Linear.Quaternion:$csinh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 99.9% → 99.9%

Time: 6.0s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

• 49.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

Alternative 2: 62.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (cosh x))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x)

Julia

function code(x, y)
	return cosh(x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Cosh[x], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 63.8%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]

3. Final simplification 63.8%

   \[\leadsto \cosh x \]

Alternative 3: 45.4% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.6 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{t_0} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{t_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 2.6e+142)
     (+ (/ 1.0 t_0) (* 0.5 (/ (* x x) t_0)))
     (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 2.6e+142) {
		tmp = (1.0 / t_0) + (0.5 * ((x * x) / t_0));
	} else {
		tmp = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
    if (y <= 2.6d+142) then
        tmp = (1.0d0 / t_0) + (0.5d0 * ((x * x) / t_0))
    else
        tmp = 1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 2.6e+142) {
		tmp = (1.0 / t_0) + (0.5 * ((x * x) / t_0));
	} else {
		tmp = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 2.6e+142:
		tmp = (1.0 / t_0) + (0.5 * ((x * x) / t_0))
	else:
		tmp = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.6e+142)
		tmp = Float64(Float64(1.0 / t_0) + Float64(0.5 * Float64(Float64(x * x) / t_0)));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.6e+142)
		tmp = (1.0 / t_0) + (0.5 * ((x * x) / t_0));
	else
		tmp = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.6e+142], N[(N[(1.0 / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.60000000000000021e142

   1. Initial program 99.9%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.9%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

      2. inv-pow 99.9%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sin y}\right)}^{-1}} \]

   3. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sin y}\right)}^{-1}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow-1 99.9%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   5. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 67.4%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \frac{1}{\color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 67.4%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \frac{1}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}} \]

   8. Simplified 67.4%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \frac{1}{\color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Taylor expanded in x around 0 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 49.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

       2. unpow2 49.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

       3. unpow2 49.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

       4. *-commutative 49.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}} \]

       5. unpow2 49.4%

          \[\leadsto \frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]

   11. Simplified 49.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

   if 2.60000000000000021e142 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

      2. inv-pow 99.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sin y}\right)}^{-1}} \]

   3. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sin y}\right)}^{-1}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 27.1%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 27.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 27.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   6. Simplified 27.1%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 27.1%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 27.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 27.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

      3. associate-*l* 27.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \]

      4. *-commutative 27.1%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

   9. Simplified 27.1%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

   10. Taylor expanded in x around 0 27.1%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 27.1%

          \[\leadsto 1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   12. Simplified 27.1%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 46.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.6 \cdot 10^{+142}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \end{array} \]

Alternative 4: 32.5% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 99.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   2. inv-pow 99.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sin y}\right)}^{-1}} \]

3. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sin y}\right)}^{-1}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 62.3%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 62.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   2. unpow2 62.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

6. Simplified 62.3%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

7. Taylor expanded in y around 0 62.3%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 62.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

   2. unpow2 62.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   3. associate-*l* 62.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \]

   4. *-commutative 62.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

9. Simplified 62.3%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) \]

10. Taylor expanded in x around 0 32.6%

    \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. unpow2 32.6%

       \[\leadsto 1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

12. Simplified 32.6%

    \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

13. Final simplification 32.6%

    \[\leadsto 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cosh x \cdot \sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (cosh x) (sin y)) y))

C

double code(double x, double y) {
	return (cosh(x) * sin(y)) / y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (cosh(x) * sin(y)) / y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.cosh(x) * Math.sin(y)) / y;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.cosh(x) * math.sin(y)) / y

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(cosh(x) * sin(y)) / y)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (cosh(x) * sin(y)) / y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023240 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csinh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (* (cosh x) (sin y)) y)

  (* (cosh x) (/ (sin y) y)))