Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 9.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}{a + -0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (/
    rand
    (/ (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) 3.0) (+ a -0.3333333333333333)))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand / ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0) / (a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((rand / ((sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * 3.0d0) / (a + (-0.3333333333333333d0)))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand / ((Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0) / (a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((rand / ((math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0) / (a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(rand / Float64(Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * 3.0) / Float64(a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((rand / ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * 3.0) / (a + -0.3333333333333333))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(rand / N[(N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. associate-*l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

7. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 88.3%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   2. *-commutative 88.3%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   3. associate-*l* 87.6%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   4. associate-/l* 87.6%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

   5. associate-/l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   6. div-inv 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

9. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

10. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto a + \left(\frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}{a + -0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 2: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.5 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.5e+65) (not (<= rand 5.7e+32)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.5e+65) || !(rand <= 5.7e+32)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.5d+65)) .or. (.not. (rand <= 5.7d+32))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.5e+65) || !(rand <= 5.7e+32)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.5e+65) or not (rand <= 5.7e+32):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.5e+65) || !(rand <= 5.7e+32))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.5e+65) || ~((rand <= 5.7e+32)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.5e+65], N[Not[LessEqual[rand, 5.7e+32]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.5000000000000001e65 or 5.7e32 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -1.5000000000000001e65 < rand < 5.7e32

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.5 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.4 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -4.4e+65) (not (<= rand 5.7e+32)))
   (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.4e+65) || !(rand <= 5.7e+32)) {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-4.4d+65)) .or. (.not. (rand <= 5.7d+32))) then
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -4.4e+65) || !(rand <= 5.7e+32)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -4.4e+65) or not (rand <= 5.7e+32):
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -4.4e+65) || !(rand <= 5.7e+32))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -4.4e+65) || ~((rand <= 5.7e+32)))
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -4.4e+65], N[Not[LessEqual[rand, 5.7e+32]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -4.3999999999999997e65 or 5.7e32 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 90.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 24.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      4. +-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      5. swap-sqr 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      7. pow2 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}^{2}}} \]

      8. *-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}^{2}} \]

   8. Applied egg-rr 24.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-square-sqrt 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      4. associate-*r* 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      6. sub-neg 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. *-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      8. *-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      9. sub-neg 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      11. associate-*r* 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      12. metadata-eval 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      13. sub-neg 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      14. *-commutative 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. *-commutative 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right)} \]

      16. sub-neg 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right)} \]

      17. metadata-eval 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right)} \]

   10. Simplified 24.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 24.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

       2. sqrt-prod 31.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

       3. +-commutative 31.6%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       4. distribute-lft-in 31.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       5. metadata-eval 31.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       6. sqrt-prod 43.6%

          \[\leadsto \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

       7. add-sqr-sqrt 90.8%

          \[\leadsto \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \color{blue}{rand} \]

   12. Applied egg-rr 90.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot rand} \]

   if -4.3999999999999997e65 < rand < 5.7e32

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.4 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -4.2e+65)
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* 0.3333333333333333 rand))
   (if (<= rand 5.7e+32)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.2e+65) {
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 5.7e+32) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-4.2d+65)) then
        tmp = sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (0.3333333333333333d0 * rand)
    else if (rand <= 5.7d+32) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -4.2e+65) {
		tmp = Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand);
	} else if (rand <= 5.7e+32) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -4.2e+65:
		tmp = math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)
	elif rand <= 5.7e+32:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -4.2e+65)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(0.3333333333333333 * rand));
	elseif (rand <= 5.7e+32)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -4.2e+65)
		tmp = sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand);
	elseif (rand <= 5.7e+32)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -4.2e+65], N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5.7e+32], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -4.19999999999999983e65

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.5%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.5%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. +-commutative 95.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. *-commutative 95.5%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   if -4.19999999999999983e65 < rand < 5.7e32

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 5.7e32 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 86.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -4.2 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   7. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   8. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   9. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 9}}}\right) \]

   10. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}}\right) \]

   11. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot 9}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9 + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (-
   (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* 0.3333333333333333 rand))
   0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (0.3333333333333333d0 * rand)) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. associate-*l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

7. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 88.3%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   2. *-commutative 88.3%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   3. associate-*l* 87.6%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   4. associate-/l* 87.6%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

   5. associate-/l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   6. div-inv 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

9. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

10. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

    2. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \]

    3. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \]

    4. associate-*l* 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}\right) \]

    5. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}\right) \]

12. Simplified 99.8%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}\right) \]

13. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto a + \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 7: 99.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} - 0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (- (/ rand (/ 3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))) 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((rand / (3.0d0 / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + ((rand / (3.0 / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return a + ((rand / (3.0 / math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(Float64(rand / Float64(3.0 / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + ((rand / (3.0 / sqrt((a + -0.3333333333333333)))) - 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(N[(rand / N[(3.0 / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right) \]

   3. sqrt-prod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{9}}}\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\sqrt{9}}}\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{\color{blue}{3}}\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}\right) + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   4. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right)} + \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

   5. associate-+l- 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. div-inv 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. associate-*l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

7. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 88.3%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   2. *-commutative 88.3%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand \cdot \color{blue}{\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   3. associate-*l* 87.6%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{\color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot 0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   4. associate-/l* 87.6%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}}\right) \]

   5. associate-/l* 99.8%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{0.3333333333333333}}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

   6. div-inv 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \frac{1}{0.3333333333333333}}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{3}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

9. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \color{blue}{\frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. add-sqr-sqrt 99.8%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

    2. times-frac 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

11. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-inverses 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{1} \cdot \frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

    2. *-lft-identity 99.9%

       \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

13. Simplified 99.9%

    \[\leadsto a - \left(0.3333333333333333 - \frac{rand}{\color{blue}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}}\right) \]

14. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto a + \left(\frac{rand}{\frac{3}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} - 0.3333333333333333\right) \]

Alternative 8: 91.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.7 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.7e+65) (not (<= rand 5.7e+32)))
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.7e+65) || !(rand <= 5.7e+32)) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.7d+65)) .or. (.not. (rand <= 5.7d+32))) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.7e+65) || !(rand <= 5.7e+32)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.7e+65) or not (rand <= 5.7e+32):
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.7e+65) || !(rand <= 5.7e+32))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.7e+65) || ~((rand <= 5.7e+32)))
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.7e+65], N[Not[LessEqual[rand, 5.7e+32]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.70000000000000019e65 or 5.7e32 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 90.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 90.7%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. +-commutative 90.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. *-commutative 90.7%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 43.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 24.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      4. +-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      5. swap-sqr 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      7. pow2 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}^{2}}} \]

      8. *-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}^{2}} \]

   8. Applied egg-rr 24.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-square-sqrt 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      4. associate-*r* 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      6. sub-neg 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. *-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      8. *-commutative 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      9. sub-neg 24.7%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      11. associate-*r* 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      12. metadata-eval 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      13. sub-neg 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      14. *-commutative 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. *-commutative 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right)} \]

      16. sub-neg 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right)} \]

      17. metadata-eval 24.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right)} \]

   10. Simplified 24.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 24.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

       2. sqrt-prod 31.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

       3. +-commutative 31.6%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       4. distribute-lft-in 31.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       5. metadata-eval 31.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       6. sqrt-prod 43.6%

          \[\leadsto \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

       7. add-sqr-sqrt 90.8%

          \[\leadsto \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \color{blue}{rand} \]

   12. Applied egg-rr 90.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot rand} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 89.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot rand \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 89.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]

   15. Simplified 89.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]

   if -2.70000000000000019e65 < rand < 5.7e32

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.7 \cdot 10^{+65} \lor \neg \left(rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 9: 91.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.2 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -5.2e+64)
   (* rand (sqrt (* a 0.1111111111111111)))
   (if (<= rand 5.7e+32)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.2e+64) {
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 5.7e+32) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-5.2d+64)) then
        tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111d0))
    else if (rand <= 5.7d+32) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.2e+64) {
		tmp = rand * Math.sqrt((a * 0.1111111111111111));
	} else if (rand <= 5.7e+32) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt(a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -5.2e+64:
		tmp = rand * math.sqrt((a * 0.1111111111111111))
	elif rand <= 5.7e+32:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt(a))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -5.2e+64)
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(a * 0.1111111111111111)));
	elseif (rand <= 5.7e+32)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -5.2e+64)
		tmp = rand * sqrt((a * 0.1111111111111111));
	elseif (rand <= 5.7e+32)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -5.2e+64], N[(rand * N[Sqrt[N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5.7e+32], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -5.19999999999999994e64

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.5%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.5%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. +-commutative 95.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. *-commutative 95.5%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      4. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      5. swap-sqr 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      7. pow2 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}^{2}}} \]

      8. *-commutative 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}^{2}} \]

   8. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-square-sqrt 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      4. associate-*r* 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      6. sub-neg 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. *-commutative 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      8. *-commutative 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      9. sub-neg 0.4%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      11. associate-*r* 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      12. metadata-eval 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      13. sub-neg 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      14. *-commutative 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. *-commutative 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right)} \]

      16. sub-neg 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right)} \]

      17. metadata-eval 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right)} \]

   10. Simplified 0.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 0.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]

       2. sqrt-prod 0.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{rand \cdot rand}} \]

       3. +-commutative 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       4. distribute-lft-in 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333 + 0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       5. metadata-eval 0.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \sqrt{rand \cdot rand} \]

       6. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \]

       7. add-sqr-sqrt 95.8%

          \[\leadsto \sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot \color{blue}{rand} \]

   12. Applied egg-rr 95.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + 0.1111111111111111 \cdot a} \cdot rand} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 94.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a}} \cdot rand \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 94.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]

   15. Simplified 94.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{a \cdot 0.1111111111111111}} \cdot rand \]

   if -5.19999999999999994e64 < rand < 5.7e32

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 5.7e32 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      7. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      9. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 86.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 86.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 86.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 86.1%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. +-commutative 86.0%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 85.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 48.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. +-commutative 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      4. +-commutative 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      5. swap-sqr 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      6. add-sqr-sqrt 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      7. pow2 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}^{2}}} \]

      8. *-commutative 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}}^{2}} \]

   8. Applied egg-rr 48.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. rem-square-sqrt 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \cdot {\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)}^{2}} \]

      2. unpow2 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}} \]

      4. associate-*r* 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      6. sub-neg 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. *-commutative 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      8. *-commutative 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      9. sub-neg 48.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      10. metadata-eval 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

      11. associate-*r* 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

      12. metadata-eval 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      13. sub-neg 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      14. *-commutative 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. *-commutative 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)}\right)} \]

      16. sub-neg 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right)\right)} \]

      17. metadata-eval 48.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right)\right)} \]

   10. Simplified 48.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 47.5%

       \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 47.5%

          \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)}\right)} \]

   13. Simplified 47.5%

       \[\leadsto \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 47.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

       2. sqrt-prod 47.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a \cdot \left(rand \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}} \]

       3. *-commutative 47.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right) \cdot a}} \cdot \sqrt{0.1111111111111111} \]

       4. sqrt-prod 60.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{rand \cdot rand} \cdot \sqrt{a}\right)} \cdot \sqrt{0.1111111111111111} \]

       5. sqrt-prod 84.4%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \sqrt{0.1111111111111111} \]

       6. add-sqr-sqrt 84.7%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \sqrt{0.1111111111111111} \]

       7. metadata-eval 84.7%

          \[\leadsto \left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333} \]

   15. Applied egg-rr 84.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.2 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 63.2% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 57.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 11: 62.1% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   7. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   9. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 55.7%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 55.7%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023263 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))