FastMath dist

Percentage Accurate: 97.8% → 100.0%

Time: 2.5s

Alternatives: 4

Speedup: 1.4×

• 21.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d2) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d2) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d2) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d2) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d3 - d2\right) \cdot \frac{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)}{d3 - d2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (* (- d3 d2) (/ (* d1 (+ d3 d2)) (- d3 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d3 - d2) * ((d1 * (d3 + d2)) / (d3 - d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d3 - d2) * ((d1 * (d3 + d2)) / (d3 - d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d3 - d2) * ((d1 * (d3 + d2)) / (d3 - d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return (d3 - d2) * ((d1 * (d3 + d2)) / (d3 - d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d3 - d2) * Float64(Float64(d1 * Float64(d3 + d2)) / Float64(d3 - d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d3 - d2) * ((d1 * (d3 + d2)) / (d3 - d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d3 - d2), $MachinePrecision] * N[(N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(d3 - d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-in 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3} \]

   2. flip-+ 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(d1 \cdot d2\right) \cdot \left(d1 \cdot d2\right) - \left(d1 \cdot d3\right) \cdot \left(d1 \cdot d3\right)}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}} \]

   3. div-sub 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(d1 \cdot d2\right) \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3} - \frac{\left(d1 \cdot d3\right) \cdot \left(d1 \cdot d3\right)}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3}} \]

   4. pow2 46.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2}}}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3} - \frac{\left(d1 \cdot d3\right) \cdot \left(d1 \cdot d3\right)}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3} \]

   5. distribute-lft-out-- 46.7%

      \[\leadsto \frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2}}{\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}} - \frac{\left(d1 \cdot d3\right) \cdot \left(d1 \cdot d3\right)}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3} \]

   6. pow2 46.7%

      \[\leadsto \frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - \frac{\color{blue}{{\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}}}{d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3} \]

   7. distribute-lft-out-- 46.6%

      \[\leadsto \frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - \frac{{\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}}{\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}} \]

5. Applied egg-rr 46.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - \frac{{\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. div-sub 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}} \]

   2. *-lft-identity 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}} \]

   3. metadata-eval 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{-1}} \cdot \frac{{\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   4. times-frac 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot \left({\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}\right)}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)}} \]

   5. neg-mul-1 46.7%

      \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left({\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}\right)}{\color{blue}{-d1 \cdot \left(d2 - d3\right)}} \]

   6. *-commutative 46.7%

      \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left({\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}\right)}{-\color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1}} \]

   7. distribute-lft-neg-in 46.7%

      \[\leadsto \frac{-1 \cdot \left({\left(d1 \cdot d2\right)}^{2} - {\left(d1 \cdot d3\right)}^{2}\right)}{\color{blue}{\left(-\left(d2 - d3\right)\right) \cdot d1}} \]

7. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)}{d3 - d2} \cdot \frac{d1 \cdot \left(d3 - d2\right)}{d1}} \]

8. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

   \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)}{d3 - d2} \cdot \color{blue}{\left(d3 - d2\right)} \]

9. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \left(d3 - d2\right) \cdot \frac{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)}{d3 - d2} \]

Alternative 2: 64.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.1 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.1e-110) (* d1 d2) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.1e-110) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.1d-110) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.1e-110) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.1e-110:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.1e-110)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.1e-110)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.1e-110], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.1e-110

   1. Initial program 99.4%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 1.1e-110 < d3

   1. Initial program 96.8%

      \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.1 \cdot 10^{-110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + d2\right) \]

Alternative 4: 53.4% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.4%

   \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 49.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 49.8%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023271 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))