Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 8.9% → 97.4%

Time: 8.8s

Alternatives: 4

Speedup: 409.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 8.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 97.4% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.3333333333333333 (* x (* x x)))
  (+ x (* 0.13333333333333333 (pow x 5.0)))))

C

double code(double x) {
	return (-0.3333333333333333 * (x * (x * x))) + (x + (0.13333333333333333 * pow(x, 5.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.3333333333333333d0) * (x * (x * x))) + (x + (0.13333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.3333333333333333 * (x * (x * x))) + (x + (0.13333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)));
}

Python

def code(x):
	return (-0.3333333333333333 * (x * (x * x))) + (x + (0.13333333333333333 * math.pow(x, 5.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.3333333333333333 * Float64(x * Float64(x * x))) + Float64(x + Float64(0.13333333333333333 * (x ^ 5.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.3333333333333333 * (x * (x * x))) + (x + (0.13333333333333333 * (x ^ 5.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.3333333333333333 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x + N[(0.13333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.1%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.8%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right) \]

4. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right) \]

5. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(x + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \]

Alternative 2: 97.4% accurate, 24.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2 + \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}{x \cdot x + 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (+ (* x 2.0) (* (* x (* x x)) 0.3333333333333333)) (+ (* x x) 2.0)))

C

double code(double x) {
	return ((x * 2.0) + ((x * (x * x)) * 0.3333333333333333)) / ((x * x) + 2.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * 2.0d0) + ((x * (x * x)) * 0.3333333333333333d0)) / ((x * x) + 2.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * 2.0) + ((x * (x * x)) * 0.3333333333333333)) / ((x * x) + 2.0);
}

Python

def code(x):
	return ((x * 2.0) + ((x * (x * x)) * 0.3333333333333333)) / ((x * x) + 2.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * 0.3333333333333333)) / Float64(Float64(x * x) + 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * 2.0) + ((x * (x * x)) * 0.3333333333333333)) / ((x * x) + 2.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x * x), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.1%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Taylor expanded in x around 0 98.7%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + {x}^{2}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.7%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 + \color{blue}{x \cdot x}} \]

5. Simplified 98.7%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{\color{blue}{2 + x \cdot x}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.8%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right) \]

7. Applied egg-rr 98.7%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2 + x \cdot x} \]

8. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2 + \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}{x \cdot x + 2} \]

Alternative 3: 97.0% accurate, 45.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + -0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ x (* -0.3333333333333333 (* x (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return x + (-0.3333333333333333 * (x * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + ((-0.3333333333333333d0) * (x * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + (-0.3333333333333333 * (x * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return x + (-0.3333333333333333 * (x * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(x * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + (-0.3333333333333333 * (x * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(-0.3333333333333333 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.1%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.8%

      \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right) \]

4. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + x \]

5. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

Alternative 4: 96.8% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 10.1%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

3. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023274 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))