Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.0s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 83.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190 \lor \neg \left(y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 190.0) (not (<= y 1.9e+153)))
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (/ (sinh y) (/ y x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 190.0) || !(y <= 1.9e+153)) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 190.0d0) .or. (.not. (y <= 1.9d+153))) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 190.0) || !(y <= 1.9e+153)) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 190.0) or not (y <= 1.9e+153):
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 190.0) || !(y <= 1.9e+153))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 190.0) || ~((y <= 1.9e+153)))
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 190.0], N[Not[LessEqual[y, 1.9e+153]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 190 or 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 86.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 86.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 190 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. pow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sinh y \cdot \sin x}}{y} \]

      5. associate-/l* 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 59.3%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190 \lor \neg \left(y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 67.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 190.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.9e+153)
     (/ (sinh y) (/ y x))
     (* 0.16666666666666666 (* y (* (sin x) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 190.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.9d+153) then
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (sin(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 190.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.9e+153:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.sin(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 190.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(sin(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 190.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 190.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+153], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 190

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 190 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. pow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sinh y \cdot \sin x}}{y} \]

      5. associate-/l* 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 59.3%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   if 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 78.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 70.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 190.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.9e+153)
     (/ (sinh y) (/ y x))
     (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 190.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.9d+153) then
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 190.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.9e+153:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 190.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 190.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 190.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+153], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 190

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 190 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. pow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sinh y \cdot \sin x}}{y} \]

      5. associate-/l* 85.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 59.3%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   if 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 67.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.6 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 190.0)
   (sin x)
   (if (<= y 2.6e+151)
     (/ (sinh y) (/ y x))
     (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 2.6e+151) {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 190.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 2.6d+151) then
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 2.6e+151) {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 190.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 2.6e+151:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 190.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.6e+151)
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 190.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.6e+151)
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 190.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.6e+151], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 190

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 190 < y < 2.60000000000000013e151

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. pow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)}^{3}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. add-cube-cbrt 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sinh y \cdot \sin x}}{y} \]

      5. associate-/l* 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 57.7%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   if 2.60000000000000013e151 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 97.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 74.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

      2. fma-udef 74.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. *-un-lft-identity 74.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.6 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 61.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.7 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.7e+71) (sin x) (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.7e+71) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.7d+71) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.7e+71) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.7e+71:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.7e+71)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.7e+71)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.7e+71], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.7e71

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 3.7e71 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 73.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 73.9%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 60.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

      2. fma-udef 60.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 60.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. *-un-lft-identity 60.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 60.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.7 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 34.4% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.9e-6) x (* 0.16666666666666666 (* y (* x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.9e-6) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.9d-6) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.9e-6) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.9e-6:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.9e-6)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.9e-6)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.9e-6], x, N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.89999999999999967e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 52.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 40.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 4.89999999999999967e-6 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 58.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 58.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 56.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 44.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 44.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 34.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot x\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 37.2% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.9e-6) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.9e-6) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.9d-6) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.9e-6) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.9e-6:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.9e-6)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.9e-6)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.9e-6], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.89999999999999967e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 52.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 40.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 4.89999999999999967e-6 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 58.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 58.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 56.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 44.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 44.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 46.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

   10. Simplified 46.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 37.2% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.9e-6) x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.9e-6) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.9d-6) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.9e-6) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.9e-6:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.9e-6)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.9e-6)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.9e-6], x, N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.89999999999999967e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 52.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 40.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 4.89999999999999967e-6 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 58.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 58.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 58.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 46.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 46.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 46.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \cdot x \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot x \]

   10. Simplified 46.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 48.0% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 51.2%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

7. Simplified 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   2. fma-udef 51.2%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   3. distribute-rgt-in 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

   4. *-un-lft-identity 51.2%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

9. Applied egg-rr 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

10. Final simplification 51.2%

    \[\leadsto x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 11: 26.5% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 51.2%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 51.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

7. Simplified 51.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

8. Taylor expanded in y around 0 31.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

9. Final simplification 31.4%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023242 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))