Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 10.8s

Alternatives: 15

Speedup: 1.0×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 82.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 820:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.15 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(y \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot {y}^{6}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
   (if (<= y 820.0)
     t_0
     (if (<= y 2.15e+50)
       (*
        0.16666666666666666
        (+ (* y y) (* y (* (pow x 4.0) (* y 0.041666666666666664)))))
       (if (<= y 7e+153) (cbrt (* 0.004629629629629629 (pow y 6.0))) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 820.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.15e+50) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = cbrt((0.004629629629629629 * pow(y, 6.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 820.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.15e+50) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (Math.pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = Math.cbrt((0.004629629629629629 * Math.pow(y, 6.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 820.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.15e+50)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) + Float64(y * Float64((x ^ 4.0) * Float64(y * 0.041666666666666664)))));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = cbrt(Float64(0.004629629629629629 * (y ^ 6.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 820.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.15e+50], N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(y * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[Power[N[(0.004629629629629629 * N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 820 or 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 820 < y < 2.1499999999999999e50

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 2.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right)\right) \]

      2. associate-+r+ 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right) + y \cdot y\right)} \]

      3. +-commutative 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right)\right) \]

      8. unpow2 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

      9. associate-*l* 2.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right)\right) \]

      10. distribute-lft-out 2.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

      11. unpow2 2.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

   8. Simplified 2.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 25.8%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 25.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right) \]

       2. unpow2 25.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right) \]

       3. associate-*r* 25.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

       4. associate-*r* 25.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)}\right) \]

       5. *-commutative 25.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \color{blue}{\left(\left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right) \cdot y\right)}\right) \]

       6. associate-*l* 25.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   11. Simplified 25.8%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   if 2.1499999999999999e50 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 6.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 6.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 6.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 6.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 5.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube 81.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]

      2. pow1/3 81.4%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}^{0.3333333333333333}} \]

      3. pow3 81.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      4. unpow-prod-down 84.4%

         \[\leadsto {\color{blue}{\left({0.16666666666666666}^{3} \cdot {\left(y \cdot y\right)}^{3}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

      5. metadata-eval 84.4%

         \[\leadsto {\left(\color{blue}{0.004629629629629629} \cdot {\left(y \cdot y\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333} \]

   8. Applied egg-rr 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(0.004629629629629629 \cdot {\left(y \cdot y\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow1/3 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot {\left(y \cdot y\right)}^{3}}} \]

      2. cube-prod 84.4%

         \[\leadsto \sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot \color{blue}{\left({y}^{3} \cdot {y}^{3}\right)}} \]

      3. pow-sqr 84.4%

         \[\leadsto \sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 \cdot 3\right)}}} \]

      4. metadata-eval 84.4%

         \[\leadsto \sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot {y}^{\color{blue}{6}}} \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot {y}^{6}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 820:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.15 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(y \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{0.004629629629629629 \cdot {y}^{6}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 82.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ t_2 := t_1 \cdot t_1\\ \mathbf{if}\;y \leq 650:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(y \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + {t_1}^{3}}{t_2 + \left(1 - t_1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_2 + -1}{t_1 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
        (t_1 (* y (* y 0.16666666666666666)))
        (t_2 (* t_1 t_1)))
   (if (<= y 650.0)
     t_0
     (if (<= y 5.8e+51)
       (*
        0.16666666666666666
        (+ (* y y) (* y (* (pow x 4.0) (* y 0.041666666666666664)))))
       (if (<= y 2.8e+77)
         (/ (+ 1.0 (pow t_1 3.0)) (+ t_2 (- 1.0 t_1)))
         (if (<= y 7e+153) (/ (+ t_2 -1.0) (+ t_1 -1.0)) t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double t_2 = t_1 * t_1;
	double tmp;
	if (y <= 650.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5.8e+51) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 2.8e+77) {
		tmp = (1.0 + pow(t_1, 3.0)) / (t_2 + (1.0 - t_1));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = (t_2 + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    t_1 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    t_2 = t_1 * t_1
    if (y <= 650.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 5.8d+51) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * ((y * y) + (y * ((x ** 4.0d0) * (y * 0.041666666666666664d0))))
    else if (y <= 2.8d+77) then
        tmp = (1.0d0 + (t_1 ** 3.0d0)) / (t_2 + (1.0d0 - t_1))
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = (t_2 + (-1.0d0)) / (t_1 + (-1.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double t_2 = t_1 * t_1;
	double tmp;
	if (y <= 650.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5.8e+51) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (Math.pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 2.8e+77) {
		tmp = (1.0 + Math.pow(t_1, 3.0)) / (t_2 + (1.0 - t_1));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = (t_2 + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	t_1 = y * (y * 0.16666666666666666)
	t_2 = t_1 * t_1
	tmp = 0
	if y <= 650.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 5.8e+51:
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (math.pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))))
	elif y <= 2.8e+77:
		tmp = (1.0 + math.pow(t_1, 3.0)) / (t_2 + (1.0 - t_1))
	elif y <= 7e+153:
		tmp = (t_2 + -1.0) / (t_1 + -1.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	t_1 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	t_2 = Float64(t_1 * t_1)
	tmp = 0.0
	if (y <= 650.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5.8e+51)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) + Float64(y * Float64((x ^ 4.0) * Float64(y * 0.041666666666666664)))));
	elseif (y <= 2.8e+77)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + (t_1 ^ 3.0)) / Float64(t_2 + Float64(1.0 - t_1)));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(t_2 + -1.0) / Float64(t_1 + -1.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	t_2 = t_1 * t_1;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 650.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5.8e+51)
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * ((x ^ 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	elseif (y <= 2.8e+77)
		tmp = (1.0 + (t_1 ^ 3.0)) / (t_2 + (1.0 - t_1));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = (t_2 + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 650.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 5.8e+51], N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(y * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.8e+77], N[(N[(1.0 + N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 + N[(1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(t$95$2 + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 650 or 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 650 < y < 5.7999999999999997e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 3.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right)\right) \]

      2. associate-+r+ 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right) + y \cdot y\right)} \]

      3. +-commutative 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right)\right) \]

      8. unpow2 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

      9. associate-*l* 3.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right)\right) \]

      10. distribute-lft-out 3.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

      11. unpow2 3.0%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

   8. Simplified 3.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 24.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 24.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right) \]

       2. unpow2 24.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right) \]

       3. associate-*r* 24.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

       4. associate-*r* 24.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)}\right) \]

       5. *-commutative 24.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \color{blue}{\left(\left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right) \cdot y\right)}\right) \]

       6. associate-*l* 24.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   11. Simplified 24.4%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   if 5.7999999999999997e51 < y < 2.8e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 4.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip3-+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}^{3} + {1}^{3}}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)}} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}^{3} + {1}^{3}}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)}^{3} + {1}^{3}}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + \color{blue}{1}}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      8. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + \left(\color{blue}{1} - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot 1\right)} \]

      11. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + \left(1 - \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot 1\right)} \]

      12. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + \left(1 - \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot 1\right)} \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3} + 1}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + \left(1 - \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot 1\right)}} \]

   if 2.8e77 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 59.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 80.8%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 80.8%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 80.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 82.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 650:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(y \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + {\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}^{3}}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + \left(1 - y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 80.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 600:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(y \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_1 \cdot t_1 + -1}{t_1 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
        (t_1 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 600.0)
     t_0
     (if (<= y 2.2e+66)
       (*
        0.16666666666666666
        (+ (* y y) (* y (* (pow x 4.0) (* y 0.041666666666666664)))))
       (if (<= y 7e+153) (/ (+ (* t_1 t_1) -1.0) (+ t_1 -1.0)) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 600.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.2e+66) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    t_1 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 600.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 2.2d+66) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * ((y * y) + (y * ((x ** 4.0d0) * (y * 0.041666666666666664d0))))
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = ((t_1 * t_1) + (-1.0d0)) / (t_1 + (-1.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 600.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.2e+66) {
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (Math.pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	t_1 = y * (y * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 600.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 2.2e+66:
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * (math.pow(x, 4.0) * (y * 0.041666666666666664))))
	elif y <= 7e+153:
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	t_1 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 600.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.2e+66)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(Float64(y * y) + Float64(y * Float64((x ^ 4.0) * Float64(y * 0.041666666666666664)))));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_1 * t_1) + -1.0) / Float64(t_1 + -1.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 600.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.2e+66)
		tmp = 0.16666666666666666 * ((y * y) + (y * ((x ^ 4.0) * (y * 0.041666666666666664))));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 600.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.2e+66], N[(0.16666666666666666 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(y * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 600 or 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 600 < y < 2.1999999999999998e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 8.6%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right)\right) \]

      2. associate-+r+ 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right) + y \cdot y\right)} \]

      3. +-commutative 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right)\right) \]

      8. unpow2 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

      9. associate-*l* 8.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right)\right) \]

      10. distribute-lft-out 14.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

      11. unpow2 14.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

   8. Simplified 14.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 32.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 32.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right) \]

       2. unpow2 32.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right) \]

       3. associate-*r* 32.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

       4. associate-*r* 32.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)}\right) \]

       5. *-commutative 32.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \color{blue}{\left(\left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right) \cdot y\right)}\right) \]

       6. associate-*l* 32.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   11. Simplified 32.1%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(0.041666666666666664 \cdot y\right)\right)}\right) \]

   if 2.1999999999999998e66 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 56.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 6.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 75.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 75.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 75.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 75.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 75.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 75.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 75.3%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 75.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 600:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + y \cdot \left({x}^{4} \cdot \left(y \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 80.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 550:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.006944444444444444\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_1 \cdot t_1 + -1}{t_1 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
        (t_1 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 550.0)
     t_0
     (if (<= y 1.2e+65)
       (* (pow x 4.0) (* y (* y 0.006944444444444444)))
       (if (<= y 7e+153) (/ (+ (* t_1 t_1) -1.0) (+ t_1 -1.0)) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 550.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.2e+65) {
		tmp = pow(x, 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    t_1 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 550.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.2d+65) then
        tmp = (x ** 4.0d0) * (y * (y * 0.006944444444444444d0))
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = ((t_1 * t_1) + (-1.0d0)) / (t_1 + (-1.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 550.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.2e+65) {
		tmp = Math.pow(x, 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	t_1 = y * (y * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 550.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.2e+65:
		tmp = math.pow(x, 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444))
	elif y <= 7e+153:
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	t_1 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 550.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.2e+65)
		tmp = Float64((x ^ 4.0) * Float64(y * Float64(y * 0.006944444444444444)));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_1 * t_1) + -1.0) / Float64(t_1 + -1.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	t_1 = y * (y * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 550.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.2e+65)
		tmp = (x ^ 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = ((t_1 * t_1) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 550.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.2e+65], N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * 0.006944444444444444), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 550 or 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 550 < y < 1.2000000000000001e65

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 8.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right)\right) \]

      2. associate-+r+ 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right) + y \cdot y\right)} \]

      3. +-commutative 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right)\right) \]

      8. unpow2 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

      9. associate-*l* 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right)\right) \]

      10. distribute-lft-out 15.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

      11. unpow2 15.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

   8. Simplified 15.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.006944444444444444 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.9%

          \[\leadsto 0.006944444444444444 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \]

       2. associate-*r* 32.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.006944444444444444 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot {x}^{4}} \]

       3. *-commutative 32.9%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(0.006944444444444444 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 32.9%

          \[\leadsto {x}^{4} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.006944444444444444 \cdot y\right) \cdot y\right)} \]

   11. Simplified 32.9%

       \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(\left(0.006944444444444444 \cdot y\right) \cdot y\right)} \]

   if 1.2000000000000001e65 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 54.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 6.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 6.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 72.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 550:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.006944444444444444\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 67.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 550:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.006944444444444444\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 550.0)
     (cos x)
     (if (<= y 1.2e+65)
       (* (pow x 4.0) (* y (* y 0.006944444444444444)))
       (if (<= y 7e+153)
         (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))
         (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 550.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.2e+65) {
		tmp = pow(x, 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 550.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.2d+65) then
        tmp = (x ** 4.0d0) * (y * (y * 0.006944444444444444d0))
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 550.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.2e+65) {
		tmp = Math.pow(x, 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444));
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 550.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.2e+65:
		tmp = math.pow(x, 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444))
	elif y <= 7e+153:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 550.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.2e+65)
		tmp = Float64((x ^ 4.0) * Float64(y * Float64(y * 0.006944444444444444)));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 550.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.2e+65)
		tmp = (x ^ 4.0) * (y * (y * 0.006944444444444444));
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 550.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.2e+65], N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * 0.006944444444444444), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 550

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 550 < y < 1.2000000000000001e65

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 8.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right)\right) \]

      2. associate-+r+ 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right) + y \cdot y\right)} \]

      3. +-commutative 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

      4. *-commutative 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5 + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664}\right)\right) \]

      8. unpow2 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

      9. associate-*l* 8.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right)\right) \]

      10. distribute-lft-out 15.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)}\right) \]

      11. unpow2 15.1%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right) \]

   8. Simplified 15.1%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + {x}^{4} \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 32.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.006944444444444444 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.9%

          \[\leadsto 0.006944444444444444 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \]

       2. associate-*r* 32.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.006944444444444444 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot {x}^{4}} \]

       3. *-commutative 32.9%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(0.006944444444444444 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 32.9%

          \[\leadsto {x}^{4} \cdot \color{blue}{\left(\left(0.006944444444444444 \cdot y\right) \cdot y\right)} \]

   11. Simplified 32.9%

       \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(\left(0.006944444444444444 \cdot y\right) \cdot y\right)} \]

   if 1.2000000000000001e65 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 54.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 6.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 6.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 72.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 72.9%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 72.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]

   if 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 97.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 550:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.006944444444444444\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 66.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 8e-9)
     (cos x)
     (if (<= y 7e+153)
       (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))
       (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 8d-9) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 8e-9:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 7e+153:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e-9)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e-9)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 8e-9], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 8.0000000000000005e-9

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 8.0000000000000005e-9 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 37.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 6.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 6.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 6.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 49.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 49.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]

   if 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 97.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 97.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 63.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 8e-9)
     (cos x)
     (if (<= y 7e+153)
       (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))
       (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 8d-9) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 7d+153) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 8e-9) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 8e-9:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 7e+153:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e-9)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e-9)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 7e+153)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 8e-9], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 8.0000000000000005e-9

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 8.0000000000000005e-9 < y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 37.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 7.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 6.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 6.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 6.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 49.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 49.4%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 49.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]

   if 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   6. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 46.2% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 7e+153)
     (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))
     (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 7d+153) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 7e+153) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 7e+153:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 7e+153)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (y * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 7e+153)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 7e+153], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 6.9999999999999998e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 77.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 67.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 67.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 40.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 42.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      7. metadata-eval 42.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      8. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - 1} \]

      9. *-commutative 42.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 42.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \]

   if 6.9999999999999998e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   6. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 7 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 49.1% accurate, 13.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 5.1 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.7 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 5.1e+14)
     (+ 1.0 t_0)
     (if (<= y 3.7e+160)
       (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333)))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 5.1e+14) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if (y <= 3.7e+160) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 5.1d+14) then
        tmp = 1.0d0 + t_0
    else if (y <= 3.7d+160) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 5.1e+14) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if (y <= 3.7e+160) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 5.1e+14:
		tmp = 1.0 + t_0
	elif y <= 3.7e+160:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 5.1e+14)
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	elseif (y <= 3.7e+160)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5.1e+14)
		tmp = 1.0 + t_0;
	elseif (y <= 3.7e+160)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 5.1e+14], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.7e+160], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.1e14

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   6. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 5.1e14 < y < 3.70000000000000016e160

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 41.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 11.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 11.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 11.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 16.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 16.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      2. *-commutative 16.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

      3. unpow2 16.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

      4. associate-*l* 16.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} \]

      5. unpow2 16.9%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

      6. *-commutative 16.9%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      7. distribute-lft-out 23.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)} \]

      8. unpow2 23.0%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right) \]

   8. Simplified 23.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)} \]

   if 3.70000000000000016e160 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 92.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.1 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.7 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 48.9% accurate, 15.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+14} \lor \neg \left(y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 4.7e+14) (not (<= y 1.32e+154)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 4.7e+14) || !(y <= 1.32e+154)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 4.7d+14) .or. (.not. (y <= 1.32d+154))) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 4.7e+14) || !(y <= 1.32e+154)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 4.7e+14) or not (y <= 1.32e+154):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 4.7e+14) || !(y <= 1.32e+154))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 4.7e+14) || ~((y <= 1.32e+154)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 4.7e+14], N[Not[LessEqual[y, 1.32e+154]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.7e14 or 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 86.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   6. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 4.7e14 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 37.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 5.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 5.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 5.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 18.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 18.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right) \]

      2. *-commutative 18.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + {y}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* 18.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} + {y}^{2}\right) \]

      4. unpow2 18.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right) \]

      5. distribute-lft1-in 18.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

      6. unpow2 18.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   8. Simplified 18.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 15.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 15.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

       2. unpow2 15.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       3. unpow2 15.8%

          \[\leadsto \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

   11. Simplified 15.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.08333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.7 \cdot 10^{+14} \lor \neg \left(y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 48.6% accurate, 15.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.05 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 2.05e+15)
     (+ 1.0 t_0)
     (if (<= y 2.65e+160) (* -0.08333333333333333 (* (* x y) (* x y))) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 2.05e+15) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if (y <= 2.65e+160) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 2.05d+15) then
        tmp = 1.0d0 + t_0
    else if (y <= 2.65d+160) then
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((x * y) * (x * y))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 2.05e+15) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if (y <= 2.65e+160) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 2.05e+15:
		tmp = 1.0 + t_0
	elif y <= 2.65e+160:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.05e+15)
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	elseif (y <= 2.65e+160)
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(x * y) * Float64(x * y)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.05e+15)
		tmp = 1.0 + t_0;
	elseif (y <= 2.65e+160)
		tmp = -0.08333333333333333 * ((x * y) * (x * y));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.05e+15], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+160], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.05e15

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   6. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 2.05e15 < y < 2.65e160

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 41.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 11.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 11.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 11.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 11.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 16.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 16.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right) \]

      2. *-commutative 16.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + {y}^{2}\right) \]

      3. associate-*r* 16.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} + {y}^{2}\right) \]

      4. unpow2 16.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{y \cdot y}\right) \]

      5. distribute-lft1-in 23.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

      6. unpow2 23.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   8. Simplified 23.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf 19.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 19.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

       2. unpow2 19.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       3. unpow2 19.0%

          \[\leadsto \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       4. unswap-sqr 18.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \cdot -0.08333333333333333 \]

   11. Simplified 18.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

   if 2.65e160 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 92.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.05 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 37.4% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.4) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.4d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.4:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.4)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.4)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.4], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.39999999999999991

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 83.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 49.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 49.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 49.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-def 49.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around 0 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.39999999999999991 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 62.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around inf 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 43.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. unpow2 43.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \cos x\right) \]

      3. associate-*l* 43.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 37.8%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 14: 47.1% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 80.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

3. Taylor expanded in x around 0 53.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}{y}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 46.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow2 71.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

6. Simplified 46.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

7. Final simplification 46.2%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 15: 28.7% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 80.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}}}{y} \]

3. Taylor expanded in y around 0 71.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 71.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

5. Simplified 71.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 46.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 46.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 46.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. associate-*r* 46.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

   4. fma-def 46.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

8. Simplified 46.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

9. Taylor expanded in y around 0 25.6%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

10. Final simplification 25.6%

    \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023274 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))