -1.45e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (rand * 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 2.75e+70)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -1.4e+99], t$95$0, If[LessEqual[rand, -1.45e+85], a, If[LessEqual[rand, -3.3e+48], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.75e+70], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if rand < -1.4e99 or 2.74999999999999993e70 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 95.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

   if -1.4e99 < rand < -1.44999999999999999e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -1.44999999999999999e85 < rand < -3.30000000000000023e48

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 2.74999999999999993e70

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.4 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.45 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.75 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 92.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ t_1 := t_0 \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -9.2 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -2.25 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.3 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{t_0}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))) (t_1 (* t_0 (/ rand 3.0))))
   (if (<= rand -9.2e+98)
     t_1
     (if (<= rand -2.25e+85)
       a
       (if (<= rand -3.3e+48)
         t_1
         (if (<= rand 1.3e+71)
           (- a 0.3333333333333333)
           (/ rand (/ 3.0 t_0))))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double t_1 = t_0 * (rand / 3.0);
	double tmp;
	if (rand <= -9.2e+98) {
		tmp = t_1;
	} else if (rand <= -2.25e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_1;
	} else if (rand <= 1.3e+71) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / (3.0 / t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    t_1 = t_0 * (rand / 3.0d0)
    if (rand <= (-9.2d+98)) then
        tmp = t_1
    else if (rand <= (-2.25d+85)) then
        tmp = a
    else if (rand <= (-3.3d+48)) then
        tmp = t_1
    else if (rand <= 1.3d+71) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand / (3.0d0 / t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double t_1 = t_0 * (rand / 3.0);
	double tmp;
	if (rand <= -9.2e+98) {
		tmp = t_1;
	} else if (rand <= -2.25e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_1;
	} else if (rand <= 1.3e+71) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / (3.0 / t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	t_1 = t_0 * (rand / 3.0)
	tmp = 0
	if rand <= -9.2e+98:
		tmp = t_1
	elif rand <= -2.25e+85:
		tmp = a
	elif rand <= -3.3e+48:
		tmp = t_1
	elif rand <= 1.3e+71:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand / (3.0 / t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))
	t_1 = Float64(t_0 * Float64(rand / 3.0))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -9.2e+98)
		tmp = t_1;
	elseif (rand <= -2.25e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = t_1;
	elseif (rand <= 1.3e+71)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand / Float64(3.0 / t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	t_1 = t_0 * (rand / 3.0);
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -9.2e+98)
		tmp = t_1;
	elseif (rand <= -2.25e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = t_1;
	elseif (rand <= 1.3e+71)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand / (3.0 / t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -9.2e+98], t$95$1, If[LessEqual[rand, -2.25e+85], a, If[LessEqual[rand, -3.3e+48], t$95$1, If[LessEqual[rand, 1.3e+71], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand / N[(3.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if rand < -9.20000000000000053e98 or -2.25000000000000003e85 < rand < -3.30000000000000023e48

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 90.5%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 90.5%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      2. div-inv 90.6%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   8. Applied egg-rr 90.6%

      \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   if -9.20000000000000053e98 < rand < -2.25000000000000003e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 1.29999999999999996e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.29999999999999996e71 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333 \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) - 0.3333333333333333 \]

      3. div-inv 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}}\right) - 0.3333333333333333 \]

      4. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \frac{rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}{3}\right) - 0.3333333333333333 \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \frac{rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}{3}\right) - 0.3333333333333333 \]

      6. associate-/l* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   6. Applied egg-rr 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.2 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -2.25 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.3 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 92.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -8.5 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.36 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.42 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{t_0}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand -8.5e+98)
     (/ t_0 (/ 3.0 rand))
     (if (<= rand -1.36e+85)
       a
       (if (<= rand -3.3e+48)
         (* t_0 (/ rand 3.0))
         (if (<= rand 1.42e+71)
           (- a 0.3333333333333333)
           (/ rand (/ 3.0 t_0))))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -8.5e+98) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= -1.36e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	} else if (rand <= 1.42e+71) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / (3.0 / t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-8.5d+98)) then
        tmp = t_0 / (3.0d0 / rand)
    else if (rand <= (-1.36d+85)) then
        tmp = a
    else if (rand <= (-3.3d+48)) then
        tmp = t_0 * (rand / 3.0d0)
    else if (rand <= 1.42d+71) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand / (3.0d0 / t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -8.5e+98) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= -1.36e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	} else if (rand <= 1.42e+71) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand / (3.0 / t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0
	if rand <= -8.5e+98:
		tmp = t_0 / (3.0 / rand)
	elif rand <= -1.36e+85:
		tmp = a
	elif rand <= -3.3e+48:
		tmp = t_0 * (rand / 3.0)
	elif rand <= 1.42e+71:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand / (3.0 / t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8.5e+98)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(3.0 / rand));
	elseif (rand <= -1.36e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(rand / 3.0));
	elseif (rand <= 1.42e+71)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand / Float64(3.0 / t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8.5e+98)
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	elseif (rand <= -1.36e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	elseif (rand <= 1.42e+71)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand / (3.0 / t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -8.5e+98], N[(t$95$0 / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, -1.36e+85], a, If[LessEqual[rand, -3.3e+48], N[(t$95$0 * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.42e+71], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand / N[(3.0 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if rand < -8.4999999999999996e98

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. metadata-eval 98.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      3. associate-/r/ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      4. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      5. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      6. associate-*l/ 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

      7. *-un-lft-identity 98.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{rand}} \]

   6. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if -8.4999999999999996e98 < rand < -1.3599999999999999e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -1.3599999999999999e85 < rand < -3.30000000000000023e48

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 68.3%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      2. div-inv 68.4%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   8. Applied egg-rr 68.4%

      \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 1.42000000000000012e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.42000000000000012e71 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) - 0.3333333333333333 \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) - 0.3333333333333333 \]

      3. div-inv 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}}\right) - 0.3333333333333333 \]

      4. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \frac{rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}{3}\right) - 0.3333333333333333 \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \frac{rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}{3}\right) - 0.3333333333333333 \]

      6. associate-/l* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   6. Applied egg-rr 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.5 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.36 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.42 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 92.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a + -0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -8.8 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.8 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot t_0}{3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand -8.8e+98)
     (/ t_0 (/ 3.0 rand))
     (if (<= rand -1.75e+85)
       a
       (if (<= rand -3.3e+48)
         (* t_0 (/ rand 3.0))
         (if (<= rand 1.8e+70)
           (- a 0.3333333333333333)
           (/ (* rand t_0) 3.0)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -8.8e+98) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= -1.75e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	} else if (rand <= 1.8e+70) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * t_0) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))
    if (rand <= (-8.8d+98)) then
        tmp = t_0 / (3.0d0 / rand)
    else if (rand <= (-1.75d+85)) then
        tmp = a
    else if (rand <= (-3.3d+48)) then
        tmp = t_0 * (rand / 3.0d0)
    else if (rand <= 1.8d+70) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (rand * t_0) / 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333));
	double tmp;
	if (rand <= -8.8e+98) {
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	} else if (rand <= -1.75e+85) {
		tmp = a;
	} else if (rand <= -3.3e+48) {
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	} else if (rand <= 1.8e+70) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (rand * t_0) / 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = math.sqrt((a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0
	if rand <= -8.8e+98:
		tmp = t_0 / (3.0 / rand)
	elif rand <= -1.75e+85:
		tmp = a
	elif rand <= -3.3e+48:
		tmp = t_0 * (rand / 3.0)
	elif rand <= 1.8e+70:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (rand * t_0) / 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8.8e+98)
		tmp = Float64(t_0 / Float64(3.0 / rand));
	elseif (rand <= -1.75e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(rand / 3.0));
	elseif (rand <= 1.8e+70)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(rand * t_0) / 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	t_0 = sqrt((a + -0.3333333333333333));
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8.8e+98)
		tmp = t_0 / (3.0 / rand);
	elseif (rand <= -1.75e+85)
		tmp = a;
	elseif (rand <= -3.3e+48)
		tmp = t_0 * (rand / 3.0);
	elseif (rand <= 1.8e+70)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (rand * t_0) / 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[rand, -8.8e+98], N[(t$95$0 / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, -1.75e+85], a, If[LessEqual[rand, -3.3e+48], N[(t$95$0 * N[(rand / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.8e+70], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(rand * t$95$0), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if rand < -8.80000000000000034e98

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. metadata-eval 98.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      3. associate-/r/ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      4. sub-neg 98.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      5. metadata-eval 98.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      6. associate-*l/ 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

      7. *-un-lft-identity 98.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{rand}} \]

   6. Applied egg-rr 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if -8.80000000000000034e98 < rand < -1.75000000000000003e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a} \]

   if -1.75000000000000003e85 < rand < -3.30000000000000023e48

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 68.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 68.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval 68.3%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

      2. div-inv 68.4%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   8. Applied egg-rr 68.4%

      \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} \]

   if -3.30000000000000023e48 < rand < 1.8e70

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.8e70 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. metadata-eval 94.0%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

      3. div-inv 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}}{3}} \]

      4. sub-neg 94.1%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}}{3} \]

      5. metadata-eval 94.1%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}}{3} \]

   6. Applied egg-rr 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 95.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.8 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq -3.3 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.8 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 98.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9500000000:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= a 9500000000.0)
   (/ (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ 3.0 rand))
   (*
    (+ a -0.3333333333333333)
    (+ 1.0 (* 0.3333333333333333 (/ rand (sqrt a)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (a <= 9500000000.0) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	} else {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / sqrt(a))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (a <= 9500000000.0d0) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / (3.0d0 / rand)
    else
        tmp = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (rand / sqrt(a))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (a <= 9500000000.0) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	} else {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / Math.sqrt(a))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if a <= 9500000000.0:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand)
	else:
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / math.sqrt(a))))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (a <= 9500000000.0)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) / Float64(3.0 / rand));
	else
		tmp = Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand / sqrt(a)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 9500000000.0)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	else
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (0.3333333333333333 * (rand / sqrt(a))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[a, 9500000000.0], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(rand / N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.5e9

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      3. associate-/r/ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      4. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      6. associate-*l/ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

      7. *-un-lft-identity 91.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{rand}} \]

   6. Applied egg-rr 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if 9.5e9 < a

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{1 \cdot rand}}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      2. sqrt-prod 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1 \cdot rand}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1 \cdot rand}{\sqrt{a} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

      4. times-frac 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{rand}{3}}\right) \]

      5. div-inv 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{1}{3}\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

      2. associate-*l/ 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{a}}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      3. *-lft-identity 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{a}} \cdot 0.3333333333333333\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a}} \cdot 0.3333333333333333}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9500000000:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 98.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9500000000:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= a 9500000000.0)
   (/ (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ 3.0 rand))
   (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (a <= 9500000000.0) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	} else {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (a <= 9500000000.0d0) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / (3.0d0 / rand)
    else
        tmp = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (a <= 9500000000.0) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	} else {
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if a <= 9500000000.0:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand)
	else:
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (a <= 9500000000.0)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) / Float64(3.0 / rand));
	else
		tmp = Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 9500000000.0)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	else
		tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[a, 9500000000.0], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.5e9

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 91.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}} \]

      2. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      3. associate-/r/ 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333} \]

      4. sub-neg 91.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \]

      5. metadata-eval 91.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{3}{rand}} \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \]

      6. associate-*l/ 91.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

      7. *-un-lft-identity 91.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\frac{3}{rand}} \]

   6. Applied egg-rr 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   if 9.5e9 < a

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      7. *-lft-identity 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      8. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      9. distribute-rgt-in 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

      10. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

      11. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.8%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9500000000:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 12: 62.6% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 57.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 57.8%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 13: 61.7% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 57.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 57.5%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023274 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))