FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.5% → 100.0%

Time: 6.3s

Alternatives: 12

Speedup: 1.7×

• 32.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- (- d4 d3) d1) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d4 - d3) - d1) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d4 - d3) - d1) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d4 - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 87.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 87.1%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 87.1%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 87.5%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 93.3%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right) \]

Alternative 2: 62.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.32 \cdot 10^{-205}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.7 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{-62}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 11600000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 1.32e-205)
     t_1
     (if (<= d4 6.7e-189)
       t_0
       (if (<= d4 1.15e-62)
         t_1
         (if (<= d4 11600000.0)
           t_0
           (if (<= d4 9e+30) t_1 (* d1 (- d4 d3)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.32e-205) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 6.7e-189) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.15e-62) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 11600000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 9e+30) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= 1.32d-205) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 6.7d-189) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.15d-62) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 11600000.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 9d+30) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= 1.32e-205) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 6.7e-189) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.15e-62) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 11600000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 9e+30) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= 1.32e-205:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 6.7e-189:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.15e-62:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 11600000.0:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 9e+30:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.32e-205)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 6.7e-189)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.15e-62)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 11600000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 9e+30)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.32e-205)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 6.7e-189)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.15e-62)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 11600000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 9e+30)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 1.32e-205], t$95$1, If[LessEqual[d4, 6.7e-189], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.15e-62], t$95$1, If[LessEqual[d4, 11600000.0], t$95$0, If[LessEqual[d4, 9e+30], t$95$1, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 1.31999999999999992e-205 or 6.7000000000000002e-189 < d4 < 1.15e-62 or 1.16e7 < d4 < 8.9999999999999999e30

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 88.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 88.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 61.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 61.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 61.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 1.31999999999999992e-205 < d4 < 6.7000000000000002e-189 or 1.15e-62 < d4 < 1.16e7

   1. Initial program 82.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 82.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 82.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 82.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 82.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 66.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 8.9999999999999999e30 < d4

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 85.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.32 \cdot 10^{-205}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.7 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{-62}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 11600000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 38.8% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d2 -3.7e+134)
     (* d1 d2)
     (if (<= d2 -2.45e+31)
       t_0
       (if (<= d2 -7e-89)
         (* d1 (- d3))
         (if (<= d2 -3.9e-293) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -3.7e+134) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.45e+31) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -7e-89) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= -3.9e-293) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d2 <= (-3.7d+134)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.45d+31)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-7d-89)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d2 <= (-3.9d-293)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -3.7e+134) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.45e+31) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -7e-89) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d2 <= -3.9e-293) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d2 <= -3.7e+134:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.45e+31:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -7e-89:
		tmp = d1 * -d3
	elif d2 <= -3.9e-293:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.7e+134)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.45e+31)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -7e-89)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d2 <= -3.9e-293)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.7e+134)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.45e+31)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -7e-89)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d2 <= -3.9e-293)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -3.7e+134], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.45e+31], t$95$0, If[LessEqual[d2, -7e-89], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.9e-293], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -3.70000000000000013e134

   1. Initial program 75.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 75.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 75.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 79.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 79.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 79.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 61.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.70000000000000013e134 < d2 < -2.44999999999999998e31 or -6.9999999999999994e-89 < d2 < -3.9e-293

   1. Initial program 83.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 83.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 83.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.4%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 48.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 48.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 48.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.44999999999999998e31 < d2 < -6.9999999999999994e-89

   1. Initial program 96.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 96.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 96.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 99.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 28.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 28.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 28.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 28.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -3.9e-293 < d2

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 90.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 90.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 41.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.45 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4: 61.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.5 \cdot 10^{+132} \lor \neg \left(d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+84}\right) \land d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d2 -3.5e+132) (and (not (<= d2 -3.9e+84)) (<= d2 -2.4e-15)))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -3.5e+132) || (!(d2 <= -3.9e+84) && (d2 <= -2.4e-15))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d2 <= (-3.5d+132)) .or. (.not. (d2 <= (-3.9d+84))) .and. (d2 <= (-2.4d-15))) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d2 <= -3.5e+132) || (!(d2 <= -3.9e+84) && (d2 <= -2.4e-15))) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d2 <= -3.5e+132) or (not (d2 <= -3.9e+84) and (d2 <= -2.4e-15)):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d2 <= -3.5e+132) || (!(d2 <= -3.9e+84) && (d2 <= -2.4e-15)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d2 <= -3.5e+132) || (~((d2 <= -3.9e+84)) && (d2 <= -2.4e-15)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d2, -3.5e+132], And[N[Not[LessEqual[d2, -3.9e+84]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, -2.4e-15]]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3.5000000000000002e132 or -3.90000000000000016e84 < d2 < -2.39999999999999995e-15

   1. Initial program 80.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 80.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 85.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 85.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 85.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 65.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 65.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 65.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -3.5000000000000002e132 < d2 < -3.90000000000000016e84 or -2.39999999999999995e-15 < d2

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 89.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 89.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 82.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d3 around 0 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.5 \cdot 10^{+132} \lor \neg \left(d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+84}\right) \land d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 62.7% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.15 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.95 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 -1.15e-270)
     t_0
     (if (<= d4 5.6e-208)
       (* d1 (- d2 d3))
       (if (<= d4 2.95e+29) t_0 (* d1 (- d4 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.15e-270) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.6e-208) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 2.95e+29) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= (-1.15d-270)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 5.6d-208) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 2.95d+29) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -1.15e-270) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.6e-208) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 2.95e+29) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -1.15e-270:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 5.6e-208:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 2.95e+29:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.15e-270)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.6e-208)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 2.95e+29)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.15e-270)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.6e-208)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 2.95e+29)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -1.15e-270], t$95$0, If[LessEqual[d4, 5.6e-208], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.95e+29], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -1.1500000000000001e-270 or 5.60000000000000003e-208 < d4 < 2.9499999999999999e29

   1. Initial program 86.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 86.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 86.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 86.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 86.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 62.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d1} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 62.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d1\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 62.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d1\right)} + d2\right) \]

   if -1.1500000000000001e-270 < d4 < 5.60000000000000003e-208

   1. Initial program 93.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 93.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 93.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 93.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 93.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 96.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 96.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 96.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 87.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 87.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 87.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if 2.9499999999999999e29 < d4

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 85.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.15 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.95 \cdot 10^{+29}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 62.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.2 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.32 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 2.15e-302)
     t_0
     (if (<= d4 6.2e-145)
       (* d1 (- (- d1) d3))
       (if (<= d4 1.32e+32) t_0 (* d1 (- d4 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 2.15e-302) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 6.2e-145) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d4 <= 1.32e+32) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= 2.15d-302) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 6.2d-145) then
        tmp = d1 * (-d1 - d3)
    else if (d4 <= 1.32d+32) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= 2.15e-302) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 6.2e-145) {
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	} else if (d4 <= 1.32e+32) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= 2.15e-302:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 6.2e-145:
		tmp = d1 * (-d1 - d3)
	elif d4 <= 1.32e+32:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.15e-302)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 6.2e-145)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(-d1) - d3));
	elseif (d4 <= 1.32e+32)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.15e-302)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 6.2e-145)
		tmp = d1 * (-d1 - d3);
	elseif (d4 <= 1.32e+32)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 2.15e-302], t$95$0, If[LessEqual[d4, 6.2e-145], N[(d1 * N[((-d1) - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.32e+32], t$95$0, N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 2.1500000000000001e-302 or 6.20000000000000001e-145 < d4 < 1.31999999999999997e32

   1. Initial program 85.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 85.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 85.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 85.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.4%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.4%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 63.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d1} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 63.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d1\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 63.1%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d1\right)} + d2\right) \]

   if 2.1500000000000001e-302 < d4 < 6.20000000000000001e-145

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 97.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 97.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 97.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 97.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 97.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 71.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d4 around 0 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      2. *-commutative 71.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 71.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   9. Simplified 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 1.31999999999999997e32 < d4

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 85.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 88.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 79.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.2 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.32 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 65.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.35 \cdot 10^{+76} \lor \neg \left(d1 \leq 1.35 \cdot 10^{+123}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -2.35e+76) (not (<= d1 1.35e+123)))
   (* d1 (- d1))
   (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -2.35e+76) || !(d1 <= 1.35e+123)) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-2.35d+76)) .or. (.not. (d1 <= 1.35d+123))) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -2.35e+76) || !(d1 <= 1.35e+123)) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -2.35e+76) or not (d1 <= 1.35e+123):
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -2.35e+76) || !(d1 <= 1.35e+123))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -2.35e+76) || ~((d1 <= 1.35e+123)))
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -2.35e+76], N[Not[LessEqual[d1, 1.35e+123]], $MachinePrecision]], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -2.3500000000000002e76 or 1.35000000000000007e123 < d1

   1. Initial program 62.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 62.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 62.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 62.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 62.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 63.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 80.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 80.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 80.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 75.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 75.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -2.3500000000000002e76 < d1 < 1.35000000000000007e123

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 66.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} + d2\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2.35 \cdot 10^{+76} \lor \neg \left(d1 \leq 1.35 \cdot 10^{+123}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 72.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+109} \lor \neg \left(d3 \leq 1.85 \cdot 10^{+62}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -2.4e+109) (not (<= d3 1.85e+62)))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (+ d4 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.4e+109) || !(d3 <= 1.85e+62)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-2.4d+109)) .or. (.not. (d3 <= 1.85d+62))) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 + d2)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -2.4e+109) || !(d3 <= 1.85e+62)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -2.4e+109) or not (d3 <= 1.85e+62):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 + d2)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -2.4e+109) || !(d3 <= 1.85e+62))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 + d2));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -2.4e+109) || ~((d3 <= 1.85e+62)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 + d2);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -2.4e+109], N[Not[LessEqual[d3, 1.85e+62]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -2.39999999999999987e109 or 1.85000000000000007e62 < d3

   1. Initial program 80.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 80.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 80.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 80.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 81.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 76.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d3} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 76.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 76.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d3\right)} + d2\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   if -2.39999999999999987e109 < d3 < 1.85000000000000007e62

   1. Initial program 90.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 90.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 90.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 90.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 90.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 90.2%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.9%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{d4} + d2\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4 \cdot 10^{+109} \lor \neg \left(d3 \leq 1.85 \cdot 10^{+62}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 81.9% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.45e+175) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- (- d4 d1) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+175) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.45d+175)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+175) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.45e+175:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.45e+175)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d4 - d1) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.45e+175)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * ((d4 - d1) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.45e+175], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d4 - d1), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.45e175

   1. Initial program 73.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 73.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 73.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 73.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 73.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 73.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 76.9%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 76.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 76.9%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 88.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot d1} + d2\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 88.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d1\right)} + d2\right) \]

   6. Simplified 88.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(\color{blue}{\left(-d1\right)} + d2\right) \]

   if -1.45e175 < d2

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 88.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 88.7%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 88.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 81.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]

   6. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.7e+134)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -7.5e-295) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.7e+134) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -7.5e-295) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.7d+134)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-7.5d-295)) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.7e+134) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -7.5e-295) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.7e+134:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -7.5e-295:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.7e+134)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -7.5e-295)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.7e+134)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -7.5e-295)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3.7e+134], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -7.5e-295], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3.70000000000000013e134

   1. Initial program 75.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 75.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 75.0%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 75.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 75.0%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 79.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 79.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 79.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 61.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if -3.70000000000000013e134 < d2 < -7.4999999999999997e-295

   1. Initial program 88.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 88.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 88.1%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 89.3%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 97.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 97.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 97.6%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 44.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 44.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 44.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 44.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 44.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -7.4999999999999997e-295 < d2

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 90.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 90.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 95.3%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 95.3%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -7.5 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11: 39.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 9.2e+30) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.2e+30) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 9.2d+30) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 9.2e+30) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 9.2e+30:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 9.2e+30)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 9.2e+30)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 9.2e+30], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 9.2e30

   1. Initial program 87.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 93.7%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 93.7%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

   if 9.2e30 < d4

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. sub-neg 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. associate-+l+ 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

      4. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

      5. --rgt-identity 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

      6. associate--r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

      7. associate-+r- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      8. +-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      9. *-commutative 85.9%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      10. sub-neg 85.9%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      11. distribute-lft-out-- 87.5%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      12. distribute-lft-out-- 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

      13. neg-sub0 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

      14. distribute-rgt-neg-out 92.2%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

      15. distribute-lft-out-- 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

      16. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

      17. remove-double-neg 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 61.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12: 31.3% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d2 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d2))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d2
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d2;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d2

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d2)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d2;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d2), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. sub-neg 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. associate-+l+ 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   4. +-commutative 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) + d1 \cdot d2} \]

   5. --rgt-identity 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - 0\right)} + d1 \cdot d2 \]

   6. associate--r- 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right)} \]

   7. associate-+r- 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(-d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   8. +-commutative 87.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(-d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   9. *-commutative 87.1%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{d1 \cdot d4} + \left(-d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   10. sub-neg 87.1%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   11. distribute-lft-out-- 87.5%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   12. distribute-lft-out-- 93.3%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)} - \left(0 - d1 \cdot d2\right) \]

   13. neg-sub0 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{\left(-d1 \cdot d2\right)} \]

   14. distribute-rgt-neg-out 93.3%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \color{blue}{d1 \cdot \left(-d2\right)} \]

   15. distribute-lft-out-- 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) - \left(-d2\right)\right)} \]

   16. sub-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \left(-\left(-d2\right)\right)\right)} \]

   17. remove-double-neg 100.0%

       \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + \color{blue}{d2}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 - d3\right) - d1\right) + d2\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around inf 32.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2} \]

5. Final simplification 32.5%

   \[\leadsto d1 \cdot d2 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023271 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))