2cbrt (problem 3.3.4)

Percentage Accurate: 53.6% → 99.4%

Time: 35.0s

Precision: binary64

Cost: 39300

• could not determine a ground truth

  1. x = -1.7254592744997025e+174

Math

\[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\left(1 + x\right)}^{2}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{\frac{-1}{\frac{-1}{x}}} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))

↓

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x 4e+54)
   (/
    1.0
    (fma (cbrt x) (+ (cbrt (+ 1.0 x)) (cbrt x)) (cbrt (pow (+ 1.0 x) 2.0))))
   (/ (* (cbrt (/ -1.0 (/ -1.0 x))) 0.3333333333333333) x)))

C

double code(double x) {
	return cbrt((x + 1.0)) - cbrt(x);
}

↓

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= 4e+54) {
		tmp = 1.0 / fma(cbrt(x), (cbrt((1.0 + x)) + cbrt(x)), cbrt(pow((1.0 + x), 2.0)));
	} else {
		tmp = (cbrt((-1.0 / (-1.0 / x))) * 0.3333333333333333) / x;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x)
	return Float64(cbrt(Float64(x + 1.0)) - cbrt(x))
end

↓

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= 4e+54)
		tmp = Float64(1.0 / fma(cbrt(x), Float64(cbrt(Float64(1.0 + x)) + cbrt(x)), cbrt((Float64(1.0 + x) ^ 2.0))));
	else
		tmp = Float64(Float64(cbrt(Float64(-1.0 / Float64(-1.0 / x))) * 0.3333333333333333) / x);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Power[N[(x + 1.0), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] - N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_] := If[LessEqual[x, 4e+54], N[(1.0 / N[(N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[(1.0 + x), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] + N[Power[x, 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[Power[N[Power[N[(1.0 + x), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Power[N[(-1.0 / N[(-1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 4.0000000000000003e54

   1. Initial program 82.1%

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]

   2. Applied egg-rr 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)}} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 82.1%	\[ \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
      flip3-- [=>] 82.4%	\[ \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{3} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}} \]
      div-inv [=>] 82.4%	\[ \color{blue}{\left({\left(\sqrt[3]{x + 1}\right)}^{3} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}} \]
      rem-cube-cbrt [=>] 82.8%	\[ \left(\color{blue}{\left(x + 1\right)} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \]
      rem-cube-cbrt [=>] 84.9%	\[ \left(\left(x + 1\right) - \color{blue}{x}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \]
      cbrt-unprod [=>] 85.0%	\[ \left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(x + 1\right) \cdot \left(x + 1\right)}} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \]
      pow2 [=>] 85.0%	\[ \left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{2}}} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \]
      distribute-rgt-out [=>] 85.0%	\[ \left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \color{blue}{\sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1}\right)}} \]
      +-commutative [<=] 85.0%	\[ \left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)}} \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\left(1 + x\right)}^{2}}\right)}} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 85.0%	\[ \left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]
      associate-*r/ [=>] 85.0%	\[ \color{blue}{\frac{\left(\left(x + 1\right) - x\right) \cdot 1}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)}} \]
      *-rgt-identity [=>] 85.0%	\[ \frac{\color{blue}{\left(x + 1\right) - x}}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]
      +-commutative [=>] 85.0%	\[ \frac{\color{blue}{\left(1 + x\right)} - x}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]
      associate--l+ [=>] 99.6%	\[ \frac{\color{blue}{1 + \left(x - x\right)}}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]
      +-inverses [=>] 99.6%	\[ \frac{1 + \color{blue}{0}}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]
      metadata-eval [=>] 99.6%	\[ \frac{\color{blue}{1}}{\sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right)} \]
      +-commutative [=>] 99.6%	\[ \frac{1}{\color{blue}{\sqrt[3]{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right) + \sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}}}} \]
      fma-def [=>] 99.7%	\[ \frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}}\right)}} \]
      +-commutative [=>] 99.7%	\[ \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{\color{blue}{1 + x}} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\left(x + 1\right)}^{2}}\right)} \]
      +-commutative [=>] 99.7%	\[ \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\color{blue}{\left(1 + x\right)}}^{2}}\right)} \]

   if 4.0000000000000003e54 < x

   1. Initial program 4.3%

      \[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]

   2. Applied egg-rr 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - {x}^{0.16666666666666666}\right)} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 4.3%	\[ \sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x} \]
      add-sqr-sqrt [=>] 3.7%	\[ \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}}} - \sqrt[3]{x} \]
      add-sqr-sqrt [=>] 4.3%	\[ \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{x}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{x}}} \]
      difference-of-squares [=>] 4.3%	\[ \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)} \]
      pow1/3 [=>] 4.3%	\[ \left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      sqrt-pow1 [=>] 4.3%	\[ \left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      metadata-eval [=>] 4.3%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}} + \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      pow1/3 [=>] 4.3%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + \sqrt{\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      sqrt-pow1 [=>] 4.3%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + \color{blue}{{x}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      metadata-eval [=>] 4.3%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{x + 1}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      pow1/3 [=>] 1.8%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{0.3333333333333333}}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      sqrt-pow1 [=>] 1.8%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left(\color{blue}{{\left(x + 1\right)}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      metadata-eval [=>] 1.8%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{\color{blue}{0.16666666666666666}} - \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right) \]
      pow1/3 [=>] 4.2%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - \sqrt{\color{blue}{{x}^{0.3333333333333333}}}\right) \]
      sqrt-pow1 [=>] 4.3%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - \color{blue}{{x}^{\left(\frac{0.3333333333333333}{2}\right)}}\right) \]
      metadata-eval [=>] 4.3%	\[ \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} + {x}^{0.16666666666666666}\right) \cdot \left({\left(x + 1\right)}^{0.16666666666666666} - {x}^{\color{blue}{0.16666666666666666}}\right) \]

   3. Taylor expanded in x around -inf 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{\left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{-1}{x}\right) + \log -1\right)}\right)}^{2}}{x}} \]

   4. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{-1 \cdot {\left(\frac{-1}{x}\right)}^{-1}} \cdot 0.3333333333333333}{x}} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 0.0%	\[ 0.3333333333333333 \cdot \frac{{\left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{-1}{x}\right) + \log -1\right)}\right)}^{2}}{x} \]
      *-commutative [=>] 0.0%	\[ \color{blue}{\frac{{\left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{-1}{x}\right) + \log -1\right)}\right)}^{2}}{x} \cdot 0.3333333333333333} \]
      associate-*l/ [=>] 0.0%	\[ \color{blue}{\frac{{\left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{-1}{x}\right) + \log -1\right)}\right)}^{2} \cdot 0.3333333333333333}{x}} \]

   5. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{-1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{-1}{x}}}} \cdot 0.3333333333333333}{x} \]
      Step-by-step derivation

      [Start] 99.1%	\[ \frac{\sqrt[3]{-1 \cdot {\left(\frac{-1}{x}\right)}^{-1}} \cdot 0.3333333333333333}{x} \]
      unpow-1 [=>] 99.1%	\[ \frac{\sqrt[3]{-1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{-1}{x}}}} \cdot 0.3333333333333333}{x} \]

3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\left(1 + x\right)}^{2}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{\frac{-1}{\frac{-1}{x}}} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Accuracy	99.4%
Cost	39300

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{{\left(1 + x\right)}^{2}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{\frac{-1}{\frac{-1}{x}}} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Accuracy	99.2%
Cost	58496

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{\sqrt{x}}\\ t_1 := \sqrt[3]{1 + x}\\ \frac{1}{\mathsf{fma}\left(t_0 \cdot t_0, t_1 + \sqrt[3]{x}, {t_1}^{2}\right)} \end{array} \]

Alternative 3
Accuracy	99.1%
Cost	52032

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{1 + x}\\ \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{x} + {\left(\sqrt[3]{t_0}\right)}^{3}, {t_0}^{2}\right)} \end{array} \]

Alternative 4
Accuracy	99.4%
Cost	40132

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{-{\left(\frac{-1}{x}\right)}^{-1}}\\ \mathbf{if}\;\sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{x} \leq 0.0002:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333 \cdot t_0}{x} + \frac{t_0}{x \cdot x} \cdot -0.1111111111111111\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(1 + x\right)}^{0.3333333333333333} + \left(0 - {x}^{0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Accuracy	99.2%
Cost	39168

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{1 + x}\\ \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, t_0 + \sqrt[3]{x}, {t_0}^{2}\right)} \end{array} \]

Alternative 6
Accuracy	99.5%
Cost	32900

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{-{\left(\frac{-1}{x}\right)}^{-1}}\\ \mathbf{if}\;x \leq 35000000:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\sqrt[3]{x}, \sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{x}, {\left(1 + x\right)}^{0.6666666666666666}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333 \cdot t_0}{x} + \frac{t_0}{x \cdot x} \cdot -0.1111111111111111\\ \end{array} \]

Alternative 7
Accuracy	99.1%
Cost	26564

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{x} \leq 5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left|0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt[3]{-x}}{x}\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(1 + x\right)}^{0.3333333333333333} + \left(0 - {x}^{0.3333333333333333}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Accuracy	99.1%
Cost	26372

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left|0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt[3]{-x}}{x}\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 9
Accuracy	99.1%
Cost	26308

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 5 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{\frac{-1}{\frac{-1}{x}}} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 10
Accuracy	98.1%
Cost	7108

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot 0.3333333333333333\right) - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{\frac{-1}{\frac{-1}{x}}} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 11
Accuracy	98.1%
Cost	6980

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot 0.3333333333333333\right) - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 12
Accuracy	97.6%
Cost	6852

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.48:\\ \;\;\;\;1 - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x} \cdot 0.3333333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 13
Accuracy	52.3%
Cost	6724

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.75:\\ \;\;\;\;1 - \sqrt[3]{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 14
Accuracy	3.6%
Cost	64

\[0 \]

Alternative 15
Accuracy	50.2%
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023263 
(FPCore (x)
  :name "2cbrt (problem 3.3.4)"
  :precision binary64
  (- (cbrt (+ x 1.0)) (cbrt x)))