Hyperbolic sine

Percentage Accurate: 55.1% → 99.9%

Time: 4.7s

Alternatives: 9

Speedup: 18.7×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 55.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.5 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0002\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 -0.5) (not (<= t_0 0.0002)))
     (/ t_0 2.0)
     (/
      (+
       (* x 2.0)
       (+
        (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))
        (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))))
      2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.5) || !(t_0 <= 0.0002)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(x) - exp(-x)
    if ((t_0 <= (-0.5d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.0002d0))) then
        tmp = t_0 / 2.0d0
    else
        tmp = ((x * 2.0d0) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.5) || !(t_0 <= 0.0002)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.5) or not (t_0 <= 0.0002):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.5) || !(t_0 <= 0.0002))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.5) || ~((t_0 <= 0.0002)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.5], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0002]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -0.5 or 2.0000000000000001e-4 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -0.5 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 2.0000000000000001e-4

   1. Initial program 7.5%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -0.5 \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 0.0002\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 100.0% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.004 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0002\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 -0.004) (not (<= t_0 0.0002)))
     (/ t_0 2.0)
     (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.004) || !(t_0 <= 0.0002)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(x) - exp(-x)
    if ((t_0 <= (-0.004d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.0002d0))) then
        tmp = t_0 / 2.0d0
    else
        tmp = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.004) || !(t_0 <= 0.0002)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.004) or not (t_0 <= 0.0002):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.004) || !(t_0 <= 0.0002))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.004) || ~((t_0 <= 0.0002)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.004], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0002]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -0.0040000000000000001 or 2.0000000000000001e-4 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -0.0040000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 2.0000000000000001e-4

   1. Initial program 6.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}} + 2\right)}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

   9. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -0.004 \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 0.0002\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 90.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5:\\ \;\;\;\;\frac{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (<= x -5.0)
   (/ (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0)) 2.0)
   (if (<= x 5e+41)
     (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0)
     (sqrt (* (pow x 6.0) 0.027777777777777776)))))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= -5.0) {
		tmp = (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) / 2.0;
	} else if (x <= 5e+41) {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	} else {
		tmp = sqrt((pow(x, 6.0) * 0.027777777777777776));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-5.0d0)) then
        tmp = (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)) / 2.0d0
    else if (x <= 5d+41) then
        tmp = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
    else
        tmp = sqrt(((x ** 6.0d0) * 0.027777777777777776d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= -5.0) {
		tmp = (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) / 2.0;
	} else if (x <= 5e+41) {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((Math.pow(x, 6.0) * 0.027777777777777776));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= -5.0:
		tmp = (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) / 2.0
	elif x <= 5e+41:
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0
	else:
		tmp = math.sqrt((math.pow(x, 6.0) * 0.027777777777777776))
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= -5.0)
		tmp = Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) / 2.0);
	elseif (x <= 5e+41)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0);
	else
		tmp = sqrt(Float64((x ^ 6.0) * 0.027777777777777776));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5.0)
		tmp = (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) / 2.0;
	elseif (x <= 5e+41)
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	else
		tmp = sqrt(((x ^ 6.0) * 0.027777777777777776));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, -5.0], N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 5e+41], N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[Power[x, 6.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 82.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 82.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}}{2} \]

   if -5 < x < 5.00000000000000022e41

   1. Initial program 18.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 88.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 88.6%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 88.6%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 88.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

   6. Applied egg-rr 88.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 88.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}} + 2\right)}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

      2. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      3. associate-*l* 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      4. *-commutative 88.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

   9. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

   if 5.00000000000000022e41 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 76.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 76.9%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 76.9%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 76.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 76.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 76.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 76.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 76.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 76.9%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 76.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 76.9%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      2. div-inv 76.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      3. associate-/r* 76.9%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{2}{0.3333333333333333}}{x \cdot x}}} \]

      4. metadata-eval 76.9%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{\color{blue}{6}}{x \cdot x}} \]

   9. Applied egg-rr 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{6}{x \cdot x}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. clear-num 76.9%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{x \cdot x}{6}} \]

       2. div-inv 76.9%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{6}\right)} \]

       3. metadata-eval 76.9%

          \[\leadsto x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666}\right) \]

       4. associate-*l* 76.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

       5. cube-mult 76.9%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{3}} \cdot 0.16666666666666666 \]

       6. add-sqr-sqrt 76.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{x}^{3} \cdot 0.16666666666666666}} \]

       7. sqrt-unprod 96.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left({x}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

       8. swap-sqr 96.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

       9. pow-prod-up 96.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

       10. metadata-eval 96.8%

           \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

       11. metadata-eval 96.8%

           \[\leadsto \sqrt{{x}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

   11. Applied egg-rr 96.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5:\\ \;\;\;\;\frac{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 5 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 89.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \lor \neg \left(x \leq 5\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -5.0) (not (<= x 5.0)))
   (/ (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0)) 2.0)
   (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -5.0) || !(x <= 5.0)) {
		tmp = (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-5.0d0)) .or. (.not. (x <= 5.0d0))) then
        tmp = (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)) / 2.0d0
    else
        tmp = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -5.0) || !(x <= 5.0)) {
		tmp = (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -5.0) or not (x <= 5.0):
		tmp = (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) / 2.0
	else:
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -5.0) || !(x <= 5.0))
		tmp = Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -5.0) || ~((x <= 5.0)))
		tmp = (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) / 2.0;
	else
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -5.0], N[Not[LessEqual[x, 5.0]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5 or 5 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 79.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 79.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}}{2} \]

   if -5 < x < 5

   1. Initial program 9.1%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 98.7%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 98.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

   6. Applied egg-rr 98.7%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 98.7%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}} + 2\right)}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

      2. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

      3. associate-*l* 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      4. *-commutative 98.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

   9. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \lor \neg \left(x \leq 5\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 82.9% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.45 \lor \neg \left(x \leq 2.4\right):\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.45) (not (<= x 2.4)))
   (* x (* x (* x 0.16666666666666666)))
   (/ (* x 2.0) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.45) || !(x <= 2.4)) {
		tmp = x * (x * (x * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2.45d0)) .or. (.not. (x <= 2.4d0))) then
        tmp = x * (x * (x * 0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = (x * 2.0d0) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.45) || !(x <= 2.4)) {
		tmp = x * (x * (x * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -2.45) or not (x <= 2.4):
		tmp = x * (x * (x * 0.16666666666666666))
	else:
		tmp = (x * 2.0) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2.45) || !(x <= 2.4))
		tmp = Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2.45) || ~((x <= 2.4)))
		tmp = x * (x * (x * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -2.45], N[Not[LessEqual[x, 2.4]], $MachinePrecision]], N[(x * N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.4500000000000002 or 2.39999999999999991 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 66.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 66.1%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 66.1%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 66.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 66.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 66.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 66.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 66.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 66.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 66.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 66.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 66.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      2. div-inv 66.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      3. associate-/r* 66.1%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{2}{0.3333333333333333}}{x \cdot x}}} \]

      4. metadata-eval 66.1%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{\color{blue}{6}}{x \cdot x}} \]

   9. Applied egg-rr 66.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{6}{x \cdot x}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-/r/ 66.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       2. metadata-eval 66.1%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

       3. associate-*r* 66.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   11. Applied egg-rr 66.1%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -2.4500000000000002 < x < 2.39999999999999991

   1. Initial program 9.1%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 98.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.45 \lor \neg \left(x \leq 2.4\right):\\ \;\;\;\;x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 83.2% accurate, 18.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 81.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 81.0%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

   2. associate-*r* 81.0%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 81.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

   5. +-commutative 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   6. associate-*l* 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   7. fma-def 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 81.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

   2. associate-*r* 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

6. Applied egg-rr 81.0%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

7. Taylor expanded in x around 0 81.0%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}} + 2\right)}{2} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

   2. *-commutative 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{2} \]

   3. associate-*l* 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   4. *-commutative 81.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

9. Simplified 81.0%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

10. Final simplification 81.0%

    \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \]

Alternative 7: 51.5% accurate, 41.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (* x 2.0) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * 2.0d0) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * 2.0) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * 2.0) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 58.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 47.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

3. Final simplification 47.7%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2}{2} \]

Alternative 8: 2.9% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double x) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -1.0;
}

Python

def code(x):
	return -1.0

Julia

function code(x)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[x_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 58.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-2}}{2} \]

4. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto -1 \]

Alternative 9: 3.4% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 58.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 3.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0}}{2} \]

4. Final simplification 3.3%

   \[\leadsto 0 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023244 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic sine"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))