FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 99.0%

Time: 3.9s

Alternatives: 8

Speedup: 1.6×

• 20.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.0% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (+ 3.0 d2) d1 (* d1 d3)))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma((3.0 + d2), d1, (d1 * d3));
}

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return fma(Float64(3.0 + d2), d1, Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1} \]

   2. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   3. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

5. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

6. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

Alternative 2: 72.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{-179} \lor \neg \left(d2 \leq -1.1 \cdot 10^{-289}\right) \land d2 \leq 4.6 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0)
   (* d2 d1)
   (if (or (<= d2 -1.4e-179) (and (not (<= d2 -1.1e-289)) (<= d2 4.6e-289)))
     (* 3.0 d1)
     (* d1 d3))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if ((d2 <= -1.4e-179) || (!(d2 <= -1.1e-289) && (d2 <= 4.6e-289))) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else if ((d2 <= (-1.4d-179)) .or. (.not. (d2 <= (-1.1d-289))) .and. (d2 <= 4.6d-289)) then
        tmp = 3.0d0 * d1
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if ((d2 <= -1.4e-179) || (!(d2 <= -1.1e-289) && (d2 <= 4.6e-289))) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d2 * d1
	elif (d2 <= -1.4e-179) or (not (d2 <= -1.1e-289) and (d2 <= 4.6e-289)):
		tmp = 3.0 * d1
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif ((d2 <= -1.4e-179) || (!(d2 <= -1.1e-289) && (d2 <= 4.6e-289)))
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d2 * d1;
	elseif ((d2 <= -1.4e-179) || (~((d2 <= -1.1e-289)) && (d2 <= 4.6e-289)))
		tmp = 3.0 * d1;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1.4e-179], And[N[Not[LessEqual[d2, -1.1e-289]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 4.6e-289]]], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 81.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3 < d2 < -1.4e-179 or -1.1e-289 < d2 < 4.6000000000000004e-289

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 61.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

   if -1.4e-179 < d2 < -1.1e-289 or 4.6000000000000004e-289 < d2

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{-179} \lor \neg \left(d2 \leq -1.1 \cdot 10^{-289}\right) \land d2 \leq 4.6 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 97.9% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ d1 \cdot d3 + \left(3 + d2\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 d3) (* (+ 3.0 d2) d1)))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d3) + ((3.0 + d2) * d1);
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * d3) + ((3.0d0 + d2) * d1)
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * d3) + ((3.0 + d2) * d1);
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * d3) + ((3.0 + d2) * d1)

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * d3) + Float64(Float64(3.0 + d2) * d1))
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * d3) + ((3.0 + d2) * d1);
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * d3), $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot d3 + \left(3 + d2\right) \cdot d1 \]

Alternative 4: 62.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 36:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.2e-38) (* d1 d3) (if (<= d3 36.0) (* 3.0 d1) (* d1 d3))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e-38) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d3 <= 36.0) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.2d-38)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d3 <= 36.0d0) then
        tmp = 3.0d0 * d1
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.2e-38) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d3 <= 36.0) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.2e-38:
		tmp = d1 * d3
	elif d3 <= 36.0:
		tmp = 3.0 * d1
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.2e-38)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d3 <= 36.0)
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.2e-38)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d3 <= 36.0)
		tmp = 3.0 * d1;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -3.2e-38], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 36.0], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.19999999999999977e-38 or 36 < d3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -3.19999999999999977e-38 < d3 < 36

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.2 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 36:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -300:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -300.0) (* d2 d1) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -300.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-300.0d0)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -300.0) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -300.0:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -300.0)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -300.0)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -300.0], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -300

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 81.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -300 < d2

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -300:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 92.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -4.2e-7) (* (+ 3.0 d2) d1) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.2e-7) {
		tmp = (3.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-4.2d-7)) then
        tmp = (3.0d0 + d2) * d1
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -4.2e-7) {
		tmp = (3.0 + d2) * d1;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -4.2e-7:
		tmp = (3.0 + d2) * d1
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -4.2e-7)
		tmp = Float64(Float64(3.0 + d2) * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -4.2e-7)
		tmp = (3.0 + d2) * d1;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -4.2e-7], N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -4.2e-7

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]

   if -4.2e-7 < d2

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d2\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternative 8: 26.8% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ 3 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* 3.0 d1))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = 3.0d0 * d1
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return 3.0 * d1

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(3.0 * d1)
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = 3.0 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 65.8%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 30.8%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

6. Final simplification 30.8%

   \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023238 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))