Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 8.6s

Alternatives: 14

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (- 0.3333333333333333 a) (- -1.0 (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (0.3333333333333333 - a) * (-1.0 - (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 - a) * Float64(-1.0 - Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(0.3333333333333333 - a), $MachinePrecision] * N[(-1.0 - N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

   2. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} + \left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

   3. cancel-sign-sub 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)} \]

   4. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

   5. neg-mul-1 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \]

   6. distribute-lft-neg-out 99.8%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

   7. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto -1 \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) - \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \cdot \left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \]

   8. distribute-rgt-out-- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)} \]

   9. neg-sub0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - \left(a - \frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   10. associate-+l- 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0 - a\right) + \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   11. neg-sub0 99.8%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-a\right)} + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   12. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \left(-a\right)\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   13. unsub-neg 99.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{3} - a\right)} \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{0.3333333333333333} - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   15. associate-*l/ 99.8%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   16. *-lft-identity 99.8%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   17. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(-1 - \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

Alternative 2: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ -3.0 (* a 9.0)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((-3.0d0) + (a * 9.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(-3.0 + Float64(a * 9.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(-3.0 + N[(a * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 3: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ rand (* 3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (3.0 * sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / (3.0d0 * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (3.0 * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (3.0 * math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / Float64(3.0 * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / (3.0 * sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[(3.0 * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. frac-2neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   4. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{-\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   5. distribute-rgt-neg-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\sqrt{9}\right)}}\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(-\color{blue}{3}\right)}\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{-3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{-1 \cdot rand}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot -3}\right) \]

   2. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{-1 \cdot rand}{\color{blue}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   3. times-frac 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-1}{-3} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   6. times-frac 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

Alternative 4: 92.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.6e+103)
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 3.8e+77)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 3.8e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.6d+103)) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 3.8d+77) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 3.8e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.6e+103:
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 3.8e+77:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 3.8e+77)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 3.8e+77)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.6e+103], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.8e+77], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.60000000000000017e103

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-prod 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

      3. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

      4. add-sqr-sqrt 97.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{rand} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 96.2%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot rand \]

   if -4.60000000000000017e103 < rand < 3.8000000000000001e77

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.8000000000000001e77 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.05 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.05e+104)
   (* rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 3.6e+77)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.05e+104) {
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 3.6e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.05d+104)) then
        tmp = rand * sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 3.6d+77) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.05e+104) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 3.6e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.05e+104:
		tmp = rand * math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 3.6e+77:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.05e+104)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 3.6e+77)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.05e+104)
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 3.6e+77)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.05e+104], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.6e+77], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.0499999999999999e104

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-prod 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

      3. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

      4. add-sqr-sqrt 97.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{rand} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand} \]

   if -1.0499999999999999e104 < rand < 3.5999999999999998e77

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.5999999999999998e77 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.05 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.6 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.6e+103)
   (* rand (sqrt (* (+ a -0.3333333333333333) 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 3.8e+77)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 3.8e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.6d+103)) then
        tmp = rand * sqrt(((a + (-0.3333333333333333d0)) * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 3.8d+77) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) / (3.0d0 / rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 3.8e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.6e+103:
		tmp = rand * math.sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 3.8e+77:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 3.8e+77)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) / Float64(3.0 / rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = rand * sqrt(((a + -0.3333333333333333) * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 3.8e+77)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) / (3.0 / rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.6e+103], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.8e+77], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.60000000000000017e103

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-prod 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

      3. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

      4. add-sqr-sqrt 97.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{rand} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand} \]

   if -4.60000000000000017e103 < rand < 3.8000000000000001e77

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.8000000000000001e77 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 92.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 92.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 54.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 54.2%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-prod 68.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

      3. sqrt-prod 91.9%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

      4. add-sqr-sqrt 92.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{rand} \]

   10. Applied egg-rr 92.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sqrt-prod 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right)} \cdot rand \]

       2. associate-*r* 92.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(\sqrt{0.1111111111111111} \cdot rand\right)} \]

       3. metadata-eval 92.0%

          \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot rand\right) \]

       4. metadata-eval 92.0%

          \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} \cdot rand\right) \]

       5. associate-/r/ 92.1%

          \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} \]

       6. un-div-inv 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]

   12. Applied egg-rr 92.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 99.4%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 8: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a}}}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ (/ rand (sqrt a)) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt(a)) / 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + ((rand / sqrt(a)) / 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / Math.sqrt(a)) / 3.0));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / math.sqrt(a)) / 3.0))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(Float64(rand / sqrt(a)) / 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + ((rand / sqrt(a)) / 3.0));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(rand / N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 99.4%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{rand} \cdot \sqrt[3]{rand}\right) \cdot \sqrt[3]{rand}}}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

   2. sqrt-prod 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(\sqrt[3]{rand} \cdot \sqrt[3]{rand}\right) \cdot \sqrt[3]{rand}}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   3. metadata-eval 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\left(\sqrt[3]{rand} \cdot \sqrt[3]{rand}\right) \cdot \sqrt[3]{rand}}{\sqrt{a} \cdot \color{blue}{3}}\right) \]

   4. times-frac 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{rand} \cdot \sqrt[3]{rand}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt[3]{rand}}{3}}\right) \]

   5. pow2 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{rand}\right)}^{2}}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt[3]{rand}}{3}\right) \]

8. Applied egg-rr 99.1%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{rand}\right)}^{2}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt[3]{rand}}{3}}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{{\left(\sqrt[3]{rand}\right)}^{2}}{\sqrt{a}} \cdot \sqrt[3]{rand}}{3}}\right) \]

   2. associate-*l/ 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{rand}\right)}^{2} \cdot \sqrt[3]{rand}}{\sqrt{a}}}}{3}\right) \]

   3. unpow2 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{rand} \cdot \sqrt[3]{rand}\right)} \cdot \sqrt[3]{rand}}{\sqrt{a}}}{3}\right) \]

   4. rem-3cbrt-lft 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{a}}}{3}\right) \]

10. Simplified 99.5%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a}}}{3}}\right) \]

11. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a}}}{3}\right) \]

Alternative 9: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 91.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103} \lor \neg \left(rand \leq 2.25 \cdot 10^{+77}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -4.6e+103) (not (<= rand 2.25e+77)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.6e+103) || !(rand <= 2.25e+77)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-4.6d+103)) .or. (.not. (rand <= 2.25d+77))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.6e+103) || !(rand <= 2.25e+77)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -4.6e+103) or not (rand <= 2.25e+77):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -4.6e+103) || !(rand <= 2.25e+77))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -4.6e+103) || ~((rand <= 2.25e+77)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -4.6e+103], N[Not[LessEqual[rand, 2.25e+77]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.60000000000000017e103 or 2.25000000000000012e77 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 93.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 93.2%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 94.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 30.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 30.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 30.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 30.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 30.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 30.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 30.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 30.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 30.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 30.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in a around inf 30.6%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot a\right)}} \]

       2. associate-*r* 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot {rand}^{2}\right) \cdot a}} \]

       3. *-commutative 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot 0.1111111111111111\right)} \cdot a} \]

       4. unpow2 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)} \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a} \]

       5. associate-*r* 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)} \cdot a} \]

       6. associate-*l* 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(\left(rand \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a\right)}} \]

       7. associate-*l* 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot a\right)\right)}} \]

       8. *-commutative 30.6%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right)}\right)} \]

   11. Simplified 30.6%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(rand \cdot \left(a \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 92.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]

   if -4.60000000000000017e103 < rand < 2.25000000000000012e77

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103} \lor \neg \left(rand \leq 2.25 \cdot 10^{+77}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 11: 91.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.6e+103)
   (* rand (* 0.3333333333333333 (sqrt a)))
   (if (<= rand 2.2e+77)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	} else if (rand <= 2.2e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.6d+103)) then
        tmp = rand * (0.3333333333333333d0 * sqrt(a))
    else if (rand <= 2.2d+77) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * Math.sqrt(a));
	} else if (rand <= 2.2e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.6e+103:
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * math.sqrt(a))
	elif rand <= 2.2e+77:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = Float64(rand * Float64(0.3333333333333333 * sqrt(a)));
	elseif (rand <= 2.2e+77)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = rand * (0.3333333333333333 * sqrt(a));
	elseif (rand <= 2.2e+77)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.6e+103], N[(rand * N[(0.3333333333333333 * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 2.2e+77], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.60000000000000017e103

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in a around inf 0.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot a\right)}} \]

       2. associate-*r* 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot {rand}^{2}\right) \cdot a}} \]

       3. *-commutative 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot 0.1111111111111111\right)} \cdot a} \]

       4. unpow2 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)} \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a} \]

       5. associate-*r* 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)} \cdot a} \]

       6. associate-*l* 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(\left(rand \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a\right)}} \]

       7. associate-*l* 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot a\right)\right)}} \]

       8. *-commutative 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right)}\right)} \]

   11. Simplified 0.5%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(rand \cdot \left(a \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right) \cdot \left(a \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       2. sqrt-prod 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{rand \cdot rand} \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}} \]

       3. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111} \]

       4. add-sqr-sqrt 96.2%

          \[\leadsto \color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111} \]

       5. *-commutative 96.2%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \]

       6. sqrt-prod 96.0%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.1111111111111111} \cdot \sqrt{a}\right)} \]

       7. metadata-eval 96.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a}\right) \]

   13. Applied egg-rr 96.0%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)} \]

   if -4.60000000000000017e103 < rand < 2.2e77

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.2e77 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 92.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 92.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 54.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in a around inf 54.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot a\right)}} \]

       2. associate-*r* 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot {rand}^{2}\right) \cdot a}} \]

       3. *-commutative 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot 0.1111111111111111\right)} \cdot a} \]

       4. unpow2 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)} \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a} \]

       5. associate-*r* 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)} \cdot a} \]

       6. associate-*l* 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(\left(rand \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a\right)}} \]

       7. associate-*l* 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot a\right)\right)}} \]

       8. *-commutative 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right)}\right)} \]

   11. Simplified 54.2%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(rand \cdot \left(a \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 90.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 2.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 91.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.6e+103)
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 4e+77)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 4e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.6d+103)) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 4d+77) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.6e+103) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 4e+77) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.6e+103:
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 4e+77:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 4e+77)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.6e+103)
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 4e+77)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.6e+103], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4e+77], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.60000000000000017e103

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 94.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 96.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-prod 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

      3. sqrt-prod 0.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

      4. add-sqr-sqrt 97.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot \color{blue}{rand} \]

   10. Applied egg-rr 97.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111} \cdot rand} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 96.2%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot rand \]

   if -4.60000000000000017e103 < rand < 3.99999999999999993e77

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.99999999999999993e77 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. *-commutative 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. sub-neg 92.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. metadata-eval 92.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      5. associate-*l* 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   6. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 54.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      5. add-sqr-sqrt 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      6. metadata-eval 54.0%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      7. div-inv 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      9. metadata-eval 54.1%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)} \]

      10. div-inv 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{rand}{3}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}}\right)} \]

      11. swap-sqr 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)}} \]

      12. add-sqr-sqrt 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\frac{rand}{3} \cdot \frac{rand}{3}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 54.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in a around inf 54.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot a\right)}} \]

       2. associate-*r* 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot {rand}^{2}\right) \cdot a}} \]

       3. *-commutative 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({rand}^{2} \cdot 0.1111111111111111\right)} \cdot a} \]

       4. unpow2 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)} \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a} \]

       5. associate-*r* 54.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)} \cdot a} \]

       6. associate-*l* 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(\left(rand \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot a\right)}} \]

       7. associate-*l* 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot a\right)\right)}} \]

       8. *-commutative 54.2%

          \[\leadsto \sqrt{rand \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right)}\right)} \]

   11. Simplified 54.2%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{rand \cdot \left(rand \cdot \left(a \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   12. Taylor expanded in rand around 0 90.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.6 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 62.4% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 64.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 64.6%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 14: 61.4% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023271 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))