FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.6% → 100.0%

Time: 5.7s

Alternatives: 10

Speedup: 1.7×

• 33.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 90.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 2: 39.6% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.46 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.8 \cdot 10^{-191}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 6.5 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d2 -3.8e+162)
     (* d1 d2)
     (if (<= d2 -2.3e+153)
       t_1
       (if (<= d2 -3.8e+112)
         (* d1 d2)
         (if (<= d2 -5e+24)
           t_0
           (if (<= d2 -3.7e-69)
             t_1
             (if (<= d2 -1.46e-117)
               t_0
               (if (<= d2 -1.8e-191)
                 t_1
                 (if (<= d2 6.5e-109) t_0 (* d1 d4)))))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -3.8e+162) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.3e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -3.8e+112) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -5e+24) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -3.7e-69) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -1.46e-117) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.8e-191) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= 6.5e-109) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * -d1
    if (d2 <= (-3.8d+162)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.3d+153)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-3.8d+112)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-5d+24)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-3.7d-69)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-1.46d-117)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-1.8d-191)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= 6.5d-109) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -3.8e+162) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.3e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -3.8e+112) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -5e+24) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -3.7e-69) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -1.46e-117) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.8e-191) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= 6.5e-109) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d2 <= -3.8e+162:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.3e+153:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -3.8e+112:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -5e+24:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -3.7e-69:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -1.46e-117:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -1.8e-191:
		tmp = t_1
	elif d2 <= 6.5e-109:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.8e+162)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.3e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -3.8e+112)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -5e+24)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -3.7e-69)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -1.46e-117)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.8e-191)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= 6.5e-109)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.8e+162)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.3e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -3.8e+112)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -5e+24)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -3.7e-69)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -1.46e-117)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.8e-191)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= 6.5e-109)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -3.8e+162], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e+153], t$95$1, If[LessEqual[d2, -3.8e+112], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -5e+24], t$95$0, If[LessEqual[d2, -3.7e-69], t$95$1, If[LessEqual[d2, -1.46e-117], t$95$0, If[LessEqual[d2, -1.8e-191], t$95$1, If[LessEqual[d2, 6.5e-109], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -3.80000000000000024e162 or -2.3000000000000001e153 < d2 < -3.80000000000000008e112

   1. Initial program 89.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.80000000000000024e162 < d2 < -2.3000000000000001e153 or -5.00000000000000045e24 < d2 < -3.7000000000000002e-69 or -1.46e-117 < d2 < -1.8000000000000001e-191

   1. Initial program 79.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. neg-mul-1 51.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

   6. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

   if -3.80000000000000008e112 < d2 < -5.00000000000000045e24 or -3.7000000000000002e-69 < d2 < -1.46e-117 or -1.8000000000000001e-191 < d2 < 6.49999999999999959e-109

   1. Initial program 87.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 43.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 43.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if 6.49999999999999959e-109 < d2

   1. Initial program 83.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 44.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.46 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.8 \cdot 10^{-191}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 6.5 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3: 63.3% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(d2 \leq -5.5 \cdot 10^{-268}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d2 -2.7e+162)
     t_0
     (if (<= d2 -1.9e+153)
       t_1
       (if (<= d2 -2.15e+105)
         t_0
         (if (<= d2 -2.5e+100)
           t_1
           (if (or (<= d2 -2.15e+89) (not (<= d2 -5.5e-268)))
             (* d1 (- d4 d3))
             (* (+ d1 d3) (- d1)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e+162) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.9e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -2.15e+105) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.5e+100) {
		tmp = t_1;
	} else if ((d2 <= -2.15e+89) || !(d2 <= -5.5e-268)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d4 - d1)
    if (d2 <= (-2.7d+162)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-1.9d+153)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-2.15d+105)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-2.5d+100)) then
        tmp = t_1
    else if ((d2 <= (-2.15d+89)) .or. (.not. (d2 <= (-5.5d-268)))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = (d1 + d3) * -d1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e+162) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -1.9e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -2.15e+105) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -2.5e+100) {
		tmp = t_1;
	} else if ((d2 <= -2.15e+89) || !(d2 <= -5.5e-268)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d2 <= -2.7e+162:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -1.9e+153:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -2.15e+105:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -2.5e+100:
		tmp = t_1
	elif (d2 <= -2.15e+89) or not (d2 <= -5.5e-268):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = (d1 + d3) * -d1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.7e+162)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.9e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -2.15e+105)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.5e+100)
		tmp = t_1;
	elseif ((d2 <= -2.15e+89) || !(d2 <= -5.5e-268))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = Float64(Float64(d1 + d3) * Float64(-d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.7e+162)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -1.9e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -2.15e+105)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -2.5e+100)
		tmp = t_1;
	elseif ((d2 <= -2.15e+89) || ~((d2 <= -5.5e-268)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -2.7e+162], t$95$0, If[LessEqual[d2, -1.9e+153], t$95$1, If[LessEqual[d2, -2.15e+105], t$95$0, If[LessEqual[d2, -2.5e+100], t$95$1, If[Or[LessEqual[d2, -2.15e+89], N[Not[LessEqual[d2, -5.5e-268]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(d1 + d3), $MachinePrecision] * (-d1)), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -2.7000000000000002e162 or -1.89999999999999983e153 < d2 < -2.1500000000000001e105

   1. Initial program 86.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -2.7000000000000002e162 < d2 < -1.89999999999999983e153 or -2.1500000000000001e105 < d2 < -2.4999999999999999e100

   1. Initial program 30.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 30.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 30.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 30.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -2.4999999999999999e100 < d2 < -2.1500000000000001e89 or -5.4999999999999997e-268 < d2

   1. Initial program 84.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 90.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -2.1500000000000001e89 < d2 < -5.4999999999999997e-268

   1. Initial program 92.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 98.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 71.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(d1 + d3\right) \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 71.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]

   7. Simplified 71.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 71.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.15 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(d2 \leq -5.5 \cdot 10^{-268}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 65.1% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6.3 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.8 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+135}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (- d3))) (t_2 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -6.3e+153)
     t_1
     (if (<= d3 -1.3e-222)
       t_2
       (if (<= d3 -3e-296)
         t_0
         (if (<= d3 2.8e+19)
           t_2
           (if (<= d3 7e+86) t_0 (if (<= d3 1e+135) t_2 t_1))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double t_2 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -6.3e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -1.3e-222) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= -3e-296) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.8e+19) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= 7e+86) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1e+135) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * -d3
    t_2 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-6.3d+153)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-1.3d-222)) then
        tmp = t_2
    else if (d3 <= (-3d-296)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 2.8d+19) then
        tmp = t_2
    else if (d3 <= 7d+86) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1d+135) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double t_2 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -6.3e+153) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -1.3e-222) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= -3e-296) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.8e+19) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= 7e+86) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1e+135) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * -d3
	t_2 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -6.3e+153:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -1.3e-222:
		tmp = t_2
	elif d3 <= -3e-296:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 2.8e+19:
		tmp = t_2
	elif d3 <= 7e+86:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1e+135:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_2 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -6.3e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -1.3e-222)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= -3e-296)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.8e+19)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= 7e+86)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1e+135)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * -d3;
	t_2 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -6.3e+153)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -1.3e-222)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= -3e-296)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.8e+19)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= 7e+86)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1e+135)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -6.3e+153], t$95$1, If[LessEqual[d3, -1.3e-222], t$95$2, If[LessEqual[d3, -3e-296], t$95$0, If[LessEqual[d3, 2.8e+19], t$95$2, If[LessEqual[d3, 7e+86], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1e+135], t$95$2, t$95$1]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -6.3000000000000001e153 or 9.99999999999999962e134 < d3

   1. Initial program 75.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 83.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -6.3000000000000001e153 < d3 < -1.2999999999999999e-222 or -2.9999999999999997e-296 < d3 < 2.8e19 or 7.00000000000000038e86 < d3 < 9.99999999999999962e134

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -1.2999999999999999e-222 < d3 < -2.9999999999999997e-296 or 2.8e19 < d3 < 7.00000000000000038e86

   1. Initial program 82.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 70.2%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. neg-mul-1 70.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

   6. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6.3 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.3 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{-296}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.8 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+135}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 66.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.8 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.25 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d3 -2.3e+119)
     t_0
     (if (<= d3 7e-243)
       t_1
       (if (<= d3 4.8e-77) (* d1 (+ d2 d4)) (if (<= d3 2.25e+117) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -2.3e+119) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 7e-243) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 4.8e-77) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 2.25e+117) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * (d4 - d1)
    if (d3 <= (-2.3d+119)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 7d-243) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 4.8d-77) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 2.25d+117) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -2.3e+119) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 7e-243) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 4.8e-77) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 2.25e+117) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -2.3e+119:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 7e-243:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 4.8e-77:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 2.25e+117:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -2.3e+119)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 7e-243)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 4.8e-77)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 2.25e+117)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -2.3e+119)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 7e-243)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 4.8e-77)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 2.25e+117)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -2.3e+119], t$95$0, If[LessEqual[d3, 7e-243], t$95$1, If[LessEqual[d3, 4.8e-77], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.25e+117], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -2.3000000000000001e119 or 2.25e117 < d3

   1. Initial program 77.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -2.3000000000000001e119 < d3 < 6.99999999999999958e-243 or 4.7999999999999998e-77 < d3 < 2.25e117

   1. Initial program 87.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 6.99999999999999958e-243 < d3 < 4.7999999999999998e-77

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.8 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.25 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 70.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.4 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d3 -4.6e+116)
     t_0
     (if (<= d3 2.4e-242)
       t_1
       (if (<= d3 8.2e-79) (* d1 (+ d2 d4)) (if (<= d3 8e+76) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -4.6e+116) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.4e-242) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 8.2e-79) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 8e+76) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d4 - d1)
    if (d3 <= (-4.6d+116)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 2.4d-242) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 8.2d-79) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 8d+76) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -4.6e+116) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.4e-242) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 8.2e-79) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 8e+76) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -4.6e+116:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 2.4e-242:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 8.2e-79:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 8e+76:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.6e+116)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.4e-242)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 8.2e-79)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 8e+76)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.6e+116)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.4e-242)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 8.2e-79)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 8e+76)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -4.6e+116], t$95$0, If[LessEqual[d3, 2.4e-242], t$95$1, If[LessEqual[d3, 8.2e-79], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 8e+76], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.5999999999999999e116 or 8.0000000000000004e76 < d3

   1. Initial program 77.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 77.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -4.5999999999999999e116 < d3 < 2.4000000000000001e-242 or 8.19999999999999987e-79 < d3 < 8.0000000000000004e76

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 78.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 2.4000000000000001e-242 < d3 < 8.19999999999999987e-79

   1. Initial program 93.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.6 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.4 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8.2 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 8 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 39.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d2 -2.7e+162)
     (* d1 d2)
     (if (<= d2 -2.3e+153)
       t_0
       (if (<= d2 -8.5e+78)
         (* d1 d2)
         (if (<= d2 -1.75e-286) t_0 (* d1 d4)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e+162) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.3e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -8.5e+78) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.75e-286) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    if (d2 <= (-2.7d+162)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.3d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-8.5d+78)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-1.75d-286)) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d2 <= -2.7e+162) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.3e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -8.5e+78) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.75e-286) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d2 <= -2.7e+162:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.3e+153:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -8.5e+78:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -1.75e-286:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.7e+162)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.3e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -8.5e+78)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -1.75e-286)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.7e+162)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.3e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -8.5e+78)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -1.75e-286)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -2.7e+162], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e+153], t$95$0, If[LessEqual[d2, -8.5e+78], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.75e-286], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.7000000000000002e162 or -2.3000000000000001e153 < d2 < -8.50000000000000079e78

   1. Initial program 86.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 60.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.7000000000000002e162 < d2 < -2.3000000000000001e153 or -8.50000000000000079e78 < d2 < -1.74999999999999994e-286

   1. Initial program 84.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. neg-mul-1 50.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

   6. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

   if -1.74999999999999994e-286 < d2

   1. Initial program 84.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 32.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.7 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.75 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 8: 83.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.7e+163) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.7e+163) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.7d+163)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.7e+163) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.7e+163:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.7e+163)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.7e+163)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.7e+163], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.7000000000000001e163

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -1.7000000000000001e163 < d2

   1. Initial program 84.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 39.2% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 225:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 225.0) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 225.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 225.0d0) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 225.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 225.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 225.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 225.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 225.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 225

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 225 < d4

   1. Initial program 80.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 56.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 225:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 10: 30.8% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 84.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 84.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 90.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d4 around inf 30.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

5. Final simplification 30.9%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023240 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))