FastMath test3

Percentage Accurate: 98.0% → 99.9%

Time: 4.0s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 20.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 - -3\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (- d3 -3.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 - -3.0));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (d3 - (-3.0d0)))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 - -3.0));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (d3 - -3.0))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d3 - -3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (d3 - -3.0));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(d3 - -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.5%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. associate-+r+ 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   4. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

   5. cancel-sign-sub 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   6. distribute-lft-neg-in 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

   7. distribute-rgt-neg-in 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   8. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   9. distribute-lft-neg-in 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

   10. distribute-rgt-neg-in 99.5%

       \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

   11. neg-mul-1 99.5%

       \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

   12. *-commutative 99.5%

       \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

   13. distribute-lft-out-- 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

   14. *-commutative 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

   15. neg-mul-1 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

   16. distribute-neg-in 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   17. unsub-neg 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

   18. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 - -3\right)\right) \]

Alternative 2: 59.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.55 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 55000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -2.55e-101) (* d1 d3) (if (<= d3 55000.0) (* d1 3.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.55e-101) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d3 <= 55000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-2.55d-101)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d3 <= 55000.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -2.55e-101) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d3 <= 55000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -2.55e-101:
		tmp = d1 * d3
	elif d3 <= 55000.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.55e-101)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d3 <= 55000.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.55e-101)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d3 <= 55000.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -2.55e-101], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 55000.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.5500000000000001e-101 or 55000 < d3

   1. Initial program 99.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 99.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 99.2%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 99.2%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 99.2%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 68.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -2.5500000000000001e-101 < d3 < 55000

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.55 \cdot 10^{-101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 55000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 50.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 55000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -1.4e-292) (* d1 d2) (if (<= d3 55000.0) (* d1 3.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.4e-292) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 55000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-1.4d-292)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 55000.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -1.4e-292) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 55000.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -1.4e-292:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 55000.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.4e-292)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 55000.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.4e-292)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 55000.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -1.4e-292], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 55000.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.4000000000000001e-292

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 43.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.4000000000000001e-292 < d3 < 55000

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 53.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

   if 55000 < d3

   1. Initial program 98.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 98.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 98.3%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 98.3%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 98.3%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4 \cdot 10^{-292}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 55000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 76.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.3 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.3e+25) (* d1 d2) (* d1 (+ d3 3.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.3e+25) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.3d+25)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (d3 + 3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.3e+25) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.3e+25:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (d3 + 3.0)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.3e+25)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d3 + 3.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.3e+25)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (d3 + 3.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -1.3e+25], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d3 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.2999999999999999e25

   1. Initial program 98.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 98.5%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 98.5%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 98.5%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.2999999999999999e25 < d2

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.3 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 8.2e+23) (* d1 (+ d2 3.0)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 8.2e+23) {
		tmp = d1 * (d2 + 3.0);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 8.2d+23) then
        tmp = d1 * (d2 + 3.0d0)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 8.2e+23) {
		tmp = d1 * (d2 + 3.0);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 8.2e+23:
		tmp = d1 * (d2 + 3.0)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 8.2e+23)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + 3.0));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 8.2e+23)
		tmp = d1 * (d2 + 3.0);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 8.2e+23], N[(d1 * N[(d2 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 8.19999999999999992e23

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]

   if 8.19999999999999992e23 < d3

   1. Initial program 98.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-+r+ 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

      3. distribute-lft-out 98.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      4. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

      5. cancel-sign-sub 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

      7. distribute-rgt-neg-in 98.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

      8. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

      9. distribute-lft-neg-in 98.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      10. distribute-rgt-neg-in 98.2%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

      11. neg-mul-1 98.2%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

      12. *-commutative 98.2%

          \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      13. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

      14. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

      15. neg-mul-1 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

      16. distribute-neg-in 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

      17. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

      18. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.0% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.5%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. associate-+r+ 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d3\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   4. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1} \]

   5. cancel-sign-sub 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 - \left(-\left(3 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   6. distribute-lft-neg-in 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right) \cdot d1\right)} \]

   7. distribute-rgt-neg-in 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   8. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   9. distribute-lft-neg-in 99.5%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{\left(-d1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

   10. distribute-rgt-neg-in 99.5%

       \[\leadsto d1 \cdot d2 - \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(3 + d3\right)\right)} \]

   11. neg-mul-1 99.5%

       \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(3 + d3\right)\right)} \]

   12. *-commutative 99.5%

       \[\leadsto d1 \cdot d2 - d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

   13. distribute-lft-out-- 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(3 + d3\right) \cdot -1\right)} \]

   14. *-commutative 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{-1 \cdot \left(3 + d3\right)}\right) \]

   15. neg-mul-1 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(-\left(3 + d3\right)\right)}\right) \]

   16. distribute-neg-in 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) + \left(-d3\right)\right)}\right) \]

   17. unsub-neg 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \color{blue}{\left(\left(-3\right) - d3\right)}\right) \]

   18. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - \left(\color{blue}{-3} - d3\right)\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - \left(-3 - d3\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 64.3%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 27.8%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

6. Final simplification 27.8%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023272 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))