Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Percentage Accurate: 93.7% → 98.7%

Time: 1.1min

Precision: binary64

Cost: 33668

• could not determine a ground truth

  1. x = 7.705256783179191e+75
  2. y = 3.630197039109789e+26
  3. z = 1.6247039024934105e-143
  4. t = 3.2604730044313017e-36
  5. a = 7.108379983723589e-179
  6. b = -2.1177001442148283e-305
  7. c = 1.6190773350297404e+121

Math

\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667} \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= (- b c) -1e+138)
   (/ x (+ x (* (exp (* (- b c) -1.6666666666666667)) y)))
   (/
    x
    (fma
     y
     (pow
      (exp 2.0)
      (fma
       (- b c)
       (+ (/ 0.6666666666666666 t) (- -0.8333333333333334 a))
       (* (sqrt (+ t a)) (/ z t))))
     x))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((b - c) <= -1e+138) {
		tmp = x / (x + (exp(((b - c) * -1.6666666666666667)) * y));
	} else {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), fma((b - c), ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)), (sqrt((t + a)) * (z / t)))), x);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (Float64(b - c) <= -1e+138)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(exp(Float64(Float64(b - c) * -1.6666666666666667)) * y)));
	else
		tmp = Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ fma(Float64(b - c), Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + Float64(-0.8333333333333334 - a)), Float64(sqrt(Float64(t + a)) * Float64(z / t)))), x));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := If[LessEqual[N[(b - c), $MachinePrecision], -1e+138], N[(x / N[(x + N[(N[Exp[N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * -1.6666666666666667), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Target

Original	93.7%
Target	95.1%
Herbie	98.7%

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 b c) < -1e138

   1. Initial program 85.5%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 85.5%	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 85.5%	\[ \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]
      fma-def [=>] 85.5%	\[ \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   3. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, \color{blue}{e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}, x\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{e^{-1.6666666666666667 \cdot \left(b - c\right)} \cdot y + x}} \]

   if -1e138 < (-.f64 b c)

   1. Initial program 97.2%

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 97.2%	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 97.2%	\[ \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]
      fma-def [=>] 97.2%	\[ \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667} \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	98.7%
Cost	33668

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667} \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), \sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	98.0%
Cost	29380

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{\sqrt{t + a} \cdot z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq 5 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}, x\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	90.4%
Cost	14668

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.45 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-303}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 8.8 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	85.1%
Cost	14536

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right) - \left(c \cdot c\right) \cdot {\left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)}^{2}\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	87.6%
Cost	14412

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.46 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.6 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + -0.6666666666666666 \cdot \left(c - b\right)}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 185000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} - 0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	89.3%
Cost	14404

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(z \cdot \sqrt{\frac{1}{t}} + \frac{c - b}{\frac{t}{-0.6666666666666666}}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	79.0%
Cost	8145

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -500:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667} \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-204}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot a\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 5 \cdot 10^{+92} \lor \neg \left(b - c \leq 2 \cdot 10^{+161}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	82.0%
Cost	7880

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.35 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{1}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	82.4%
Cost	7880

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4400000:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.6 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + 0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	77.3%
Cost	7624

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.4 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}}}\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	70.9%
Cost	7500

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -8 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.2 \cdot 10^{-179}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot a\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 12
Accuracy	76.1%
Cost	7500

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.35 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 10^{-167}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot a\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 13
Accuracy	57.3%
Cost	7240

\[\begin{array}{l} t_1 := 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\\ \mathbf{if}\;b \leq -4.49 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(t_1 + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.02 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{t_1}}\\ \end{array} \]

Alternative 14
Accuracy	66.8%
Cost	7240

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.8 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 15
Accuracy	68.9%
Cost	7240

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -5.5 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{c \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 16
Accuracy	49.9%
Cost	1353

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.45 \cdot 10^{+77} \lor \neg \left(b \leq 1.9 \cdot 10^{-142}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right) + 1\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 17
Accuracy	53.5%
Cost	1348

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.49 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - 2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 18
Accuracy	48.9%
Cost	1220

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.49 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - \left(2 \cdot \left(c \cdot \left(y \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - 0.8333333333333334\right)\right)\right) - y\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 19
Accuracy	43.4%
Cost	964

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.2 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + b \cdot \frac{y \cdot 1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t} + 1\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 20
Accuracy	38.9%
Cost	841

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{-70} \lor \neg \left(b \leq 780000000000\right):\\ \;\;\;\;0.75 \cdot \frac{t}{\frac{b \cdot y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x + y}{x}}\\ \end{array} \]

Alternative 21
Accuracy	38.3%
Cost	840

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.9 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;0.75 \cdot \frac{t}{\frac{b \cdot y}{x}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 50000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x + y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.75 \cdot \frac{x \cdot t}{b \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 22
Accuracy	39.5%
Cost	836

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 9.5 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + y \cdot \left(1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{x + y}{x}}\\ \end{array} \]

Alternative 23
Accuracy	42.6%
Cost	832

\[\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 1.3333333333333333 \cdot \frac{b}{t}\right)} \]

Alternative 24
Accuracy	21.9%
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.7 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 25
Accuracy	25.6%
Cost	448

\[\frac{1}{\frac{x + y}{x}} \]

Alternative 26
Accuracy	25.2%
Cost	320

\[\frac{x}{x + y} \]

Alternative 27
Accuracy	9.3%
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023272 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))