Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.8s

Alternatives: 15

Speedup: 1.0×

• 49.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 84.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ t_1 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.4 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{t_1 + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ (sinh y) y) (+ 1.0 (* -0.5 (* x x)))))
        (t_1 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 190.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_1))
     (if (<= y 5.4e+71)
       t_0
       (if (<= y 3.8e+129)
         (/ (+ (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)) -1.0) (+ t_1 -1.0))
         (if (<= y 1.9e+153)
           t_0
           (* y (* (cos x) (* y 0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.4e+71) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.8e+129) {
		tmp = ((0.027777777777777776 * pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (sinh(y) / y) * (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x)))
    t_1 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 190.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_1)
    else if (y <= 5.4d+71) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 3.8d+129) then
        tmp = ((0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0)) + (-1.0d0)) / (t_1 + (-1.0d0))
    else if (y <= 1.9d+153) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (Math.sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.4e+71) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.8e+129) {
		tmp = ((0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y * (Math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (math.sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)))
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 190.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_1)
	elif y <= 5.4e+71:
		tmp = t_0
	elif y <= 3.8e+129:
		tmp = ((0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0)
	elif y <= 1.9e+153:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = y * (math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 190.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_1));
	elseif (y <= 5.4e+71)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.8e+129)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / Float64(t_1 + -1.0));
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(cos(x) * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 190.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	elseif (y <= 5.4e+71)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.8e+129)
		tmp = ((0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 190.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.4e+71], t$95$0, If[LessEqual[y, 3.8e+129], N[(N[(N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+153], t$95$0, N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 190

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 190 < y < 5.39999999999999993e71 or 3.80000000000000005e129 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 8.8%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   4. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 5.39999999999999993e71 < y < 3.80000000000000005e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 4.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

      2. flip-+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \]

      3. swap-sqr 80.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      4. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      5. pow2 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      6. pow2 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      7. pow-prod-up 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}} - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      8. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}} - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      9. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

   9. Applied egg-rr 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \]

   if 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.4 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 84.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ t_1 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.4 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.55 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{t_1 + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ (sinh y) y) (+ 1.0 (* -0.5 (* x x)))))
        (t_1 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 190.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_1))
     (if (<= y 5.4e+71)
       t_0
       (if (<= y 2.55e+129)
         (/ (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)) (+ t_1 -1.0))
         (if (<= y 1.9e+153)
           t_0
           (* y (* (cos x) (* y 0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.4e+71) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.55e+129) {
		tmp = (0.027777777777777776 * pow(y, 4.0)) / (t_1 + -1.0);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (sinh(y) / y) * (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x)))
    t_1 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 190.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_1)
    else if (y <= 5.4d+71) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 2.55d+129) then
        tmp = (0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0)) / (t_1 + (-1.0d0))
    else if (y <= 1.9d+153) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (Math.sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.4e+71) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.55e+129) {
		tmp = (0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0)) / (t_1 + -1.0);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y * (Math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (math.sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)))
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 190.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_1)
	elif y <= 5.4e+71:
		tmp = t_0
	elif y <= 2.55e+129:
		tmp = (0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0)) / (t_1 + -1.0)
	elif y <= 1.9e+153:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = y * (math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 190.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_1));
	elseif (y <= 5.4e+71)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.55e+129)
		tmp = Float64(Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) / Float64(t_1 + -1.0));
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(cos(x) * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 190.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	elseif (y <= 5.4e+71)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.55e+129)
		tmp = (0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) / (t_1 + -1.0);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 190.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.4e+71], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.55e+129], N[(N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+153], t$95$0, N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 190

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 190 < y < 5.39999999999999993e71 or 2.54999999999999998e129 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 8.8%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   4. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 5.39999999999999993e71 < y < 2.54999999999999998e129

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 4.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 4.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

      2. flip-+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \]

      3. swap-sqr 80.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      4. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      5. pow2 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      6. pow2 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      7. pow-prod-up 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}} - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      8. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}} - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

      9. metadata-eval 80.0%

         \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

   9. Applied egg-rr 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \]

   10. Taylor expanded in y around inf 80.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \]

   if 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.4 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.55 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 84.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 190.0)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1.9e+153)
     (* (/ (sinh y) y) (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
     (* y (* (cos x) (* y 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else {
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 190.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1.9d+153) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x)))
    else
        tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 190.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else {
		tmp = y * (Math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 190.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1.9e+153:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)))
	else:
		tmp = y * (math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 190.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(cos(x) * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 190.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = (sinh(y) / y) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	else
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 190.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+153], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 190

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 190 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.2%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   4. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 190:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 65.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13000000000000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 13000000000000.0)
   (cos x)
   (if (<= y 1.9e+153)
     (* (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (* y (* (cos x) (* y 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13000000000000.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 13000000000000.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.9d+153) then
        tmp = (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13000000000000.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.9e+153) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = y * (Math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 13000000000000.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.9e+153:
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = y * (math.cos(x) * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 13000000000000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(cos(x) * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13000000000000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.9e+153)
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = y * (cos(x) * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 13000000000000.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.9e+153], N[(N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.3e13

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 1.3e13 < y < 1.89999999999999983e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 15.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.5%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. Simplified 15.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   if 1.89999999999999983e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13000000000000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 76.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Final simplification 78.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 7: 62.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 13000000000000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+184} \lor \neg \left(y \leq 9.5 \cdot 10^{+232}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= y 13000000000000.0)
     (cos x)
     (if (or (<= y 2e+184) (not (<= y 9.5e+232)))
       (* (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))) t_0)
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 13000000000000.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if ((y <= 2e+184) || !(y <= 9.5e+232)) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (y <= 13000000000000.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if ((y <= 2d+184) .or. (.not. (y <= 9.5d+232))) then
        tmp = (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))) * t_0
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 13000000000000.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if ((y <= 2e+184) || !(y <= 9.5e+232)) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= 13000000000000.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif (y <= 2e+184) or not (y <= 9.5e+232):
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 13000000000000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif ((y <= 2e+184) || !(y <= 9.5e+232))
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))) * t_0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13000000000000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif ((y <= 2e+184) || ~((y <= 9.5e+232)))
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * t_0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 13000000000000.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, 2e+184], N[Not[LessEqual[y, 9.5e+232]], $MachinePrecision]], N[(N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.3e13

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 1.3e13 < y < 2.00000000000000003e184 or 9.4999999999999996e232 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 12.9%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. Simplified 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   if 2.00000000000000003e184 < y < 9.4999999999999996e232

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 91.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   9. Applied egg-rr 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13000000000000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+184} \lor \neg \left(y \leq 9.5 \cdot 10^{+232}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 49.4% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 122 \lor \neg \left(y \leq 5.3 \cdot 10^{+184}\right) \land y \leq 4.8 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 122.0) (and (not (<= y 5.3e+184)) (<= y 4.8e+246)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 122.0) || (!(y <= 5.3e+184) && (y <= 4.8e+246))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 122.0d0) .or. (.not. (y <= 5.3d+184)) .and. (y <= 4.8d+246)) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 122.0) || (!(y <= 5.3e+184) && (y <= 4.8e+246))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 122.0) or (not (y <= 5.3e+184) and (y <= 4.8e+246)):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 122.0) || (!(y <= 5.3e+184) && (y <= 4.8e+246)))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 122.0) || (~((y <= 5.3e+184)) && (y <= 4.8e+246)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 122.0], And[N[Not[LessEqual[y, 5.3e+184]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 4.8e+246]]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 122 or 5.30000000000000022e184 < y < 4.8e246

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 85.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 85.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 53.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   9. Applied egg-rr 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 122 < y < 5.30000000000000022e184 or 4.8e246 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 43.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 43.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 43.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 43.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 43.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 43.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 43.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 39.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 39.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 39.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666} + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. *-commutative 39.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333}\right) \]

      4. unpow2 39.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      5. associate-*l* 39.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 39.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)} \]

   10. Simplified 39.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 122 \lor \neg \left(y \leq 5.3 \cdot 10^{+184}\right) \land y \leq 4.8 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 49.4% accurate, 12.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
        (t_1 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= x 2.8e+219) (* t_0 t_1) (if (<= x 2.8e+277) t_1 t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	double t_1 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 2.8e+219) {
		tmp = t_0 * t_1;
	} else if (x <= 2.8e+277) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    t_1 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (x <= 2.8d+219) then
        tmp = t_0 * t_1
    else if (x <= 2.8d+277) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	double t_1 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 2.8e+219) {
		tmp = t_0 * t_1;
	} else if (x <= 2.8e+277) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	t_1 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if x <= 2.8e+219:
		tmp = t_0 * t_1
	elif x <= 2.8e+277:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)))
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.8e+219)
		tmp = Float64(t_0 * t_1);
	elseif (x <= 2.8e+277)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	t_1 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.8e+219)
		tmp = t_0 * t_1;
	elseif (x <= 2.8e+277)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.8e+219], N[(t$95$0 * t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.8e+277], t$95$1, t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 2.80000000000000015e219

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 78.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 38.3%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   if 2.80000000000000015e219 < x < 2.79999999999999985e277

   1. Initial program 99.8%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 49.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 49.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 49.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 49.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   9. Applied egg-rr 49.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 2.79999999999999985e277 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 64.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 60.6%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 36.9% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+170} \lor \neg \left(y \leq 2.05 \cdot 10^{+183}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.4)
   1.0
   (if (or (<= y 1.9e+170) (not (<= y 2.05e+183)))
     (* 0.16666666666666666 (* y y))
     (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((y <= 1.9e+170) || !(y <= 2.05e+183)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.4d0) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((y <= 1.9d+170) .or. (.not. (y <= 2.05d+183))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else
        tmp = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.4) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((y <= 1.9e+170) || !(y <= 2.05e+183)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.4:
		tmp = 1.0
	elif (y <= 1.9e+170) or not (y <= 2.05e+183):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	else:
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.4)
		tmp = 1.0;
	elseif ((y <= 1.9e+170) || !(y <= 2.05e+183))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.4)
		tmp = 1.0;
	elseif ((y <= 1.9e+170) || ~((y <= 2.05e+183)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	else
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.4], 1.0, If[Or[LessEqual[y, 1.9e+170], N[Not[LessEqual[y, 2.05e+183]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.39999999999999991

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 50.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 50.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 50.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.39999999999999991 < y < 1.8999999999999999e170 or 2.05000000000000007e183 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 55.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 47.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 47.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 47.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 47.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 1.8999999999999999e170 < y < 2.05000000000000007e183

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.8%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+170} \lor \neg \left(y \leq 2.05 \cdot 10^{+183}\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 47.2% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.12 \cdot 10^{+164} \lor \neg \left(x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}\right) \land x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x 2.12e+164) (and (not (<= x 2.8e+219)) (<= x 2.8e+277)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (+ 1.0 (* -0.5 (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= 2.12e+164) || (!(x <= 2.8e+219) && (x <= 2.8e+277))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= 2.12d+164) .or. (.not. (x <= 2.8d+219)) .and. (x <= 2.8d+277)) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= 2.12e+164) || (!(x <= 2.8e+219) && (x <= 2.8e+277))) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= 2.12e+164) or (not (x <= 2.8e+219) and (x <= 2.8e+277)):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= 2.12e+164) || (!(x <= 2.8e+219) && (x <= 2.8e+277)))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= 2.12e+164) || (~((x <= 2.8e+219)) && (x <= 2.8e+277)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, 2.12e+164], And[N[Not[LessEqual[x, 2.8e+219]], $MachinePrecision], LessEqual[x, 2.8e+277]]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.11999999999999993e164 or 2.80000000000000015e219 < x < 2.79999999999999985e277

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 78.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 78.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 52.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   9. Applied egg-rr 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 2.11999999999999993e164 < x < 2.80000000000000015e219 or 2.79999999999999985e277 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 75.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 75.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 43.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 32.8%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. Simplified 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.12 \cdot 10^{+164} \lor \neg \left(x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}\right) \land x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 47.8% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.65 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= x 2.65e+20)
     t_0
     (if (<= x 2.8e+219)
       (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))
       (if (<= x 2.8e+277) t_0 (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 2.65e+20) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 2.8e+219) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	} else if (x <= 2.8e+277) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (x <= 2.65d+20) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 2.8d+219) then
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    else if (x <= 2.8d+277) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 2.65e+20) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 2.8e+219) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	} else if (x <= 2.8e+277) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if x <= 2.65e+20:
		tmp = t_0
	elif x <= 2.8e+219:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	elif x <= 2.8e+277:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.65e+20)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 2.8e+219)
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	elseif (x <= 2.8e+277)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.65e+20)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 2.8e+219)
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	elseif (x <= 2.8e+277)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.65e+20], t$95$0, If[LessEqual[x, 2.8e+219], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.8e+277], t$95$0, N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 2.65e20 or 2.80000000000000015e219 < x < 2.79999999999999985e277

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 79.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 79.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 57.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 57.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 57.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   9. Applied egg-rr 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 2.65e20 < x < 2.80000000000000015e219

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 76.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 76.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 27.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 27.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 27.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 20.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666} + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. *-commutative 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333}\right) \]

      4. unpow2 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      5. associate-*l* 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)} \]

   10. Simplified 20.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 20.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 20.5%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

       2. unpow2 20.5%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 20.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 2.79999999999999985e277 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 64.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 60.6%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.65 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 47.8% accurate, 15.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.65 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= x 2.65e+20)
     t_0
     (if (<= x 2.8e+219)
       (* y (* -0.08333333333333333 (* y (* x x))))
       (if (<= x 2.8e+277) t_0 (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 2.65e+20) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 2.8e+219) {
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)));
	} else if (x <= 2.8e+277) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (x <= 2.65d+20) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 2.8d+219) then
        tmp = y * ((-0.08333333333333333d0) * (y * (x * x)))
    else if (x <= 2.8d+277) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (x <= 2.65e+20) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 2.8e+219) {
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)));
	} else if (x <= 2.8e+277) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if x <= 2.65e+20:
		tmp = t_0
	elif x <= 2.8e+219:
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)))
	elif x <= 2.8e+277:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.65e+20)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 2.8e+219)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.08333333333333333 * Float64(y * Float64(x * x))));
	elseif (x <= 2.8e+277)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.65e+20)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 2.8e+219)
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)));
	elseif (x <= 2.8e+277)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 1.0 + (-0.5 * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.65e+20], t$95$0, If[LessEqual[x, 2.8e+219], N[(y * N[(-0.08333333333333333 * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.8e+277], t$95$0, N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 2.65e20 or 2.80000000000000015e219 < x < 2.79999999999999985e277

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 79.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 79.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 79.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 57.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 57.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 57.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   9. Applied egg-rr 57.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 2.65e20 < x < 2.80000000000000015e219

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 76.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 76.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 76.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 27.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 27.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      3. *-commutative 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right) \]

      4. associate-*r* 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot y\right) \cdot y} \]

      5. associate-*r* 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \cdot y \]

      6. *-commutative 27.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 27.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 20.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666} + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. *-commutative 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333}\right) \]

      4. unpow2 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333\right) \]

      5. associate-*l* 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 20.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)} \]

   10. Simplified 20.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 20.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 20.7%

          \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   13. Simplified 20.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

   if 2.79999999999999985e277 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 64.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 60.6%

         \[\leadsto 1 + -0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   8. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.65 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+219}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+277}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \end{array} \]

Alternative 14: 37.6% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.25:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.25) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.25) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.25d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.25) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.25:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.25)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.25)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.25], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.25

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 50.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 50.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 50.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.25 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 58.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 58.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 58.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 46.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. fma-udef 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 46.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.25:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 15: 28.5% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 49.3%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 49.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 49.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. fma-udef 49.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 49.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 32.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

9. Final simplification 32.5%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023242 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))