Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 10.5s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 84.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 110 \lor \neg \left(y \leq 7 \cdot 10^{+153}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 110.0) (not (<= y 7e+153)))
   (* (sin x) (+ (* 0.16666666666666666 (* y y)) 1.0))
   (* x (/ (sinh y) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 110.0) || !(y <= 7e+153)) {
		tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
	} else {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 110.0d0) .or. (.not. (y <= 7d+153))) then
        tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666d0 * (y * y)) + 1.0d0)
    else
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 110.0) || !(y <= 7e+153)) {
		tmp = Math.sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
	} else {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 110.0) or not (y <= 7e+153):
		tmp = math.sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0)
	else:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 110.0) || !(y <= 7e+153))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)) + 1.0));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 110.0) || ~((y <= 7e+153)))
		tmp = sin(x) * ((0.16666666666666666 * (y * y)) + 1.0);
	else
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 110.0], N[Not[LessEqual[y, 7e+153]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 110 or 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 85.6%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 85.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   if 110 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 51.1%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]

   6. Applied egg-rr 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 110 \lor \neg \left(y \leq 7 \cdot 10^{+153}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 71.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 8e-9)
   (sin x)
   (if (<= y 7e+153)
     (* x (/ (sinh y) y))
     (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 8d-9) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 8e-9:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 7e+153:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e-9)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e-9)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 8e-9], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 8.0000000000000005e-9

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 8.0000000000000005e-9 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 52.2%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 67.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]

   6. Applied egg-rr 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]

   if 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 97.4%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 97.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 97.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 60.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 38000000000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 38000000000000.0)
   (sin x)
   (if (<= y 9.5e+153)
     (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))
     (* 0.16666666666666666 (* x (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 38000000000000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 9.5e+153) {
		tmp = -0.16666666666666666 * pow(x, 3.0);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 38000000000000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 9.5d+153) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 38000000000000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 9.5e+153) {
		tmp = -0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 38000000000000.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 9.5e+153:
		tmp = -0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 38000000000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 9.5e+153)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 38000000000000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 9.5e+153)
		tmp = -0.16666666666666666 * (x ^ 3.0);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 38000000000000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9.5e+153], N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 3.8e13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 3.8e13 < y < 9.4999999999999995e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + x} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 25.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]

   if 9.4999999999999995e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 83.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 83.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

   10. Simplified 83.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 38000000000000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 60.4% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.2 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.25 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\sqrt{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 6.2e+25)
   (sin x)
   (if (<= y 1.25e+47) (sqrt (* x x)) (* 0.16666666666666666 (* x (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6.2e+25) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.25e+47) {
		tmp = sqrt((x * x));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 6.2d+25) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.25d+47) then
        tmp = sqrt((x * x))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6.2e+25) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.25e+47) {
		tmp = Math.sqrt((x * x));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 6.2e+25:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.25e+47:
		tmp = math.sqrt((x * x))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 6.2e+25)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.25e+47)
		tmp = sqrt(Float64(x * x));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 6.2e+25)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.25e+47)
		tmp = sqrt((x * x));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 6.2e+25], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.25e+47], N[Sqrt[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 6.1999999999999996e25

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 6.1999999999999996e25 < y < 1.25000000000000005e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 2.1%

      \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 2.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{y} \cdot x} \]

      2. *-inverses 2.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot x \]

      3. *-un-lft-identity 2.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x} \]

      4. add-sqr-sqrt 1.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} \]

      5. sqrt-unprod 28.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{x \cdot x}} \]

   7. Applied egg-rr 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{x \cdot x}} \]

   if 1.25000000000000005e47 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 51.0%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 51.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 51.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 51.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 47.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 47.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

   10. Simplified 47.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.2 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.25 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\sqrt{x \cdot x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 67.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 8e-9) (sin x) (* x (/ (sinh y) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 8d-9) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 8e-9:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e-9)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e-9)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 8e-9], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 8.0000000000000005e-9

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 8.0000000000000005e-9 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 50.0%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]

   6. Applied egg-rr 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 60.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.5e+45) (sin x) (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.5e+45) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.5d+45) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.5e+45) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.5e+45:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.5e+45)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.5e+45)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.5e+45], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.50000000000000005e45

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.50000000000000005e45 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 49.6%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 49.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 49.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 49.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 46.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 46.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

   10. Simplified 46.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 36.9% accurate, 15.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 160000000000:\\ \;\;\;\;\frac{y}{\frac{y}{x} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 160000000000.0)
   (/ y (+ (/ y x) (* 0.16666666666666666 (* x y))))
   (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 160000000000.0) {
		tmp = y / ((y / x) + (0.16666666666666666 * (x * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 160000000000.0d0) then
        tmp = y / ((y / x) + (0.16666666666666666d0 * (x * y)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 160000000000.0) {
		tmp = y / ((y / x) + (0.16666666666666666 * (x * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 160000000000.0:
		tmp = y / ((y / x) + (0.16666666666666666 * (x * y)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 160000000000.0)
		tmp = Float64(y / Float64(Float64(y / x) + Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * y))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 160000000000.0)
		tmp = y / ((y / x) + (0.16666666666666666 * (x * y)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 160000000000.0], N[(y / N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.6e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 65.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 33.3%

      \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{\frac{y}{x} + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot x\right)}} \]

   if 1.6e11 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 42.9%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 42.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 42.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 40.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 40.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

   10. Simplified 40.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 160000000000:\\ \;\;\;\;\frac{y}{\frac{y}{x} + 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 36.9% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 160000000000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x \cdot 0.16666666666666666 + \frac{1}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 160000000000.0)
   (/ 1.0 (+ (* x 0.16666666666666666) (/ 1.0 x)))
   (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 160000000000.0) {
		tmp = 1.0 / ((x * 0.16666666666666666) + (1.0 / x));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 160000000000.0d0) then
        tmp = 1.0d0 / ((x * 0.16666666666666666d0) + (1.0d0 / x))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 160000000000.0) {
		tmp = 1.0 / ((x * 0.16666666666666666) + (1.0 / x));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 160000000000.0:
		tmp = 1.0 / ((x * 0.16666666666666666) + (1.0 / x))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 160000000000.0)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(x * 0.16666666666666666) + Float64(1.0 / x)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 160000000000.0)
		tmp = 1.0 / ((x * 0.16666666666666666) + (1.0 / x));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 160000000000.0], N[(1.0 / N[(N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.6e11

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 65.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 33.3%

      \[\leadsto \frac{y}{\color{blue}{\frac{y}{x} + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot x\right)}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{0.16666666666666666 \cdot x + \frac{1}{x}}} \]

   if 1.6e11 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 42.9%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 42.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 42.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 40.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 40.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

   10. Simplified 40.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 160000000000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{x \cdot 0.16666666666666666 + \frac{1}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 34.3% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 110:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 110.0) x (* 0.16666666666666666 (* y (* x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 110.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 110.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 110.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 110.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 110.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 110.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 110.0], x, N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 110

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 65.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 110 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 42.9%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 42.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 42.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 40.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 29.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 29.4%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 31.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 110:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 36.8% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 110:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 110.0) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 110.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 110.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 110.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 110.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 110.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 110.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 110.0], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 110

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-/r/ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   3. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 65.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 110 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 42.9%

         \[\leadsto \sin x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x} \]

      2. distribute-rgt1-in 42.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \cdot \sin x} \]

      3. unpow2 42.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \sin x \]

   4. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot \sin x} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 40.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 40.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

   10. Simplified 40.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 110:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 26.8% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

   2. associate-/r/ 86.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

3. Simplified 86.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 46.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{y}}{\frac{y}{\sin x}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 23.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

6. Final simplification 23.6%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023274 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))