Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 9.3% → 97.4%

Time: 8.0s

Alternatives: 7

Speedup: 409.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 9.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 97.4% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x \cdot 2\right)\right)}{2 + \left(0.002777777777777778 \cdot {x}^{6} + \left(0.08333333333333333 \cdot {x}^{4} + {x}^{2}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0))
   (+
    (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))
    (+ (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0)) (* x 2.0))))
  (+
   2.0
   (+
    (* 0.002777777777777778 (pow x 6.0))
    (+ (* 0.08333333333333333 (pow x 4.0)) (pow x 2.0))))))

C

double code(double x) {
	return ((0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (x * 2.0)))) / (2.0 + ((0.002777777777777778 * pow(x, 6.0)) + ((0.08333333333333333 * pow(x, 4.0)) + pow(x, 2.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((0.0003968253968253968d0 * (x ** 7.0d0)) + ((0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + (x * 2.0d0)))) / (2.0d0 + ((0.002777777777777778d0 * (x ** 6.0d0)) + ((0.08333333333333333d0 * (x ** 4.0d0)) + (x ** 2.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (x * 2.0)))) / (2.0 + ((0.002777777777777778 * Math.pow(x, 6.0)) + ((0.08333333333333333 * Math.pow(x, 4.0)) + Math.pow(x, 2.0))));
}

Python

def code(x):
	return ((0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (x * 2.0)))) / (2.0 + ((0.002777777777777778 * math.pow(x, 6.0)) + ((0.08333333333333333 * math.pow(x, 4.0)) + math.pow(x, 2.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(x * 2.0)))) / Float64(2.0 + Float64(Float64(0.002777777777777778 * (x ^ 6.0)) + Float64(Float64(0.08333333333333333 * (x ^ 4.0)) + (x ^ 2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + ((0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (x * 2.0)))) / (2.0 + ((0.002777777777777778 * (x ^ 6.0)) + ((0.08333333333333333 * (x ^ 4.0)) + (x ^ 2.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(N[(0.002777777777777778 * N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.08333333333333333 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}{\color{blue}{2 + \left(0.002777777777777778 \cdot {x}^{6} + \left(0.08333333333333333 \cdot {x}^{4} + {x}^{2}\right)\right)}} \]

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x \cdot 2\right)\right)}{2 + \left(0.002777777777777778 \cdot {x}^{6} + \left(0.08333333333333333 \cdot {x}^{4} + {x}^{2}\right)\right)} \]

Alternative 2: 97.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(x \cdot 2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0))
   (+
    (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))
    (+ (* x 2.0) (* 0.3333333333333333 (* x (* x x))))))
  (+ (exp x) (exp (- x)))))

C

double code(double x) {
	return ((0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) + ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * (x * (x * x)))))) / (exp(x) + exp(-x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((0.0003968253968253968d0 * (x ** 7.0d0)) + ((0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)) + ((x * 2.0d0) + (0.3333333333333333d0 * (x * (x * x)))))) / (exp(x) + exp(-x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) + ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * (x * (x * x)))))) / (Math.exp(x) + Math.exp(-x));
}

Python

def code(x):
	return ((0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) + ((0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) + ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * (x * (x * x)))))) / (math.exp(x) + math.exp(-x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(0.3333333333333333 * Float64(x * Float64(x * x)))))) / Float64(exp(x) + exp(Float64(-x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + ((0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) + ((x * 2.0) + (0.3333333333333333 * (x * (x * x)))))) / (exp(x) + exp(-x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.3333333333333333 \]

4. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

5. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \frac{0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {x}^{5} + \left(x \cdot 2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

Alternative 3: 97.0% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.3333333333333333 + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  x
  (+
   (* (* x (* x x)) -0.3333333333333333)
   (* (pow x 5.0) 0.13333333333333333))))

C

double code(double x) {
	return x + (((x * (x * x)) * -0.3333333333333333) + (pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + (((x * (x * x)) * (-0.3333333333333333d0)) + ((x ** 5.0d0) * 0.13333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + (((x * (x * x)) * -0.3333333333333333) + (Math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Python

def code(x):
	return x + (((x * (x * x)) * -0.3333333333333333) + (math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333))

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * -0.3333333333333333) + Float64((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + (((x * (x * x)) * -0.3333333333333333) + ((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x + \left(-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.3333333333333333 \]

4. Applied egg-rr 98.6%

   \[\leadsto x + \left(-0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 0.13333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \]

5. Final simplification 98.6%

   \[\leadsto x + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.3333333333333333 + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \]

Alternative 4: 97.0% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}{2 + x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (fma x (* x 0.3333333333333333) 2.0)) (+ 2.0 (* x x))))

C

double code(double x) {
	return (x * fma(x, (x * 0.3333333333333333), 2.0)) / (2.0 + (x * x));
}

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * fma(x, Float64(x * 0.3333333333333333), 2.0)) / Float64(2.0 + Float64(x * x)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 9.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + {x}^{2}}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 9.5%

      \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \color{blue}{x \cdot x}} \]

4. Simplified 9.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + x \cdot x}} \]

5. Taylor expanded in x around 0 98.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 2 \cdot x}}{2 + x \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.5%

      \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 2 \cdot x}{2 + x \cdot x} \]

   2. unpow2 98.5%

      \[\leadsto \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2}} \cdot x\right) + 2 \cdot x}{2 + x \cdot x} \]

   3. associate-*r* 98.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot x} + 2 \cdot x}{2 + x \cdot x} \]

   4. distribute-rgt-out 98.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2} + 2\right)}}{2 + x \cdot x} \]

   5. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2 + x \cdot x} \]

   6. unpow2 98.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}{2 + x \cdot x} \]

   7. associate-*l* 98.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2 + x \cdot x} \]

   8. fma-def 98.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2 + x \cdot x} \]

7. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2 + x \cdot x} \]

8. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}{2 + x \cdot x} \]

Alternative 5: 96.8% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(2 \cdot \sinh x\right) \cdot \frac{1}{2 + x \cdot x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* 2.0 (sinh x)) (/ 1.0 (+ 2.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return (2.0 * sinh(x)) * (1.0 / (2.0 + (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (2.0d0 * sinh(x)) * (1.0d0 / (2.0d0 + (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (2.0 * Math.sinh(x)) * (1.0 / (2.0 + (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return (2.0 * math.sinh(x)) * (1.0 / (2.0 + (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(2.0 * sinh(x)) * Float64(1.0 / Float64(2.0 + Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (2.0 * sinh(x)) * (1.0 / (2.0 + (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(2.0 * N[Sinh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(2.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 9.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + {x}^{2}}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 9.5%

      \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{2 + \color{blue}{x \cdot x}} \]

4. Simplified 9.5%

   \[\leadsto \frac{e^{x} - e^{-x}}{\color{blue}{2 + x \cdot x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv 9.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(e^{x} - e^{-x}\right) \cdot \frac{1}{2 + x \cdot x}} \]

   2. sinh-undef 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \sinh x\right)} \cdot \frac{1}{2 + x \cdot x} \]

6. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \sinh x\right) \cdot \frac{1}{2 + x \cdot x}} \]

7. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \left(2 \cdot \sinh x\right) \cdot \frac{1}{2 + x \cdot x} \]

Alternative 6: 96.6% accurate, 45.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ x (* (* x (* x x)) -0.3333333333333333)))

C

double code(double x) {
	return x + ((x * (x * x)) * -0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + ((x * (x * x)) * (-0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + ((x * (x * x)) * -0.3333333333333333);
}

Python

def code(x):
	return x + ((x * (x * x)) * -0.3333333333333333)

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * -0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + ((x * (x * x)) * -0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x + -0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.3333333333333333} \]

4. Simplified 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.2%

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.3333333333333333 \]

6. Applied egg-rr 98.2%

   \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.3333333333333333 \]

7. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto x + \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.3333333333333333 \]

Alternative 7: 96.5% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 10.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

3. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023271 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))