FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.1% → 100.0%

Time: 7.0s

Alternatives: 11

Speedup: 1.7×

• 33.3% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ d4 (- d2 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d4 + (d2 - (d1 + d3)));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (d4 + (d2 - (d1 + d3)))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (d4 + (d2 - (d1 + d3)));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (d4 + (d2 - (d1 + d3)))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(d4 + Float64(d2 - Float64(d1 + d3))))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (d4 + (d2 - (d1 + d3)));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d4 + N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. associate--l+ 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

   3. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 94.5%

      \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   5. *-commutative 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

   6. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   7. associate--l- 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\right) \]

Alternative 2: 63.0% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -7 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -1.95 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -6.8 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.4 \cdot 10^{-240}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.08 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d1 -7e+156)
     t_0
     (if (<= d1 -4e+101)
       t_1
       (if (<= d1 -1.95e+54)
         t_0
         (if (<= d1 -6.8e-144)
           t_1
           (if (<= d1 -2.4e-240)
             (* d1 (- d3))
             (if (<= d1 1.08e+176) t_1 t_0))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -7e+156) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -4e+101) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -1.95e+54) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -6.8e-144) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -2.4e-240) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 1.08e+176) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d1 <= (-7d+156)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-4d+101)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= (-1.95d+54)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-6.8d-144)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= (-2.4d-240)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d1 <= 1.08d+176) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -7e+156) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -4e+101) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -1.95e+54) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -6.8e-144) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -2.4e-240) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 1.08e+176) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d1 <= -7e+156:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -4e+101:
		tmp = t_1
	elif d1 <= -1.95e+54:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -6.8e-144:
		tmp = t_1
	elif d1 <= -2.4e-240:
		tmp = d1 * -d3
	elif d1 <= 1.08e+176:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -7e+156)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -4e+101)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -1.95e+54)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -6.8e-144)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -2.4e-240)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d1 <= 1.08e+176)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -7e+156)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -4e+101)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -1.95e+54)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -6.8e-144)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -2.4e-240)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d1 <= 1.08e+176)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -7e+156], t$95$0, If[LessEqual[d1, -4e+101], t$95$1, If[LessEqual[d1, -1.95e+54], t$95$0, If[LessEqual[d1, -6.8e-144], t$95$1, If[LessEqual[d1, -2.4e-240], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 1.08e+176], t$95$1, t$95$0]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -7.0000000000000006e156 or -3.9999999999999999e101 < d1 < -1.9500000000000001e54 or 1.08e176 < d1

   1. Initial program 56.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 56.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 56.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 60.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 85.3%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 85.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -7.0000000000000006e156 < d1 < -3.9999999999999999e101 or -1.9500000000000001e54 < d1 < -6.80000000000000035e-144 or -2.3999999999999999e-240 < d1 < 1.08e176

   1. Initial program 96.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 96.8%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 98.1%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 98.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 64.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -6.80000000000000035e-144 < d1 < -2.3999999999999999e-240

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 72.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 72.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -7 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -1.95 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -6.8 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -2.4 \cdot 10^{-240}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 1.08 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 47.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.2 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))) (t_1 (* d1 (- d1))))
   (if (<= d3 -4.2e+88)
     t_0
     (if (<= d3 -5.2e-150)
       t_1
       (if (<= d3 2.1e-211)
         (* d1 d2)
         (if (<= d3 4e-88) t_1 (if (<= d3 6e+92) (* d1 d4) t_0)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d3 <= -4.2e+88) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -5.2e-150) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 2.1e-211) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 4e-88) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 6e+92) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    t_1 = d1 * -d1
    if (d3 <= (-4.2d+88)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-5.2d-150)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 2.1d-211) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 4d-88) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 6d+92) then
        tmp = d1 * d4
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double t_1 = d1 * -d1;
	double tmp;
	if (d3 <= -4.2e+88) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -5.2e-150) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 2.1e-211) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 4e-88) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 6e+92) {
		tmp = d1 * d4;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	t_1 = d1 * -d1
	tmp = 0
	if d3 <= -4.2e+88:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -5.2e-150:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 2.1e-211:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 4e-88:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 6e+92:
		tmp = d1 * d4
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.2e+88)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -5.2e-150)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 2.1e-211)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 4e-88)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 6e+92)
		tmp = Float64(d1 * d4);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	t_1 = d1 * -d1;
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.2e+88)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -5.2e-150)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 2.1e-211)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 4e-88)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 6e+92)
		tmp = d1 * d4;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -4.2e+88], t$95$0, If[LessEqual[d3, -5.2e-150], t$95$1, If[LessEqual[d3, 2.1e-211], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 4e-88], t$95$1, If[LessEqual[d3, 6e+92], N[(d1 * d4), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d3 < -4.2e88 or 6.00000000000000026e92 < d3

   1. Initial program 81.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 84.3%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.7%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 70.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 70.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   if -4.2e88 < d3 < -5.1999999999999995e-150 or 2.10000000000000008e-211 < d3 < 3.99999999999999974e-88

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 81.3%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 92.2%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 58.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 58.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 58.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -5.1999999999999995e-150 < d3 < 2.10000000000000008e-211

   1. Initial program 96.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 96.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 96.1%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 37.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 3.99999999999999974e-88 < d3 < 6.00000000000000026e92

   1. Initial program 86.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 86.7%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 93.3%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 30.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 53.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.2 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.1 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 67.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -3.1 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4.5 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4.1 \cdot 10^{-240}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d1))) (t_1 (* d1 (+ d4 d2))))
   (if (<= d1 -3.1e+54)
     t_0
     (if (<= d1 -4.5e-144)
       t_1
       (if (<= d1 -4.1e-240) (* d1 (- d3)) (if (<= d1 5.6e+102) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -3.1e+54) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -4.5e-144) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -4.1e-240) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 5.6e+102) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d1)
    t_1 = d1 * (d4 + d2)
    if (d1 <= (-3.1d+54)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= (-4.5d-144)) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= (-4.1d-240)) then
        tmp = d1 * -d3
    else if (d1 <= 5.6d+102) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d4 + d2);
	double tmp;
	if (d1 <= -3.1e+54) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= -4.5e-144) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= -4.1e-240) {
		tmp = d1 * -d3;
	} else if (d1 <= 5.6e+102) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d1)
	t_1 = d1 * (d4 + d2)
	tmp = 0
	if d1 <= -3.1e+54:
		tmp = t_0
	elif d1 <= -4.5e-144:
		tmp = t_1
	elif d1 <= -4.1e-240:
		tmp = d1 * -d3
	elif d1 <= 5.6e+102:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 + d2))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -3.1e+54)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -4.5e-144)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -4.1e-240)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d3));
	elseif (d1 <= 5.6e+102)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d1);
	t_1 = d1 * (d4 + d2);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -3.1e+54)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= -4.5e-144)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= -4.1e-240)
		tmp = d1 * -d3;
	elseif (d1 <= 5.6e+102)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -3.1e+54], t$95$0, If[LessEqual[d1, -4.5e-144], t$95$1, If[LessEqual[d1, -4.1e-240], N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 5.6e+102], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -3.0999999999999999e54 or 5.60000000000000037e102 < d1

   1. Initial program 62.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 62.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 62.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 65.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 86.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 84.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 84.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   6. Simplified 84.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot d4} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. unpow2 71.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      3. mul-1-neg 71.3%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      4. sub-neg 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1} \]

      5. distribute-lft-out-- 84.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   9. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -3.0999999999999999e54 < d1 < -4.4999999999999998e-144 or -4.1000000000000001e-240 < d1 < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 65.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{d2}\right) \]

   if -4.4999999999999998e-144 < d1 < -4.1000000000000001e-240

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 72.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d3} \]

      2. distribute-rgt-neg-out 72.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]

   6. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d3\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -3.1 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4.5 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq -4.1 \cdot 10^{-240}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 69.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d1 \leq -1.3 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.5 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.5 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.5 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d1))) (t_1 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d1 -1.3e+46)
     t_0
     (if (<= d1 9.5e-188)
       t_1
       (if (<= d1 6.5e-82) (* d1 (- d4 d3)) (if (<= d1 7.5e+122) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.3e+46) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 9.5e-188) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 6.5e-82) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d1 <= 7.5e+122) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 - d3)
    if (d1 <= (-1.3d+46)) then
        tmp = t_0
    else if (d1 <= 9.5d-188) then
        tmp = t_1
    else if (d1 <= 6.5d-82) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else if (d1 <= 7.5d+122) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d1 <= -1.3e+46) {
		tmp = t_0;
	} else if (d1 <= 9.5e-188) {
		tmp = t_1;
	} else if (d1 <= 6.5e-82) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else if (d1 <= 7.5e+122) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d1 <= -1.3e+46:
		tmp = t_0
	elif d1 <= 9.5e-188:
		tmp = t_1
	elif d1 <= 6.5e-82:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	elif d1 <= 7.5e+122:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d1 <= -1.3e+46)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 9.5e-188)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 6.5e-82)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	elseif (d1 <= 7.5e+122)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d1 <= -1.3e+46)
		tmp = t_0;
	elseif (d1 <= 9.5e-188)
		tmp = t_1;
	elseif (d1 <= 6.5e-82)
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	elseif (d1 <= 7.5e+122)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d1, -1.3e+46], t$95$0, If[LessEqual[d1, 9.5e-188], t$95$1, If[LessEqual[d1, 6.5e-82], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d1, 7.5e+122], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d1 < -1.30000000000000007e46 or 7.5000000000000002e122 < d1

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 61.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 61.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 64.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 85.8%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 85.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 84.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 84.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   6. Simplified 84.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot d4} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. unpow2 71.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      3. mul-1-neg 71.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      4. sub-neg 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1} \]

      5. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   9. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -1.30000000000000007e46 < d1 < 9.50000000000000063e-188 or 6.4999999999999997e-82 < d1 < 7.5000000000000002e122

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 65.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if 9.50000000000000063e-188 < d1 < 6.4999999999999997e-82

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 74.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 74.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d3\right)}\right) \]

   6. Simplified 74.6%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d3\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.3 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 9.5 \cdot 10^{-188}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 6.5 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 7.5 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 69.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+46} \lor \neg \left(d1 \leq 7.3 \cdot 10^{+124}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -1.25e+46) (not (<= d1 7.3e+124)))
   (* d1 (- d4 d1))
   (* d1 (- d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.25e+46) || !(d1 <= 7.3e+124)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-1.25d+46)) .or. (.not. (d1 <= 7.3d+124))) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.25e+46) || !(d1 <= 7.3e+124)) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -1.25e+46) or not (d1 <= 7.3e+124):
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -1.25e+46) || !(d1 <= 7.3e+124))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -1.25e+46) || ~((d1 <= 7.3e+124)))
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -1.25e+46], N[Not[LessEqual[d1, 7.3e+124]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.2500000000000001e46 or 7.29999999999999994e124 < d1

   1. Initial program 61.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 61.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 61.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 64.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 85.8%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 85.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 84.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 84.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   6. Simplified 84.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot d4} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. unpow2 71.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      3. mul-1-neg 71.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      4. sub-neg 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1} \]

      5. distribute-lft-out-- 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   9. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -1.2500000000000001e46 < d1 < 7.29999999999999994e124

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 72.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.25 \cdot 10^{+46} \lor \neg \left(d1 \leq 7.3 \cdot 10^{+124}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 82.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.6e+110) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- d4 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.6e+110) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.6d+110) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.6e+110) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.6e+110:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.6e+110)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.6e+110)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.6e+110], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 4.6e110

   1. Initial program 86.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 86.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 87.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.4%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 95.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   if 4.6e110 < d4

   1. Initial program 78.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 78.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 78.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 78.9%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 90.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d3}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 90.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d3\right)}\right) \]

   6. Simplified 90.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d3\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 39.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 2.9e-228) (* d1 d2) (if (<= d4 6e+42) (* d1 (- d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.9e-228) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 6e+42) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 2.9d-228) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 6d+42) then
        tmp = d1 * -d1
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 2.9e-228) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 6e+42) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 2.9e-228:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 6e+42:
		tmp = d1 * -d1
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 2.9e-228)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 6e+42)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 2.9e-228)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 6e+42)
		tmp = d1 * -d1;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 2.9e-228], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 6e+42], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 2.9000000000000001e-228

   1. Initial program 85.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 85.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 86.8%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.7%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 28.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 2.9000000000000001e-228 < d4 < 6.00000000000000058e42

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 92.9%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 98.2%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 35.6%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 35.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 35.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 6.00000000000000058e42 < d4

   1. Initial program 77.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 77.1%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 37.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.9 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 9: 62.5% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.8e+35) (* d1 (- d2 d1)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.8e+35) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.8d+35)) then
        tmp = d1 * (d2 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.8e+35) {
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.8e+35:
		tmp = d1 * (d2 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.8e+35)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.8e+35)
		tmp = d1 * (d2 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -2.8e+35], N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.79999999999999999e35

   1. Initial program 74.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 77.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.0%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.79999999999999999e35 < d2

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 89.4%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 94.7%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 94.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 61.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{-1 \cdot d1}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 61.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   6. Simplified 61.4%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(-d1\right)}\right) \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2} + d1 \cdot d4} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 + -1 \cdot {d1}^{2}} \]

      2. unpow2 57.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      3. mul-1-neg 57.2%

         \[\leadsto d1 \cdot d4 + \color{blue}{\left(-d1 \cdot d1\right)} \]

      4. sub-neg 57.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1} \]

      5. distribute-lft-out-- 61.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   9. Simplified 61.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.8% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.12 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.12e+43) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.12e+43) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.12d+43) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.12e+43) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.12e+43:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.12e+43)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.12e+43)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.12e+43], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.12e43

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 88.4%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 95.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 29.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 1.12e43 < d4

   1. Initial program 77.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

      2. associate--l+ 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

      3. distribute-lft-out-- 77.1%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

      4. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

      5. *-commutative 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

      6. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

      7. associate--l- 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.12 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11: 31.5% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 85.1%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right)} - d1 \cdot d1 \]

   2. associate--l+ 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d4 \cdot d1 + \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\right)} \]

   3. distribute-lft-out-- 86.3%

      \[\leadsto d4 \cdot d1 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} - d1 \cdot d1\right) \]

   4. distribute-lft-out-- 94.5%

      \[\leadsto d4 \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)} \]

   5. *-commutative 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} + d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \]

   6. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)} \]

   7. associate--l- 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \color{blue}{\left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - \left(d3 + d1\right)\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d4 around inf 29.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

5. Final simplification 29.4%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023238 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))