FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.8% → 100.0%

Time: 8.4s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 32.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- (- d4 d3) d1) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d4 - d3) - d1) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 86.7%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 87.5%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 94.1%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 94.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 94.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \]

Alternative 2: 38.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.15 \cdot 10^{-158}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.5 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.05 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.4 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))))
   (if (<= d4 -1.15e-158)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 -1.5e-227)
       t_0
       (if (<= d4 1.6e-204)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 4.05e-116)
           t_0
           (if (<= d4 4.4e-101)
             (* d1 d2)
             (if (<= d4 4.6e+46) (* d1 (- d1)) (* d1 d4)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.15e-158) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.5e-227) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.6e-204) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.05e-116) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 4.4e-101) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.6e+46) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    if (d4 <= (-1.15d-158)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= (-1.5d-227)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.6d-204) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 4.05d-116) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 4.4d-101) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 4.6d+46) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.15e-158) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= -1.5e-227) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.6e-204) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.05e-116) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 4.4e-101) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.6e+46) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	tmp = 0
	if d4 <= -1.15e-158:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= -1.5e-227:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.6e-204:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 4.05e-116:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 4.4e-101:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 4.6e+46:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.15e-158)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= -1.5e-227)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.6e-204)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 4.05e-116)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 4.4e-101)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 4.6e+46)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.15e-158)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= -1.5e-227)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.6e-204)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 4.05e-116)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 4.4e-101)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 4.6e+46)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, If[LessEqual[d4, -1.15e-158], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, -1.5e-227], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.6e-204], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.05e-116], t$95$0, If[LessEqual[d4, 4.4e-101], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.6e+46], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.1499999999999999e-158 or -1.5e-227 < d4 < 1.6e-204 or 4.05e-116 < d4 < 4.3999999999999998e-101

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 36.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.1499999999999999e-158 < d4 < -1.5e-227 or 1.6e-204 < d4 < 4.05e-116

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 58.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 58.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 58.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 58.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 58.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 4.3999999999999998e-101 < d4 < 4.6000000000000001e46

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 40.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 4.6000000000000001e46 < d4

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 81.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 81.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 83.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 88.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 88.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 88.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 44.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.15 \cdot 10^{-158}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.5 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.05 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.4 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3: 86.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -7.6 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 170000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.08 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+167}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- (+ d4 d2) d1))))
   (if (<= d3 -7.6e+138)
     (* d1 (- d2 d3))
     (if (<= d3 170000.0)
       t_0
       (if (<= d3 1.08e+140)
         (* (- d1) (+ d1 d3))
         (if (<= d3 9.2e+167) t_0 (* d1 (- d4 d3))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -7.6e+138) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 170000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.08e+140) {
		tmp = -d1 * (d1 + d3);
	} else if (d3 <= 9.2e+167) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    if (d3 <= (-7.6d+138)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d3 <= 170000.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.08d+140) then
        tmp = -d1 * (d1 + d3)
    else if (d3 <= 9.2d+167) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -7.6e+138) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d3 <= 170000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.08e+140) {
		tmp = -d1 * (d1 + d3);
	} else if (d3 <= 9.2e+167) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -7.6e+138:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d3 <= 170000.0:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.08e+140:
		tmp = -d1 * (d1 + d3)
	elif d3 <= 9.2e+167:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -7.6e+138)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d3 <= 170000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.08e+140)
		tmp = Float64(Float64(-d1) * Float64(d1 + d3));
	elseif (d3 <= 9.2e+167)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -7.6e+138)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d3 <= 170000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.08e+140)
		tmp = -d1 * (d1 + d3);
	elseif (d3 <= 9.2e+167)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -7.6e+138], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 170000.0], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.08e+140], N[((-d1) * N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 9.2e+167], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -7.60000000000000025e138

   1. Initial program 76.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 76.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 76.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 76.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 76.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 79.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 91.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 91.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 97.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 89.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -7.60000000000000025e138 < d3 < 1.7e5 or 1.0799999999999999e140 < d3 < 9.19999999999999952e167

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 89.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 1.7e5 < d3 < 1.0799999999999999e140

   1. Initial program 80.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 96.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d4 around 0 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(d1 + d3\right) \cdot d1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      2. +-commutative 81.9%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \cdot d1 \]

      3. neg-mul-1 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(d3 + d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      4. *-commutative 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(d3 + d1\right)\right)} \]

      5. distribute-neg-in 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \]

      6. +-commutative 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-d1\right) + \left(-d3\right)\right)} \]

      7. sub-neg 81.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-d1\right) - d3\right)} \]

   9. Simplified 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)} \]

   if 9.19999999999999952e167 < d3

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 86.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 91.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 92.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -7.6 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 170000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.08 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left(-d1\right) \cdot \left(d1 + d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+167}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 66.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.7 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 170000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+167}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* d1 d3))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d3 -2.7e+119)
     t_0
     (if (<= d3 170000.0)
       t_1
       (if (<= d3 2.1e+85) (* d1 (- d1)) (if (<= d3 9.2e+167) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -2.7e+119) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 170000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 2.1e+85) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 9.2e+167) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = -(d1 * d3)
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d3 <= (-2.7d+119)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 170000.0d0) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 2.1d+85) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d3 <= 9.2d+167) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = -(d1 * d3);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d3 <= -2.7e+119) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 170000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 2.1e+85) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d3 <= 9.2e+167) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = -(d1 * d3)
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d3 <= -2.7e+119:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 170000.0:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 2.1e+85:
		tmp = d1 * -d1
	elif d3 <= 9.2e+167:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(-Float64(d1 * d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.7e+119)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 170000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 2.1e+85)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d3 <= 9.2e+167)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = -(d1 * d3);
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.7e+119)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 170000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 2.1e+85)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d3 <= 9.2e+167)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision])}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -2.7e+119], t$95$0, If[LessEqual[d3, 170000.0], t$95$1, If[LessEqual[d3, 2.1e+85], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 9.2e+167], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.6999999999999998e119 or 9.19999999999999952e167 < d3

   1. Initial program 79.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 79.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 79.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 79.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 79.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 80.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.6999999999999998e119 < d3 < 1.7e5 or 2.1000000000000001e85 < d3 < 9.19999999999999952e167

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 89.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 89.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 90.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 1.7e5 < d3 < 2.1000000000000001e85

   1. Initial program 84.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 84.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 84.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 84.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 84.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 60.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.7 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 170000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+167}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 69.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.05 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.35 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.1 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d1))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d1 -5.2e+15)
     t_0
     (if (<= d1 1.05e-131)
       t_1
       (if (<= d1 1.35e-120) (- (* d1 d3)) (if (<= d1 2.1e+110) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -5.2e+15) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.05e-131) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 1.35e-120) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d1 <= 2.1e+110) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d1)
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d1 <= (-5.2d+15)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 1.05d-131) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 1.35d-120) then
        tmp = -(d1 * d3)
    else if (d1 <= 2.1d+110) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -5.2e+15) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 1.05e-131) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 1.35e-120) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d1 <= 2.1e+110) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d1)
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d1 <= -5.2e+15:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 1.05e-131:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 1.35e-120:
		tmp = -(d1 * d3)
	elif d1 <= 2.1e+110:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -5.2e+15)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.05e-131)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 1.35e-120)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d3));
	elseif (d1 <= 2.1e+110)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d1);
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -5.2e+15)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 1.05e-131)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 1.35e-120)
		tmp = -(d1 * d3);
	elseif (d1 <= 2.1e+110)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -5.2e+15], t$95$0, If[LessEqual[d1, 1.05e-131], t$95$1, If[LessEqual[d1, 1.35e-120], (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d1, 2.1e+110], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -5.2e15 or 2.10000000000000015e110 < d1

   1. Initial program 67.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 67.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 67.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 67.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 67.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 69.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 85.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 85.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 85.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 77.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -5.2e15 < d1 < 1.04999999999999999e-131 or 1.3499999999999999e-120 < d1 < 2.10000000000000015e110

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 73.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if 1.04999999999999999e-131 < d1 < 1.3499999999999999e-120

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -5.2 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.05 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.35 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 2.1 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 59.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -9.8 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -9.5 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{+111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 -9.8e-161)
     t_0
     (if (<= d4 -9.5e-227)
       (- (* d1 d3))
       (if (<= d4 3.2e-11)
         t_0
         (if (<= d4 1e+111) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (+ d4 d2))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -9.8e-161) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -9.5e-227) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d4 <= 3.2e-11) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1e+111) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= (-9.8d-161)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= (-9.5d-227)) then
        tmp = -(d1 * d3)
    else if (d4 <= 3.2d-11) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1d+111) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -9.8e-161) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= -9.5e-227) {
		tmp = -(d1 * d3);
	} else if (d4 <= 3.2e-11) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1e+111) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -9.8e-161:
		tmp = t_0
	elif d4 <= -9.5e-227:
		tmp = -(d1 * d3)
	elif d4 <= 3.2e-11:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1e+111:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -9.8e-161)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -9.5e-227)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d3));
	elseif (d4 <= 3.2e-11)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1e+111)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -9.8e-161)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= -9.5e-227)
		tmp = -(d1 * d3);
	elseif (d4 <= 3.2e-11)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1e+111)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -9.8e-161], t$95$0, If[LessEqual[d4, -9.5e-227], (-N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), If[LessEqual[d4, 3.2e-11], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1e+111], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -9.80000000000000071e-161 or -9.49999999999999953e-227 < d4 < 3.19999999999999994e-11

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -9.80000000000000071e-161 < d4 < -9.49999999999999953e-227

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 52.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-lft-neg-in 52.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

      3. *-commutative 52.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 3.19999999999999994e-11 < d4 < 9.99999999999999957e110

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 99.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 99.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 9.99999999999999957e110 < d4

   1. Initial program 77.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 77.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 77.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 77.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 80.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 86.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 86.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 86.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 86.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 61.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -9.8 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -9.5 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.2 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{+111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 92.5% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.05 \cdot 10^{-15} \lor \neg \left(d3 \leq 1.45 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -1.05e-15) (not (<= d3 1.45e+86)))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d3))
   (* d1 (- (+ d4 d2) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.05e-15) || !(d3 <= 1.45e+86)) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-1.05d-15)) .or. (.not. (d3 <= 1.45d+86))) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -1.05e-15) || !(d3 <= 1.45e+86)) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -1.05e-15) or not (d3 <= 1.45e+86):
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -1.05e-15) || !(d3 <= 1.45e+86))
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -1.05e-15) || ~((d3 <= 1.45e+86)))
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -1.05e-15], N[Not[LessEqual[d3, 1.45e+86]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -1.0499999999999999e-15 or 1.44999999999999995e86 < d3

   1. Initial program 80.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 82.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -1.0499999999999999e-15 < d3 < 1.44999999999999995e86

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 91.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 91.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 91.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.8%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.8%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 97.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.05 \cdot 10^{-15} \lor \neg \left(d3 \leq 1.45 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 91.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.4 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 170000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -5.4e-11)
   (* d1 (- (+ d4 d2) d3))
   (if (<= d3 170000.0) (* d1 (- (+ d4 d2) d1)) (* d1 (- (- d4 d1) d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -5.4e-11) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else if (d3 <= 170000.0) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-5.4d-11)) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
    else if (d3 <= 170000.0d0) then
        tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d3 <= -5.4e-11) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	} else if (d3 <= 170000.0) {
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d3 <= -5.4e-11:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3)
	elif d3 <= 170000.0:
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -5.4e-11)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d3));
	elseif (d3 <= 170000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 + d2) - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -5.4e-11)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d3);
	elseif (d3 <= 170000.0)
		tmp = d1 * ((d4 + d2) - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d3, -5.4e-11], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 170000.0], N[(d1 * N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -5.40000000000000009e-11

   1. Initial program 82.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 82.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 82.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 82.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 83.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 91.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 91.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 91.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -5.40000000000000009e-11 < d3 < 1.7e5

   1. Initial program 91.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 91.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 91.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   if 1.7e5 < d3

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 82.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 98.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 98.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 98.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 90.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -5.4 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 170000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 60.8% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8.5e-101)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d4 1.7e+111) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (+ d4 d2)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.5e-101) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.7e+111) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8.5d-101) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 1.7d+111) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.5e-101) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 1.7e+111) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8.5e-101:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 1.7e+111:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.5e-101)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 1.7e+111)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.5e-101)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 1.7e+111)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8.5e-101], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.7e+111], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 8.49999999999999941e-101

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 88.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 88.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 80.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if 8.49999999999999941e-101 < d4 < 1.7000000000000001e111

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 89.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 89.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 94.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 94.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 94.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 1.7000000000000001e111 < d4

   1. Initial program 77.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 77.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 77.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 77.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 80.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 86.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 86.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 86.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 86.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.7 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.7 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.7e-101) (* d1 d2) (if (<= d4 1.45e+46) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.7e-101) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.45e+46) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.7d-101) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.45d+46) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.7e-101) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.45e+46) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.7e-101:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.45e+46:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.7e-101)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.45e+46)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.7e-101)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.45e+46)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.7e-101], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.45e+46], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 4.6999999999999999e-101

   1. Initial program 88.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 88.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 88.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 33.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 4.6999999999999999e-101 < d4 < 1.4500000000000001e46

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 86.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-{d1}^{2}} \]

      2. unpow2 40.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.4500000000000001e46 < d4

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 81.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 81.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 83.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 88.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 88.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 88.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 64.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 40.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.7 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11: 38.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.0027:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 0.0027) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.0027) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 0.0027d0) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 0.0027) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 0.0027:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 0.0027)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 0.0027)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 0.0027], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 0.0027000000000000001

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 87.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 87.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 87.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 88.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 33.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 0.0027000000000000001 < d4

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 83.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 90.1%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 90.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 90.1%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 39.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 0.0027:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12: 32.2% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 86.7%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 86.7%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 86.7%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 87.5%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 94.1%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 94.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 94.1%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Taylor expanded in d4 around inf 34.1%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

5. Final simplification 34.1%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023274 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))