bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 69.2% → 98.9%

Time: 4.6s

Alternatives: 6

Speedup: 14.7×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 69.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (* x x) (* x -0.16666666666666666))
  (+
   (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))
   (* -0.0001984126984126984 (pow x 7.0)))))

C

double code(double x) {
	return ((x * x) * (x * -0.16666666666666666)) + ((0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 7.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * x) * (x * (-0.16666666666666666d0))) + ((0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + ((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 7.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * x) * (x * -0.16666666666666666)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 7.0)));
}

Python

def code(x):
	return ((x * x) * (x * -0.16666666666666666)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 7.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(x * -0.16666666666666666)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * x) * (x * -0.16666666666666666)) + ((0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.8%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   2. sqrt-unprod 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   3. *-commutative 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   4. *-commutative 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   5. swap-sqr 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   6. pow-prod-up 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   7. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   8. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

4. Applied egg-rr 74.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{6}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   2. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{6}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   3. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot {x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   4. pow-sqr 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   5. swap-sqr 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   6. sqrt-unprod 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   8. *-commutative 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   9. unpow3 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666 + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   10. associate-*r* 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

6. Applied egg-rr 98.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

7. Final simplification 98.8%

   \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

Alternative 2: 98.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666, x, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma (* (* x x) -0.16666666666666666) x (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))))

C

double code(double x) {
	return fma(((x * x) * -0.16666666666666666), x, (0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)));
}

Julia

function code(x)
	return fma(Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666), x, Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * x + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.8%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 98.4%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

   2. associate-*r* 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

   3. fma-def 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), x, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

4. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), x, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

5. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666, x, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \]

Alternative 3: 98.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (fma (* x x) (* x -0.16666666666666666) (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))))

C

double code(double x) {
	return fma((x * x), (x * -0.16666666666666666), (0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)));
}

Julia

function code(x)
	return fma(Float64(x * x), Float64(x * -0.16666666666666666), Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.8%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

   2. unpow3 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

   3. associate-*l* 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

   4. fma-def 98.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

4. Applied egg-rr 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right)} \]

5. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x \cdot x, x \cdot -0.16666666666666666, 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}\right) \]

Alternative 4: 98.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0)) (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))))

C

double code(double x) {
	return (0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0));
}

Python

def code(x):
	return (0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.8%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]

3. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} \]

Alternative 5: 98.3% accurate, 14.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x x) (* x -0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * (x * -0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * (x * (-0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * (x * -0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * (x * -0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * Float64(x * -0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * (x * -0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.8%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   2. sqrt-unprod 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   3. *-commutative 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   4. *-commutative 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   5. swap-sqr 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   6. pow-prod-up 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   7. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   8. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

4. Applied egg-rr 73.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{6}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   2. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{6}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   3. metadata-eval 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot {x}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   4. pow-sqr 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   5. swap-sqr 74.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   6. sqrt-unprod 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   7. add-sqr-sqrt 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   8. *-commutative 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3} \cdot -0.16666666666666666} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   9. unpow3 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666 + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

   10. associate-*r* 98.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

6. Applied egg-rr 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

7. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right) \]

Alternative 6: 6.4% accurate, 51.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- x))

C

double code(double x) {
	return -x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -x;
}

Python

def code(x):
	return -x

Julia

function code(x)
	return Float64(-x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -x;
end

Wolfram

code[x_] := (-x)

Derivation

1. Initial program 67.8%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around inf 6.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 6.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-x} \]

4. Simplified 6.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-x} \]

5. Final simplification 6.7%

   \[\leadsto -x \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023257 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.07) (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0))) (- (sin x) x))

  (- (sin x) x))